基于創新能力培養的數值分析教學改革探討

孫梅蘭　劉賽南　張微

【摘 要】本文從應用型本科院校的人才培養出發，從教學內容、教學手段等方面探討了數值分析教學過程中的創新訓練模式與實踐改革。

【關鍵詞】應用型人才；模塊化；創新能力；教學改革

0 引言

應用型人才培養模式的具體內涵是隨著高等教育的發展而不斷發展的“應用型人才培養模式是以能力為中心，以培養技術應用型專門人才為目標的”[1]。本科應用型是本科層次教育，既有著普通本科教育的共性，又有別于普通本科的自身特點，它更加注重的是實踐性、應用性和技術性。

隨著現代科學技術的發展和計算機的廣泛應用，科學計算已經成為平行于理論分析和科學實驗的第三種科學手段。而《數值分析》這門課程是科學計算的基礎和核心，逐漸成為本科生和研究生的必修課。是理論與實踐結合緊密的一門科學。那么在我們講授《數值分析》課程的過程中，將理論分析和實驗教學相結合，不斷地改進我們的教學方法，吸取其他數值分析教育工作者的改革措施和經驗[2-4]激發學生學習的興趣和熱情， 提高學生對算法的實際應用能力。

《數值分析》是一門介紹科學計算的核心理論和基本方法的數學課程[5]，分析《數值分析》課程的特點，根據在該課程的具體教學實踐中的體會，對該課程的內容進行分類整理，論述以MatLab 為教學平臺，并對以數學建模為實驗內容的教學方式的改革作初步探索。

1 《數值分析》課程的特點及傳統教學中的不足

《數值分析》課程有不同于其他數學專業課的特點， 有其自身的理論體系。數值分析要面向計算機。數值分析是為了解決實際問題而產生的科學，每個算法除了在理論上可行外， 還要通過數值試驗證明是可行的。這對學生的編程能力以及數學軟件的應用能力提出了較高的要求。

基于《數值分析》課程以上的這些特點可以看出《數值分析》是一門與計算機使用密切結合的，實用性和實踐性都很強的課程。但在傳統的教學中，只注重講授數值方法的原理以及誤差估計等理論。另外，在教學中由于缺乏對數值實驗的重視以及學生數學軟件運用能力和編程能力的限制， 使學生不能把這些算法在計算機上實現并應用到解決實際問題中去。這幾年我們一直在不斷地對教學過程進行思考和探索，不斷地總結教學經驗，克服教學過程中的不足，不斷地對教學方法進行改革。

2 對《數值分析》課程教學改革的幾點體會

2.1 數值分析的模塊化教學內容改革

“數值分析”是研究各種數學問題求解的數值計算方法及其理論的一門課程[5]。在理、工科數學類科目教學體系中，“數值分析”起著承上啟下的作用，是高等理工科院校的重要基礎課程，同時也具有培養學生創新思維、創新能力的特點。數值分析的教學目的不是讓學生僅僅會利用己有的算法去解決某些問題，而應有理有據地、系統地傳授其基本思想、基本方法和基本原理。數值分析的宗旨應是提高學生數學素養和使學生掌握實用算法并重。這就是說要使學生能夠知其然，更得知其所以然，并能讓學生在遇到新問題時有能力依靠數值方法去解決，注重培養學生舉一反三的能力。因此，理論方法和應用都不可忽視，這就要求對教學內容、環節等重新優化設計。

經過我們的分析發現《數值分析》課程主要內容可以總結為三個方面：①離散問題的連續化， 即根據離散數據構造一個簡單且易于計算的函數代替原有的復雜函數或數據， 例如函數插值、函數逼近、數據擬合等內容；②連續問題的離散化，即在一系列離散的點上求解數值解，例如非線性方程求根、數值積分、微分方程數值求解等內容；③對于方程組的求解以及矩陣的特征值計算等內容。在教學過程中，我們要從宏觀上把課程內容分析給學生，讓學生沿著這種思路把課本中的內容系統化， 把各個分散的內容都建立聯系進行模塊化教學。模塊化的教學結構能夠更好地適應和啟發引導學生積極思維，大膽創新。

2.2 引入MatLab 軟件為主的計算機平臺，利用現代化的教學手段

在教學過程中，根據本課程的特點，不能一味地只做理論分析，而是要打破傳統的教學體系，采用多媒體輔助教學設備，引入采用數值解法、解析解法和圖形可視化相結合的方法。

在實際教學中， 我們在利用傳統的教學手段的同時，引入現代化教學手段———電子教學，將一些推導過程、實例應用利用數值計算軟件，以可視化的方式來表現數值計算的過程，通過分步實現、誤差數據、幾何圖形直觀地展示給學生， 從而使學生更容易理解抽象的理論， 也能讓學生學習到如何將算法在計算機上實現。我們將計算機軟件MatLab 引入數值分析的各個教學內容之中，在教學中充分利用MatLab 軟件為主的計算機平臺。MatLab 是最為普遍和功能強大的科學計算工具，我們針對具體的數值算法，編寫MatLab 數值算法程序和圖形可視化程序， 進行數值數據和圖形的比較。引導學生理解所學的內容，激勵學生的興趣，培養他們自己動手解決問題的能力和創新能力。

2.3 從實際問題出發，將數學建模案例和工程應用實例引入課堂教學

《數值分析》是一門應用很強的課程，以數學建模案例和工程應用實例引導學生運用數學方法解決實際問題，因此選擇與授課核心內容相對應的數學建模案例和工程實例進行教學具有必要性和可能性.例如用2011年全國大學生數學建模競賽的C題“山東省職工工資預測問題”作為實例講解曲線擬合.職工工資增長有兩個基本模型：一個是指數增長模型，一個是阻滯增長模型.按照兩種不同的模型，使用非線性最小二乘法分別擬合自1978年至2010年的工資數據，預測從2015年至2035年的工資數據，并將預測數據與實際數據比較，可以讓學生形象直觀地用預測結果分析兩個模型的優劣.又如網絡流量、核輻射量的測量與計算與數據擬合理論，根據山區地形采樣點數據來繪制地形圖與插值理論，導彈追蹤問題與微分方程數值解，核廢料的妥善處理、油罐刻度設計問題與方程組的求根問題等，都是把數值分析與數學建模和工程實例相結合的典型例子，會給《數值分析》課程的教學帶來蓬勃

3 結語

應用型本科院校基于模塊化的數值分析教學，增強了課堂教學的直觀性，優化了課堂教學與實驗教學，能真正實現教與學的良性互動。基于現代化的教學手段的數值分析教學，培養學生應用數值計算方法解決實際工程問題的能力，開拓學生思維，培養具有創新能力與素質的應用型現代化建設人才。

【參考文獻】

[1]莊華潔，周金其.本科應用型人才培養模式的研究與實踐[J].高等教育研究，2004（6）.

[2]李大美，等.基于創新能力培養的計算方法課程改革[J].中國大學教學，2007.

[3]張光輝，任敏.MATLAB平臺上《數值分析》課程教學的幾點思考[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2012，26（5）：103-105.

[4]李琳琳，曹京平.關于《數值分析》課程教學改革的思考[J].現代計算機，2012，10：28-30.

[5]杜廷松，等.數值分析及實驗[M].科學出版社，2006.

[責任編輯：楊玉潔]