夏—王定理在證明題中的應用

王茂瓊　夏天

【摘 要】用積分變換法求連續型隨機變量X的函數g（X）的密度函數是一種新方法（見文獻[1]），該方法主要基于夏-王定理（見文獻[2]）。本文舉例說明了夏-王定理在證明題中的應用。

【關鍵詞】夏-王定理；連續型隨機變量；密度函數；用積分變換法求連續型隨機變量函數的密度函數

0 引言

設X是一個連續型隨機變量，其密度函數為pX（x），g（x）是一個連續函數。如何求X的函數g（X）的密度函數是概率統計中常見的問題。近年來，有一個新方法來求g（X）的密度函數：2013年，夏天和王學仁（見文獻[1]）給出了一個定理，文獻中稱為夏-王定理（見文獻[2]），根據此定理，可以用積分變換法來求g（X）的概率密度函數。該方法比經典的方法更簡捷。本文將舉例說明夏-王定理在證明題中的應用。

【參考文獻】

[1]夏天，王學仁.用積分變換法求連續型隨機變量函數的密度函數[J].數學的的實踐與認識，2013，43（16）：p.262-270.

[2]夏天.關于用積分變換法求連續性隨機變量函數的密度函數的注記[J].科教文匯，2013，11（下旬）：p.51-52.

[3]吳傳生.經濟數學-概率論與數理統計（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]方開泰，許建倫.統計分布[M].北京：科學出版社，1987.

[5]徐曉嶺，王蓉華.概率論與數理統計[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[責任編輯：王楠]