泰勒公式中中值位置的研究

王志武，李　鈞山東農業大學信息科學與工程學院，山東泰安271018

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泰勒公式中中值位置的研究

王志武，李鈞
山東農業大學信息科學與工程學院，山東泰安271018

摘要:泰勒（Taylor）公式在微分學中占有十分重要的地位，它建立了函數增量、自變量增量與函數導數之間的關系。本文對泰勒公式中中值的位置進行了探討，發現了在一定條件下泰勒公式中的中值有相對固定的位置。

關鍵詞:泰勒公式；中值

微分學中著名的泰勒公式是：若f（x）在包含x0的開區間（a，b）內有n＋1階導數，則對?x∈（a，b），有

為證明定理方便起見，下面給出帶佩亞諾余項的泰勒公式的條件結論.它們是：若f（x）在點x0∈（a，b） n階可導，則對?x∈（a，b），有

（2）稱為帶佩亞諾余項的泰勒公式[2]，o[（x－x0）n]稱為佩亞諾余項.

下面給出本文的主要結論：

證明f（x）在包含點x0的開區間（a，b）內有n＋1階導數，泰勒公式（1）顯然成立，從而對?x∈（a，b），有

下面對該定理的結論予以討論：

（2）當n＝0時，f（x）在包含x0的開區間（a，b）可導，且f″″（x0）存在，若f″″（x0）≠0，則對?x∈（a，b），有

且，

參考文獻

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].上冊.北京:高等教育出版社，2003

[2]同濟大學數學教研室.高等數學[M].上冊.北京:高等教育出版社，2007

[3]陳麗.關于泰勒公式課堂教學的嘗試與體會[J].高等數學研究，2010，13（2）:59-60

[4]王志武，王希超.談泰勒公式的教學[J].高等數學研究，2014，17（5）:40-42

Study on the Median Position in Taylor Formula

WANG Zhi-wu，LI Jun
College of Information Science and Engineering/Shandong Agricultural University, Taian 271018，China

Abstract:Taylor formula plays an important role in differential calculus. It builds relationships among function increment，independent variable increment and function derivative. This paper explored the location of Taylor formula median to find that Taylor formula median had a relatively fixed location in certain conditions.

Keywords:Taylor formula；median

作者簡介：王志武（1963-），男，副教授.主要從事基礎數學研究. Email:wangzw@sdau.edu.cn

收稿日期：2014-10-02修回日期：2014-12-22

中圖法分類號:O151.2

文獻標識碼:A

文章編號:1000-2324（2016）01-0155-02