以學(xué)定教順學(xué)而導(dǎo)
——廖水卿《平行四邊形的面積》教學(xué)片斷賞析

陳善林

北京市著名特級(jí)教師劉德武說(shuō)過(guò)：“教學(xué)要踩在學(xué)生的思維線上，脈搏才能和學(xué)生一起跳動(dòng)。只有立足學(xué)生的思維實(shí)際，遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，才能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。”基于這一理念，結(jié)合龍巖市邱廷建名師工作室成員廖水卿老師執(zhí)教的《平行四邊形的面積》一課，擷取幾個(gè)教學(xué)片斷進(jìn)行思考、解讀。

【片斷一】基于學(xué)生起點(diǎn)切入教學(xué)

師：我們認(rèn)識(shí)哪些平面圖形？你會(huì)求哪些平面圖形的面積？

師：我們知道了長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，那平行四邊形的面積怎樣算呢？今天，我們就一起來(lái)研究平行四邊形的面積。（板書(shū)課題：平行四邊形的面積）

【賞析：在一堂新授課中，找準(zhǔn)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”是很重要的。長(zhǎng)方形面積是平行四邊形面積的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，廖老師在新課引入階段喚起學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積的回憶，溝通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，為了把平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積聯(lián)系起來(lái)研究做好了鋪墊，這樣從整體結(jié)構(gòu)上把握住了面積計(jì)算的本質(zhì)和方法。】

【片斷二】順著學(xué)生思維展開(kāi)教學(xué)

師：這個(gè)平行四邊形的面積是多少，你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算呢？

生：5×4=20（平方厘米）。

生：6×5=30（平方厘米）。

生：6×4=24（平方厘米）。

師：“5×4”即“鄰邊×高”究竟對(duì)不對(duì)？怎樣證明這一猜想是否正確？

生：借助方格紙數(shù)方格驗(yàn)證。

師：好，老師就聽(tīng)你的。用1平方厘米的方格紙測(cè)量，采用數(shù)方格的方法驗(yàn)證猜想。

生：通過(guò)測(cè)量可以知道，用“5×4=20”個(gè)面積單位鋪這個(gè)平行四邊形，沒(méi)有鋪滿，因此，用“鄰邊×高”計(jì)算平行四邊形的面積是錯(cuò)誤的。

師：我們用數(shù)方格的方法驗(yàn)證了猜想一“鄰邊×高”是錯(cuò)誤的，那么猜想二“底×鄰邊”是否正確呢？

生：同樣用面積單位測(cè)量，通過(guò)數(shù)方格可以知道：用“7×4=28”個(gè)面積單位鋪這個(gè)平行四邊形，就已經(jīng)超出了4個(gè)面積單位，如果用“6×5=30”個(gè)面積單位鋪這個(gè)平行四邊形，就會(huì)超出更多的面積，所以，用“底×鄰邊”計(jì)算平行四邊形的面積也是錯(cuò)誤的。

師：看來(lái)，我們的猜想一“鄰邊×高”，猜想二“底×鄰邊”計(jì)算平行四邊形的面積都是錯(cuò)誤的，請(qǐng)大家繼續(xù)驗(yàn)證猜想三“底×高”是否正確呢？

生：通過(guò)測(cè)量可以知道，用“6×4=24”個(gè)面積單位鋪這個(gè)平行四邊形，剛剛好鋪滿。所以，用“6×4”計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積是正確的。

師：仔細(xì)觀察，6厘米是這個(gè)平行四邊形的哪條邊的長(zhǎng)？4厘米呢？

生：6厘米是這個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)，4厘米是這個(gè)平行四邊形的高長(zhǎng)，原來(lái)這個(gè)平行四邊形的面積是用底×高求出正確答案的。

師：這個(gè)平行四邊形的面積可以用底×高來(lái)計(jì)算，那么是不是世界上所有不同大小平行四邊形的面積都可以用底×高來(lái)計(jì)算呢？要想證明一個(gè)結(jié)論是正確的，我們必須至少通過(guò)兩條不同的途徑。

師：剛才，我們用1平方厘米的面積單位測(cè)量平行四邊形的面積，把左邊的部分平移到右邊，把原來(lái)的平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？大家想不想動(dòng)手試試？

師：拿出準(zhǔn)備好的大小不同平行四邊形紙片，獨(dú)立思考，小組討論：如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形？先畫(huà)什么？再怎么剪？怎么拼？（溫馨提示：1.試一試：怎樣剪平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？2.想一想：原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間有怎樣的聯(lián)系？3.說(shuō)一說(shuō)：怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？）

師：能正確填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單嗎？

轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形

轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形　長(zhǎng)　寬　面積↓↓↓↓原來(lái)的平行四邊形　底　高　面積

我們發(fā)現(xiàn)了：___________

師：哪個(gè)小組上來(lái)演示并匯報(bào)平行四邊形通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程？

師：大家聽(tīng)明白了嗎？有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？

生：為什么要沿著高剪呢？

生：只有沿高剪開(kāi)才能得到“直角”，才能拼成長(zhǎng)方形。

師：可見(jiàn)沿高剪開(kāi)是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的關(guān)鍵。

師：還有不同的剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法嗎？

生：學(xué)生紛紛上臺(tái)展示不同大小的平行四邊形剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的不同方法。（課件動(dòng)態(tài)演示不同的剪拼法，直觀形象比較平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）

師：現(xiàn)在同學(xué)們知道怎樣求平行四邊形的面積了嗎？

生：平行四邊形面積=底×高。

師：那你能用自己的話講講為什么平行四邊形的面積要用底×高來(lái)求嗎？

【賞析：通過(guò)操作完成圖形的轉(zhuǎn)化之后，廖老師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，分析不同剪法之間的相同點(diǎn)：無(wú)論怎么剪，都是沿高剪或者剪出“直角”，面積沒(méi)有變，都能拼成長(zhǎng)方形。再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化前后的圖形進(jìn)行觀察、對(duì)比，看看有哪些新的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生同桌、小組間把剪拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系邊操作邊述說(shuō)，操作與思考，操作與表達(dá)相結(jié)合：剪拼前后面積不變，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，然后進(jìn)一步結(jié)合教具、課件演示，讓學(xué)生組織語(yǔ)言用自己的話敘述平行四邊形面積計(jì)算公式的由來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生在操作驗(yàn)證的基礎(chǔ)上分析、梳理圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步抽象、歸納出公式，實(shí)現(xiàn)由直觀到抽象的飛躍。】

【片斷三】貼合重點(diǎn)難點(diǎn)拓展升華

1.選一選：下圖平行四邊形的面積列式為：（）

A.10×15B.10×8

C.15×8D.8×12

E.10×12

2.設(shè)計(jì)師：小區(qū)的地下停車場(chǎng)要?jiǎng)澐滞＼囄唬總€(gè)停車位面積是12平方米。

（1）設(shè)計(jì)成什么形狀比較好呢？為什么？

（2）可以設(shè)計(jì)成怎樣的平行四邊形呢？為什么？

【賞析：上述兩道練習(xí)素材典型，層次感強(qiáng)，貼合教學(xué)重難點(diǎn)，有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。“選一選”有效突破了“要用相對(duì)應(yīng)的底和高相乘”這個(gè)認(rèn)知難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，無(wú)形中滲透了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。但我認(rèn)為如果當(dāng)學(xué)生選出正確答案后，能及時(shí)導(dǎo)疑“為什么要用對(duì)應(yīng)的底乘高”才能求出平行四邊形的面積呢？引導(dǎo)學(xué)生閉眼想象，眼前浮現(xiàn)出沿高8剪開(kāi)拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是15，寬是8，是平行四邊形一組對(duì)應(yīng)的底和高；沿高12剪開(kāi)拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是10，寬是12，是這個(gè)平行四邊形另一組對(duì)應(yīng)的底和高，讓學(xué)生體會(huì)到求平行四邊形面積的本質(zhì)還是求相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形面積，把新學(xué)知識(shí)納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，教學(xué)效果會(huì)更佳。“設(shè)計(jì)師”中對(duì)車位的設(shè)計(jì)整合了綜合實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容，對(duì)長(zhǎng)方形和平行四邊形的車位，你更喜歡哪種形狀的設(shè)計(jì)，為什么？學(xué)生充分發(fā)表看法后，一致認(rèn)為平行四邊形的車位因?yàn)橥＼嚮蛘哌M(jìn)出時(shí)角度比較大，方便進(jìn)出，感受到平行四邊形車位的便捷性，設(shè)計(jì)平行四邊形車位時(shí)要先了解“轎車車身長(zhǎng)度一般在4.3米以上5米以內(nèi)，車身寬度一般一米多2米以內(nèi)”，然后再定出合適的底和高。廖老師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將現(xiàn)實(shí)生活與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，增強(qiáng)了實(shí)踐運(yùn)用的意識(shí)，拓展了學(xué)以致用的能力，取得了良好的教學(xué)效果。】