尊重現實起點重組教學內容

朱國榮

首先，降低思考起點，推動無縫融合，讓每個學生都充滿自信。

這一感悟來自《解決問題的策略——假設》的教學，來看我的兩次設計。

第一次：

1.出示例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？學生讀題，自我嘗試解決。

2.匯報交流解決問題的方法。

3.總結學生解決思路的共同點：先假設再替換。

4.試一試，嘗試解決問題。

5.課堂總結：今天學習的收獲，解決問題運用了怎樣的策略。

第二次：（略）

第三次：

1.出示例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？理解題意。

2.引導，讓每一個學生都理解列表。

師：遇到這樣的問題確實有困難，你能用以前所學的策略解決這個問題嗎？

生：可以一個一個地試一試。

師：好，我們一起來一一列舉。

大船　小船　可以坐的人數　和42比較1　9　1×5＋9×3=32　-10　×2　8　2×5＋8×3=34　-8　×3　7　3×5＋7×3=36　-6　×4　6　4×5＋6×3=38　-4　×5　5　5×5＋5×3=40　-2　×6　4　6×5＋4×3=42　0　√

觀察表格，你發現了什么？（實際實施中，在列舉到第3次的時候，就有學生不愿意往下繼續了，因為他們已經感受到了相差量和調整之間的關系了）

3.在理解的基礎上畫圖，再次證明了學生的推斷是正確的。

4.結合列舉和畫圖，整理解題思路：假設—比較—調整。

看第一次的教學設計，給學生以自主和自由空間，教師在引領，似乎沒有問題。但在實際教學中，我們卻發現，大部分學生對于假設這一策略的感悟還停留在原地，他們面對問題還是不知道如何入手，假設只是一個空虛的概念。于是有了第二次、第三次的教學設計。第二次試教中意識到一一列舉的重要，但竟然發現有學生還沒有理清數量關系，于是在第三次時我以一一列舉為起點，讓每個學生都去試一試，在列舉過程中感受到數量的變化，為如何調整積累了經驗。當每個學生有據可依時，抽象的算式自然產生。回想和學生研究的過程，列舉是學生熟悉的，畫圖是學生所擅長的，而算式來自于什么，就是這些學生直觀的、樸素的理解，是學生已感悟的策略，然后讓學生在已有的理解上獲得思路的提煉，思維的提升，形成對“假設”這一策略的感悟和體驗，一切皆在順其自然中。

其次，開挖縱向深度，立足過程教學，讓每個學生能理解數學。

面對新知時，確實有學生知道并了解，但知道不等于理解，教師需追問：有多少學生真正理解要學習的內容？為什么學習這些內容、所學習內容的核心是什么、如何建立聯系？再設計教學活動，讓學生不停留在“事實性水平”的理解上。

如：整數除以分數的教學片斷。

（教室里安靜下來，學生都在思考）

師：你們小組交流一下，給大家一個這樣做的理由，或者你還可以怎么算？

（學生開始討論。然后匯報交流）

生：我是畫圖知道的。

師：你用畫圖讓大家明白了得數肯定是6，解釋得非常清晰。

師：想得真妙！充分利用商不變的性質，將分數除法轉化為整數除法。

同學們自己探尋了計算的方法，很不錯。如果沒有圖，你能根據你對分數的理解分析一下為什么要乘倒數呢？

師：你是在想1里有多少個三分之二，然后求出4里面有多少個三分之二。有道理。

師：你的想法就是將畫圖的過程提煉出來的，會思考的孩子。現在你會算分數除法嗎？

試一試……

其三，掀起橫向波瀾，經歷自我否定，讓每個學生都有所突破。

如果我們已探明學生邏輯起點中缺憾和新知構建中的障礙，可以借助感性材料幫助學生梳理思路，破解難點，但現代教學思想指出學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。所以，我們對于可預見的錯誤，將教學內容調整于已知和未知的矛盾中，引起學生的認知沖突，經歷自我否定的過程，進一步理解事物的本質和特征，讓每個學生在現實起點上有所突破。

如黃愛華老師在教學《平均數》時對內容的重組。

師：如果讓你算一算平均身高，你會搜集哪些信息？

生：搜集所有人的身高。總身高÷總人數=平均身高。

師：當告訴你男生平均身高142厘米，你會想到什么？女生的平均身高是140厘米，你會想到什么？

生：男女生的平均身高數是多少？

師：你的想法是（出示：環保小隊共10名同學），你就可以求出整個小隊的平均身高是多少厘米？

生：是的，（142+140）÷2=141（厘米）。

師：我們今天就研究這個問題，看來可以下課了？（學生愣在那）有一名學生醒悟過來。

生：不是141厘米，因為沒有告訴我們人數，除非男生、女生人數是一樣的。

師：除了一樣的，還有別的情況嗎？

生：男6女4，男7女3……

師：也就是說除了一樣多，也有可能男多女少，也有可能男少女多。那平均數應該在什么位置？

生：在142和141之間。

師：同意我們的猜想嗎？可以下課了嗎？（部分學生提出不行）對了，我們還需驗證匯報交流……

學生在解決求平均數問題時，最常犯的錯誤就是將兩個平均數相加除以2，以為就得到平均數了。黃老師以學生對平均數的理解為基礎，自然拋出了問題并誘使學生自然產生錯誤，引起學生對學習內容的關注，激發探索的興趣。在學生渴望知道“為什么”、“怎么樣”的追尋中，教學內容所承載的難點不僅更容易得到突破，而且在自我否定的過程中，每個學生對平均數的理解得到突破。