漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星傳動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

林尚飛

LIN Shang-fei

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，徐州 221008）

0 引言

漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星齒輪傳動(dòng)與普通齒輪傳動(dòng)相比，具有傳動(dòng)比范圍大、承載能力大、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪音小、加工方便、制造成本較低等優(yōu)點(diǎn)，受到了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注，成為機(jī)械傳動(dòng)方面的重點(diǎn)研究方向之一。

目前國(guó)內(nèi)已有將少齒差行星傳動(dòng)應(yīng)用于絞車(chē)的實(shí)例，如廣東梅田煤機(jī)廠(chǎng)已批量生產(chǎn)用于井下的JD-1M型漸開(kāi)線(xiàn)少齒差式調(diào)度絞車(chē)。鐘相強(qiáng)[2]對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星傳動(dòng)的齒輪體積作了優(yōu)化，樓錫銀[3]對(duì)少齒差行星傳動(dòng)的嚙合角和重合度作了多目標(biāo)優(yōu)化，但都沒(méi)有把齒輪齒形角作為設(shè)計(jì)變量，因此本文考慮了齒形角的變化對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，建立少齒差行星傳動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用MATLAB求得其最優(yōu)解，從而獲得更加科學(xué)、綜合評(píng)判效果更好的設(shè)計(jì)結(jié)果。

1 漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星傳動(dòng)在絞車(chē)上的應(yīng)用

絞車(chē)采用K-H-V型少齒差行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示，絞車(chē)滾筒與內(nèi)齒輪副聯(lián)接成一體，兩個(gè)外齒輪相隔180°安裝于偏心軸上，并與內(nèi)齒輪嚙合，以抵消軸上的偏心力，動(dòng)力由左端輸入，滾筒輸出。

圖1 漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星傳動(dòng)在絞車(chē)上的應(yīng)用

已知絞車(chē)的基本參數(shù)為：

滾筒直徑—1.2m；

滾筒寬度—1.0m；

最大靜張力F—30KN；

最大靜張力差—30KN；

鋼絲繩平均速度—1.84m/s。

通過(guò)初步設(shè)計(jì)得到的結(jié)果見(jiàn)表1。

2 少齒差行星傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量

在行星輪和內(nèi)齒輪齒數(shù)、模數(shù)確定的情況下，影響齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)設(shè)計(jì)的主要因素是齒輪變位系數(shù)、齒頂高系數(shù)和嚙合角的選擇，另外，由文獻(xiàn)[1]可知，采用非標(biāo)準(zhǔn)齒形角，對(duì)提高傳動(dòng)效率效果顯著。因此取設(shè)計(jì)變量為：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

取傳動(dòng)效率最大和齒輪體積之和（所用材料）最少為目標(biāo)函數(shù)。

1）傳動(dòng)效率最大為目標(biāo)函數(shù)：

其中，ix2為少齒差行星傳動(dòng)的傳動(dòng)比，為一對(duì)齒輪的嚙合效率，且

其中，μe為齒廓摩擦因數(shù)，E1,E2根據(jù)文獻(xiàn)[1]表14-6-11計(jì)算。

2）以齒輪所需材料最少為目標(biāo)函數(shù)：

其中，b為外齒輪齒寬，df1和df2為外、內(nèi)齒輪齒根圓直徑，da1和da2為外、內(nèi)齒輪齒頂圓直徑。

3）據(jù)目標(biāo)規(guī)劃法構(gòu)造統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)：

2.3 約束條件

1）性能約束。首先應(yīng)防止產(chǎn)生齒廓重疊干涉，即:

a'—行星輪與內(nèi)齒輪間的實(shí)際中心距 ；

a —行星輪與內(nèi)齒輪間的理論中心距；

αa1—行星輪齒頂圓壓力角；

αa2—內(nèi)齒輪齒頂圓壓力角。

為保證傳動(dòng)連續(xù)平穩(wěn)無(wú)沖擊，少齒差傳動(dòng)的重合度εa必須大于1，即：

2）結(jié)構(gòu)約束。行星輪與內(nèi)齒輪不發(fā)生齒頂干涉的約束條件為：

3）齒頂厚度的限制條件。對(duì)正變位齒輪為防止齒頂變尖，應(yīng)保證齒頂厚度大于等于0.4倍的模數(shù)，即：

4）為保證漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，內(nèi)齒輪的齒頂圓必須大于基圓，即

5）為避免小齒輪齒根過(guò)度曲線(xiàn)干涉，da2應(yīng)滿(mǎn)足下式：

6）強(qiáng)度條件。由于行星輪與內(nèi)齒輪齒廓曲率半徑很接近，輪齒接觸面積較大，接觸應(yīng)力較小，因此只校驗(yàn)輪齒彎曲強(qiáng)度。

式中，σF1,σF2—外、內(nèi)齒輪的齒根彎曲應(yīng)力；

σFP1,σFP2—外、內(nèi)齒輪的許用彎曲應(yīng)力。

7）邊界約束。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，取內(nèi)外齒輪的變位系數(shù)0≤x1≤1.75，0≤x2≤2.01，采用非標(biāo)準(zhǔn)齒形角為6°≤α≤14°，齒頂高系數(shù)為0.06≤≤0.8，嚙合角為20°≤α'≤70°。至此，就得到了少齒差行星傳動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，即：求，使min f(x)

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)與初步設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

2.4 模型的求解

1）可行方向法簡(jiǎn)介。可行方向法是求解不等式約束問(wèn)題

的一種直接算法，該算法的基本思路是從可行域內(nèi)的一個(gè)可行點(diǎn)出發(fā)，選擇一個(gè)合適的搜索方向Sk和步長(zhǎng)因子ak，使下一個(gè)迭代點(diǎn)xk+1=xk+akSk，即不超出可行域，又使目標(biāo)函數(shù)有所下降，其程序框圖見(jiàn)圖2。

圖2 可行方向法程序框圖

2）求解。本文的模型屬于有約束非線(xiàn)性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，先調(diào)用MATLAB工具箱中的fmincon函數(shù)求得兩個(gè)單目標(biāo)函數(shù)f1(x)、f2(x)在最優(yōu)解處的值分別為：

3 結(jié)論

比較優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)的結(jié)果可知：

1）優(yōu)化后的漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星齒輪采用非標(biāo)準(zhǔn)齒形角，正變位，超短齒，并且是正傳動(dòng)。

2）內(nèi)外齒輪均采用了較大的正變位，齒根厚度有明顯增大，又采用了超短齒制，使得齒根彎曲強(qiáng)度也有所提高。

3）轉(zhuǎn)臂軸承的壽命一直是少齒差行星傳動(dòng)中的薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化結(jié)果使嚙合角 顯著減小，從而也提高轉(zhuǎn)臂軸承的壽命。

4）齒輪副嚙合效率提高2.74%，制造齒輪所需材料減少24.95%。

[1]成大先,機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè).第五版第3卷[M].化學(xué)工業(yè)出版社,2008.

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