對不定積分的兩類換元積分法的對比研究

邵景行

【摘 要】換元積分法是求解不定積分問題比較常用的方法。而換元積分法有兩類。兩類換元法有什么區別，分別適用于什么樣的情形，一些初學者往往搞不清楚這些問題。本文對兩類換元積分法做了對比研究。

【關鍵詞】不定積分；換元積分法；對比研究

【Abstract】The exchange integral method is a common method to solve the indefinite integral problem. And there are two kinds of the variable integral method. Two types of change in the law， what is the difference， respectively， applicable to what kind of situation， some beginners often do not know these issues. This paper makes a comparative study on the two kinds of integral methods.

【Key words】Indefinite integral； Exchange integral method； The contrastive study

利用不定積分的性質及基本積分公式，我們可以計算一些簡單函數的原函數，但對于一些結構較復雜的被積函數，僅用前面的方法就無法解決，需要引入一些其他的方法，比如換元積分法、分部積分法等。就換元積分法而言，就又分兩小類，第一類換元法（湊微分法）和第二類換元積分法。兩類換元積分法有什么區別和聯系，分別適用于什么樣的情形，下面對這兩種換元積分法做對比分析。

1 第一類換元法（湊微分法）

4 總結

通過以上幾個例子可以看出，兩種換元方法的基本思想是相同的，只不過是在具體步驟上有所區別。第一種對原被積函數有特別要求，第二種對換元后的函數形式有具體要求。總之，都是為了實現一個目的：將形式上不符合常見函數不定積分公式的被積函數通過更換變量以起到改變函數形式的目的，當然改變了形式之后要能夠和常見函數不定積分建立關聯。

【參考文獻】

[1]陳水林，黃偉祥.高等數學[M].武漢：湖北科學技術出版社，2007.

[2]鄒小云.對不定積分換元積分法的再認識[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2013（3）：36-39.

[3]唐果，李建湘，趙雨清.高等數學中新換元積分法的探討[J].邵陽學院學報，2013（4）：20-24.

[4]廖仲春.換元積分法的技巧探討[J].長沙航空職業技術學院學報，2008（4）：16-18.

[5]左登憲.兩類“換元積分法”的聯系與區別[J].新課程研究，2008（1）：108-109.

[責任編輯：湯靜]