基于引力模型的城市空間研究綜述

王江波, 胡曉晗, 茍愛萍

(1. 上海應用技術學院，上海 201418； 2.南京工業大學，江蘇 南京 210009)

?

基于引力模型的城市空間研究綜述

王江波1,2, 胡曉晗1, 茍愛萍1

(1. 上海應用技術學院，上海 201418； 2.南京工業大學，江蘇 南京 210009)

【摘要】引力模型起源于物理學中的萬有引力定律，遵循距離衰弱規律。由于具有結構簡單和形式多樣的優點，自上世紀上半葉開始被引入到社會經濟學領域中，并不斷取得成功。在城市空間領域，引力模型也被用于進行企業選址、區域人口流動、城市間的相互作用力、旅游地和商圈的吸引力等方面的研究。文章對這些研究內容進行了全面的回顧，并對其未來的發展進行展望。

【關鍵詞】引力模型；城市空間；相互作用

1引力模型

由牛頓提出的萬有引力定律表達式是:

(1)

它被用來描述兩個空間物體之間的作用和影響, 其中:M1、M2分別是兩個物體的質量;d是兩個物體之間的空間距離，萬有引力定律是引力模型設想的源頭[1]。

引力模型的一般表達式為[2]：

(2)

表示的是兩空間區域基于影響因素Q、r下的吸引力。

引力模型雖然來源于萬有引力模型，但是比起萬有引力模型，引力模型被其他學科領域更廣泛應用。與萬有引力模型不同的是，萬有引力模型遵循依據的是萬有引力，而拓展的引力模型則是遵循距離衰減規律。

20世紀30～40年代，萬有引力模型開始被引入到社會經濟學領域中，并取得成功。伴隨著經濟全球化和城市化的快速發展，引力模型因其結構簡單和形式多樣的優點而逐漸被各學科的學者接受，并不斷使之得以改進。這些學科領域包括國際貿易、對外投資、跨國企業選址、城市群、城市商圈、旅游地、交通流等。本文將對引力模型在城市空間中的應用研究展開回顧，并對其未來進行展望。

2國際城市空間聯系與企業選址模型

2.1國際貿易的吸引力與流量

引力模型在現在的經濟研究中發揮了十分巨大的作用, 已經是實證研究經常使用的研究模型[3]。最初提出將引力模型引入經濟學領域的是英國的知名學者Jan Tinbergen和德國的Poyhonen。

1962年，Jan Tinbergen將貿易流量計量模型演變為最初的貿易引力模型，在原有的變量中新添了距離變量和優惠性貿易協定兩個因素，并將這個模型化為對數線性形式，其模型為：

(3)

其中:xij表達的是由i對j的出口總量；Y表達的是某國GDP；Dij表達的是兩國間的距離；Pij表達的是兩國間的貿易制度。

1963年， Poyhonen將內部貿易忽略掉，采用和數據選用相對應形式的模型。得到了類似的結論：兩國之間的貿易總量與兩國之間的距離成反比，而與兩國的GDP成正比。

1966年，Linnemann[4]發現人口數量也是影響兩國貿易規模的因素之一，并在引力模型中加入人口作為新的變量，模型為：

(4)

其中:POPi為出口國的人口數量；POPTj為進口國的人口數量；PR為浮動變量，其余同上。

1979年，Anderson首次演變得到引力方程，該演變是在產品差異假定的條件下進行的[5]， Markusen在1986年對其進一步改善。1989年，Bergstrand從貿易理論的方向對自己在1985年得出的匯率引力模型理論進行延伸；同時，Bergstrand在假定國家間進出口的商品是可以完全取代的、可以充分獲利、沒有附加費用的理想狀況下，推導出“純粹支出系統模型”：

(5)

2003年，Anderson 和 Van Wincoop在H-O模型和規模報酬遞減規律基礎上對貿易引力模型理論進行了探討[6]。

Anderson 和Van Wincoop 在2003年表示，在實證研究方面獲取的最為巨大的成果之一就是引力方程在經濟學領域的應用[7]。經濟引力模型的應用表現為全部流量約束、產出約束、吸引力約束型和雙向約束的四種引力模型。由于擁有極強的實證研究能力，使得引力模型被諸多相關領域應用,并被不斷改善。

在我國，諸多學者在專業層面引用引力模型剖析了國際貿易的關系及其影響因素，田貞余就我國內陸各省與香港建立了貿易引力模型，認為參與泛珠三角區域經濟合作的各省與香港的貿易聯系緊密, 進行泛珠三角經濟互動具有較好的基礎[8]。李秀敏利用引力模型對東北亞國家貿易問題進行了潛力分析，認為應該擴大中、日、韓三國的經濟合作，形成地域協作機制[9]。

2.2跨國企業選址與對外投資

隨著全球經濟的不斷發展，投資規模不斷變大，區位選擇也變得愈加復雜。在原始的選址問題中，需求量假定的都是來源于網絡節點，但是這種假定忽略了來自交通網絡的用戶流[10]。Berman[11]和Hodgson[12]率先提出了FIP，探討了怎樣在既定流量的流經途徑的網絡節點上進行選址，才能在網絡上獲得流量最大值，但未能實現不同類型的需求對不同類型的影響。在FIP提出后，許多經濟學家認為，貿易和投資應該是互補的關系。1979年Anderson建立投資引力模型[13]：

(6)

其中:Qij表示i和j的雙邊投資流量的改變量；Y表示某國的GDP；N表示國內的人口數；R表示兩國間的阻力因素；A表示兩國間的助力因素；εij表示誤差項。

在引力模型應用于雙邊投資之后，1993年Brainard表示，引力模型能分析平衡結構下的水平型對外投資。Fidrmue.Jan和Jarko Fidrmue采用引力模型進行了雙邊國際貿易分析，得出結論：雙邊國際貿易流量與GDP成正比，與國家間的距離成反比[14]。Matyas分析了GDP與投資流量之間的關系，提出了“三層指標模型”[15]。Peter Egger在2002年提出了包括時間、距離相位在內的引力空間模型。Benassy、Hijizen將引力模型應用于解釋國際投資的區位分布。

國內許多學者都曾用引力模型研究投資及區位問題。在區位選擇影響因素方面，蔣殿春、張慶昌對美國在華投資進行了分析，認為服務業影響了美國對華投資[16]。而針對不同領域、不同問題，區位的影響因素會存在差異。2012年，蔣冠宏、蔣殿春基于面板數據對中國對外投資的區位選擇進行了分析，發現中國的區位選擇具有明顯商業尋求需求，國家的制度對其有明顯的影響，而距離是不利因素[17]。

3區域城市空間聯系與人口流動模型

3.1城市間的相互作用力

即便是在人員往來和經濟體系徹底理想化的時期，區位租價等一系列問題也一直被人們重點考慮。引力模型在空間相互作用研究中的運用隨著經濟全球化的不斷推進而得到推廣[18]。早在1942年，萬有引力定律就被Zipf引入到城市間空間相互作用的研究中[19]。之后，國外學者不斷對引力模型進行修正，研究地域間的空間聯系演化、規模與等級分布、城市相互作用及空間流等內容。自1990年，我國學者也開始利用引力模型對區域聯系進行定量研究。例如，陳彥光和劉繼生從城市地理系統的角度考慮，將引力模型化為冪函數的形式，使其由經驗模型變為理論模型[20]，從這個模型，能夠得出兩個城市間產生的吸引力大小，從而得出城市間吸引力的作用區域。

受萬有引力的啟發，Reilly提出了著名的Reilly-Converse引力模型[2]：

(7)

其中：Iij描述的是兩個城市間的吸引力大??；Q描述的是某個城市內的單體作用量；rij描述的是兩城市間的距離；G、b為修正參數。

新世紀以來，引力模型還被應用在城市體系與城市群的評價與規劃中。朱道才借助引力模型探討安徽省城市體系的空間格局，發現中心城市強度不夠、城市發展不均衡[21]。Meijers認為，城市網絡能夠憑借城市間的合作，形成經濟區，減少大城市的開支[22]。

3.2區域人口流動

區域間的人口流動是區域間相互作用力大小的直觀表現形式。研究表明，兩城市間人口往來的數量與兩城市的人口數量成正比，而與兩城市之間的距離成反比。引力模型在城市人員往來上運用十分普遍,而且在運用時也是形式多樣的，如[23]：

(8)

其中：P表示兩個地區的人口總數；W分別是兩個地區人口總數的指數；d為城市之間的距離；B為經驗參數。針對人口流量問題，還有另一種引力模型：

(9)

其中：α,β分別表示兩個城市人口規模的影響參數；λ表示城市間距離的影響參數。

實際上，城市間距離不是簡單的空間距離。因此，除用交通距離進行測度外，還有少數學者嘗試用時間函數取代距離變量來建立引力模型?，F在，距離變量往往將時間成本和運輸成本都考慮在內，得到經濟距離這一概念，經濟距離可以表示為[24]：

(10)

其中：dij為兩地間的經濟距離；s為第s種運輸方式；m為運輸方式的種類數；λs為第 s種運輸方式的權重；Ts為第s種運輸方式的時間成本(里程/速度)；Cs為第s種運輸方式的貨幣成本。

通過引力模型對城市間人口流量的描述，對城市規劃有十分重要的意義。城市對人的吸引力的影響因素是多方面的，引力模型還無法完美地對其進行描述，這也是未來的發展方向。

4旅游地吸引力模型

1946年Zipf提出了較為原始的旅游引力模型：

(11)

其中：I是旅游地吸引力的指數； P是某城市的人口數量；D是兩個城市之間的距離。

該模型用人口替代萬有引力公式中的質量，建立了基于城市人口與城市間距離的引力模型，但由于社會的復雜性，該表達式得出的結果往往與實際情況有很大的差別，后人在Zipf引力模型的基礎上不斷改進。1957年J. C. Tanner對距離變量進行了校訂，在其中加入了經驗參數。1965年Whitehead采用冪的形式將距離變量中的指數取代，更準確的反映了距離對旅游選擇的影響。而Crampon.L.J在1966年推導出更為典型引力模型[25]：

(12)

其中：Tij為某時段內在始點和終點間進行的旅行次數；Pi為始點的人數；A為終點的吸引力大??；Dij為兩地間距離；G、b是經驗參數。

后來該模型得到了Wolfe.R.I、Edwards.S.L、Dennis.S.J和Cesario等在距離變量方面的不同修正和廣泛的發展。

在過去的幾十年里，Crampon.L.J提出的模型廣泛應用于旅游業諸多問題的研究，在不斷被修正完善的過程中，引力模型已經成為當前旅游研究中必不可少的一種分析方法[26]。

張凌云是我國最早將引力模型應用到旅游領域中的學者。早在1992年，他率先利用引力模型分析了旅游資源、距離和客流與旅游吸引力的關系[27]；保繼剛在同年利用引力模型預測了北京的旅游客流量[28]；車裕斌利用引力模型對區域旅游進行了探討[29]。

雖然旅游引力模型在國內使用不過20余年，但是由于其強大的實證分析能力，被廣大學者所引用，研究范圍包括了旅游地、旅游城市對游客的吸引力以及對外旅游的影響因素。2010年萬年慶、張立生以神農架為例預測旅游地市場游客規模[30]。黃愛蓮對中越入境旅游影響因素進行了分析，認為中越入境旅游的主要影響因素是兩國的經濟總量和地理距離，并且我國同越南旅游進行的合作存在明顯的邊界效應[31]。

5城市商圈吸引力模型

在城市商圈領域，引力模型的研究主要體現在商圈飽和度分析方面。商圈飽和度是通過計算來確定某類商品銷售的飽和情況，借此分析某一區域內同行業數量是否適宜，以此判斷是否將這塊區域作為開店的地址，是判斷區域內同類商品競爭情況的一個指標。較早應用在商圈的引力模型是賴利法則。從中可以看出，兩個城市對某區域內的零售吸引力，與城市的規模成正比、與兩個城市到這片區域距離成反比，其模型為：

(13)

其中：Dab表示的是a對b進行貿易的可達范圍；d表示的是a、b間的距離； Pa、Pb為城市A、B的人口。

賴利法則是引力模型在經濟學領域應用的里程碑，后來的經濟學領域引力模型都是在此基礎上不斷發展完善的。然而，賴利法則更多的是依據經驗常識來對模型做出修正，對商圈的判斷比較粗糙。1963年，Huff對此的模型進行了完善，并推導出了哈夫模型：

(14)

其中：PIJ表示處于I地區的人選擇去J進行消費的幾率；SJ為J對消費者的綜合吸引力；TIJ為I地區到J之間由于距離因素所產生的影響；λ為到目的地所需時間對消費者購物的影響因子； μ為賣場規模對消費者的吸引力大??；n為同性質的賣場或出售同種商品的店面的數量。

該模型找出了三個對消費者購物時的影響因素：商業設施的面積、規模和時間。哈夫模型是商圈飽和度計算最常用的方法，區別于其他模型，哈夫模型最大特點是更切合實際，將以往對商圈的考察從以城市為單位，細化到以商場、百貨店等為單位，并且考慮到了各種條件產生的概率情況。利用哈夫模型找出對商圈有影響的因素，可以避免商家錯誤選址帶來的巨大損失。

6結束語

引力模型的結構簡單，容易被接受，適用性強，被廣泛應用于實證研究中，取得了一定程度的成功，但目前為止，仍有很多現象無法通過引力模型得到解釋；同時，引力模型在多個領域都面臨著同樣的問題：理論不足。未來，如何進一步提高引力模型的理論性和靈活性將是重要研究方向。

參考文獻

[1]余振宇.城市經濟引力棋型分析[J].內蒙古科技與經濟，2003(4):73-74.

[2]王力.城市體系功能分析與評價的理論和方法研究[D].長春:東北師范大學,1992.

[3]朱道才，吳信國，鄭 杰.經濟研究中引力模型的應用綜述[J].云南財經大學學報， 2008(5):19-24.

[4]Linnemann H .An Econometric Study in International Trade Flows[M].Amsterdam: El sevier, 1966:324-331.

[5]Anderson.J.E.A Theoretical Foundation for the Gravity Equation[J].American Economic Review,1979,69:106-116.

[6]Anderson，J.E.and Wineoop.E.Gravity with Gravitas:A Soulution to the Border Puzzle[J].American Economic Review，2003,93:170-192.

[7]James.Anderson,Eric vailW incoop. Gravity with Gravitas:A Solution to the Border Puzzle[J]. Journal of Translation from Foreign LiteraturesI of Economics,2006(4):64.

[8]田貞余.我國大陸與香港地區貿易的引力模型分析[J].財經科學,2005(3):107-112 .

[9]李秀敏.東北亞國家貿易引力模型實證檢驗及潛力分析[J].東北亞論壇，2006,15(2) ： 28-32.

[10]胡丹丹,楊超,楊珺.基于空間引力模型的選址問題研究[J].公路交通科技,2009(5):103-106.

[11]BFRMAN O，FOUSKA N，IAARSON R C．0plimaI Location of Discretionary Service Facilities[J]．Transportation Science，1992，26(3):20l-211．

[12]HODGSON J.A Flow-capturning Location Allocation Model[J].Geographical Analysis,1990,22(3):270-279.

[13]Anderson,J.The theoretical Foundation for the Gravity Equation[J].American Economic Review,1979,69(1):106-116.

[14]Fidrmue，Jan and Jarko Fidrmue.Disintegration and Trade[J].CEPS Discussion, 2000:26-41.

[15]Matyas.L．Proper Econometric Specification of the Gravity Model[J].The Wold Economy,1997,20(3):363-368.

[16]蔣殿春,張慶昌.美國在華投資的引力模型分析[J].世界經濟,2011(5):26-41.

[17]蔣冠宏,蔣殿春.中國對外投資的區位選擇:基于投資引力模型的面板數據檢驗[J].世界經濟，2012(9):21-40.

[18]石賢光.基于引力模型的中原城市群空間范圍界定[J].現代經濟,2007,6(10):16-17.

[19]ZIPF G K.The hypothesis:on the intercity movement of persons[J].American Sociological Review，1946(12):677-686．

[20]陳彥光,劉繼生.城市體系分形特征的初步研究[J].人文地理,1994,9(1):26-30.

[21]朱道才,陸林,晉秀龍,等.基于引力模型的安徽城市空間格局研究[J].地理科學，2011(5):551-556.

[22]Meijers E．Polycentric Urban Regions and the Quest for Synergy:IS a Network of Cities More than the Sum of the Parts?[J]．Urban Studies，2005，42(5)：765-781．

[23]龍青云.城市間相互作用的萬有引力模型分析[J].湖南經濟管理干部學院學報，2005,19 (5):48-49.

[24]余振宇.城市經濟引力模型分析[J].內蒙古科技與經濟,2003(4):73-74.

[25]C Lim.Review of international tourism demand models[J].Annals of Tourism Research,1997,22(4):835-849.

[26]武藝.旅游地引力模型分析研究:地理學會全面建設小康社會——第九次中國青年地理工作者學術研討會論文摘要集[C].2003.

[27]張凌云.旅游地引力模型研究的回顧與前瞻[J].地理研究,1992(6):21-23．

[28]保繼剛.引力模型在游客預測中的應用[J].中山大學學報:自然科學版,1992,31(4): 133-136．

[29]車裕斌.區域旅游系統吸引力模型研究[J].資源開發與市場，2004,20(3):163-165.

[30]萬年慶,張立生.基于引力模型的旅游目的地客源市場規模預測模型研究[J].河南大學學報, 2010,40(1):45-49.

[31]黃愛蓮.基于引力模型的中越入境旅游影響因素分析[J].商業研究,2011,4(13):208-211.

【文獻標志碼】A

【中圖分類號】TU984

[通訊作者]茍愛萍(1971～)，女，博士，副教授,碩士生導師，研究方向為城市規劃與設計。

[作者簡介]王江波(1976～)，男，碩導，博士，副教授，研究方向為城市規劃與設計;胡曉晗(1989～)，男，碩士研究生，研究方向為城市規劃與設計。

[基金項目]國家自然科學基金資助項目(51378010，51008156，51108267)

[定稿日期]2015-09-11