心形線與拋物線雙曲拱壩的應力對比分析

劉 麗

（巴州水利水電勘測設計院，新疆庫爾勒841000）

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心形線與拋物線雙曲拱壩的應力對比分析

劉 麗

（巴州水利水電勘測設計院，新疆庫爾勒841000）

摘要：在相同工況下，對心形線和拋物線雙曲拱壩進行有限元分析。結果表明，兩種拱壩的最大位移值均出現在壩體拱冠梁附近，拋物線的最大位移值位于拱冠梁中上部，心形線的最大位移值在靠近壩頂的位置。

關鍵詞：心形線；雙曲拱壩；應力分析；有限元

自上世紀60年代以來，國外學者對拱壩體型的優化設計進行了研究，國內則從70年代末開始研究，經過幾十年的發展，拱壩體型也從單一的圓弧拱壩，發展到二次曲線、三次樣條曲線和混合曲線等體型［1-2］。拱形的合理選取，可以改善拱端的推力方向和壩體、壩肩的應力狀態，減少拱端彎矩，使拱軸線與荷載壓力線更加接近［3］。相對于傳統的圓弧拱，其它幾種拱形更有利于壩肩和壩體的應力分布與穩定，且對地形的要求也不像圓弧拱那樣苛刻，適應的地形范圍更廣，在實際工程中也取得了很好的效果［4］。隨著社會的發展，拱壩的建設也越來越多，所處的地形地質條件也更加的復雜，現有的拱壩線形不能很好的滿足建壩的需要，在此背景下，提出了心形線這一新體型，借以促進拱壩新線形的研究和發展。

1　心形線雙曲拱壩幾何特性

1.1 心形線的形成

心形線是由著名的數學家笛卡爾提出的，是兩個半徑相同的外切圓，固定其中的一個（稱為定圓），在另一個圓上（稱為動圓）選取一個固定點，動圓繞定圓滾動一周，固定點運動形成的軌跡稱為心形線（圖1）［5］。

1.2 心形線的數學性質

心形線的極坐標方程為r=a×（1 +sinθ），其中a為定圓的直徑，r為極徑，θ為極角。根據方程可以得到極徑r為隨定圓的直徑a增大而增大的規律，當θ=90°時，r=2a，等于動圓和定圓兩者的直徑相加，此時極徑最小。由心形線的方程可以得到其所包圍的面積為πα2，其周長為8a，其斜率為：

圖1　心形線的形成過程

其曲率半徑為：

從斜率公式可以看出，其大小只與極角θ有關，與定圓的直徑a無關，對于任意的k值，心形線的切線為互相平行的三條直線；從曲率半徑公式可以發現，其隨著定圓的直徑a和極角θ的增大而增大，曲率相應的減小，心形線的一段會隨著定圓的直徑a的增大，其弧度越來越小，線形更加扁平。這樣的拱壩線形更加有利于壩肩應力傳遞，使應力方向更接近壩軸線，減少向下游的應力，從而增加抗滑動穩定性。

1.3 心形線拱壩拱圈坐標

心形線方程的坐標系只能計算其中某一段的坐標，不能用于計算拱壩拱圈的坐標，為此需要將心形線坐標轉換為拱圈的坐標，更有利于設計、計算和施工。首先，根據心形線坐標，計算其中一段的坐標值并轉換為中軸線的坐標值；然后根據拱壩的壩型，結合拱圈中軸線坐標對拱壩的坐標系進行設定［6］。本次以拱冠上游面點為原點，拱壩左岸為X方向，上游為Y方向，垂直向上為Z方向。按照坐標系對拱壩各高程的拱圈坐標分別計算，先分別計算得到每層的上游面點和下游面點，再通過面點擬合上、下游面線，接著生成各層拱圈，再依據拱圈線生成上、下游面，最后生成大壩的三維體型。

2　拋物線雙曲拱壩模型

2.1 拱圈方程的建立

拋物線雙曲拱壩的拱圈方程的建立方法同心形線相同，也以漸變的包絡圓擬合，圓心為拋物線上的坐標原點，直徑按照拱厚選取，通過其切線方程得到中心角，然后計算拱圈上、下游的坐標，再進行擬合，形成如圖2所示的拱圈［7-8］。

圖2　拋物線的包羅圓圖形

拱壩的應力分布一般從中間向兩端是逐漸增大的，拱圈的厚度也按照應力分布的規律，從中間向兩端逐漸增厚，同時考慮到應力在垂直方向上分布也有較大的差別，一般下部的應力往往較大，將拱壩按照上、中、下部分進行不同程度的加厚，上部從中間向兩端逐漸加厚15%，中部為30%，下部則為25%，這樣可以使拱壩的應力分布更加的理想，更加有利于拱壩的穩定和安全。

2.2 有限元分析

擬建壩址處兩岸山體渾厚，巖體強度高，河谷形狀較好，地質地形條件較好。兩岸岸坡基本對稱，坡度約60°，呈‘V’型。擬建拱壩最大壩高為225m，壩頂處河谷寬約316.8m，壩底處河谷寬約55.8m。壩體及基巖的材料參數見表1。

表1　壩體及基巖的材料參數

本次有限元分析采用ANSYS大型有限元軟件，在分析之前，需要將前面建立的拱壩的幾何模型進行網格劃分。網格劃分以拱壩坐標系的方向進行網格劃分，水平方向以拱圈軸線及其切線垂直的方向進行劃分，豎直方向以拱冠梁方向進行劃分。網格劃分見圖3所示。

圖3　拋物線雙曲拱壩網格圖

本次分析的工況為特殊荷載作用下的組合工況，包括上游校核洪水位水壓力荷載、下游校核工況下尾水位水壓力荷載、拋物線雙曲拱壩的自重荷載、溫度荷載和上游面泥沙荷載等。

從圖4拋物線雙曲拱壩合位移云圖可以看出，最大合位移值為0.9937cm，位置位于拱冠梁的中上部，呈現出水平方向由中間向兩端和豎直方向由上向下均逐漸減小的趨勢。從圖5拋物線雙曲拱壩Y向位移云圖可知，Y向最大位移值為0.9937cm，位置位于拱冠梁上部，這說明在校核洪水位下，上游水壓力荷載對拱壩的影響比其他荷載大。

3　心形線拱壩與拋物線拱壩的對比分析

在ANSYS中對心形線拱壩建模并計算，將得到的結果與拋物線拱壩進行對比分析，如圖6所示。

圖4　拋物線雙曲拱壩合位移圖

圖5　拋物線雙曲拱壩Y向位移云圖

從圖6心形線雙曲拱壩與拋物線雙曲拱壩合位移云圖對比可知，心形線雙曲拱壩的最大合位移值為2.0288cm，位置位于拱冠梁的壩頂附近；拋物線雙曲拱壩的最大合位移值為0.9937cm，位置位于拱冠梁的中上部；在特殊荷載組合的校核工況下，兩種拱壩的最大位移值均出現在壩體拱冠梁附近，拋物線的最大位移值小于心形線的，且都呈現出水平方向由中間向兩端和豎直方向由上向下均逐漸減小的趨勢，拋物線的最大位移值位于拱冠梁中上部，心形線的最大位移值比拋物線更向上，在靠近壩頂的位置。在最大位移值較小的前提下，其越靠近壩頂對大壩的安全越有利，因此從其出現的位置比較，心形線雙曲拱壩要優于拋物線雙曲拱壩，而從最大位移的數值大小來比較，拋物線雙曲拱壩要好于心形線雙曲拱壩，當然兩者的位移值相差也不大。同時，計算兩種壩型的體積可知，心形線壩型的體積要小于拋物線壩型的體積，從工程量和經濟性方面考慮，心形線雙曲拱壩有較多的優勢。

圖6　心形線雙曲拱壩與拋物線雙曲拱壩合位移云圖對比

4　結語

將心形線這一新線形引入到拱壩的設計中，建立了心形線雙曲拱壩的幾何模型和有限元模型，進行了有限元分析。研究表明。

（1）在特殊荷載組合的校核工況下，兩種拱壩的最大位移值均呈現出水平方向由中間向兩端和豎直方向由上向下均逐漸減小的趨勢；

（2）從最大位移值的位置比較，心形線雙曲拱壩要優于拋物線雙曲拱壩；

（3）從最大位移值的大小來比較，拋物線雙曲拱壩要好于心形線雙曲拱壩；

（4）從工程量和經濟性方面考慮，心形線雙曲拱壩有較多的優勢。

參考文獻

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［2］王繼敏，段紹輝，鄭江，等.錦屏一級特高拱壩混凝土4.5m倉層厚度施工關鍵技術［J］.南水北調與水利科技，2015（03）：580-584.

［3］梁建，劉銓鴻，張超，等.基于ANSYS的混合線型拱壩等效應力計算［J］.人民長江，2015（12）：4-7.

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作者簡介：劉 麗（1983年—），女，工程師。

收稿日期：2015-10-08

DOI：10.3969 /j.issn.1672-2469.2016.02.022

中圖分類號：TV642.4

文獻標識碼：B

文章編號：1672-2469（2016）02-0059-04