關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題設(shè)計(jì)的思考

農(nóng)艷

【關(guān)鍵詞】練習(xí)設(shè)計(jì) 有效性

高效課堂 思考

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）02A-

0065-02

高效課堂不只是行云流水的教學(xué)編程，更應(yīng)是精講精練的載體，在這樣的課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的信心得到提高，認(rèn)知得以被激活，興趣得以被激發(fā)。因此，在我們的課堂教學(xué)中，教師一要解析透教材的編排意圖，厘清知識(shí)脈絡(luò)；二要吃準(zhǔn)學(xué)情，了解學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)積累；三要精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，力求靈活跟進(jìn)，形神兼?zhèn)洌o學(xué)生以視聽(tīng)沖擊和心靈震撼；四要立足當(dāng)下，有助于學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)，更要謀劃長(zhǎng)遠(yuǎn)，著眼于學(xué)生智能的培育與積累，著力于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀。在此，筆者結(jié)合人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱和圓錐的體積》整理復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)把握，以及以此促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化、有效建構(gòu)、靈活運(yùn)用等方面素養(yǎng)的訓(xùn)練，談三點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、喚醒認(rèn)知單項(xiàng)練

知識(shí)需要不斷地錘煉，需要不斷地被激活。艾賓浩斯遺忘曲線揭示了記憶與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，這就意味著教師要科學(xué)地運(yùn)用規(guī)律，努力地運(yùn)用練習(xí)這根杠桿克服認(rèn)知建構(gòu)中的缺陷，通過(guò)教師的精準(zhǔn)設(shè)計(jì)、靈活跟進(jìn)，有效地規(guī)避在新知學(xué)習(xí)初始階段的遺忘面廣、量大、速度快的現(xiàn)象。因此，教師要設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的單項(xiàng)訓(xùn)練，喚醒認(rèn)知、激活認(rèn)知，并促使學(xué)生在運(yùn)用和分析解讀中進(jìn)一步領(lǐng)悟知識(shí)、深化理解、促進(jìn)記憶。實(shí)踐證明，有目的的單項(xiàng)訓(xùn)練，不僅能厘清認(rèn)知脈絡(luò)，還能激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，提升學(xué)習(xí)的信心，更能深化認(rèn)知，科學(xué)建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，積累必需的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)還能提高記憶效果，有效地糾偏，及時(shí)地糾錯(cuò)。

如，在復(fù)習(xí)的第一階段安排專(zhuān)項(xiàng)的訓(xùn)練，旨在喚醒學(xué)生對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)、圓錐的體積和相關(guān)知識(shí)，起到激活認(rèn)知，促進(jìn)記憶的作用。筆者設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)題：

（1）一個(gè)圓柱狀的積木，底面半徑是6厘米，高15厘米。在它的側(cè)面刷黃油漆，面積是多少平方厘米？它的體積是多少立方厘米？

（2）一個(gè)圓錐狀的積木，底面半徑是6厘米，高15厘米。它的體積是多少立方厘米？

通過(guò)類(lèi)似的專(zhuān)題訓(xùn)練，明確了目標(biāo)任務(wù)，避免了不必要的干擾，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力高度集中。因?yàn)橹R(shí)基礎(chǔ)性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生沒(méi)有壓力，所以能夠滿懷信心地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，并在交流反饋中喚醒認(rèn)知，深化理解。單項(xiàng)訓(xùn)練有效地復(fù)習(xí)了知識(shí)、凸顯了基本要點(diǎn)，使知識(shí)點(diǎn)更加清晰地存儲(chǔ)在學(xué)生的記憶中，促使學(xué)生更好地將注意力集中指向知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)（重點(diǎn)解析底面、高都一樣，但二者的體積卻大相徑庭，原因就是形體的差異）。因?yàn)樗伎嫉闹危軌蚩焖俚剡_(dá)成訓(xùn)練、消化和記憶等多重目的。對(duì)比性訓(xùn)練，不只是利于辯解，更有利于學(xué)生把握準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，同時(shí)也利于執(zhí)教教師對(duì)教與學(xué)信息量的把握，有助于教學(xué)行為的掌控，為鞏固和記憶認(rèn)知提供最直接的保障。

二、提煉認(rèn)知綜合練

數(shù)學(xué)是一個(gè)龐雜的認(rèn)知體系，知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。要讓學(xué)習(xí)信息的輸入、變換重組、存儲(chǔ)、輸出變得順暢，就得讓學(xué)生在提煉訓(xùn)練中學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，并增強(qiáng)信息貯存的強(qiáng)度。因此，提煉式的訓(xùn)練就顯得尤為重要。通過(guò)對(duì)比式、綜合式的練習(xí)，使知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)更加凸顯出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生的理解、記憶，使學(xué)生在訓(xùn)練中明晰知識(shí)點(diǎn)、把握關(guān)鍵處。同時(shí)也有利于學(xué)生明晰相似、易混的內(nèi)容，進(jìn)而更準(zhǔn)確、更科學(xué)地掌握知識(shí)的內(nèi)涵。

如，在單項(xiàng)訓(xùn)練之后，筆者著力引領(lǐng)學(xué)生感悟圓柱體積與面積之間的緊密聯(lián)系，以及兩種形體體積之間的內(nèi)在聯(lián)系。設(shè)計(jì)如下的訓(xùn)練題：（1）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)邊長(zhǎng)12.56厘米的正方形，計(jì)算出它的表面積和體積各是多少？（2）用一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)25.12厘米，寬18.84厘米，制作成一個(gè)圓柱體，它的表面積和體積各是多少？⑶一塊底面面積是12.56平方分米，高12分米的圓柱狀橡皮泥，做成底面直徑是8分米的圓錐體，圓錐體的高是多少分米？⑷用底面積是12.56平方厘米、高15厘米的圓錐體容器盛滿10次水，倒入到底面半徑是5厘米、高20厘米的圓柱狀的容器中，水深多少厘米？

通過(guò)這樣的帶有綜合運(yùn)用性質(zhì)的比較性訓(xùn)練，一方面要求學(xué)生細(xì)致地審題，積極探尋相關(guān)問(wèn)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，另一方面也在引領(lǐng)學(xué)生較高層次地把握知識(shí)的架構(gòu)，較靈活地運(yùn)用知識(shí)，準(zhǔn)確地把握形體中點(diǎn)線面之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，找準(zhǔn)其邏輯聯(lián)系，科學(xué)地剖析兩種形體之間的變換規(guī)律，利于學(xué)生從具體的練習(xí)情境中走出來(lái)，學(xué)會(huì)審視題目的變化，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)其中隱含的奧秘，并學(xué)會(huì)梳理、總結(jié)學(xué)習(xí)所得，將知識(shí)完全地融合于已有的認(rèn)知之中，有效地克服了學(xué)習(xí)的浮華，科學(xué)地規(guī)避了思維的淺顯性和表面性。綜合性習(xí)題的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練，更能激發(fā)學(xué)生多維度地思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)應(yīng)認(rèn)知的激活與加固。

三、豐厚積累拓展練

課堂的主角是練習(xí)，靈活激趣、提能增智的訓(xùn)練則會(huì)使課堂教學(xué)充滿靈動(dòng)，洋溢著智慧。因此，教師要依據(jù)教材編排、學(xué)情實(shí)際，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些條件開(kāi)放、問(wèn)題開(kāi)放、思路開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放的題型，進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，開(kāi)拓思路，讓學(xué)生在不同的追問(wèn)中更好、更全面把握認(rèn)知，豐富學(xué)生的感知，豐厚學(xué)生的積累，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和探索積累豐富的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備。同時(shí)也會(huì)有助于培養(yǎng)學(xué)生全面把握學(xué)習(xí)的意識(shí)，明白基本知識(shí)點(diǎn)是不變的，但與之對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練是千變?nèi)f化的，進(jìn)一步樹(shù)立先思考后動(dòng)筆的意識(shí)，并在具體的訓(xùn)練中深化這種認(rèn)識(shí)，從而提升學(xué)生的感悟力，有效地發(fā)展數(shù)學(xué)思想，有利于有效學(xué)習(xí)的推進(jìn)，有助于高效課堂的形成。

如，教師可以組織學(xué)生研究探索下面的一組習(xí)題，使其在分析思考中更好地建構(gòu)認(rèn)知，形成扎實(shí)牢固的知識(shí)鏈。

師：請(qǐng)看課件中的圓柱狀積木（底面半徑是6厘米，高15厘米），結(jié)合已學(xué)過(guò)圓柱與圓錐的知識(shí)，你能設(shè)計(jì)出什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生1：我想考考大家對(duì)圓柱的基本特征的記憶，請(qǐng)說(shuō)清楚圓柱的特征。

生2：請(qǐng)大家想辦法把它變成一個(gè)與它等底等高的圓錐體，并想一想它們之間的聯(lián)系？

……

師：老師告訴大家，那些木屑的體積是50立方厘米，你能計(jì)算出圓柱和圓錐的體積各是多少立方厘米嗎？

生1：50立方厘米就是圓錐體積的2倍，所以圓錐的體積是50÷2=25（立方厘米），圓柱的體積是25×3=75（立方厘米）。

生2：因?yàn)橄魅サ捏w積是圓柱的■，所以圓柱的體積是50÷■=75（立方厘米），那么圓錐的體積是75÷3=25（立方厘米）。

師：研究得不錯(cuò)，那你能設(shè)計(jì)一組題目考考大家嗎？

生1：我們發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐與圓柱的體積和是60立方厘米，每一種的體積各是多少立方厘米？

生2：……

師：不錯(cuò)，請(qǐng)大家在課后繼續(xù)研究關(guān)于圓柱體和圓錐體的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

上述案例承接著整個(gè)復(fù)習(xí)，盡管學(xué)生的設(shè)計(jì)與提問(wèn)與我們前面的復(fù)習(xí)有重復(fù)之處，但筆者認(rèn)為這不是累贅，相反的而應(yīng)成為學(xué)生進(jìn)一步回憶和鞏固舊知的契機(jī)。同時(shí)將設(shè)計(jì)習(xí)題和考查同伴的權(quán)力下放，似乎有很大的風(fēng)險(xiǎn)，但帶給我們的卻是無(wú)限驚喜。學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟和解讀超出了教師的預(yù)設(shè)，也給課堂平添了無(wú)限的生機(jī)，學(xué)生積極地參與、自主的活動(dòng)都會(huì)使我們的教學(xué)增色，更使我們的教學(xué)走進(jìn)學(xué)生的心靈，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，無(wú)形之中便提升了教與學(xué)的實(shí)效性。

科學(xué)的練習(xí)機(jī)制，始終能保持學(xué)生旺盛的精力，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)始終處于一種開(kāi)放態(tài)勢(shì)，能夠以海納百川的胸襟善待每一個(gè)提問(wèn)，善待每一個(gè)解答。自我設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓課堂更能貼近學(xué)生的需求，在學(xué)生搜腸刮肚時(shí)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的活力。我們欣喜地看到，隨著訓(xùn)練的不斷變化，知識(shí)也如影隨形地在擴(kuò)張和融入，并在不斷地重組。課堂演變?yōu)閷W(xué)生的自主研究、匯報(bào)的歷程，學(xué)習(xí)的潛力必定會(huì)無(wú)形地放大，其思維的敏捷性、開(kāi)闊性和創(chuàng)新性也會(huì)得到有效的訓(xùn)練，認(rèn)知水平也隨之躍升至一個(gè)理想的高度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必然成為學(xué)生快樂(lè)生活的一部分。

總之，優(yōu)化練習(xí)歷程，適時(shí)跟進(jìn)，會(huì)使我們的數(shù)學(xué)課堂充滿智慧，始終流淌著人性的韻律。

（責(zé)編 林 劍）