關于小學數學練習題設計的思考

農艷

【關鍵詞】練習設計 有效性

高效課堂 思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02A-

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高效課堂不只是行云流水的教學編程，更應是精講精練的載體，在這樣的課堂學習中，學生的信心得到提高，認知得以被激活，興趣得以被激發。因此，在我們的課堂教學中，教師一要解析透教材的編排意圖，厘清知識脈絡；二要吃準學情，了解學生的認知儲備和經驗積累；三要精準設計，力求靈活跟進，形神兼備，給學生以視聽沖擊和心靈震撼；四要立足當下，有助于學生認知建構，更要謀劃長遠，著眼于學生智能的培育與積累，著力于數學素養的積淀。在此，筆者結合人教版六年級數學下冊《圓柱和圓錐的體積》整理復習課的練習設計把握，以及以此促進學生認知內化、有效建構、靈活運用等方面素養的訓練，談三點粗淺的認識。

一、喚醒認知單項練

知識需要不斷地錘煉，需要不斷地被激活。艾賓浩斯遺忘曲線揭示了記憶與時間的對應規律，這就意味著教師要科學地運用規律，努力地運用練習這根杠桿克服認知建構中的缺陷，通過教師的精準設計、靈活跟進，有效地規避在新知學習初始階段的遺忘面廣、量大、速度快的現象。因此，教師要設計針對性強的單項訓練，喚醒認知、激活認知，并促使學生在運用和分析解讀中進一步領悟知識、深化理解、促進記憶。實踐證明，有目的的單項訓練，不僅能厘清認知脈絡，還能激發學生練習的興趣，提升學習的信心，更能深化認知，科學建構，發展數學思考，積累必需的數學思想方法。同時還能提高記憶效果，有效地糾偏，及時地糾錯。

如，在復習的第一階段安排專項的訓練，旨在喚醒學生對圓柱的認識、圓錐的體積和相關知識，起到激活認知，促進記憶的作用。筆者設計了如下的練習題：

（1）一個圓柱狀的積木，底面半徑是6厘米，高15厘米。在它的側面刷黃油漆，面積是多少平方厘米？它的體積是多少立方厘米？

（2）一個圓錐狀的積木，底面半徑是6厘米，高15厘米。它的體積是多少立方厘米？

通過類似的專題訓練，明確了目標任務，避免了不必要的干擾，讓學生的學習注意力高度集中。因為知識基礎性強的特點，學生沒有壓力，所以能夠滿懷信心地運用所學知識解決問題，并在交流反饋中喚醒認知，深化理解。單項訓練有效地復習了知識、凸顯了基本要點，使知識點更加清晰地存儲在學生的記憶中，促使學生更好地將注意力集中指向知識的關鍵點（重點解析底面、高都一樣，但二者的體積卻大相徑庭，原因就是形體的差異）。因為思考的支撐，能夠快速地達成訓練、消化和記憶等多重目的。對比性訓練，不只是利于辯解，更有利于學生把握準知識點的本質，同時也利于執教教師對教與學信息量的把握，有助于教學行為的掌控，為鞏固和記憶認知提供最直接的保障。

二、提煉認知綜合練

數學是一個龐雜的認知體系，知識之間有著千絲萬縷的聯系。要讓學習信息的輸入、變換重組、存儲、輸出變得順暢，就得讓學生在提煉訓練中學會融會貫通，并增強信息貯存的強度。因此，提煉式的訓練就顯得尤為重要。通過對比式、綜合式的練習，使知識點的本質更加凸顯出來，促進學生的理解、記憶，使學生在訓練中明晰知識點、把握關鍵處。同時也有利于學生明晰相似、易混的內容，進而更準確、更科學地掌握知識的內涵。

如，在單項訓練之后，筆者著力引領學生感悟圓柱體積與面積之間的緊密聯系，以及兩種形體體積之間的內在聯系。設計如下的訓練題：（1）一個圓柱的側面展開后是一個邊長12.56厘米的正方形，計算出它的表面積和體積各是多少？（2）用一張長方形紙片，長25.12厘米，寬18.84厘米，制作成一個圓柱體，它的表面積和體積各是多少？⑶一塊底面面積是12.56平方分米，高12分米的圓柱狀橡皮泥，做成底面直徑是8分米的圓錐體，圓錐體的高是多少分米？⑷用底面積是12.56平方厘米、高15厘米的圓錐體容器盛滿10次水，倒入到底面半徑是5厘米、高20厘米的圓柱狀的容器中，水深多少厘米？

通過這樣的帶有綜合運用性質的比較性訓練，一方面要求學生細致地審題，積極探尋相關問題所涉及的知識點，另一方面也在引領學生較高層次地把握知識的架構，較靈活地運用知識，準確地把握形體中點線面之間的內在關聯，找準其邏輯聯系，科學地剖析兩種形體之間的變換規律，利于學生從具體的練習情境中走出來，學會審視題目的變化，學會發現其中隱含的奧秘，并學會梳理、總結學習所得，將知識完全地融合于已有的認知之中，有效地克服了學習的浮華，科學地規避了思維的淺顯性和表面性。綜合性習題的設計與訓練，更能激發學生多維度地思考問題，學會運用數學思想和方法去思考問題、解決問題，促進學生對應認知的激活與加固。

三、豐厚積累拓展練

課堂的主角是練習，靈活激趣、提能增智的訓練則會使課堂教學充滿靈動，洋溢著智慧。因此，教師要依據教材編排、學情實際，有意識地設計一些條件開放、問題開放、思路開放、結論開放的題型，進一步拓展學生的視野，開拓思路，讓學生在不同的追問中更好、更全面把握認知，豐富學生的感知，豐厚學生的積累，為學生的后續學習和探索積累豐富的經驗儲備。同時也會有助于培養學生全面把握學習的意識，明白基本知識點是不變的，但與之對應的訓練是千變萬化的，進一步樹立先思考后動筆的意識，并在具體的訓練中深化這種認識，從而提升學生的感悟力，有效地發展數學思想，有利于有效學習的推進，有助于高效課堂的形成。

如，教師可以組織學生研究探索下面的一組習題，使其在分析思考中更好地建構認知，形成扎實牢固的知識鏈。

師：請看課件中的圓柱狀積木（底面半徑是6厘米，高15厘米），結合已學過圓柱與圓錐的知識，你能設計出什么樣的數學問題呢？

生1：我想考考大家對圓柱的基本特征的記憶，請說清楚圓柱的特征。

生2：請大家想辦法把它變成一個與它等底等高的圓錐體，并想一想它們之間的聯系？

……

師：老師告訴大家，那些木屑的體積是50立方厘米，你能計算出圓柱和圓錐的體積各是多少立方厘米嗎？

生1：50立方厘米就是圓錐體積的2倍，所以圓錐的體積是50÷2=25（立方厘米），圓柱的體積是25×3=75（立方厘米）。

生2：因為削去的體積是圓柱的■，所以圓柱的體積是50÷■=75（立方厘米），那么圓錐的體積是75÷3=25（立方厘米）。

師：研究得不錯，那你能設計一組題目考考大家嗎？

生1：我們發現等底等高的圓錐與圓柱的體積和是60立方厘米，每一種的體積各是多少立方厘米？

生2：……

師：不錯，請大家在課后繼續研究關于圓柱體和圓錐體的實際應用問題。

上述案例承接著整個復習，盡管學生的設計與提問與我們前面的復習有重復之處，但筆者認為這不是累贅，相反的而應成為學生進一步回憶和鞏固舊知的契機。同時將設計習題和考查同伴的權力下放，似乎有很大的風險，但帶給我們的卻是無限驚喜。學生對知識的領悟和解讀超出了教師的預設，也給課堂平添了無限的生機，學生積極地參與、自主的活動都會使我們的教學增色，更使我們的教學走進學生的心靈，提高學生的學習熱情，無形之中便提升了教與學的實效性。

科學的練習機制，始終能保持學生旺盛的精力，使學生的認知結構始終處于一種開放態勢，能夠以海納百川的胸襟善待每一個提問，善待每一個解答。自我設計問題，讓課堂更能貼近學生的需求，在學生搜腸刮肚時增強了學習的活力。我們欣喜地看到，隨著訓練的不斷變化，知識也如影隨形地在擴張和融入，并在不斷地重組。課堂演變為學生的自主研究、匯報的歷程，學習的潛力必定會無形地放大，其思維的敏捷性、開闊性和創新性也會得到有效的訓練，認知水平也隨之躍升至一個理想的高度，數學學習也必然成為學生快樂生活的一部分。

總之，優化練習歷程，適時跟進，會使我們的數學課堂充滿智慧，始終流淌著人性的韻律。

（責編 林 劍）