多通道平板型固體氧化物燃料電池的逆流流場數值分析

帥浚超，沈檀，蔣建華，李 曦,，李 箭

（1.華中科技大學中歐清潔與可再生能源學院，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學自動化學院,湖北 武漢 430074；3.華中科技大學材料科學與工程學院，湖北 武漢 430074）

多通道平板型固體氧化物燃料電池的逆流流場數值分析

帥浚超1，沈檀2，蔣建華2，李 曦1,2，李 箭3

（1.華中科技大學中歐清潔與可再生能源學院，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學自動化學院,湖北 武漢 430074；3.華中科技大學材料科學與工程學院，湖北 武漢 430074）

以多通道平板式陽極支撐固體氧化物燃料電池為研究對象，利用能量守恒、物質守恒、動量守恒方程，結合燃料電池的工作原理，利用多物理場耦合軟件COMSOL建立了三維多通道逆流穩態單電池模型。此次研究主要針對逆流流場，計算其速度場分布、摩爾濃度分布、電流密度分布等情況，進而討論流道速度、組分濃度、電池片結構對電池性能的影響，分析這些不同參數存在的內在聯系，更好地為平板式陽極支撐固體氧化物燃料電池的工作狀態控制和結構優化設計提供理論支持。

固體氧化物燃料電池；COMSOL；數值模擬；電流密度

0 引 言

燃料電池是一種直接將燃料的化學能轉化成電能的能量轉換裝置，因此不受卡諾循環的限制，而且幾乎沒有有害產物的排放，符合清潔與可再生能源的要求[1]。其中固體氧化物燃料電池(Solid Oxide Fuel Cell，SOFC)不需要昂貴的鉑銠金屬，使用固態電解質，相比于其他類型的燃料電池具有兼容性高、無電極毒化、可以實現熱電聯用、工作壽命長等優勢，被譽為21世紀最具前景的綠色發電系統[2]。

固體氧化物燃料電池運行溫度較高，并且工作環境封閉、復雜，加上實驗一次成本耗費龐大，運行周期長，并受實驗室現有設備和工藝條件的限制。與實驗研究相比，數值模擬具有獨特的優勢，它通過建立SOFC的數學模型，在計算機平臺下即可模擬，并且突破實驗室運行條件的限制，可以在不同起始條件和不同穩態工況下，對SOFC的性能進行量化預測、仿真和分析，從而發現設計缺陷，尋找優化點，并獲得合適的改進措施。

這些年來國內外學者對SOFC的數值模擬做過大量研究。1996年Ferguson對簡化的單電池進行了數值模擬，分析了幾何結構對電池結構的影響[3]；2000年Yakabe建立了陽極支撐的平板式SOFC單電池模型，詳細描述了電池內部的物質和電流傳輸過程[4]；2005年Khaleel等提出了SOFC的多尺度理論模擬方法[5]；2009年華中科技大學李箭小組建立了電池堆的熱電耦合模型，該模型能有效對電池堆的溫度做出分析，可以方便實施電池堆的熱管理[6]。

目前對于SOFC數值模擬的研究大多局限于大型計算流體力學軟件(CFD)的計算，但是為了得到較高準確度的計算結果往往提高了數學建模的復雜性，進而無法很好地將結構設計與控制方法對接起來。傳統數值分析成果應用于SOFC復雜熱電協同控制系統設計和實踐的實際成果較少，而文獻[7]成功利用COMSOL軟件將板式結構SOFC單電池建立了多物理場耦合模型,進行數值模擬與性能分析,又在此基礎上又對電池展開了動態特性的分析與建模。COMSOL作為一款新興的基于有限元算法的多物理場模擬工具軟件，對于SOFC這種強耦合的物理體系來說，既可以很好地解決多個物理量的偏微分方程，又可以與控制研究的常用軟件Matlab相結合，是個非常有前景和實用價值的SOFC數值模擬方法。

1 SOFC工作原理

燃料電池相比于傳統電池，共同點在于它們都將反應物的化學能轉為電能同時該反應過程也是電化學動力學的動力來源，不同點在于燃料電池的電極本身并不是作為反應物，而是催化轉換的過渡元件。SOFC的工作過程是：氧氣經過陰極多孔電極被還原成氧負離子，然后擴散到電解質反應層和從陽極多孔介質擴散層的氣體發生電化學反應，與此同時失去電子，然后電子通過外電路到達陰極多孔電極，從而形成一個完整的回路，如圖1。只要空氣和燃料一直供應下去，理論上SOFC發電過程就會持續的運行下去，帶來源源不斷的電能[1]。

圖1 SOFC工作原理圖Fig.1 Illustration of SOFC mechanism

電解質兩邊的化學反應為：

在高溫工作的情況下，SOFC的電解質是固態的，固態電解質阻擋了電子的通過而只允許氧負離子的傳遞。這種功能滿足了SOFC內部空氣與燃料分離的功能，電位差和氧濃度差驅動力共同驅使氧離子通過固體電解質的氧空位，定向躍遷到陽極與氫氣發生氧化還原反應[2]。

2 數學模型

就SOFC單電池片的數值模擬情況來說，電池內部主要工作參數一般參考電池片的電流密度、氣體壓強、組分濃度和傳熱情況，而這些參數之間存在著強耦合的關系[8]。比如氣體的流動和組分百分比對溫度的分布有較大的影響，而溫度的分布又會影響氣體的擴散，進而影響電池工作的化學反應速率。針對這種多物理參數同時作用而又相互影響的數學模型，必須牢牢把握反應過程中的能量守恒、質量守恒、動量守恒三個基本環節[9]。

2.1 能量守恒

對于SOFC這種封閉的熱力學系統來說，能量守恒方程可以表示為：

其中，Cp為等效定壓比熱容，Keff為多孔介質的有效熱傳導系數，Q為熱源項。

多孔介質有效熱傳導系數由以下公式計算：

其中，φg是多孔介質的孔隙率，ks為固體部分的導熱系數，kf為流體部分的導熱系數。

2.2 質量守恒

SOFC內部的物質運輸過程一般包括擴散和對流兩種方式，根據連續性方程可以推出物質守恒表達式為：

其中，ρ為氣體密度；V為氣體速度；U為氣體擴散速率；ω為反應物生成速率。本模型采用的物質傳輸模型是Maxwell-Stefan 擴散，這個只考慮了二元互擴散而忽略Knudsen擴散和粘滯流的作用產生的對流項，常用來描述濃物質和多元混合物的擴散[6]。

2.3 動量守恒

由于SOFC的氣體流速比較慢(遠小于當地音速)，所以一般假設氣體為層流。本模型采用的是描述不可壓縮流體動量守恒的運動方程——N-S方程：

ρ是組分的平均密度，v是氣體速度，μ為氣體有效黏性系數，P 為壓強，Sm為動量源項,下標 為坐標系中x，y，z其中之一方向。而對于多孔電極內部的動量傳遞，可以通過描述多孔介質滲透原理的Darcy定律來定義，更全面準確地描述混合氣體在多孔電極中的傳遞過程。

綜上，這個模型的計算全部在多物理場模擬軟件COMSOL中完成，它通過耦合求解這些守恒方程，可以得到多物理場的分布如：電流密度的分布、氣體摩爾百分比的分布等。下一章將詳細介紹利用COMSOL對SOFC的建模過程。

3 仿真模擬過程

受目前計算條件限制，本文將數學模型簡化，需對實際過程作如下一些近似假設：

(1)認為氣體在光滑的、等截面的通道內流動；

(2)氣體混合物為理想氣體；

(3)流體在出口處壓強為一個大氣壓；

(4)陰、陽極氣體入口處的溫度與速度均為常數；

(5)燃料電池內流體的流動為層流，因為氣體的進口速度一般都很低；

(6)忽略氣體與固體之間的輻射換熱，因輻射換熱與對流換熱相比很小；

(7)電化學反應發生在電極與電解質界面。

在COMSOL軟件中SOFC建模仿真的流程如圖2。

4 仿真結果分析

4.1 邊界條件

本次研究對象選取的是多通道SOFC逆流(陽極和陰極氣體進出口方向相反)模型，所得的仿真結果是在電池電壓為0.5 V的邊界條件下確定的。

電池片幾何模型被簡化為五個部分，由陽極氫氣通道、陰極空氣通道、陽極擴散層、陰極擴散層、電解質組成。此次數值模擬主要涉及四個物理仿真模塊，分別是二次電流分布模塊、濃物質傳遞模塊、自由和多孔介質流動模塊、多孔介質傳熱模塊。

本文仿真模型的部分參數如下：氣體通道的長度為20 mm，通道口的寬度為2 mm，高度為1 mm；電池的陽極擴散層厚度為1 mm，陰極擴散層厚度為0.4 mm，電解質厚度為0.1 mm；電池的工作溫度為800 ℃，出口壓強為一個大氣壓；陽極通道中氫氣入口速度為1.0m/s,質量分數為40%，陰極通道中氧氣的入口速度為1.5 m/s,質量分數為15%，水蒸氣的質量分數為37%；在多孔介質中，孔隙率為0.4。

4.2 速度場分析

根據圖3可知每個通道內的速度場分布情況，電池內的氣流速度都很小，雷諾數在假定的層流范圍內。由于氣體本身的黏性系數影響氣流分布在流道壁面上形成了邊界層，通道中心的速度要大于四周靠近壁面的流速。

圖2 COMSOL數值模擬的流程圖Fig.2 Flow chart of COMSOL numerical modeling

圖3 陽極流道速度分布情況Fig.3 Velocity distribution of anode channel

陰極流道的空氣氣流速度一般遠高于陽極流道氣體，因此空氣氣流常作為SOFC的主要冷卻方式[10]，可以通過控制空氣氣流的速度來調控整個燃料電池的溫度。另一方面，由于還原反應速率較慢，也需要提供充足的空氣來保證運行效率。

4.3 摩爾濃度場分析

由圖4可知，氧氣濃度先是在進氣口前半部分下降地很快，后來濃度下降速度趨于緩慢。

這是因為陰極通道中的氧氣摩爾分數變化速率也會隨著反應的進行加快，根據反應動力學的原理，化學反應速率跟反應物濃度成正比，氧氣被消耗后濃度下降，反應速率也緊隨變慢，氧氣被消耗速度也因此減小。

雖然氧氣一直被消耗，但是陰極流道中氧氣濃度依舊比陰極電解質界面的氧氣濃度高，這是由于氧氣從流道到達陰極電解質，只能在陰極多孔介質中以擴散的方式進行傳遞，氧氣被消耗的速度大于氧氣的擴散速度，所以在來不及補充的情況下，陰極電解質界面的氧氣濃度小于陰極流道中的濃度。從圖5我們可以很容易看出,在陽極擴散層與電解質兩個部分,氫氣氣體在同一水平界面上分布得比較均勻。該結果表明陽極多孔介質的存在并不會明顯影響陽極中的氣體分布。這是因為陽極支撐的固體氧化物燃料電池的陽極擴散層比電解質層厚很厚多。較厚的陽極有利于氣體水平方向的擴散,從而使氫氣同一水平界面分布趨向一致。

圖4 氧氣摩爾濃度分布情況Fig. 4 Mole concentration distribution of oxygen

圖5 氫氣摩爾濃度分布情況Fig. 5 Mole concentration distribution of hydrogen

4.4 電流密度場分析

電流密度是反映SOFC工作性能的主要參數，它的分布情況直接影響SOFC的輸出能力和實際壽命。由于實驗測量無法得知電池片詳細的電流密度分布情況，只能得出局部電流密度的平均值，因此電流密度分布的仿真結果是本次工作的重點。

SOFC中的反應物為了克服電極表面激活電化學反應能壘，尤其在低速率的反應過程中，產生的部分電壓會被用于克服活化能的限制和活化極化的阻力，這種現象稱為活化極化[10]。極化電流密度i可以用Butler-Volmer 方程表示，根據SOFC的工作特性可以將陽極極化電流 ia,ct和陰極極化電流 ic,ct定義為：

其中，F為法拉第常數，R為氣體常數，T為工作溫度，C*為各種物質的物質量濃度，C*,ref為各種物質的參考物質量濃度。這里我們設定陽極的交換電流密度 i0,a為0.1 A/m2，陰極交換電流密度 i0,a為0.01 A/m2。為了了解電池的構造對電流密度分布的影響，本文首先對單通道電池的電流密度做仿真。

從圖6可以發現單通道SOFC電解質表面的電流密度變化趨勢也是先下降得比較快，后來下降速度趨于平緩。這個變化趨勢和氣體濃度變化的趨勢類似，推測可能受陰極氧氣濃度的影響，并且電流密度分布得不是很均勻。電流密度分布不均勻可能由以下原因造成：(1)SOFC的氣體流道本身不能導電；(2)電子總是走最短路徑進行傳遞；(3)多孔電極的電子和離子只能在特定的導電物質上移動[11]。

圖6 單通道電解質電流密度分布Fig.6 Current distribution in electrode of single channel

由圖7可知，多通道SOFC電解質表面的電流密度相對較為均勻，采用了和單通道電池片一樣的邊界參數，只是改變了SOFC電池的流道結構，因此推測SOFC的電流密度分布和流道的布局有關。

雖然每個氣道進氣口給定的氣體組分和速度是一樣的，但由于電化學反應的不均衡，每個氣道內的氣體流量變得不一樣，最終在逆流的方式下，電流密度分布均勻了一些。

4.5 模型驗證

本文在引言中提到，實驗很難將SOFC的工作狀態的各項指標全部測出，因此我們只能根據現有的實驗結果(I-V曲線)來間接證明模型的正確性。

我們可以看到圖8中仿真結果和實驗數據[12]基本吻合，實際上I-V曲線的形狀與走勢跟多種因素有關，如果要做到和實驗結果非常接近，必須上建立在多種有效準確的數學模型之上。

圖7 多通道電解質電流密度分布Fig.7 Current distribution in electrode of multichannel

圖8 仿真結果和實驗數據的對比[12]Fig.8 Comparison between numerical results and experimental data

5 結 論

在SOFC的分析國內外現有文獻中，針對逆流流場的數值量化分析成果較少。本文成功利用COMSOL軟件建立了多通道平板型SOFC的三維穩態模型，得到了逆流流場的數值量化結果，可以非常直觀、方便分析SOFC電池片的速度場、摩爾濃度場、流場方式對電池性能的影響，由此得出以下結論：

(1)在逆流作用下，SOFC的陰極空氣氣流作為冷卻介質使工作溫度過高得到改善，電化學反應速率下降，電流密度也隨之減弱，因此電流密度的分布相對均勻一點。現階段的SOFC電池的設計及熱電協同特性定量分析較少，如何定量控制空氣進氣量來保證SOFC的正常運行，可以通過本文的仿真手段為SOFC工作狀態提供理論支持。

(2)陰極中氧氣濃度在同一水平面分布不均勻,部分區域的氧氣濃度極低。這是因為氧氣只有通過緩慢水平擴散才能到達整個陰極擴散層,由于陰極擴散層的厚度較薄，并沒有給氧氣充足的時間擴散。但是如果陰極厚度過厚的話，又會增加SOFC的歐姆損失。如何協調電池性能和陰極厚度的關系，可以通過本次的數值模擬結合實驗數據進行尋優，本文的成果將為進一步的系統優化集成與設計提供更為經濟的手段。

(3)電極表面的電流密度大小主要受工作溫度和燃料濃度大小的影響，由于整個流道的溫度差距不大，所以電解質表面的電流密度大小主要取決于電化學反應的強弱。因此，要想改善電池內電流密度分布不均勻的情況，首先要保證流場氣體分布的均勻性，可以從改進流場設計、組裝集以及電池封裝技術入手。由于本次研究只針對逆流流場，而SOFC的流場具有多樣性，例如還有順流、交叉流流場，不同流場方式對SOFC電池性能的影響，可在本文基礎上進一步深入研究。實驗方法成本高、耗時長，數值模擬可以高效、經濟地預測各種流場方式對SOFC電池性能的影響并做出結構優化。

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Numerical Anylysis of Multichannel Counter-flow Planar Solid Oxide Fuel Cell

SHUAI Junchao1, SHEN Tan2, JIANG Jianhua2, LI Xi1,2, LI Jian3
(1. China-EU Institute for Clean and Renewable Energy, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China; 2. School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China; 3. School of Materials Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China)

This paper studies the multi-channel planar anode-supported solid oxide fuel cell (SOFC). The simulation model of a threedimensional multi-channel counter-flow steady-state SOFC was built based on multi-physics coupling model in COMSOL software by using mathematical models of energy conservation, mass balance and momentum conservation combined with operating principle of SOFC. The distributions of velocity, concentration and current were calculated to discuss their influence on the performance, and the inner connections among different parameters were analyzed at the same time, which would lay the foundation for optimizing the control of operation condition and the structure design.

solid oxide fuel cell; COMSOL; numerical simulation; current density

TQ174.75

A

1000-2278(2016)06-0647-06

10.13957/j.cnki.tcxb.2016.06.011

2016-04-03。

2016-05-27。

國家自然科學基金項目(61573162，61403151)；湖北省自然科學基金項目(2015CFB618, 2016CFA037)。

李曦(1977-)，男，博士，教授。

Received date: 2016-04-03. Revised date: 2016-05-27.

Correspondent author:LI Xi(1977-), male, Ph. D., Professor.

E-mail:lixi@hust.edu.cn