“目”字形耦合電感器的設計及應用

楊玉崗　萬　冬　張凱強

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院　葫蘆島　1251051)

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“目”字形耦合電感器的設計及應用

楊玉崗萬冬張凱強

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院葫蘆島1251051)

摘要為適應新一代變換器低壓、大電流和快速暫態響應的功率需求，提出一種“目”字形耦合電感結構，通過分析耦合電感的磁通分布，建立了磁路模型，從而得到自感、漏感和互感的計算公式，并給出耦合電感的設計方法。通過仿真和實驗，證明了磁件模型的正確性，得出“目”字形耦合電感器具有加工簡單、電感量大、磁通密度分布更均勻以及直流疊加特性好等優點，將其應用于交錯并聯磁集成雙向DC-DC變換器，具有相電流紋波小及效率高等優點。

關鍵詞：雙向DC-DC變換器“目”字形耦合電感器耦合度交錯并聯磁集成

Design and Application of The “UUUU” Shape Coupled Inductor

YangYugangWanDongZhangKaiqiang

(Faculty of Electrical and Control EngineeringLiaoning Technical UniversityHuludao125105China)

AbstractIn order to meet the power needs of a new generation of low-voltage，high-current，and fast transient response converter，a “UUUU” shape coupled inductor structure is proposed.The flux distribution of the coupled inductor is firstly analyzed in order to establish the magnetic circuit model，and thus derive the formula for inductance，leakage inductance，and mutual inductance.Then the design method of coupled inductor is provided.Through simulation and experiments，the correctness of the magnetic component model is validated.The proposed “UUUU” shape coupled inductor has the characteristics of simple processing，large inductance，more uniform magnetic flux density distribution，and good DC superposition property.The “UUUU” shape coupled inductor can be applied to the interleaving bidirectional DC-DC converter with small phase current ripple and high efficiency.

Keywords：DC-DC converter，“UUUU” shape coupled inductor，coupling degree，interleaving magnetic integration

0引言

開關變換器是現代電能轉換的重要組成部分，其性能直接關系到輸出電能指標的高低。磁性器件(簡稱磁件，包括電感和變壓器)在變換器中實現能量存儲與轉換、濾波和電氣隔離等功能，是影響變換器體積、重量和效率的關鍵部分。因此，磁件的設計是變換器設計工作的重點[1-10]。

磁件的結構決定了其各方面性能。文獻[1]提出的“EI”形耦合電感器將氣隙開在中柱，兩個繞組纏繞在兩個側柱上，最大程度上減小了兩個繞組之間的磁阻，增大了兩個繞組的互感，但氣隙過于集中，磁通密度分布不均勻引起磁心損耗過大。

本文提出了一種“目”字形耦合電感器結構，建立了基本磁路模型和改進磁路模型，并給出了設計方法，通過三維電磁場有限元仿真與應用在交錯并聯DC-DC變換器的實驗，驗證了“目”字形耦合電感器具有磁通密度分布更均勻、直流疊加特性好以及相電流紋波小等優點。

1“目”字形耦合電感器建模

1.1“目”字形耦合電感器結構

本文提出的“目”字形耦合電感器結構如圖1所示，耦合電感器由4個“U”字形鐵心1和兩相繞組2組成。此結構中間兩個“U”字形鐵心對接，呈環狀，最大程度地提供了互感；上下兩側的兩個“U”字形鐵心提供了足夠的漏感；所開的4個氣隙增大了上下兩側的磁阻，能夠增加通過互感的磁通量；結構對稱，變換器采用交錯并聯技術，磁件的直流偏磁能夠相互削減。

圖1　“目”字形耦合電感器的磁通分布及磁路長度Fig.1　Flux distribution and magnetic circuit length of “UUUU” shape coupled inductors

圖1中，φ1、φ2分別為兩相繞組的主磁通，φc為漏磁通，a、b、c、d分別為各部分鐵心長度(a=3b)，g1、g2分別為氣隙長度，l1、l2、l3、l4分別為各部分磁路長度。用N表示繞組匝數，h表示鐵心厚度。

1.2“目”字形耦合電感器的電路模型

圖1中“目”字形耦合電感器的等效電路模型與傳統耦合電感器相同，如圖2所示。圖中，M為兩相電感繞組之間的互感，Lk1、Lk2分別為兩相電感繞組的漏感，i1、i2分別為流過兩相電感繞組的電流，Tr1為兩相電感全耦合時的理想變壓器模型。由于設兩相電感對稱且反向耦合，所以兩相電感繞組的自感L1=L2=L，-1≤M/L≤0，并有

(1)

圖2　兩相耦合電感器的電路模型Fig.2　Circuit model of 2-phase coupled inductor

2“目”字形耦合電感器的磁路模型

2.1基本磁路模型

為了建立兩相“目”字形耦合電感器的簡化磁路模型，需首先分析其磁通分布。在忽略了各相繞組產生的通過外部空氣的漏磁通和氣隙邊緣效應后，得到“目”字形耦合電感器的磁通分布如圖1a所示，磁通所經過的各段磁路長度如圖1b所示。

根據磁路歐姆定律得到兩相“目”字形耦合電感器的基本磁路模型如圖3a所示。圖中，F1、F2分別為兩相繞組的磁動勢，F1=N1i1、F2=N2i2；R11、R12、R13、R14分別為各段磁路的磁阻；Rg1為g1的磁阻；Rg2為g2的磁阻。由于磁路左右對稱，所以其磁阻也是對稱的。將串聯的磁阻合并，得到合并后的磁路模型如圖3b所示。

圖3　“目”字形耦合電感器的基本磁路模型Fig.3　Basic magnetic circuit model for “UUUU”shape coupled inductors

根據磁阻定義可得到圖3a中氣隙磁阻的計算公式為

(2)

圖3a中各段鐵心的磁阻計算公式為

(3)

式中，μ0為空氣磁導率；μr為鐵心材料的相對磁導率；gi為氣隙長度；b為鐵心寬度；h為鐵心厚度；li為鐵心長度。圖3b中磁阻R1、R2和R3可用圖3a中的磁阻表示

(4)

圖4為“目”字形耦合電感器的磁路-電路等效模型。

圖4　“目”字形耦合電感器的磁路-電路模型Fig.4　The magnetic circuit model for “UUUU” shape coupled inductors

圖4中磁動勢Ni1和Ni2(N1=N2=N)以及磁通φ1和φ2可表示為

(5)

為了方便計算，設

(6)

則磁動勢Ni1和Ni2(N1=N2=N)以及磁通φ1和φ2可表示為

(7)

可得到磁通φ1和φ2的表達式為

(8)

由電磁感應定律，加在兩個繞組上的電壓V1和V2可表示為

(9)

(10)

比較式(1)和式(10)，表征“目”字形耦合電感器的自感L1和L2、互感M以及漏感Lk1和Lk2分別為

(11)

(12)

(13)

2.2改進磁路模型

為了提高上述磁路模型的精度，需要考慮所忽略的氣隙磁阻的磁場邊緣效應和繞組外面的空氣漏磁通。于是根據圖3得到兩相“目”字形耦合電感器的改進磁路模型如圖5所示。圖中，氣隙磁阻Rg1、Rg2中考慮了g1和g2的磁場邊緣效應，磁動勢N1i1和N2i2上并聯了空氣磁阻Rair1和Rair2，圖5b是對圖5a中串聯磁阻合并后的模型。

圖5　“目”字形耦合電感器的改進磁路模型Fig.5　Improved magnetic circuit model for “UUUU” shape coupled inductors

2.2.1“目”字形鐵心的磁軛氣隙磁阻R′g1和R′g2

當考慮g1和g2的磁場邊緣效應時，可求得圖1中“目”字形耦合電感器氣隙磁阻R′g1、R′g2[11]分別為

(14)

(15)

式中，d=N′d1+2δ，其中N′為繞組層數，d1為繞組厚度，δ為繞組與其窗口兩側之間所留的裕量。

2.2.2繞組外面的空氣磁阻Rair

對“目”字形耦合電感器繞組產生的外部空氣磁場進行分析，可得其近似磁力線分布如圖6所示。圖中矩形底座表示纏繞著寬度為w=2a-2b的繞組的“目”字形鐵心磁柱，半圓柱表示磁力線通過的區域。

圖6　耦合電感器繞組外面的空氣磁力線分布Fig.6　Flux distribution in the air out of the coupled inductors

由圖6及文獻[12]的空間切割概念可得到“目”字形耦合電感器各相繞組產生的空氣磁力線區域如圖7所示，繞組產生的磁力線所通過的區域包括前、后兩部分，其磁力線所遇到的磁阻分別為Rt和Rb，呈半圓柱型，由于前、后兩面的繞組對稱，故只畫了一面。于是可得兩相繞組的空氣磁阻Rair1和Rair2為

Rair=Rair1=Rair2=Rt//Rb

(16)

圖7　“目”字形耦合電感器繞組外面的空氣磁阻Fig.7　Air reluctance outside the winding of“UUUU”shape coupled inductors

磁阻Rt和Rb的計算公式為

(17)

(18)

式中，Vt為磁阻區域的體積。

2.2.3改進磁路的電感計算

在得到各磁阻的計算公式后，可計算圖4中改進磁路模型的繞組自感L1、L2和漏感Lk1、Lk2，若N1=N2=N，可得

(19)

(20)

3“目”字形耦合電感器的設計

通過上述分析，得到了“目”字形耦合電感器各部分尺寸與電感值和漏感值之間的關系，能夠按照電路對電感的電感值和耦合度的要求，設計出所需的“目”字形結構耦合電感器，具體設計步驟如下。

3.1設計規格

設輸入電壓為Vin；輸出電壓為Vo；輸出電流為Io；開關頻率為fs；穩態輸出電流紋波為ΔIo，暫態電流響應速度為Δi/ΔD。

3.2自感和漏感計算

由于ΔIo和Δi/ΔD不一定能同時滿足，在設計雙向DC-DC變換器時，應優先保證Δi/ΔD。為了滿足Δi/ΔD，可求得漏感Lki為

(21)

式中，Lki為漏感，下標i=1,2。

為了滿足ΔIo，可求得穩態電流紋波為

(22)

若ΔI′o≤ΔIo，說明設計的耦合電感不但滿足變換器對暫態電流響應速度的要求，還滿足變換器對穩態電流紋波的要求。若ΔI′o>ΔIo，說明所設計的電感僅達到了暫態電流響應速度的需求，而不能達到穩態電流紋波的要求。自感L為

(23)

式中，k為耦合系數，-1≤k≤0。

3.3鐵心尺寸計算

“目”字形鐵心磁柱在不飽和限制條件下的最大磁通密度[13]為

(24)

式中，Φ為直流磁通；Δφ為交流磁通。所以

(25)

式中，A為“目”字形耦合電感器繞組纏繞磁心的截面積；Bmax為鐵心不飽和前提下能夠承受的最大磁通密度。

由式(24)可得到A的值，進而根據A=b×h得到a、b和h的值，如圖1b所示。將式(21)和式(23)求得的漏感和自感代入式(19)和式(20)可得到g1和g2。

4實驗和仿真結果分析

為了驗證前面的理論分析，并分析磁件特性，分別進行了仿真和實驗。

設計規格為：Buck工作模態下，輸入電壓VH=10 V，輸出電壓VL=2 V，輸出電流值Io=4 A；Boost工作模態下，輸入電壓VL=10 V，輸出電壓VH=14 V，輸出電流值Io=2A，fs=100 kHz。控制電路采用DSP2812，相電流的測試采用閉環霍爾電流傳感器CHB-25NP，匝比n=1/1 000，測試電阻RM=1 000 Ω。根據電路對電感的要求，制作了傳統“EI”和“目”字形耦合電感器樣品如圖8所示。

圖8　磁件樣機Fig.8　Magnetic prototype

4.1磁件樣機制作

根據第二節的內容計算磁件。設計的電感采用TP4材料制作鐵心，墊氣隙紙來加工“目”字形耦合電感器的氣隙，采用一個“E”形鐵氧體和一個“I”形鐵氧體制作傳統“EI”形耦合電感器，如圖8a所示；采用相同材料，設定圖1b中a、b、d、h分別為6 mm、2 mm、4 mm、6 mm，制作“目”字形耦合電感器，如圖8b所示。

為了便于比較“EI”形耦合電感器和“目”字形耦合電感器的性能，兩者的繞組及磁性尺寸應相同，匝數相同，調整氣隙大小使得兩種耦合電感器的漏感相等。

由圖8可見，“目”字形耦合電感器和“EI”形耦合電感器均可進行組裝加工：繞組繞在標準圈骨架上，再將其套在磁心柱上。“目”字形耦合電感器能夠通過墊氣隙紙的方式來加工氣隙。

4.2電感值比較

圖9為兩種磁件開不同氣隙時繞組的自感和互感。“目”字形磁件的氣隙范圍為0～0.2 mm，“EI”形磁件的氣隙范圍為0～0.4 mm。

從圖9中可看出，“目”字形耦合電感器氣隙長度是“EI”形耦合電感器氣隙長度的一半時，兩磁件漏感接近相等，此時，“目”字形耦合電感器的自感、互感和耦合系數均大于“EI”形耦合電感器，且氣隙長度越大，相差越大。

圖9　電感值比較Fig.9　Inductance value comparison

4.3鐵心的磁通密度分布

電感設計要求在電感通過最大電流時，鐵心的最大工作磁通密度不能大于鐵心材料磁性飽和的磁通密度。利用ANSYS電磁場仿真軟件對兩種磁件建模。磁心中磁通密度分布不均勻可能會導致電感較易飽和，也會引起損耗增加。兩相交錯并聯DC-DC變換器運行時，兩通道電感電流的直流分量接近相等。給兩種耦合電感器的繞組中都通入3 A的電流，“EI”形磁件上下氣隙為0.05 mm，中柱氣隙為0.2 mm，“目”字形磁件上下氣隙為0.2 mm，中柱氣隙為0.05 mm，仿真其鐵心工作磁通密度，仿真結果如圖10所示。

圖10　磁通密度矢量Fig.10　The magnetic flux density distribution

由圖10可見，兩種鐵心的最小工作磁通密度相同，而“目”字形結構鐵心的最大工作磁通密度僅為“EI”形結構鐵心的53%，說明“目”字形結構的電感的磁通密度分布較均勻，鐵心更不易飽和。“EI”形結構的大部分磁通密度為0.081 T，“目”字形結構鐵心整個中間部分的磁通密度幾乎為零，大部分磁通密度為0.036 T，“目”字形結構的耦合電感器整體磁通密度更低。

4.4直流疊加特性比較

“目”字形耦合電感器整個中間部分的磁通密度幾乎為零，本質在于其直流疊加特性。將圖10b中“目”字形耦合電感器繞組減少一組進行仿真，仿真結果如圖11所示。圖11a為“目”字形耦合電感器一個電感工作，圖11b為“目”字形耦合電感器兩個電感工作。

圖11　耦合電感器的磁感應強度仿真圖Fig.11　Flux density simulation results of coupled inductors

從圖11中可明顯看出，“目”字形耦合電感器單通道工作過程中，耦合電感器的磁通主要分布在中間部分，兩相電感工作時，中間部分磁通很低。說明：兩電感集成后，鐵心中間部分的直流磁通相互削減；最大磁通密度點降低，耦合電感器鐵心更不易飽和；能夠在耦合電感器鐵心不飽和前提下，減小電感的體積，降低其重量。

結合圖10可看出，“目”字形耦合電感器直流疊加特性好于“EI”形耦合電感器，能更大程度地減小耦合電感的體積。

4.5“目”字形耦合電感器的臨近擴散磁場

擴散磁通有很多危害：①擴散磁通引起周圍電路的電磁干擾；②擴散磁通引起周圍電路損耗；③擴散磁通引起銅箔線圈導體渦流，減少導體有效截面積，增加導體損耗，或引起導體局部過熱。

通過仿真來比較兩種電感器之間的擴散磁通。圖12為耦合電感器的磁通矢量圖。從圖中可看出氣隙對變換器擴散磁通的影響。

圖12　磁通矢量圖Fig.12　Flux vector coupled inductors

“EI”形耦合電感器是將氣隙放在中柱，氣隙被包住，磁場泄露較小，而“目”字形耦合電感器氣隙分布在側邊，由于氣隙面存在磁壓降，所以在氣隙周圍的空間就會有磁場泄露，這是較“EI”形耦合電感器的不好之處，但擴散的范圍不大，局限在氣隙附近。

由于兩個氣隙的磁動勢方向相反，從大范圍上看，兩個磁動勢是相抵消的，因此其擴散磁通值局限在氣隙附近，不會形成大范圍的擴散影響。

相比之下，“目”字形耦合電感器氣隙對稱，磁動勢方向相反，磁動勢能夠兩兩抵消；氣隙長度更短，擴散磁通范圍更小，從而減小周圍電子設備干擾，減小線圈渦流損耗，提高變換器效率。

4.6“目”字形耦合電感器的應用

所提出的“目”字形耦合電感器應用在雙向DC-DC變換器Buck和Boost工作模式下。交錯并聯雙向Buck變換器的電路圖如圖13所示，將兩個分立電感器用“目”字形耦合電感器替換。

按照第3節中的設計規格，設計一個兩相交錯并聯雙向DC-DC變換器如圖14所示，測試第三節中設計的“目”字形耦合電感器和傳統的“EI”形耦合電感器，測試兩種不同結構的耦合電感器運行在雙向DC-DC直流變換器中，結果如圖15所示。表1“目”字形耦合電感器的電感值，匝數N=4，氣隙長度g1=0.25 mm，g2=0.02 mm。

圖14　實驗樣機與測試系統Fig.14　Prototype and its test system

圖15　兩種耦合電感器應用于雙向DC-DC變換器的相電感電流波形Fig.15　Phase inductor current waveforms of two kinds of coupled inductors applied in bidirectional DC-DC converter

基本磁路模型改進磁路模型有限元仿真電感值/μH誤差(%)電感值/μH誤差(%)電感值/μH誤差(%)樣機實驗/μH自感1.7725.61.9219.32.432.12.38互感-1.4321.4-1.4719.2-1.851.6-1.82漏感0.3439.20.4521.20.571.80.56

由圖15可見，在Buck和Boost兩種模態下，采用“目”字形鐵心結構電感的電流紋波比采用“EI”形鐵心結構電感的電流紋波小，開關管開通和關斷時的電流尖峰更小。

將設計的兩種耦合電感器分別應用在雙向DC-DC變換器中，改變負載值，計算不同負載時變換器的電能傳輸效率，并繪制成圖16。雙向DC-DC變換器工作在Buck模態下，當負載電流為0.5 A時，應用“EI”形耦合電感器的電路效率只有57.8%，而此時應用“目”字形耦合電感器的變換器效率高為58.8%，兩個耦合電感器工作在Buck模式的最大效率差為1.5%。雙向DC-DC變換器工作在Boost模態下，當負載電流為0.2 A時，應用“EI”形耦合電感器的電路效率只有59.2%，而此時應用“目”字形耦合電感器的變換器效率高為60.3%，兩個耦合電感器工作在Buck模式的最大效率差為1.1%。由此證明應用“目”字形耦合電感器可有效提高電路的效率。

圖16　耦合電感器應用于雙向DC-DC變換器的效率對比圖Fig.16　Comparison of efficiency used in bidirectional DC-DC converter with coupled inductor

5結論

通過以上理論推導，仿真和實驗分析表明，在相同磁心尺寸下，相比于“EI”形耦合電感器，“目”字形耦合電感器具有以下特點：

1)互感、自感和耦合系數更大。

2)磁心的磁通密度分布更均勻。

3)擴散磁通范圍小、氣隙對稱、能相互抵消。

4)應用在雙向DC-DC變換器工作，相電流紋波更小，并有效提高了電路的效率。

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楊玉崗男，1967年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子及其磁集成技術。

E-mail：yangyugang21@126.com

萬冬女，1990年生，碩士研究生，研究方向為智能電器理論及應用、電力電子磁集成技術。

E-mail：16377927@qq.com(通信作者)

作者簡介

中圖分類號：TM55

收稿日期2015-01-26改稿日期2015-12-15

國家自然科學基金(51177067，U1510128)和遼寧省教育廳重點實驗室基礎研究項目(LZ2015045)資助。