基于最小二乘QR分解算法的接地網(wǎng)磁場(chǎng)重構(gòu)方法及應(yīng)用

楊　帆　代　鋒　姚德貴　寇曉適　董曼玲　何　為

(1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))　重慶　400044

2.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院　鄭州　450052)

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基于最小二乘QR分解算法的接地網(wǎng)磁場(chǎng)重構(gòu)方法及應(yīng)用

楊帆1代鋒1姚德貴2寇曉適2董曼玲2何為1

(1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))重慶400044

2.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院鄭州450052)

摘要現(xiàn)有研究中基于磁場(chǎng)法的接地網(wǎng)故障診斷需要測(cè)量大量的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，這增加了測(cè)量成本。由此提出了一種磁場(chǎng)重構(gòu)的方法，以減少測(cè)量工作量。首先對(duì)基于磁場(chǎng)重構(gòu)方法進(jìn)行接地網(wǎng)故障診斷的原理進(jìn)行了詳細(xì)分析，建立了磁場(chǎng)重構(gòu)方程組。由于建立的重構(gòu)方程組為病態(tài)方程組，因此，采用最小二乘QR(LSQR)分解算法進(jìn)行求解，并與共軛梯度(CG)算法進(jìn)行對(duì)比。然后通過仿真驗(yàn)證了該方法的可行性，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可靠性。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：通過較少的測(cè)量節(jié)點(diǎn)(至少等于接地網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))就可以重構(gòu)出接地網(wǎng)上方地表磁場(chǎng)，并且在數(shù)據(jù)含有一定測(cè)量誤差的情況下，基于LSQR的磁場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果仍與實(shí)際磁場(chǎng)分布較好吻合，因此能夠通過重構(gòu)出的磁場(chǎng)進(jìn)行接地網(wǎng)腐蝕斷裂等問題的診斷。

關(guān)鍵詞：故障診斷磁場(chǎng)法接地網(wǎng)磁場(chǎng)重構(gòu)最小二乘QR分解

Least Square QR Factorization Arithmetic Based Magnetic Field Reconstruction for Grounding Grid and Its Application

YangFan1DaiFeng1YaoDegui2KouXiaoshi2DongManling2HeWei1

(1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing UniversityChongqing400044China 2.State Grid Henan Electric Power Corporation Research InstituteZhengzhou450052China)

AbstractThe grounding grid fault diagnosis based on the magnetic field method needs a mass of data in the existing research，which results in the increase of the measuring cost.In this paper，a new method based on magnetic field reconstruction is proposed in order to reduce the workload of the measurement.Firstly，fault diagnosis principles of the grounding grid based on the magnetic field reconstruction method are analyzed in detail and equations of magnetic field reconstruction are established.Secondly，the least square orthogonal matrix and right triangular matrix factorization (LSQR) arithmetic is used to solve the ill-posed equations.The results are compared with those based on the conjugate gradient (CG) method.Then a simulation example is used to verify the feasibility of the method and an experimental example is used to verify the reliability of the method.The results show that the surface magnetic field above the grounding grid can be reconstructed by fewer measuring nodes，i.e.no less than the number of the grounding grid nodes，and the reconstruction results based on LSQR are in good agreement with actual magnetic field distribution even though the measuring data contain some measurement errors.Therefore，the results can be used for the diagnosis of corrosion，cracking，and other issues within the grounding grid.

Keywords：Fault diagnosis，magnetic field method，grounding grid，magnetic field reconstruction，least square orthogonal matrix and right triangular matrix factorization

0引言

變電站接地網(wǎng)是維護(hù)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行、保障工作人員和站內(nèi)接地電氣設(shè)備安全的重要保證，其接地性能一直受到生產(chǎn)運(yùn)行部門的重視。接地網(wǎng)常年埋設(shè)于地下，由于焊接不規(guī)范、土壤腐蝕等原因，造成接地網(wǎng)導(dǎo)體和引線的腐蝕或斷裂，這將危及接地設(shè)備和工作人員安全[1-3]，因此，進(jìn)行接地網(wǎng)腐蝕故障診斷具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前接地網(wǎng)腐蝕診斷計(jì)算的主要方法有電網(wǎng)絡(luò)分析法和電磁場(chǎng)分析法。文獻(xiàn)[4]將整個(gè)接地網(wǎng)看作一個(gè)電阻網(wǎng)絡(luò)，利用接地網(wǎng)的可及節(jié)點(diǎn)通入直流電流，通過特勒根定理建立故障診斷方程，求解每條支路電阻的增量。文獻(xiàn)[5，6]基于電網(wǎng)絡(luò)理論和矩陣?yán)碚摻⒘遂`敏度方程，然后利用優(yōu)化理論求解電阻增量。文獻(xiàn)[7]提出了基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥儞Q的接地網(wǎng)分層約簡(jiǎn)方法，將接地網(wǎng)支路分為明晰和不確定兩類，明晰支路的電阻可以唯一確定，而不確定支路的電阻不能準(zhǔn)確獲得。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的接地網(wǎng)故障診斷算法，通過改進(jìn)測(cè)量方法獲得更多的獨(dú)立方程，并通過求解非線性的接地網(wǎng)增廣故障診斷方程，獲得最小二乘意義下的支路電阻增量。文獻(xiàn)[9]采用參數(shù)識(shí)別法將接地網(wǎng)等效為純電阻網(wǎng)絡(luò)，然后基于特勒根定理建立接地網(wǎng)故障診斷方程并求解。

加拿大學(xué)者Dawalibi F.P.首次提出利用地表磁場(chǎng)分布來(lái)對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行故障檢測(cè)[10]。國(guó)內(nèi)也有學(xué)者開展了利用磁場(chǎng)進(jìn)行接地網(wǎng)故障檢測(cè)的研究，并提出了計(jì)算接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)的方法[11-13]。磁場(chǎng)法一般是通過向接地網(wǎng)注入一定大小的電流，然后測(cè)量接地網(wǎng)導(dǎo)體中電流在地表面激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，對(duì)于故障處，磁感應(yīng)強(qiáng)度有明顯陷落，能夠根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布特征和規(guī)律確定接地網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格導(dǎo)體的故障狀態(tài)[14-16]。

對(duì)于大型變電站，其接地網(wǎng)面積很大，地表磁場(chǎng)分布需要通過對(duì)整個(gè)接地網(wǎng)范圍內(nèi)的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量得到，測(cè)量工作量大。為了減少測(cè)量工作量并能夠準(zhǔn)確地得到整個(gè)接地網(wǎng)范圍內(nèi)的磁場(chǎng)分布情況，本文提出接地網(wǎng)磁場(chǎng)重構(gòu)方法，即首先測(cè)量變電站接地網(wǎng)上方空間部分測(cè)量點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，建立接地網(wǎng)磁場(chǎng)逆問題，采用LSQR法對(duì)逆問題進(jìn)行求解，并對(duì)接地網(wǎng)上方磁場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)成像，最終實(shí)現(xiàn)接地網(wǎng)的支路腐蝕故障診斷。研究結(jié)果表明本文提出的LSQR可以有效解決接地網(wǎng)磁場(chǎng)逆問題的病態(tài)性，通過對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)可以減小測(cè)量工作量。

1接地網(wǎng)磁場(chǎng)重構(gòu)原理

現(xiàn)在一般的磁場(chǎng)法通過向接地網(wǎng)注入電流，測(cè)量地表磁場(chǎng)分布，需要比較多的測(cè)量點(diǎn)。于是本文提出了磁場(chǎng)重構(gòu)的方法對(duì)接地網(wǎng)故障進(jìn)行診斷。具體原理為：選取部分接地網(wǎng)測(cè)量點(diǎn)，利用測(cè)量得到的地表磁場(chǎng)反演(求解)接地網(wǎng)支路電流，然后通過支路電流計(jì)算接地網(wǎng)上方地表的磁場(chǎng)分布，從而對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行故障診斷，原理圖如圖1所示，接地網(wǎng)磁場(chǎng)測(cè)量示意圖如圖2所示。

圖1　磁場(chǎng)重構(gòu)原理圖Fig.1　The schematic diagram of magnetic field reconstruction

圖2　接地網(wǎng)磁場(chǎng)測(cè)量示意圖Fig.2　The schematic diagram of grounding grid magnetic field measurement

1.1接地網(wǎng)磁場(chǎng)逆問題的計(jì)算

根據(jù)畢奧-沙伐定理，地表磁感應(yīng)強(qiáng)度與支路電流滿足

MI=B

(1)

式中，I為支路電流矩陣，I∈Rn； B為地表點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度矩陣，B∈Rm； M為與地表點(diǎn)位置有關(guān)的系數(shù)矩陣，M∈Rm×n，其元素可由下式計(jì)算。

(2)

式中，Mij表示第j個(gè)支路單位電流在第i個(gè)地表點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；lj為第j條支路的長(zhǎng)度；Ri為支路上的點(diǎn)到第i個(gè)地表點(diǎn)的距離。

因此，在測(cè)量接地網(wǎng)上方磁場(chǎng)大小的基礎(chǔ)上，通過式(1)即可求出接地網(wǎng)中的電流，此過程屬于磁場(chǎng)逆問題的計(jì)算。式(1)中，通過地表磁場(chǎng)求電流問題具有嚴(yán)重病態(tài)性，本文提出了LSQR算法，能夠準(zhǔn)確求解病態(tài)問題。

1.2LSQR算法原理

磁場(chǎng)重構(gòu)問題會(huì)涉及到病態(tài)方程組的求解，在含有磁場(chǎng)測(cè)量誤差的情況下，一般用以求解線性最小二乘問題的共軛梯度法、正交化方法等對(duì)磁場(chǎng)的重構(gòu)結(jié)果與真實(shí)磁場(chǎng)分布差異較大[17-19]。這是由于方程中的系數(shù)矩陣條件數(shù)非常大，使得問題具有嚴(yán)重的病態(tài)性，較小的測(cè)量誤差會(huì)被放大，從而嚴(yán)重影響解的精度。LSQR算法廣泛應(yīng)用于病態(tài)問題的求解[20-23]，其計(jì)算速度快，數(shù)值穩(wěn)定性高，具有較強(qiáng)的抗測(cè)量誤差能力，適合于大型病態(tài)矩陣方程的求解。

當(dāng)給定接地網(wǎng)的注入電流后，地表磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過畢奧-沙伐定理由支路電流求出，且支路電流與地表磁場(chǎng)的關(guān)系可用線性方程組表示為矩陣方程形式，即式(1)。

LSQR算法是基于Lanczos方法的一種求解下式最小二乘問題的方法。

1.2.1Lanczos方法

所謂Lanczos方法[24]是指將對(duì)稱矩陣三對(duì)角化的一種簡(jiǎn)單方法。若將Lanczos方法應(yīng)用于一類特殊的矩陣，則可將這類特殊的矩陣化為雙對(duì)角陣，這種雙對(duì)角化的思想應(yīng)用于線性方程組和最小二乘問題就形成了LSQR方法。在求解線性方程組問題中，將系數(shù)矩陣雙對(duì)角化后，就變得較容易求解。

令M∈Rm×n, B∈Rm， 標(biāo)準(zhǔn)列正交矩陣Uk=[u1,u2,…,uk](ui∈Rm)和Vk=[v1,v2,…,vk](vi∈Rn)， 雙對(duì)角矩陣為

(α1,α2, …,αk∈R；β2,β3,…,βk+1∈R)

Lanczos雙對(duì)角化過程即為如下計(jì)算過程。

因此，第k步迭代有

(3)

式中，ek+1=[0,0,…0,1]k+1。

1.2.2LSQR方法

對(duì)于式(1)的最小二乘形式為

min‖MI-B‖2

(4)

假設(shè)已經(jīng)進(jìn)行了k步雙對(duì)角化過程，得到m×(k+1)維正交矩陣Uk+1=[u1,u2,…,uk+1]，n×k維正交矩陣Vk=[v1,v2,…,vk]和(k+1)×k維下雙對(duì)角陣Wk。

rk=MIk-B=MVkyk-Uk+1(β1e1)

=Uk+1Wkyk-Uk+1(β1e1)

=Uk+1(Wkyk-β1e1)=Uk+1tk+1

其中

tk+1=Wkyk-β1e1

(5)

由于正交變換的范數(shù)不變性[17]，式(4)變?yōu)?/p>

min‖rk‖2=min‖Uk+1tk+1‖2=min‖tk+1‖2

(6)

這樣就把一個(gè)復(fù)雜的最小二乘問題式(4)轉(zhuǎn)換為一個(gè)簡(jiǎn)單的最小二乘問題式(6)。

對(duì)于式(5)，用線性代數(shù)知識(shí)可知，可以找到一個(gè)正交變換矩陣Qk+1∈R(k+1)×(k+1)， 使

其中， Rk∈Rk×k， fk∈Rk,φk+1∈R。 于是

即對(duì)Wk進(jìn)行了QR分解，因此，以上方法被稱為最小二乘QR分解方法。

對(duì)式(5)進(jìn)行正交變換(QR分解)得

于是式(6)等效為

(7)

由于φk+1是在正交變換時(shí)自然形成的，隨著迭代的進(jìn)行，它會(huì)逐漸趨于零，LSQR方法實(shí)際上是用迭代方法讓Rkyk逐步趨近于fk， 再通過Ik=Vkyk實(shí)現(xiàn)最小二乘求解的目標(biāo)。

1.3接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)計(jì)算

在通過測(cè)量的地表磁場(chǎng)數(shù)據(jù)反演(求解)出接地網(wǎng)支路電流的基礎(chǔ)上，利用式(1)可求出接地網(wǎng)上方的磁場(chǎng)，然后把各支路電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行矢量疊加即可以得出最終的接地網(wǎng)上方磁場(chǎng)分布，通過磁場(chǎng)分布圖即可進(jìn)行接地網(wǎng)腐蝕故障診斷。

2仿真分析

為了驗(yàn)證所提方法的可行性，本文通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，同時(shí)建立以③節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系xyz，z軸垂直于xoy平面向上，①、②節(jié)點(diǎn)分別為流入和流出節(jié)點(diǎn)，電流大小為1 A。磁場(chǎng)計(jì)算高度為0.3 m，即等效為接地網(wǎng)埋設(shè)深度為0.3 m，土壤相對(duì)磁導(dǎo)率μ=1的情況。導(dǎo)體截面積4 cm×5 mm，其他尺寸數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3　接地網(wǎng)仿真模型Fig.3　The simulation model of grounding grid

為了進(jìn)行磁場(chǎng)重構(gòu)，在圖3所示的接地網(wǎng)中，分別在y=0.9 m、1.9 m、2.1 m、3.1 m處以x=0.3 m為起點(diǎn)，沿x方向每隔1 m選取一個(gè)計(jì)算點(diǎn)直到x=7.3 m，計(jì)算y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以此作為磁場(chǎng)重構(gòu)的原始數(shù)據(jù)。

對(duì)于式(1)所示的接地網(wǎng)磁場(chǎng)重構(gòu)方程，計(jì)算得到方程的條件數(shù)為2.61×105，由此可知方程(1)為一嚴(yán)重病態(tài)的線性方程組。

利用LSQR算法求解病態(tài)方程(1)，得出支路電流I， 然后可計(jì)算出整個(gè)接地網(wǎng)上方的磁場(chǎng)分布。即僅以部分點(diǎn)作為原始數(shù)據(jù)最終得出整個(gè)接地網(wǎng)上方的磁場(chǎng)，這大大減少了實(shí)驗(yàn)時(shí)的工作量。

圖3中，加粗的導(dǎo)體電阻增大為正常下的4倍時(shí)，將重構(gòu)的磁場(chǎng)與計(jì)算磁場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，表1為x=2.5 m線上的磁場(chǎng)比較結(jié)果，圖4為重構(gòu)磁場(chǎng)與計(jì)算磁場(chǎng)的比較。計(jì)算磁場(chǎng)是基于注入接地網(wǎng)的電流得到接地網(wǎng)中各支路中的電流分布，然后通過畢奧-沙伐定理得到接地網(wǎng)上方的理論磁場(chǎng)分布。

表1　計(jì)算磁場(chǎng)和重構(gòu)磁場(chǎng)的比較

圖4　重構(gòu)磁場(chǎng)與計(jì)算磁場(chǎng)分布Fig.4　The magnetic field distribution of reconstruction and calculation

由表1可知，LSQR重構(gòu)磁場(chǎng)更接近理論計(jì)算值，最大百分誤差絕對(duì)值僅為3.4%，而CG重構(gòu)磁場(chǎng)最小百分誤差絕對(duì)值為81.8%，最大誤差為真實(shí)值的4倍之多。從圖4可知，使用LSQR算法對(duì)接地網(wǎng)磁場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)可以近似接地網(wǎng)上方磁場(chǎng)的分布情況，從而找到發(fā)生故障的支路，而使用CG法的重構(gòu)計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相差較大，這是由于方程(1)的嚴(yán)重病態(tài)導(dǎo)致CG法的結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法在一定測(cè)量誤差情況下的可靠性，本文通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。導(dǎo)體采用Φ2.5 mm銅線，故障處(見圖5中黑色加粗線)導(dǎo)線采用Φ1 mm銅線，其他尺寸數(shù)據(jù)如下圖所示，①、②節(jié)點(diǎn)分別為流入和流出節(jié)點(diǎn)，電流大小為29.75 A。

圖5　實(shí)驗(yàn)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.5　The structure of grounding grid in the experiment

由于接地網(wǎng)導(dǎo)體的電阻率比土壤的電阻率小得多，土壤泄露電流可以忽略不計(jì)[12，25]，同時(shí)，土壤的磁導(dǎo)率和空氣磁導(dǎo)率幾乎相等[26]，因此本文建立的實(shí)驗(yàn)室接地網(wǎng)模型可以近似等價(jià)于實(shí)際接地網(wǎng)，用于本文方法的驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)中采用CH—3600高精度三維高斯計(jì)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度，采用三維數(shù)控平臺(tái)移動(dòng)三軸高斯計(jì)探頭。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。數(shù)控平臺(tái)的移動(dòng)范圍(x，y，z)為400 mm×400 mm×400 mm，位置精度為0.01 mm。高斯計(jì)探頭高度為h=20 mm。

圖6　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6　The experimental platform

在圖5所示的接地網(wǎng)中，分別在x=0.03 m、0.08 m、0.13 m、0.18 m、0.23 m處以y=0.05 m為起點(diǎn)沿y方向每隔0.05 m選取一個(gè)測(cè)量點(diǎn)直到y(tǒng)=0.30 m，測(cè)量y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

利用表2中的磁場(chǎng)作為重構(gòu)原始數(shù)據(jù)，對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)的磁場(chǎng)和y=0.15 m線上的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果見表3，重構(gòu)的磁場(chǎng)如圖7所示。

表2　磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)

表3　測(cè)量磁場(chǎng)和重構(gòu)磁場(chǎng)的比較

圖7　重構(gòu)磁場(chǎng)分布Fig.7　The magnetic field distribution of reconstruction

由表3和圖7可知，使用LSQR算法對(duì)接地網(wǎng)磁場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)可以近似接地網(wǎng)上方磁場(chǎng)的分布情況，重構(gòu)的磁場(chǎng)能夠很準(zhǔn)確地找出接地網(wǎng)故障支路的位置，即(0.21，0.06)和(0.21，0.12)之間的線段，而CG算法重構(gòu)的磁場(chǎng)效果較差，這是由于磁場(chǎng)重構(gòu)方程為病態(tài)方程，而測(cè)量數(shù)據(jù)存在一定的誤差造成CG算法重構(gòu)結(jié)果的偏差。

由表2可知，對(duì)于一般磁場(chǎng)法，直接利用表2中的30組磁場(chǎng)數(shù)據(jù)是不足以診斷出故障位置的，因此，基于一般磁場(chǎng)法的接地網(wǎng)故障診斷需要大量的數(shù)據(jù)[15，23]來(lái)繪制如圖7所示的磁場(chǎng)分布圖。對(duì)比文獻(xiàn)[23]中的數(shù)據(jù)，其得到5×5網(wǎng)格(即36個(gè)節(jié)點(diǎn))的接地網(wǎng)磁場(chǎng)分布用了208個(gè)測(cè)量點(diǎn)，本文可以用36個(gè)左右的數(shù)據(jù)重構(gòu)出接地網(wǎng)上方磁場(chǎng)分布，而準(zhǔn)確度仍滿足故障診斷的要求，即本文方法可以減少約4/5的工作量，同時(shí)保證準(zhǔn)確性。對(duì)于算法計(jì)算效率，本文方法的重構(gòu)計(jì)算時(shí)間極小，與磁場(chǎng)的測(cè)量時(shí)間相比可以忽略不計(jì)。

由于測(cè)量數(shù)據(jù)的減少會(huì)大大加重重構(gòu)問題的病態(tài)性，也對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度提出更高的要求，因此本文建議測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)至少等于接地網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

4結(jié)論

為了改進(jìn)磁場(chǎng)法，本文首先提出了一種用于接地網(wǎng)腐蝕診斷的磁場(chǎng)重構(gòu)方法，由于接地網(wǎng)磁場(chǎng)重構(gòu)問題的病態(tài)性，本文通過LSQR算法對(duì)病態(tài)性方程進(jìn)行了求解，并與CG方法進(jìn)行了對(duì)比。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文通過較少的測(cè)量節(jié)點(diǎn)(至少等于接地網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))就可以重構(gòu)出接地網(wǎng)磁場(chǎng)，并且基于LSQR的磁場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果與實(shí)際磁場(chǎng)分布較好吻合，重構(gòu)效果明顯優(yōu)于CG方法，這不僅解決了磁場(chǎng)法的較大工作量問題，也為接地網(wǎng)故障診斷提供了一種新的思路。

參考文獻(xiàn)

[1]寇曉適，張科，張嵩陽(yáng)，等.大型變電站接地網(wǎng)導(dǎo)通狀況研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(2)：88-92.

Kou Xiaokuo，Zhang Ke，Zhang Songyang，et al.Study on grounding grid connective resistance of large-scale substation[J].Power System Technology，2008，32(2)：88-92.

[2]劉洋，江明亮，崔翔.變電站接地網(wǎng)導(dǎo)體與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)探測(cè)方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28(5)：167-173.

Liu Yang，Jiang Mingliang，Cui Xiang.Detecting method of conductors and mesh structure of substation’s grounding grids[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(5)：167-173.

[3]許磊，李琳.基于電網(wǎng)絡(luò)理論的變電站接地網(wǎng)腐蝕及斷點(diǎn)診斷方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27(10)：270-276.

Xu Lei，Li Lin.Fault diagnosis for grounding grids based on electric network theory[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(10)：270-276.

[4]劉渝根，吳立香，王碩.大中型接地網(wǎng)腐蝕優(yōu)化診斷實(shí)用化分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，31(4)：417- 420.

Liu Yugen，Wu Lixiang，Wang Shuo.Practicality analysis for optimized erosion diagnosis of large and grid medium-scale grounding grid[J].Journal of Chongqing University，2008，31(4)：417- 420.

[5]許慧中，馬宏忠，張志新，等.發(fā)電廠、變電站接地網(wǎng)故障診斷研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(24)：51-54.

Xu Huizhong，Ma Hongzhong，Zhang Zhixin，et al.Research of fault diagnosis of grounding grid of electric power plants and substations[J].Power System Protection and Control，2009，37(24)：51-54.

[6]張曉玲，黃青陽(yáng).電力系統(tǒng)接地網(wǎng)故障診斷[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2002，14(1)：48-51.

Zhang Xiaoling，Huang Qingyang.Fault diagnosis of grounding grid of electric power plants and substations[J].Proceedings of the CSU-EPSA，2002，14(1)：48-51.

[7]劉健，王樹奇，李志忠，等.基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞謱蛹s簡(jiǎn)的接地網(wǎng)腐蝕故障診斷[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(16)：122-128.

Liu Jian，Wang Shuqi，Li Zhizhong，et al.Grounding grids corrosion diagnosis based on hierarchical simplification of network topology[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(16)：122-128.

[8]劉健，王建新，王森.一種改進(jìn)的接地網(wǎng)故障診斷算法及測(cè)試方案評(píng)價(jià)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(3)：71-73.

Liu Jian，Wang Jianxin，Wang Sen.An improved algorithm of corrosion diagnosis for grounding grids & its evaluation[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(3)：71-73.

[9]倪云峰，王樹奇，李志忠，等.一種線性的接地網(wǎng)故障診斷新方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2008，36(17)：24-27.

Ni Yunfeng，Wang Shuqi，Li Zhizhong，et al.A linear approach of grounding grid fault diagnosis[J].Power System Protection and Control，2008，36(17)：24-27.

[10]Dawalibi F P.Electromagnetic fields generated by overhead and buried short conductors Part2-Ground conductor[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1986，1(4)：112-119.

[11]Zhang Bo，Zhao Zhibin，Cui Xiang.Diagnosis of breaks in substations grounding grids by using the electromagnetic method[J].IEEE Transactions on Magnetic，2002，38(2)：473-476.

[12]劉洋，崔翔，趙志斌，等.基于電磁感應(yīng)原理的變電站接地網(wǎng)腐蝕診斷方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(4)：97-103.

Liu Yang，Cui Xiang，Zhao Zhibin，et al.Method of corrosion diagnosis of substations’ grounding grids based on electromagnetic induction theory[J].Proceedings of the CSEE，2009，29(4)：97-103.

[13]劉洋，崔翔，盧鐵兵.變電站接地網(wǎng)的斷點(diǎn)診斷方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(2)：21-25.

Liu Yang，Cui Xiang，Lu Tiebing.A diagnosis method of breaking points in grounding grid for substations[J].Power System Technology，2008，32(2)：21-25.

[14]劉洋，崔翔，趙志斌，等.變電站接地網(wǎng)腐蝕診斷磁場(chǎng)檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24(1)：176-182.

Liu Yang，Cui Xiang，Zhao Zhibin，et al.Design and application of testing magnetic field system for corrosion diagnosis of grounding grids in substation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24(1)：176-182.

[15]劉洋，崔翔，趙志斌.變電站接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)判斷與缺陷診斷方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(24)：113-118.

Liu Yang，Cui Xiang，Zhao Zhibin.Method of structure estimation and fault diagnosis of substations’ grounding grids[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(24)：113-118.

[16]劉洋，崔翔，趙志斌.測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度診斷變電站接地網(wǎng)斷點(diǎn)[J].高電壓技術(shù)，2008，34(7)：1389-1394.

Liu Yang，Cui Xiang，Zhao Zhibin.Method for diagnosing the conductor broken point of grounding grids in substation based on measuring the magnetic induction intensity[J].High Voltage Engineering，2008，34(7)：1389-1394.

[17]劉冬，王飛，黃群星，等.三維爐膛溫度場(chǎng)重建中病態(tài)矩陣方程的求解研[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(26)：72-77.

Liu Dong，Wang Fei，Huang Qunxing，et al.Study on solving ill-posed matrix equation in reconstruction of three-dimensional temperature distribution in furnace[J].Proceedings of the CSEE，2007，27(26)：72-77.

[18]柴新濤.基于LSQR和模擬退火聯(lián)合的譜反演方法研究[D].北京：中國(guó)石油大學(xué)，2012.

[19]柴新濤，李振春，韓文功，等.基于LSQR算法的譜反演方法研究[J].石油物探，2012，51(1)：11-18.

Chai Xintao，Li Zhenchun，Han Wengong，et al.Spectral inversion method analysis based on the LSQR algorithm[J].Geophysical Prospecting for Petroleum，2012，51(1)：11-18.

[20]陳堂敏.基于阻尼LSQR算法層析成像技術(shù)在鑄件缺陷檢測(cè)中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，21(11)：110-115.

Chen Tangmin.Application of tomography technology based on damping LSQR algorithm to casting flaw inspection[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21(11)：110-115.

[21]Morigi S，Reichel L，Sgallari F，et al.Iterative methods for ill-posed problems and semi-convergent sequences[J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2006，193(1)：157-167.

[22]劉超.超聲層析成像的理論與實(shí)現(xiàn)[D].杭州：浙江大學(xué)，2003.

[23]劉洋.變電站接地網(wǎng)缺陷診斷方法和技術(shù)的研究[D].北京：華北電力大學(xué)，2008.

[24]賴降周，盧琳璋.隱式重新啟動(dòng)精化 Lanczos 雙對(duì)角化方法[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，48(2)：153-159.

Lai Jiangzhou，Lu Linzhang.An implicitly restarted Lanczos bidiagonalization method with refined vector[J].Journal of Xiamen University (Natural Science)，2009，48(2)：153-159.

[25]任鵬.基于電網(wǎng)絡(luò)理論的接地網(wǎng)腐蝕與斷點(diǎn)診斷方法研究[D].北京：華北電力大學(xué)，2009.

[26]馮煒，沈紹祥，紀(jì)奕才，等.帶溫度測(cè)試模塊的TDR測(cè)試系統(tǒng)研制及溫度校準(zhǔn)[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2009，9(23)：6971-6976.

Feng Wei，Shen Shaoxiang，Ji Yicai，et al.Design of time domain reflectometry with temperature measurement circuit and temperature correction[J].Science Technology and Engineering，2009，9(23)：6971-6976.

楊帆男，1980年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)數(shù)值方法及其在高壓設(shè)備故障檢測(cè)中的應(yīng)用。

E-mail：yangfancqu@gmail.com(通信作者)

代鋒男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樽冸娬窘拥鼐W(wǎng)腐蝕故障診斷。

E-mail：dai_f2012@sina.com

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)：TM86

收稿日期2014-06-05改稿日期2014-06-23

高等學(xué)校博士科學(xué)點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20130191110005)。