大型汽輪發電機定子端部電磁力作用動態響應分析

趙　洋　嚴　波，　曾　沖　黃　嵩　陳昌林　鄧建安

(1.重慶大學航空航天學院　重慶　400044

2.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)　重慶　400044

3.東方電機有限公司　德陽　618000)

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大型汽輪發電機定子端部電磁力作用動態響應分析

趙洋1嚴波1，2曾沖2黃嵩2陳昌林3鄧建安3

(1.重慶大學航空航天學院重慶400044

2.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)重慶400044

3.東方電機有限公司德陽618000)

摘要針對某600 MW大型汽輪發電機端部，建立電磁分析三維實體有限元模型，數值模擬得到額定負載下電機端部定子繞組上的電磁力密度的周期變化規律。在ABAQUS/CAE中建立端部結構分析的三維精細有限元模型，將計算得到的作用于繞組上的隨時間變化的電磁力導入結構分析模型中，數值模擬得到額定負載下端部結構的變形和應力響應。

關鍵詞：汽輪發電機定子端部電磁力動態響應數值模擬

Dynamic Response Analysis of Large Turbogenerator Stator End Structure Under Electromagnetic Forces

ZhaoYang1YanBo1，2ZengChong2HuangSong2ChenChanglin3DengJian’an3

(1.College of Aerospace EngineeringChongqing UniversityChongqing400044China 2.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing UniversityChongqing400044China 3.Dongfang Electric Machinery Co.LtdDeyang618000China)

AbstractA three dimensional finite element model for electromagnetic analysis of the stator end winding of a 600 MW turbogenerator is set up.Then the periodical variation of electromagnetic force density in the stator end winding under rated load is determined by numerical simulation.Furthermore，a three dimensional fine finite element model for structural analysis of the stator end is constructed by means of ABAQUS/CAE and the electromagnetic forces varying with time on the windings determined by the electromagnetic analysis are incorporated into the structural analysis model.Finally，the deformation and stress distributions of the stator end during rated load are numerically analyzed by means of the ABAQUS software.

Keywords：Turbogenerator，stator end region，electromagnetic force，dynamic response，numerical simulation

0引言

大型汽輪發電機在運行過程中，端部繞組會受到二倍工頻電磁力的作用，隨著發電機單機容量的增大，定子端部繞組所受到的電磁力也隨之增大。端部結構在電磁力的作用下會引起繞組的振動及絕緣的磨損，嚴重時會使繞組短路，帶來巨大的經濟損失[1，2]。因此，對汽輪發電機端部繞組電磁力及振動問題的研究具有非常重要的意義。

由于端部結構的復雜性，發電機端部磁場分布的計算一直是國內外電機研究的重要課題，目前已取得了許多研究成果[3-5]。在得到端部磁場分布后，發電機定子端部繞組的電磁力以及在電磁力作用下端部結構的動力響應問題也得到了廣泛關注。文獻[6]通過建立簡化模型，推導出汽輪發電機端部磁場及繞組電磁力的解析計算式，并數值計算了端部的固有頻率、電磁力和電磁力作用下的動力響應。文獻[7]基于鏡像法、畢奧薩伐定理和疊加法計算了發電機端部繞組上的電磁力密度，并實測了繞組在電磁力作用下的振動幅值。文獻[8，9]運用三維電磁模型，采用線電流代替定子繞組，計算了600 MW汽輪發電機定子繞組上的電磁力，并利用梁單元離散繞組和撐環、殼單元離散支撐結構，采用有限元方法模擬研究了電磁力作用下端部結構的變形。文獻[10-12]同樣采用線電流代替實體線棒，結合鏡像法考慮定子鐵心影響，計算得到汽輪發電機額定和短路工況下定子繞組上的電磁力，并采用有限元方法模擬研究了定子端部在電磁力作用下的變形。其建立的有限元模型中用三維實體單元模擬線棒、彈簧單元模擬綁帶、殼單元模擬其他構件。文獻[13]在忽略鐵心非線性影響的情況下，采用有限元方法研究了感應電機端部繞組在電磁力作用下的振動。文獻[14，15]采用非線性積分公式計算了汽輪發電機端部的電磁力，并利用梁單元模擬繞組建立有限元模型，計算了端部在電磁力作用下的靜態應力，并進行了諧響應分析。以上研究工作中，對電磁計算模型或結構分析模型進行了不同程度的簡化，尚未見到同時采用三維實體模型模擬研究繞組電磁力和端部結構動力響應的工作。

本文針對某600 MW汽輪發電機，建立了包括定子端部階梯段鐵心、壓圈、壓指以及銅屏蔽等所有構件的電磁分析三維實體模型，同時考慮轉子旋轉對端部繞組電磁力的影響，采用有限元方法模擬得到了額定負載下電磁力的周期變化規律，進而建立了端部結構分析的三維精細有限元模型，模擬研究了電磁力作用下端部結構的動態響應，分析了結構的變形和應力。為進一步研究該大型汽輪發電機在各種運行狀況下的安全性以及端部結構的改進奠定了基礎。

1端部繞組電磁力數值模擬

1.1電磁模型的建立

本文研究的600 MW汽輪發電機定子繞組勵端結構如圖1所示，該發電機的主要參數列于表1中。根據二極電機結構的對稱性，分析繞組電磁場時，建立端部結構的1/2模型。模型中考慮了定子階梯段鐵心、定子繞組的漸開線形式、壓指、壓圈、銅屏蔽、轉子繞組和鐵心等構件，同時定子繞組用實心截面導體代替，計算模型如圖2所示。此外，計算模型采用了如下假設：①忽略位移電流的影響；②電流密度在繞組上均勻分布，且忽略高次諧波的影響；③定子鐵心材料為各向同性，具有單值B-H曲線；④忽略繞組變形對磁場分布的影響。

圖1　大型汽輪發電機端部結構Fig.1　End structure of a large turbogenerator

參數數值額定出力667MV·A/600MW功率因數0.9(滯后)轉速3000r/min頻率50Hz相數3定子槽數42出線端子數6極數2

圖2　發電機端部電磁分析模型Fig.2　Electromagnetic model of turbogenerator end

1.2邊界條件和激勵源參數

邊界條件的設置如圖2b所示。面S1和S2滿足反周期邊界條件，旋轉周期為180°；轉子鐵心及繞組施加旋轉條件，旋轉速度為3 000 r/min；另外，將空氣域的底面、頂面以及圓柱外表面設置為平行邊界條件。

通過二維電磁場計算得到電機激勵源的相關參數，得到額定負載情況下的電樞電流為18 524.6 A，勵磁電流為4 356.39 A，電樞電流初相角為-77.5°。

1.3繞組電磁力計算

用建立的三維模型，采用有限元方法計算一個旋轉周期T=0.02 s內磁場及電磁力密度分布，計算時間增量步為6.25×10-4s，計算得到額定負載下端部各構件的漏磁和定子繞組電磁力密度的空間和時間分布。

以A相繞組中非相帶邊緣處的某一線棒為例，分析額定負載時該線棒上電磁力密度f的分布。如圖3所示，選取該線棒中心線上15個典型點，其中點3和點13位于出槽口位置，點8位于上下層線棒連接的鼻端位置。線棒上這些點處的徑向電磁力密度fR、周向電磁力密度fT、軸向電磁力密度fZ在一個周期內隨時間的變化曲線如圖4所示。從圖中可看出，線棒上電磁力密度的大小和方向均隨時間變化，其變化頻率為2倍工頻即100 Hz。在同一時刻，線棒上的電磁力密度在槽內直線段處最大，且隨著離鐵心距離的增大，電磁力密度整體上呈減小趨勢，同一軸向位置處上層線棒的合成電磁力密度大于下層線棒的合成電磁力密度。此外，在任一時刻，除了槽內直線段處(點1～3，點13～15)的徑向電磁力密度遠大于周向和軸向的電磁力密度外，伸出槽外的線棒同一位置處(點4～12)3個方向的電磁力密度相差較小。

圖3　典型線棒上典型點位置Fig.3　Positions of typical points in a bar

圖4　典型線棒上不同位置處電磁力密度f隨時間的變化Fig.4　Time histories of electromagnetic force density in different directions

2結構分析有限元建模

2.1材料屬性

組成發電機定子端部的構件包含多種材料。該發電機為二極發電機，額定負載情況下電磁力表現為近似橢圓激勵，端部的線棒以及其他構件主要受到彎曲變形的作用，因此，可將這些構件簡化為各向同性材料。目前，幾乎所有的理論和數值分析模型均采用各向同性簡化。用于測量材料物理力學參數的試樣全部在實際構件上取樣，包括徑向絕緣支架、間隔墊塊、L型支架、綁環以及綁帶試樣等。利用拉伸試驗測量材料的楊氏模量和泊松比，圖5a為徑向支架拉伸試驗。另測量了各構件材料的密度。測得的各構件材料的楊氏模量、泊松比和密度見表2。

此外，為了提高計算準確度，結構分析模型中的等效線棒在兩個方向的抗彎剛度要與實際線棒相同。為此，利用三點彎曲試驗測量線棒在寬度和高度兩個方向的抗彎剛度，如圖5b所示。試驗測量得到的高度和寬度方向的抗彎剛度分別為2.564×1010N·mm2、1.173×1010N·mm2。

圖5　材料力學性能試驗Fig.5　Mechanical property tests of materials

構件楊氏模量/104MPa泊松比密度/(t·m-3)徑向支架2.480.171.84L型支架1.940.371.94間隔墊塊2.310.361.80綁環3.900.271.90綁帶2.27—1.41

2.2三維精細有限元模型

研究定子端部結構在電磁力作用下的響應，結構分析模型與電磁模型存在一些差異。結構分析模型中沒有必要考慮轉子鐵心和繞組以及壓指、壓圈、銅屏蔽、定子鐵心等構件。由于鐵心剛度較大，忽略鐵心變形的影響，故模型中繞組只考慮伸出鐵心之外的部分。此外，結構分析模型中還包括了綁環、徑向絕緣支架、銅支架、L型支架、引線環、間隔墊塊、水電連接件、銷螺栓、匯水管等構件，在ABAQUS/CAE中建立的定子端部結構的有限元模型如圖6所示。

圖6　定子端部整體結構有限元模型Fig.6　Finite element model of stator end structure

模型中綁帶用空間梁單元離散，線棒以及其他構件均采用三維六面體實體單元離散。整個結構共劃分237 448個六面體單元和231個梁單元。網格劃分如圖6b所示。根據定子端部的結構，設置模型的位移邊界條件為：①由于線棒的直線段與定子鐵心中的繞組連接，且定子的剛度很大，故將線棒直線段端部設置為固定約束；②銅支架固定在銅屏蔽上，因此銅支架采用固定邊界條件；③鼻端的環形板的部分區域與機座連接，故也將其設定為固定約束邊界。位移邊界條件如圖6c所示。

另外，根據定子端部的結構及各構件之間的連接方式，構件之間的連接關系設置如下：①為緩解溫度變化引起的變形，銷螺栓可在L型支架的圓孔中沿軸向運動，故設置為Translator連接關系；②滑銷可在銅支架的滑槽中運動，故滑銷與銅支架之間也采用Translator連接單元連接；③滑銷與徑向絕緣支架之間的連接，是將滑銷插入徑向絕緣支架的圓孔中，再注入環氧固化劑。這種方式不能將滑銷和徑向絕緣支架完全連接在一起，滑銷可繞徑向支架圓孔的軸線在一定程度上發生轉動，滑銷與徑向支架之間用Hinge單元連接；④上下層線棒之間安放有間隔墊塊，然后用綁帶將線棒捆綁在一起。兩根線棒之間的間隔墊塊與線棒之間的連接關系，設置為一側綁定，另一側接觸關系；⑤上下層線棒間的綁環與上層線棒和下層線棒之間的連接關系，采用類似于間隔墊塊與線棒之間的連接關系，即綁環與上層線棒之間用綁定，與下層線棒之間定義接觸關系；⑥其余構件之間則采用綁定連接關系。

為分析定子端部結構在電磁力作用下的動態響應，需將第1.3節中計算得到的電磁力施加到定子繞組上。根據二極電機的對稱性，電磁模型中只計算了1/2繞組上的電磁力密度，可根據對稱性獲得整個繞組的電磁力密度，并施加在結構分析模型上。

此外，端部結構的阻尼采用Rayleigh阻尼模型。根據文獻[16]，發電機端部的模態阻尼比在0.01～0.03之間。對該發電機端部的實測結果表明，其阻尼比也在此范圍內，故在本文計算中取0.02。

3電磁力作用下端部結構動力響應

3.1變形結果分析

利用ABAQUS/Standard對定子端部結構在額定負載時電磁力作用下的動態響應進行分析，計算時間為5個周期，即0.1 s。圖7為端部結構在第一個周期內典型時刻的變形圖(位移放大2 500倍)。由圖可見，端部結構的變形隨時間不斷變化，但每一時刻的變形形狀均接近于橢圓，這與激勵源電磁力的分布形式一致。

圖7　端部結構額定負載下典型時刻的變形Fig.7　Deformations of stator end structure at typical times under rated load

圖8　點5處的位移時程Fig.8　Time histories of displacements at point 5

圖9　點8處的位移時程Fig.9　Time histories of displacements at point 8

圖10　點11處的位移時程Fig.10　Time histories of displacements at point 11

現分析圖3中線棒上層漸開線部分、鼻端、下層漸開線部分典型點(點5、8、11)的位移，這些點的位移U和徑向位移UR、周向位移UT、軸向位移UZ隨時間變化的曲線如圖8～圖10所示。從圖中可看出，各點的周向和軸向位移幾乎都小于徑向位移，繞組主要表現為徑向變形，即彎曲變形。雖然鼻端(參考點8)的電磁力密度較漸開線部分(參考點5和11)的電磁力密度小，但鼻端的位移均大于漸開線部分的位移，這是由于鼻端約束相對較弱所致。此外，鼻端的徑向最大位移接近80 μm，這與文獻[17]中同級別汽輪發電機端部某根線棒上的徑向振動在線監測結果較接近，從另一方面驗證了本文結果的正確性。在上下層線棒上約束情況接近的漸開線部分，由于上層的電磁力密度大于下層的電磁力密度，所以上層的相應位移也較大。

3.2應力結果分析

單根線棒在電磁力作用下，由于靠近鐵心處的電磁力密度較大，且受彎曲作用，導致其最大應力出現在出槽口直線段向漸開線過渡處。但由于綁扎等約束的存在，端部整體結構中線棒的最大應力位置會與單根線棒的不同。端部結構在額定負載時，不同時刻各構件的應力分布各不相同，各時刻出現最大應力的位置也會隨之改變，但最大應力主要集中在線棒伸出鐵心槽口處、引線與線棒連接處以及線棒與綁環接觸的位置。

最大應力出現在線棒伸出鐵心槽口位置，是由于模型中將線棒與鐵心連接處設置為固定約束所致。由于引線與線棒連接處約束較為薄弱，該處出現最大應力也是合理的。此外，綁帶會導致線棒在與綁環接觸位置處產生較大應力。

在計算的5個周期內，端部結構所有時刻的最大Mises應力均小于10 MPa，遠小于材料的強度極限，即在額定負載下，該發電機端部的結構強度足夠。但在長期運行過程中，端部構件是否會發生疲勞破壞值得深入研究。

4結論

本文針對某600 MW大型汽輪發電機定子端部繞組，采用有限元方法計算得到定子端部繞組在額定負載時電磁力密度的周期性變化規律，進而利用ABAQUS有限元軟件，數值模擬得到端部結構在額定負載時電磁力作用下的動態響應，得到以下結論：

1)端部繞組在額定負載時的電磁力密度隨時間呈2倍工頻的周期性變化；在同一時刻端部繞組上不同位置的電磁力密度不同，但任一時刻槽內直線部分的電磁力密度均最大，且隨著離鐵心距離的增大，電磁力密度整體呈減小趨勢。

2)端部結構在額定負載時，電磁力作用下的變形和應力均很小，各構件的應力均遠小于其強度極限。

參考文獻

[1]陳偉梁，徐博侯，黃磊.大型汽輪發電機定子繞組端部的振動分析[J].浙江大學學報(工學版)，2010，44(8)：1558-1561.

Chen Weiliang，Xu Bohou，Huang Lei.Vibration analysis of stator winding end baskets of large turbo-generator[J].Journal of Zhejiang University (Engineering Science)，2010，44(8)：1558-1561.

[2]Tetreault A，Zhou Zhengping.End-winding vibration monitoring：pivotal in preventing major damage on a large turbo-generator[C]//2013 IEEE Electrical Insulation Conference，Ottawa，ON，2013：1-6.

[3]梁艷萍，王鴻鵠，張建濤，等.空冷汽輪發電機端部電磁場與渦流損耗研究[J].電機與控制學報，2010，14(1)：29-34.

Liang Yanping，Wang Honghu，Zhang Jiantao，et al.Research of end fields and eddy current losses for air-cooling steam-turbo-generator[J].Electric Machines and Control，2010，14(1)：29-34.

[4]梁艷萍，張沛，陳晶，等.1 000 MW空冷水輪發電機端部結構件渦流損耗[J].電工技術學報，2012，27(12)：213-218.

Liang Yanping，Zhang Pei，Chen Jing，et al.Eddy current losses of end structure for 1 000 MW air-cooled hydro-generator[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(12)：213-218.

[5]夏海霞，姚纓英，熊素銘，等.1 000 MW汽輪發電機端部磁-熱耦合分析[J].中國電機工程學報，2008，28(14)：118-122.

Xia Haixia，Yao Yingying，Xiong Suming，et al.Magnetic-thermal coupling analysis of end region of 1 000 MW turbine-generator[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(14)：118-122.

[6]胡宇達，邱家俊，卿光輝.大型汽輪發電機定子端部繞組整體結構的電磁振動[J].中國電機工程學報，2003，23(7)：93-98.

Hu Yuda，Qiu Jiajun，Qing Guanghui.Electromagnetic vibration of integrity end winding of large turbo-generator stator[J].Proceedings of the CSEE，2003，23(7)：93-98.

[7]Wan S T，Zhan C G，Yao X F，et al.Investigation on electromagnetic forces and experimental vibration characteristics of stator end windings in generator[J].Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2014，38(3)：331-345.

[8]Richard N，Duffeau F，Leger A C，et al.Computation of forces and stresses on generator end windings using a 3D finite element method[J].IEEE Transactions on Magnetics，1996，32(3)：1689-1692.

[9]Richard N.Calculation of electromagnetic forces on large generator end-windings under fault conditions using a three-dimensional finite element method[J].Mathematics and Computers in Simulation，1998，46(3-4)：257-263.

[10]Senske K，Kulig S，Kauhoff J，et al.Vibrational behaviour of the turbogenerator stator end winding in case of electrical failures[C]//Conférence Internationale des Grands Rèseaux Electriques，Yokohams，1997：1-12.

[11]Drubel O，Kulig S，Senske K.End winding deformations in different turbo generators during 3-phase short circuit and full load operation[J].Electrical Engineering，2000，82(3)：145-152.

[12]Grüning A，Kulig S.Electromagnetic forces and mechanical oscillations of the stator end winding of turbogenerators[M]//Recent Developments of Electrical Drives.Netherlands：Springer Netherlands，2006：115-126.

[13]Lin R R，Laiho A N，Haavisto A，et al.End-winding vibrations caused by steady-state magnetic forces in an induction machine[J].IEEE Transactions on Magnetics，2010，46(7)：2665-2674.

[14]Albanese R，Calvano F，Dal Mut G，et al.Electromechanical analysis of end windings in turbo generators[J].COMPEL：The Interactional Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering，2011，30(6)：1885-1898.

[15]Albanese R，Calvano F，Dal Mut G，et al.Coupled three dimensional numerical calculation of forces and stresses on the end winding of large turbo generators via integral formulation[J].IEEE Transactions on Magnetics，2012，48(2)：875-878.

[16]李方澤，姜尚崇，王正，等.大型汽輪發電機定子“剛-柔”型端部繞組結構動態特性的試驗分析[J].中國電機工程學報，1992，12(5)：16-25.

Li Fangze，Jiang Shangchong，Wang Zheng，et al.Experimental analysis of dynamic characteristics of the “rigi-flex” type stator endwinding of a large turbogenerator[J].Proceedings of the CSEE，1992，12(5)：16-25.

[17]姚肖方.汽輪發電機定子繞組端部受力特性分析[D].保定：華北電力大學，2013.

趙洋男，1988年生，博士研究生，研究方向為工程力學。

E-mail：zhaoyang008@cqu.edu.cn

嚴波男，1965年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為固體力學及工程力學。

E-mail：boyan@cqu.edu.cn(通信作者)

作者簡介

中圖分類號：TM311

收稿日期2015-01-29改稿日期2015-12-12

中央高校基本科研業務費資助項目(CDJXS12240001)。