基于最大樹理論的分階段相量測量單元配置方案

徐 巖 應璐曼 王增平（新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學） 保定 071003）

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基于最大樹理論的分階段相量測量單元配置方案

徐 巖 應璐曼 王增平
（新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學） 保定 071003）

摘要當前相量測量單元（PMU）配置主要采用啟發式算法進行，不足之處在于無法實現不完全可觀下分階段配置PMU，也無法同時保證N-1故障下可觀性和經濟性。為此，提出一種分階段配置PMU并保證N-1條件下可觀性的優化PMU配置方案。該方案首先依據通信質量、經濟效益和均衡性三方面對廣域電網進行分區，再按照熵理論對各區內節點脆弱性指標進行排序，以這兩方面為基礎采用最大樹理論實現全網PMU分區分階段配置。最后，設計了N-1條件下全網可觀的PMU配置方案，為現實條件下的PMU配置工作提供了堅實的理論基礎。以IEEE 39節點系統對所述方案進行測試，其結果表明本方案不但在經濟性、安全性和時間效益方面取得了較好的平衡，而且對于現有電網中已裝配PMU的情況，本方法具有更好的效果。

關鍵詞：相量測量單元配置 分階段 最大樹理論 N-1條件

國家自然科學基金（50777016）和中央高校基本科研業務費專項資金（12MS110）資助項目。

Staged Phasor Measurement Unit Placement Algorithm Based on Theory of Maximum Tree

Xu Yan Ying Luman Wang Zengping
（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071003 China）

Abstract The phasor measurement unit (PMU) placement schemes based on heuristic method are widely applied nowadays. However, these algorithms fail to place PMU by steps in an incomplete observable power system, and also fail to fit the observability and economy in N-1 fault at the same time. So an optimized scheme of staged PMU placement which can ensure the observability in N-1 fault is discussed in this paper. Firstly, the wide system is divided into zones by communication, economic benefit and balance. Then the vulnerability index of each node in the zones is sorted according to entropy. Hence, the theory of maximum tree is used in the zonal and phased placement of PMU. At last, PMU placement is checked and added to fit the observability in N-1 case. The test on IEEE 39-node system shows the economy, security and time-efficiency of the proposed method. Moreover, compared with other PMU placement algorithms, the scheme has better performance on the condition that PMUs have been already placed in real system.

Keywords：Phasor measurement unit placement, by steps, the theory of maximum tree, N-1 condition

0 引言

相量測量單元（Phasor Measurement Unit，PMU）利用全球定位系統（Global Positioning System，GPS）信號同步采集次秒級的模擬電壓、電流信號，得到電壓和電流信號的幅值和相位，并將其傳送到調度中心的數據集中器，在調度中心可以得到整個電網的同步相量，以供實時監測、保護和控制等使用，被認為是電力系統未來最重要的測量設備[1,2]。因此，從電力系統監測角度考慮，如何以PMU的最少配置實現全網的完全可觀測是當前較為重要的研究課題之一。

現有的實現可觀性的PMU配置的方法，主要采用啟發式方法，包括模擬退火（SA）、遺傳算法[3]、禁忌搜索（TS）[4]、粒子群優化（PSO）[5]和最小生成樹[6]等。這些方法最大的不足在于收斂速度慢，需要很長的執行時間，并且難以獲取全局最優解，限制了它們在實際大型電力系統中的應用。

很多研究表明，在電網中若要實現系統的完全可觀，需要在1/4到1/3的網絡節點上配置PMU[7]。在廣域電網中，一次性進行大規模的PMU配置并不可行，必須分階段實現其配置。據此，本文提出一種基于最大樹理論的分階段PMU配置，根據電網PMU階段配置的目標規劃，選取階段性最需要配置的關鍵節點進行PMU安裝，這種方案不僅使得每個階段性配置的效益最大，而且保證了配置數量盡可能少。本方案采用的PMU配置方案主要分以下四個步驟進行：首先，將龐大的廣域電網進行系統分區；其次，對區域內所有節點的脆弱性指標進行評估和排序；然后，根據每個階段區域內PMU配置數量的規劃，進行基于最大樹原理的PMU配置；最后，在實現系統完全可觀后，重點探討脆弱性元件發生N-1故障時PMU的再配置[8]。

1 PMU配置基礎

1.1 系統分區

分區方案中區域的大小、區域的數目和各PMU從屬的區域對廣域后備保護的性能都有很大影響[9]。本文主要將分區通信質量Tmax[10,11]、分區經濟效益CΣ[12]和各區均衡性S作為權衡指標（對以上三個指標的分析說明詳見附錄）[13]。

對于不同的分區方案，應該按這三個指標選擇總體最優的方案。以上三個指標的單位各不相同，須首先統一量綱，設歸一化后對應的結果分別為和S*，則目標函數為

根據式（1）所定義的目標函數，采用遺傳算法，可實現對大電網的分區，在各不同區域內，根據其實際情況（如當地電力安全重要程度、經濟水平等），可進行符合當地情況的PMU配置規劃；另一方面，各個區域間PMU配置相互關聯較小，可同時展開，有利于增強配置效率。

1.2 區域內脆弱性節點評估

電力系統作為一個能量平衡系統，其內部的穩定平衡可以通過系統內部能量分布的熵變過程來描述[14]。本文采用直流潮流法預測當某個節點受到擾動后對系統能量分布變化（即潮流熵）產生的影響，用以衡量該節點的脆弱程度。具體推導見附錄第3節。從而得到節點的脆弱性指標

式中，ΔEa為節點受到單位擾動對系統的潮流沖擊，ΔEa越大，節點a擾動對系統的沖擊越大；HD(a)為系統承受節點擾動時的潮流沖擊分布規律，HD(a)越小，系統的潮流沖擊分布越集中。

根據式（2）與附錄第3節，僅通過全網線路參數，即可初步估計各節點脆弱性指標。對電網進行PMU配置規劃時，優先對未配置且脆弱性大的節點進行PMU配置，有利于增強電網的強壯性。

1.3 基于圖論的PMU配置規則

1.3.1 不完全可觀階段的最大樹配置規則

在未實現PMU完全可觀前，本文利用圖論的一些知識，根據PMU的配置規則，引入一種適合工程上使用的最大樹算法。

最大樹的概念：設G=(V, E)是連通圖，T是G的生成樹，用E（ T）表示T的枝集，用e（ T）表示E（ T）中枝的數量，用T（ G）表示G的全部生成樹的集。若有且僅有一個T*∈T( G)，對任意的T∈T( G)，都有e（ T*）＜e（ T），則稱T*為G的最大（生成）樹[15]。

將最大樹的方法引入電網，就是對局部配置PMU之后生成的電網樹的分析，深化對尋優規則的理解和操作，進行PMU的優化配置。先將電力網絡用圖表示出來，再根據節點可觀的PMU配置規則[4]，對形成的電網樹進行如下描述[16]。

（1）若一個節點上配置PMU，則周邊節點位置均可知，如圖1所示。

圖1 規則1圖示Fig.1 The expression of rule 1

（2）若兩節點位置已知，則其連通方式可知，如圖2所示。

圖2 規則2圖示Fig.2 The expression of rule 2

（3）假設一個節點不與自身連通，僅與周邊的N個節點連通，若該節點與其周邊的N-1個節點的連通方式已知，則其與第N個節點的連通方式可知，進一步可知，該節點位置可知，如圖3所示。

圖3 規則3圖示Fig.3 The expression of rule 3

（4）一個不與自身連通的節點周邊與之相連的所有節點位置已知，則該節點的位置可知。進一步可知，該節點與周邊所有節點的連通方式均可知，如圖4所示。

圖4 規則4圖示Fig.4 The expression of rule 4

通過上述分析，可得一個PMU配置節點的最大樹形成如圖5所示。

圖5 PMU配置節點的最大樹Fig.5 The maximum tree of PMU placement node

由于一棵最大樹上的節點與支路信息均可知，故無需對最大樹上所有節點配置PMU，可有效減少PMU的配置量。

對于兩棵相鄰的最大樹，根據規則2，可連通生成一棵新的最大樹，如圖6所示。

圖6 最大樹的連通與生成Fig.6 The connection of maximum tree

1.3.2 全網PMU配置順序

對于現階段已少量配置PMU的輸電網絡，首先在這些PMU配置節點處生成最大樹，由1.3.1節分析可得，這些最大樹所在電網區域性可觀，故該最大樹上所有節點均不必配置PMU，由此可簡化電網拓撲結構，減少電網中的PMU配置。

在輸電電網中，總存在一些系統運行方式變化時會對全網產生重要影響的關鍵節點，這些節點的電氣量信息觀測尤為重要。因此，對于階段性PMU配置的電網，應優先保證這類關鍵節點的可觀性，實現其PMU配置。在本文第1.2節中，引入節點的潮流熵來反映節點受系統擾動的影響情況，從而得到各節點的脆弱性指標，見式（2）。對于各不可觀節點，按照其脆弱性指數大小，決定其PMU安裝順序，有利于保證階段性PMU安裝效益最大化。

1.3.3 N-1下的電網安全性檢查和PMU加裝

電網內各元件由于承載負荷等條件不同，其事故發生概率不盡相同。僅對電網中脆弱性較高（易于發生事故）的節點加裝PMU，一方面有利于保障這類節點的事故下可觀性，增強電網可靠性，另一方面也避免了PMU安裝不必要冗余，減少安裝成本。為此，在PMU配置實現完全可觀之后，應對脆弱性節點進行N-1故障的安全配置檢查和加裝。節點脆弱性指標定義見第1.2節，節點脆弱性指標Va≥v的節點稱為脆弱性節點，其中v為脆弱性指標閾值。

因此，在加裝PMU之前，首先要進行N-1條件下的可觀性校驗，避免PMU的重復冗余安裝。根據N-1條件下節點可觀的配置條件，基于N-1條件的可觀性判斷如下：

（1）若節點i∈P0，根據條件①，無需加裝PMU。

（2）若節點i∈P1，根據條件②，若?P0則滿足N-1下可觀。

（3）若節點i∈P2，根據條件③，若存在兩節點m∈、n∈且有m∈P、n∈P，則滿足N-1下00可觀。

其中，P0表示裝配了PMU的節點集；1P表示自身未裝配PMU并僅有一條連通支路的節點集；P2表示自身未裝配PMU并有兩條以上連通支路的節點集。

對于不滿足N-1下可觀性的脆弱性節點，應按節點可觀的三種情況，進行PMU的加裝。

2 算法流程

算法流程實施步驟如下：

1）根據電網規劃和硬件條件，按照第1.1節所述系統分區方法將整個電網分為幾個合理的 區域。首先，根據電網分區要求，確定分區權重Tω、Cω和Sω，本文中采用層次分析法求得；其次，根據電網硬件設施和系統參數，確定區域權衡指標和S*（指標定義及計算式見附錄）；最后，采用遺傳算法根據式（1）確定系統分區結果。

2）各區域根據自身電力發展、地理條件和經濟因素等確定階段性PMU配置目標。

3）根據第1.2節所述節點脆弱性指標定義，對各區域內節點進行脆弱性排序，并找出排名靠前（Va≥v）的脆弱性節點。

4）進行分區階段性PMU配置，現作以下幾點說明：

（1）在圖7描述的算法流程中，本文在PMU配置節點處建立的最大樹如圖5和圖6所示。

圖7 PMU配置程序流程Fig.7 The program flow of PMU configuration

（2）在對下一節點進行PMU配置時，應滿足以下四點最大樹配置規則：①一棵最大樹上的所有節點均無需配置PMU；②在滿足第①條規則的前提下，優先對脆弱性排名的節點進行PMU配置；③若區域內兩個滿足PMU配置條件的節點的脆弱性排名相同，優先配置連通支路多的節點；④若區域內兩節點的脆弱性排名相同且連通支路數量相等，優先配置距離原PMU配置區域最近的節點。

（3）對實現完全可觀的電網進行N-1下的PMU安全校驗和配置時，安全性檢查規則如1.3.3節所述。為合理利用正常運行狀態下的PMU配置，現對PMU加裝提出了以下三個要求：①若，要求在節點i加裝PMU，使得i∈P0；②若對于任兩節點均有m?P0,n?P0，要求在節點i加裝PMU，使得i∈P0；③若對于有m∈P0，且對于任一有n?P0，要求在與節點i連通的一條節點上加裝PMU，即要求滿足對于某一，使得k∈P0。

3 算例分析

3.1 算例結果

文中以IEEE 39節點系統為例對本文提出的方案進行測試，該系統總共包括10臺發電機，12臺變壓器，39個節點，34條支路，其他系統參數設置見附錄。

1）進行電網分區。在利用遺傳算法對系統進行分區之前，要確定目標函數式（1）中的各項參數。文中假定通信質量和經濟效益兩個指標同等重要，且相對均衡性指標略重要。根據AHP法，確定目標函數為

根據式（3），采用遺傳算法進行區域劃分，其中算法的種群規模設為150，交叉率設為0.9，變異率設為0.01，終止條件為目標函數連續20代不變，得到分區結果如圖8所示。

圖8 IEEE 39節點系統分區Fig.8 The partition graph of IEEE 39 node system

2）統計全網已有PMU配置，確定各區域節點PMU階段性配置規劃。假設系統中節點5、27已安裝PMU，根據階段性規劃，各區域每個階段每個區域最多配置一個PMU。

3）對每個故障區域內的節點進行脆弱性評估，將脆弱度較大的節點排名列于表1。

4）采用圖論的方法對系統進行不完全可觀情況下的PMU分階段配置和N-1情況下的PMU加裝校驗。

表1 節點脆弱性排序Tab.1 The node vulnerability ranking

在系統未達到完全可觀階段，根據節點脆弱性指標從高到低，采用最大樹原理進行PMU的優化配置分階段配置結果見表2。

表2 分階段配置PMU結果Tab.2 The results of stage PMU

當配置達到系統完全可觀后，對其進行N-1的脆弱性節點配置。本文將所有節點分為三類：重度脆弱節點（節點脆弱性指數Va≥0.5）、中度脆弱節點（節點脆弱性指數Va≥0.1）和強壯節點（節點脆弱性指數Va＜0.1）。優先選擇對重度脆弱節點進行PMU配置校驗和加裝，在經濟條件許可的基礎上，可以進一步考慮對中度脆弱節點進行PMU加裝。加裝結果見表3。

表3 防范N-1故障的脆弱性節點加裝Tab.3 The vulnerability node installation on guard of N-1 faults

3.2 幾種配置方法分析比較

為了對本文所述方法進行更好的說明，下面將其與幾種常用的配置方法進行比較，結果見表4。

表4 幾種PMU配置方法比較Tab.4 The comparison of PMU placement methods

將上述四種方法進行比較，可以發現：

（1）模擬退火法配置所需PMU雖然少，但是用時過長，并且沒有考慮電網的實際需求，必須一次性完成全網的PMU配置方能達到良好的監測效果，然而一次性完成全網PMU配置所需花費過高，這在廣域電網中是不切實際的。

（2）遺傳算法用時最短，但完全可觀下PMU配置所需數量也最多，這是由于遺傳算法易收斂于局部極值點，且這兩種方法在N-1情況下很有可能失去可觀性。

（3）最小生成樹法在N-1條件下仍能保證系統可觀性但是所需PMU數目過多，相當于系統節點總數的46%。

（4）本文提出的PMU配置方案僅需12個PMU配置，即可基本保障系統在N-1條件下的可觀性，即使發生嚴重的大電網事故，15個PMU的配置也足以使系統保持可觀，可以認為是在經濟性、安全性和時間效益方面均取得了良好的成效。此外，本文所述方法可實現PMU的分階段配置，充分考慮到現有電網中已裝配PMU的部分區域情況，這一點與傳統的一次性考慮全網PMU配置的方法相比是極具優勢的。

4 結論

本文提出了一種基于圖論的分階段PMU優化配置方案，該方案在考慮現有PMU配置和電網區域性發展水平的基礎上，根據各節點對電網安全性的重要程度，依次進行PMU配置。該方案為PMU的分階段優化配置提出了合理的建議，并且有效保證了電網事故時仍不失可觀性，具有靈活性好、計算速度快和經濟效益高的特點。

附 錄

1. 系統分區指標說明

1）通信指標

根據WAMS的運作機理，由PMU測量所得的電氣量信息往往需要傳送到數據處理中心進行分析和處理，假設每個分區中僅設置一個數據處理中心，稱之為通信主站，則主站Ok所在的分區中，通信延時的最大值決定了該區域內的通信質量，各分區延時的最大值又決定了整個系統的通信質量。定義全網分區最大的通信延時為Tmax，作為本文通信質量的評價標準

式中，M為通信主站Ok所在分區中的PMU總數；Q為電網分區總數，Q?N，N為電網內PMU總數；Ok為第k個分區的主站，k=1,2,…,Q。

電力系統中任意兩個PMU之間的通信延時可以表示為[12]

式中，T為任意兩個PMU之間的通信延時；Ts為數據穿行發送延時，Ts=Ps/Dr，Ps為數據包長度，Dr為網絡數據傳輸速率；Tb為數據包傳輸間隔延時，Tb很小，可忽略不計；Tp為通信通道延時，Tp=l/v，l為PMU之間通信通道的長度，v為通信通道傳輸數據的速率；Tr為路由排隊延時，k為兩PMU之間數據傳輸經過的路由器數，λ為數據包的平均到達速率，ξ 為路由器的服務速率。

除k、l外，其他變量均由通信系統硬件條件決定，對于一確定的電力系統可視為常數，故任意兩PMU的通信延時僅與k、l相關，通信信道越長，經過的路由器越多，通信延時就越大。

2）經濟指標

電力系統的投資費用、運行維護費用是電力系統研究時必須要考慮的因素，將這兩種費用統稱為設備費用，記為CΣ，作為本文經濟效益衡量指標

式中，N為全網PMU總數；L為全網輸電線路總數；CM為分區主站設備費用，與分區的數目（或者說主站的個數）Q成正比，包括數據集中器、存儲單元和決策中心單元等設備；CS為各分區PMU配置費用；CC為廣域保護通信網絡設備費用，包括光纖通道和路由交換設備等。

3）均衡性指標

引入分區保護元件的標準方差，作為均衡性評估指標

式中，Mk為分區k中被保護元件的個數；Mav為各區域被保護元件數目的平均值。

2. 通信質量相關固定參數

附表 通信參數App.Tab. Communication parameters

3. 節點脆弱性指標計算

節點a在支路k上的潮流分布因子Dka定義為

式中，xcd為支路k的電抗；Xda、Xca為正常情況下電網的節點阻抗矩陣內的對應元素。

假設系統在正常工況下處于平衡基態，此時支路k的潮流為Pk0；當節點a受到單位負荷擾動時，即ΔPa=1，支路k的潮流為Pka，節點a受到擾動后引起的潮流增量為

將ΔEka定義為節點a對支路k的潮流沖擊，則節點a對系統的沖擊為

式中，S為系統支路數。

支路k承擔的節點a對系統沖擊的比例用支路k的潮流沖擊率ηka=ΔEkaΔEa表示。則可定義節點a的潮流熵為

HD(a)的大小反映了不同節點受到擾動時系統所受到的潮流沖擊的分布特性。當各支路均攤節點a的沖擊能量時，各支路受到的沖擊影響均不大，因此系統所承受的節點擾動較小；而當沖擊全部集中在某一條或幾條支路時，節點擾動會對系統產生很大的沖擊，極易引起事故發生。

由此，定義節點的脆弱性指標為

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徐 巖 男，1976年生，博士，副教授，研究方向為電力系統保護與控制、新能源發電和智能電網。

E-mail: xuyan@ncepubd.edu.cn（通信作者）

應璐曼 女，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力系統保護與控制。

E-mail: ylm829@163.com

作者簡介

收稿日期2014-01-09 改稿日期 2014-07-02

中圖分類號：TM744