梁板協同工作的設計方法探討

李　黨

(大唐環境產業集團股份有限公司，北京　100097)

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梁板協同工作的設計方法探討

李黨

(大唐環境產業集團股份有限公司，北京100097)

摘要:以梁板協同工作為研究內容，分析了樓板作為翼緣對梁剛度和承載力的影響，并利用梁板頂面對齊的彈性樓板計算模型，進行了梁板協同設計的計算，使梁板協同工作的設計達到安全、合理、節能的效果。

關鍵詞:樓板，剛度，計算模型，承載力

0　引言

在現實情況下，現澆樓蓋和裝配整體式樓蓋中梁與樓板總是共同工作、共同承擔豎向荷載和水平荷載，變形是協同一致的。但在傳統設計方法中，通常并不考慮這種協同工作狀態，而是通過剛性樓板或彈性樓板等不同的假定方式近似考慮樓板剛度對于結構整體剛度的影響。樓板自身并不參與整體有限元分析及設計，梁、板的設計實際上是割裂，通過不同的方式分別實現的:在進行梁的設計時，不考慮樓板要分擔一部分豎向力和水平力，而是由梁獨立承擔豎向力和水平力引起的彎矩、剪力和扭矩，這樣設計的梁會偏于保守;而進行板的設計時，則通常采用逐房間單塊板計算并配筋的方式，只考慮豎向恒、活荷載，不考慮水平力的作用，也不考慮各房間板之間的相互影響和設定的邊界條件與實際的彈性支座之間的差異等。因此對于板的設計，尤其是當樓板中存在顯著的面內應力和變形時，這種方式不夠精細，甚至可能存在一定的安全隱患。

這種傳統的梁、板分別設計的方法，在缺乏相應的軟件設計工具時，是一種比較有效的簡化處理手段，但隨著軟件分析能力的不斷增強、計算機計算效率的不斷提高，使得我們可以有條件把考慮梁板共同工作的設計方法，作為一種更一般性的方法，實現在結構設計中。對于梁板協同工作，PKPM系列軟件中的PMSAP軟件中提供了很多方便的參數，是其他軟件所不具備的。所以本文以PMSAP軟件作為軟件分析工具，來探討梁板協同工作的設計方法。

對于梁板協同工作，本文將從以下兩個方面進行探討:

1)使用“T形截面法”來考慮樓板作為翼緣對梁剛度和承載力的影響。2)使用梁頂與板頂標高對齊的有限元模型，以真實體現梁板間的位置關系。

1　考慮樓板作為翼緣對梁剛度和承載力的影響

混凝土規范［1］5．2．4條中規定:對現澆樓蓋和裝配整體式樓蓋，宜考慮樓板作為翼緣對梁剛度和承載力的影響。高規［2］5．2．2條中也有類似規定:在結構內力與位移計算時，現澆樓面和裝配整體式樓面中，梁的剛度可考慮翼緣的作用予以增大。

混凝土規范5．2．4條中還提出了考慮樓板作為翼緣對梁剛度和承載力影響的兩種計算方法:采用“梁剛度增大系數法”近似考慮;轉為T形或L形梁，梁受壓區有效翼緣計算寬度按表5．2．4中最小值取用，即“T形截面法”。PMSAP軟件中有一個參數:混凝土矩形梁轉T形(自動附加樓板翼緣)，可以完全實現“T形截面法”的功能。

而大部分工程設計軟件則采用了比較簡便的“梁剛度增大系數法”。即自動計算梁翼緣寬度，并按照考慮翼緣后的T形或L形截面對矩形截面剛度的比值來計算梁剛度放大系數。然后，對矩形梁的抗彎慣性矩乘以此放大系數，來考慮板對梁的剛度和承載力影響。

這兩種計算方法的不同之處在于，“梁剛度增大系數法”只對梁的抗彎慣性矩進行放大，即只放大了梁的抗彎剛度。而“T形截面法”完全把矩形截面轉換成T形或L形截面。相比于原來的矩形截面，不僅梁的抗彎剛度變大了，梁的扭轉剛度等也變大了。所以，對于對稱結構，兩種計算方法計算出來的結構周期差距不大。而對于不太對稱的結構，扭轉剛度的差異會使“T形截面法”計算出的結構周期比“梁剛度增大系數法”計算出的結構周期小，也就是結構剛度相對較大。從而，影響整個結構的多個整體指標也會不同，如風和地震下的位移角、基底剪力、結構最小剪重比等指標［3］。

從兩種方法計算結果的內力和配筋方面看，使用“T形截面法”和“梁剛度增大系數法”計算出的梁柱內力差距不大。但對于配筋，因為一個是矩形截面，一個是T形或L形截面，配筋面積的差距還是不小的。在相同內力下，截面類型的不同對梁支座處負彎矩的配筋結果沒有影響。而對于梁跨中的正彎矩，梁的翼緣可以有效的減小梁下部鋼筋的配筋面積。也就是說對于“梁剛度增大系數法”，一部分本應該由梁翼緣，也就是板承擔的荷載，全部由梁下部的受拉鋼筋來承擔了。這不僅與現實中梁板的內力分配不相符，也造成了大量的設計浪費。特別是在實際工程中，多存在大量的次梁，而次梁又多由跨中的正彎矩來作為配筋的控制內力，所以使用普遍采用的“梁剛度增大系數法”會造成工程設計結果中大量的梁下部鋼筋的冗余。

從另一個方面來說，雖然“T形截面法”可以真實的反映板作為翼緣對梁剛度和承載力影響，使梁板的內力分配和配筋趨向合理化，但也會使原有的矩形截面變成T形或L形截面，并會增加施工圖中框架梁截面的個數，從而增加工程設計和施工中的工作量。

無論是“T形截面法”還是“梁剛度增大系數法”都只是考慮樓板作為翼緣對梁剛度和承載力的影響，并非完全意義上的梁板協同工作。如要在設計計算中完全實現梁板協同工作，則要完全按照梁板協同工作時的真實狀態，進行整體有限元分析和計算。

2　使用梁板頂對齊有限元模型考慮梁板協同工作

目前常用的有限元模型中，梁、板與柱的連接處通常采用的是梁、板中面與柱頂平齊的方式(以下簡稱中對中模型)，見圖1，這與梁、板、柱在實際受力下的工作狀態是存在不小的誤差的。在考慮梁板協同工作時，應采用更符合實際的“頂面對齊”的有限元模型(見圖2)，以真實體現構件間的實際位置關系。

圖1　中對中模型

圖2　頂面對齊模型

在PMSAP軟件中，可以通過參數“梁板向下相對偏移”來實現上述兩種不同的有限元模型:當相對偏移為0時，即為通常的中對中模型;當相對偏移為0．5時，意味著梁向下偏移一半的梁高，同時，樓板向下偏移一半的板厚，此時即為梁板頂面對齊的有限元模型。其次，計算模型應采用全樓彈性板6或彈性膜，并選擇“計算彈性板應力和配筋”。此時，此模型下的梁和樓板的位置關系，與真實狀態完全一致。由于考慮了梁、板協同工作，因而板的設計應該采用PMSAP軟件的整體有限元模型算法的結果，不宜再采用傳統設計方法中的簡化算法來進行設計，否則存在偏于不安全的可能。

根據不同的樓板計算假定和不同的梁板位置，下面采用圖3～圖8，6種不同的計算模型來進行對比說明:

1)剛性樓板假定+中對中模型，這是目前采用傳統設計方式最常用的計算模型;2)彈性板6+中對中模型，這是通常的彈性板6的計算模型;3)彈性膜+中對中模型，這是通常的彈性膜的計算模型;4)剛性樓板假定+頂面對齊模型;5)彈性板6+頂面對齊模型，這是最真實的彈性板6的計算模型;6)彈性膜+頂面對齊模型，這是最真實的彈性膜的計算模型。

圖3　模型1

圖4　模型2

圖5　模型3

圖6　模型4

圖7　模型5

圖8　模型6

模型1～模型3為通常設計方法中的中對中模型，模型4～模型6為符合梁板協同設計方法中的梁板頂面對齊模型。其中，梁與彈性樓板頂面對齊的計算模型，即模型5和模型6為最真實、準確的計算模型。

從整體指標方面看，通過對以上6個模型的對比，得出以下結論:

1)無論是中對中模型還是頂面對齊模型，彈性板6與相同梁板位置關系下的彈性膜模型計算出的周期和位移角差別不大。所以說，普通厚度(本工程板厚150)下的樓板面外剛度較小，樓板采用彈性板6或彈性膜的計算假定都是合適的。考慮到采用彈性膜的模型可以使梁的設計保留一定的儲備，建議采用彈性膜的計算假定。2)頂面對齊的模型采用剛性樓板假定時，與頂面對齊的彈性板模型相比，周期明顯減小，說明該模型樓板約束過強，結構的剛度過大，因此不能采用頂面對齊的剛性板模型進行梁板協同設計。3)中對中的模型(模型1～模型3)與頂面對齊的彈性板模型(模型5，模型6)進行比較，即與準確算法相比，其周期增大20%以上，說明中對中模型相對結構的真實剛度明顯偏小，這也意味著中對中模型計算的結構地震作用將偏小，位移角的控制可能過嚴。因此，采用中對中模型時，應該通過梁剛度放大系數來彌補結構剛度的不足，從而較為準確地計算結構的總計算作用并較為準確地控制結構的層間位移。4)對中對中的模型(模型1～模型3)按照混凝土規范方式考慮梁剛度放大系數，與頂面對齊的彈性板模型相比，其周期仍然偏大，說明本工程即便按照混凝土規范方式考慮梁剛度放大，仍未達到結構真實剛度。

通常認為，傳統設計方法中，考慮梁剛度放大系數是對樓板面外剛度的補充，當采用彈性板6的模型時，由于彈性板6的假定已經考慮了樓板的面外剛度，此時不應再考慮梁剛度放大系數。但從前面的比較我們已經知道，無論是通常的中對中模型，還是頂面對齊的模型，在相同的梁板對齊方式下，彈性膜和彈性板6的整體指標都是非常接近的，通常厚度的樓板，其面外剛度是可以忽略的;同時，中對中模型的剛度要明顯小于真實剛度(即頂面對齊模型的剛度)，因此，無論是剛性樓板假定還是彈性板模型，都需要通過梁剛度系數進行結構剛度的補充。此時梁剛度放大系數的意義，并不局限于對樓板面外剛度的補充，更重要的是彌補由于有限元模型的差異造成的結構整體剛度的差異，這一差異是由于梁、板對齊方式造成的，與剛性板或彈性板假定無關，因此，對于中對中的彈性板6的模型也需要進行梁剛度放大。

3　結語

本文通過考慮樓板作為翼緣對梁剛度和承載力影響和使用梁頂與板頂標高對齊的有限元模型兩個方面，對梁板協同工作的設計方法進行了探討。

“T形截面法”可以很好的考慮樓板作為翼緣對梁剛度和承載力的影響。且相比于“梁剛度增大系數法”也可以很好的減少梁的配筋量。但同時也有增加工程設計和施工時復雜性的不足。這些不足可以在未來的實際應用中研究解決。

而使用梁板頂面對齊的彈性樓板計算模型，可以真實體現構件間的實際位置關系，實現梁板協同設計的有限元計算需求，并得到梁、板的真實內力和應力。在此基礎上進行的配筋設計，是一種相比傳統方法更為準確的設計方法。這種方法不再需要考慮梁剛度放大系數及扭矩折減系數，梁的設計不再存在過于保守的問題，配筋相對節省，而且強柱弱梁和強剪弱彎的概念更清晰。

當采用梁板協同工作的設計方法時，可以較好的解決次梁超筋的問題。實際上，梁板共同設計是一種一般性的方法，理論上任何工程都可以適用，其結果不僅可以直接用于設計，也可以作為傳統設計方法的對比和補充。

隨著計算機技術的飛速發展，計算機硬件已不再是建筑工程設計方法發展的限制條件。一些更接近現實情況的分析方法，如本文探討的梁板協同設計方法，可以應用到實際工程的設計中，使工程設計結果更優化、更安全、更節能。

參考文獻:

［1］GB 50010—2010，混凝土結構設計規范［S］．

［2］JGJ 3—2010，高層建筑混凝土結構技術規程［S］．

［3］李黨，王雁昆，聶祺．考慮樓板作用的梁計算模型對比和探討［A］．第十六屆全國工程設計計算機應用學術會議論文集［C］．2012:83-87．

Inquiry on design methods of beam-board coordination work

Li Dang
(Datang Environment Industry Group Co．，Ltd，Beijing 100097，China)

Abstract:Taking beam-board coordination work as the research contents，the paper analyzes the impact of floor slab as seat angle upon beam rigidity and bearing capacity，and carries out beam-board coordination design computation by using beam-board roof-aligned elastic slab computation model，so as to make beam-board coordination design safe，rational and energy saving．

Key words:floor slab，rigidity，computation model，bearing capacity

作者簡介:李黨(1981-)，男，工程師

收稿日期:2015-10-29

文章編號:1009-6825(2016)01-0055-03

中圖分類號:TU318

文獻標識碼:A