有限維修能力下作戰單元時變可用度評估模型*

徐　立，李慶民，李　華，邵松世

(1.海軍工程大學 兵器工程系， 湖北 武漢　430033； 2.海軍工程大學 科研部， 湖北 武漢　430033)

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有限維修能力下作戰單元時變可用度評估模型*

徐立1，李慶民2，李華1，邵松世2

(1.海軍工程大學 兵器工程系， 湖北 武漢430033； 2.海軍工程大學 科研部， 湖北 武漢430033)

摘要：針對作戰單元任務期內備件需求隨任務階段動態變化的現實情況，考慮作戰單元因攜行維修能力有限而導致可修件具有一定報廢概率的影響，通過引入報廢因子，建立兩級保障體制下，故障件具有一定報廢概率且不考慮外部補給的作戰單元時變可用度評估模型。采用ExtendSim仿真軟件進行計算，根據仿真值進行參數擬合得到模型中報廢因子的近似解析表達形式。研究表明，報廢因子能夠適應不同的可靠性維修性參數值，模型具有較強的適應性。該模型有效解決了備件非平衡狀態下的裝備時變可用度評估問題，可為裝備管理人員制定合理的保障方案提供支撐。

關鍵詞：作戰單元；時變可用度；備件；報廢概率；評估模型

作戰單元是獨立執行作戰任務的基本單元，其執行的任務具有時間長、類型復雜等特點，要求裝備具備較高的可用度。同時，受作戰單元設備維修能力和人員技術水平的限制，不能對裝備部件的所有故障模式進行維修，從而造成備件損耗。當作戰單元遠離后方保障基地，備件補給困難且運輸成本過高時，作戰單元需要依靠自身維修保障能力開展自主保障，攜行備件的損耗將會大幅降低裝備的作戰效能。因此，在存在備件損耗的前提下，如何對攜行備件方案進行合理評估是裝備管理人員亟待解決的難題。

作戰單元通常由一個保障單元和數個戰斗單元組成，構成兩級保障組織，如海上艦船編隊等。戰斗單元主要擔負戰斗任務，保障單元為戰斗單元提供伴隨保障。目前，關于兩級保障系統的維修保障，國內外通常采用METRIC理論開展相關研究。Sherbrook[1]于1968年首次提出METRIC模型，在此基礎之上，Slay[2]和Muckstadt[3]將原模型進行擴展，提出了適合多等級多層級維修保障系統的VARI-METRIC模型，該模型一經提出便在空軍[4-5]、海軍[6-7]和民航[8]等領域得到了廣泛應用。對于傳統METRIC模型和VARI-METRIC模型，其適用于長期穩態過程，面向裝備全壽命周期；而對于裝備執行作戰任務，備件需求變化較大，以上模型難以解決此類問題。針對有限任務時長，任務階段復雜多變的情況，Slay等[9]與王睿等[10]基于Dyna-METRIC理論分別建立了適合空軍和海軍的裝備可用度評估模型；Lau等[11-12]基于動態帕爾姆定理建立了戰損和系統鈍化條件下的裝備時變可用度評估模型；劉勇等[13]在認為保障系統能夠對故障件完全可修的前提下，建立了存在排隊等待的裝備時變可用度評估模型；張建軍等[14]，將BCMP排隊模型引入作戰單元的維修保障過程，建立了備件保障度評估模型。這些模型都是建立在部件完全可修的基礎之上，部件的報廢會影響備件平衡，給評估造成較大誤差。針對維修保障過程中備件并不總是“修復如新”的問題，譚林等[15]在考慮不完全維修的前提下兼顧部件退化失效，建立了串聯系統的可用度模型；周偉等[16]考慮備件需求的相關性，建立了穩態條件下可修復系統的備件配置模型。

對于執行長期任務的作戰單元，如艦船編隊等，執行任務遠離岸基保障基地，受編隊本身維修能力和戰場前送補給能力的限制，備件損耗不能夠得到有效的補充，之前的模型無法給出精確的解析解；若要對每個任務階段進行仿真求解將會浪費大量時間，影響該方法的可操作性。針對此類問題，構建作戰單元備件具有報廢概率的時變可用度評估模型，并采用仿真的方法對該模型進行驗證。

1問題描述

對于由一個保障單元和數個戰斗單元構成的兩級保障組織，戰斗單元主要執行戰斗任務，除此之外本身具備一定的備件庫存和維修能力；保障單元對應多個戰斗單元，具有相對較強的維修補給能力，作戰單元的結構組成如圖1所示。當裝備故障之后，定位引起故障的現場可更換部件(Line Replaceable Unit，LRU)，若戰斗單元能夠修理該部件，則在戰斗單元進行修理，修理完成的部件送至本單元倉庫作為備件儲存；若不能在本單元修理，則將此故障件送至保障單元進行修理，同時向保障單元的備件倉庫申請一個備件，而故障件在保障單元具有一定的維修概率，修復件送至保障單元備件倉庫儲存，作為備件使用，若部件不能修理，則部件作為報廢件處理。維修保障過程中，不考慮后方基地的補給，部件僅可能在保障單元確定是否報廢。整個周轉過程如圖2所示。

圖1　作戰單元保障組織結構Fig.1　Support structure of combat units

圖2　故障件維修保障過程Fig.2　Process for support of invalid parts

在模型搭建過程中，以傳統METRIC模型族的一般假設為假設條件[2]。

1)故障件的到達符合泊松分布，不同故障單元的故障相互獨立；

2)每個戰斗單元的庫存檢測采用連續的(S-1,S)策略，即向保障單元送修一件的同時申請一件；

3)不考慮各戰斗單元之間的橫向補給，備件只能由戰斗單元向保障單元送修、申請；

4)故障件的維修符合先到先修原則，不考慮維修等待；

5)故障件維修后修復如新，故障件維修時間服從指數分布。

2作戰單元裝備時變可用度評估模型

2.1單元備件需求率

備件需求率與部件的故障間隔時間(Mean Time Between Failures, MTBF)及裝備利用率UR有關。若裝備利用率隨時間變化，則時刻t記裝備利用率為UR(t)；若單個裝備包含該部件的數量為QPM，裝備數量為Nsys，則時刻t備件需求率DR(t)的計算公式為：

(1)

對于戰斗單元的某一特定裝備系統，其裝備數量有限，已壞的裝備不能再次產生故障，在計算需求率時，應剔除此類情況，在文獻[11]中此類現象被稱為鈍化。可將整個任務期T劃分為n等份，即時刻t=1,2,3,…,n。假設在劃分的時間區間內，裝備利用率和正在工作的裝備數量為恒值。記保障單元的編號為0，戰斗單元的編號為j=1,2,3，…,J。裝備由K個LRU部件組成，編號為k=1,2,3,…,K。時刻t，鈍化情況下，可產生備件需求的裝備數量為：

Nsysj(t)=Nsysj·A(t-1)

(2)

其中：Nsysj為戰斗單元j裝備的實際配置數量；A(t-1)為t-1時刻的裝備系統可用度,在t=0時刻A(0)=1。

則此時在戰斗單元j，部件k的需求率為：

(3)

其中，QPMk為部件k在系統中的裝配數量。

由于戰斗單元的維修能力有限，故障件有一定的不可修概率，則該單元向本級備件倉庫提出的有效需求率為：

λjk(t)=DRjk(t)·(1-NRTSjk)

(4)

其中，NRTSjk為部件k在戰斗單元j的不可修概率。

保障單元對備件k的需求量為各戰斗單元對保障單元的備件需求量之和，時刻t，保障單元備件k的需求率為：

(5)

2.2期望短缺數EBO函數

2.2.1動態帕爾姆定理

(6)

若維修時間服從均值為TAT的指數分布，令Y表示故障件的服務時間；若僅考慮站點維修，則故障件在t>τ時可以修復的概率為：

(7)

則可得在t>τ時刻部件不能修復的概率為：

(8)

時刻t，在修件均值為：

(9)

若考慮站點之間的運輸時間TPT，令維修時間為X，總的服務時間為維修時間和運輸時間之和，即Y=X+TPT，則站點在t時刻的可修復概率為：

(10)

類似地，可得在時刻t，在修件均值為：

(11)

2.2.2站點備件期望短缺數的計算

根據作戰單元維修保障過程，受保障單元維修能力的限制，記備件的報廢概率為SP。同時，由于得不到上級保障組織的供應和維修支持，報廢備件在整個任務過程中可視為始終停留在維修渠道中(METRIC理論中，將備件的維修保障流程形象地稱為備件供應渠道；維修渠道用來表示備件的維修過程；備件維修渠道數則為正在進行維修的備件數量)，在保障單元維修渠道中的備件數量由兩部分構成：部件在修件數量；報廢件的等效數量。其中等效數量應理解為報廢件對整個維修保障系統所施加的影響。部件k在保障單元的維修渠道數均值為：

E[P0k(t)]=E[RP0k(t)]+E[CD0k(t)]

(12)

其中：E[·]表示變量均值；P0k(t)為時刻t保障單元部件k的正在處理的數量；RP0k(t)為時刻t保障單元部件k的在修件數量；CD0k(t)為保障單元在時刻t的部件k的累積報廢數量。

由于部件故障符合泊松分布，根據動態帕爾姆定理可知，時刻t，保障單元部件k的維修渠道數量均值為：

(13)

其中：TAT0k為部件k在保障單元的維修時間均值；TPTjk表示由保障單元向戰斗單元j補給部件k的延誤時間；SP0k為該部件在保障單元的報廢概率。

動態帕爾姆定理適用于修理時間具有平穩分布的情況。而對于報廢件，其不存在修復時間或修理時間可視為整個任務周期，因此部件累積報廢數量均值的求解不符合動態帕爾姆定理的適用條件。為了使報廢件數量均值的求解近似符合動態帕爾姆定理，引入報廢因子f(SP0k)，其為報廢概率的函數，表征備件報廢對維修渠道數的影響。在時間t，故障件在一定報廢概率下的維修渠道數可等效為：

(14)

由泊松分布的性質可得在時刻t，保障單元備件k的庫存量為s0k時，其備件供應短缺數為：

(15)

同理由動態帕爾姆定理可得，時刻t戰斗單元j在修部件k數量的均值為：

(16)

其中：RPjk(t)為時刻t，戰斗單元j,部件k的維修渠道數；TATjk為部件k在戰斗單元j的維修時間均值。

時刻t，由保障單元向戰斗單元j運輸的備件數量期望值為：

(17)

其中：OSPjk(t)為時刻t，戰斗單元j與保障單元之間備件k的訂購補給渠道數量；TPT0k為保障單元向戰斗單元j運輸的時間，為恒值。

戰斗單元j的供應渠道數由三部分組成：自身站點的備件維修渠道數；戰斗單元與保障單元的訂購補給渠道數；由于保障單元該項備件短缺造成的補給延誤。其均值為:

(18)

其中，fjk(t)為時刻t戰斗單元j的需求占保障單元總需求的比例，可表示為：

(19)

可得戰斗單元j在時刻t，備件庫存為sjk時的備件短缺數為：

(20)

2.3作戰單元裝備時變可用度評估模型

對于單個站點，當故障件更換時間忽略不計時，戰斗單元裝備可用度主要取決于現場更換單元LRU備件短缺數的大小。對于組成中具有串聯結構的系統，任何部件空缺即會導致裝備停機。當備件短缺數確定以后，可得裝備在任務周期內的任意時刻t的可用度為：

(21)

對于作戰單元而言，在時刻t裝備的整體可用度為[4]：

(22)

3算例分析

在可用度評估模型的建模過程中，由于報廢因子的具體表達式未知，該表達式的求解成為亟待解決的問題。在動態帕爾姆定理的基礎之上，要對該因子的具體表達形式進行理論推導較為困難。搭建仿真模型，在同等條件下進行過程仿真，得到一定參數下的作戰單元可用度值，然后再根據可用度值，在文中搭建的可用度解析模型框架之下，對報廢因子進行擬合求解成為解決問題的一種方式。

以作戰單元為研究對象，取單個部件平均故障間隔時間MTBF=600 h。采用離散時間仿真軟件ExtendSim對單部件的維修保障過程進行建模仿真,搭建模型如圖3所示，其中圖(a)表示部件維修保障仿真主程序，包含多個功能單元及模塊，如保障單元包含維修模塊和備件庫存模塊，對應戰斗單元1模塊和戰斗單元2模塊；圖(b)表示圖(a)中的戰斗單元的功能模塊及其連接關系，包含備件申請延誤模塊、部件運行模塊、戰斗單元維修模塊和部件當機判斷模塊。

取報廢概率分別為0.1,0.3,0.5,0.7進行仿真計算，在每一個方案下獨立運行1000次，間隔一定的時間取平均值即為所得樣本點，得到不同報廢概率下的裝備可用度值如圖4～7黑色星點所示。圖4表示在保障單元部件報廢概率為0.1時，該部件在整個任務周期內的可用度的變化趨勢；圖5,圖6,圖7分別表示在同等保障參數下，報廢概率分別為0.3,0.5和0.7時，該部件在整個任務周期的可用度的變化趨勢。

(a) 部件維修保障過程仿真主程序(a) Chief simulation program for process of support system

(b) 圖(a)中戰斗單元模塊(b) Module of fight unit in figure (a)圖3　ExtendSim仿真程序Fig.3　Simulation program based on ExtendSim

如果將報廢因子設為維修時間、運輸時間、任務時間的函數，則需為函數的準確性做大量仿真實驗，給求解驗證工作造成困難。為了研究的方便，假設報廢因子僅是關于報廢率SP0的函數。根據圖4～7中仿真樣本進行參數擬合得到報廢因子的近似解析表達式為f(SP0k)=SP0k·(8.5e-10SP0k+1.7e-1.46SP0k)。在此報廢因子之下，結合第2節的時變可用度評估模型，求得各時刻的可用度值，如圖4～7中的實線所示。在報廢概率的影響之下，裝備隨著時間的推移可用度逐漸遞減；在實際的保障過程中，隨著工作時間的推移，裝備可用度逐漸降低，證明評估模型符合現實規律。當報廢概率為0.1時，仿真得到的可用度值誤差較大，計算結果與仿真結果的吻合度較差，這主要與仿真過程存在一定的隨機性有關。隨著報廢概率的增加，仿真值與解析值的誤差范圍較小，此時計算結果與仿真結果具有較好的吻合度，表明了計算結果在報廢概率較高時具有很強的適用性。

圖4　報廢概率為0.1時的裝備可用度Fig.4　Availability of equipment when scrap probability is 0.1

圖5　報廢概率為0.3時的裝備可用度Fig.5　Availability of equipment when scrap probability is 0.3

圖6　報廢概率為0.5時的裝備可用度Fig.6　Availability of equipment when scrap probability is 0.5

圖7　報廢概率為0.7時的裝備可用度Fig.7　Availability of equipment when scrap probability is 0.7

根據此報廢因子，改變維修性保障性參數和任務時長，得到相應的可用度值，并與仿真值進行對比，見表1。在維修周轉時間與部件平均故障間隔時間之比較低時，如戰斗單元的維修時間為72 h，運輸時間為48 h，中繼級維修時間為48 h時，此時周轉時間與故障間隔時間之比為0.28，計算得到的誤差較低，誤差水平保持在1%左右。隨著維修周轉時間與平均故障間隔時間比值的升高，如維修時間分別增長到144 h和288 h，運輸時間增長到96 h和192 h，此時周轉時間與平均故障間隔時間之比分別為0.56和1.12；當維修周轉對裝備可用度的影響逐漸升高時，解析方法和仿真方法的誤差有逐漸變大的趨勢，但最大誤差在3%以下，而在采用仿真方法進行可用度計算時本身也存在一定的誤差，因此該誤差值在可接受范圍內，說明了報廢因子一定范圍內具有較強的適應性，所建模型具有較強的可信度。為了進一步驗證模型的準確性，進行如下算例。

表1　部件相關參數及計算結果對比

一個保障單元和四個戰斗單元構成的作戰單元結構如圖8所示，任務階段內裝備利用率見表2，裝機數分別為2,1,1,2。

圖8　作戰單元保障組織結構Fig.8　Support framework of combat unit

各單元備件配置方案如表3所示；各部件的可靠性參數及費用見表4；維修性參數見表5。

表2　裝備運行方案

表3　各單元備件配置方案

表4　裝備部件的相關參數

可得裝備可用度隨時間的變化曲線如圖9所示，由該圖可知，隨著工作時間的增長，在任務階段內，可用度逐漸降低，這是由于隨著時間的推移，備件報廢的數量逐漸增多，可用備件數量逐漸減少。在相同的算例下取與仿真值(如圖9中星點標記)進行對比，二者相差不大，具有較高的一致性。模型能夠在作戰單元備件處于非平衡狀態時合理評估裝備可用度，為裝備管理方制定備件配置方案提供理論支持。根據可用度仿真值進行報廢因子近似解析表達式的求解，并將該表達式進行推廣的方法較為合理。該方法在解決此類模型框架已經確定，但部分表達式與相應參數的關系不明確的問題時可類似采用。

表5　裝備部件維修性參數

圖9　裝備時變可用度對比Fig.9　Comparison for time-varying availability of equipment

4結論

1)以任務周期內作戰單元裝備維修保障活動為背景，考慮單元維修能力的限制，通過引入報廢因子建立有限維修能力下的作戰單元裝備時變可用度模型，拓展了傳統任務單元可用度評估模型中備件完全可修的前提條件。

2)通過搭建ExtendSim仿真模型對保障方案進行評估，得到裝備可用度仿真值，并對報廢因子進行參數擬合，得到報廢因子的近似解析表達式。算例分析表明該因子在不同可靠性維修性參數下也具有較好的適用性。

3)模型在評估任務各階段裝備系統可用度時與仿真值誤差較小，具有運算方便，準確度高的優點，能夠為艦船編隊等作戰單元的裝備管理人員制定任務期內的備件攜行方案提供決策支持。

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Evaluation model of time-varying availability for combat units under finite repair capacity

XULi1,LIQingmin2,LIHua1,SHAOSongshi2

(1.Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Office of Research and Development， Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：Aimed at the demand of spare parts changes dynamically as the mission phases change, and considering the influence of the scrap probability owing to the finite carrying repair capacity of combat units, by the introduction of the scrap factor, the evaluation model of time-varying operation availability for two echelon support system was developed, in which, the failure parts can be scrapped and there is no exterior supply. And then, a simulation is realized based on the ExtendSim software and the availability results was received. According to the results, the parameter fitting was carried into execution and the approximate analytical formula of scrap factor in the availability model was obtained. In a given example, the scrap factor can adapt to different reliability and maintainability parameters, and the adaptability is validated. The evaluation model is a complementary for conventional models which is developed based on the spare parts balance in support system and can help equipment personals to make appropriate spare parts programs.

Key words：combat units; time-varying availability; spare parts; scrap probability; evaluation model

中圖分類號：E911; TJ83

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)01-114-08

作者簡介：徐立(1987—)，男，湖北荊門人，博士研究生，E-mail：xuli123948@163.com；李慶民(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師,E-mail:licheng001@hotmail.com

基金項目：國家部委基金資助項目(51304010206,51327020105)

*收稿日期：2015-02-06

doi:10.11887/j.cn.201601019

http://journal.nudt.edu.cn