《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)

倪曉斌

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第30～32頁。

【預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)】

1．?dāng)[一擺、畫一畫、寫一寫：用12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種不同的拼法？請(qǐng)先擺一擺，再把它畫下來，在旁邊用乘法算式把不同拼法寫下來，并分別說說是每排擺幾個(gè)？擺了幾排？

2．填一填：根據(jù)上一題中的一道乘法算式（）×（）=（），我知道（）是（）的倍數(shù)，（）也是（）的倍數(shù)；（）是（）的因數(shù)，（）也是（）的因數(shù)。（預(yù)習(xí)課本第30頁）

3.找一找：（說說你是怎樣找3的倍數(shù)和36的因數(shù)的？自學(xué)課本第31頁）

（1）3的倍數(shù)有_________：

（2）36的因數(shù)有_______：

【教學(xué)過程】

一、揭示課題，明確新知

師：今天我們來學(xué)習(xí)的是——倍數(shù)和因數(shù)。（學(xué)生齊說）

二、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

1.交流預(yù)習(xí)作業(yè)第 1、2題。

師：同學(xué)們課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，那大家預(yù)習(xí)得怎么樣呢？請(qǐng)先在小組里交流預(yù)習(xí)作業(yè)第1題。

師：好了嗎？誰愿意帶上預(yù)習(xí)作業(yè)紙到前面說說？

生：我有3種拼法，第一種是：4×3=12，每排擺 4 個(gè)，擺了3 排；第二種是：6×2=12，每排擺6個(gè)，擺了2排；第三種是：12×1=12，每排擺 12個(gè)，擺了1排。（學(xué)生邊擺邊板書）

師：還有沒有了？

生：我的擺法是3×4=12，每排擺3個(gè)，擺了4排。

師：（動(dòng)畫演示）把其中一個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)它們變一樣了，就是說3×4=12和4×3=12這兩道算式表示的是同一種拼法，只是一個(gè)橫著放，一個(gè)豎著放。

師：現(xiàn)在確定一共有幾種拼法？（呈現(xiàn)三種方法）

師：第2題，誰來說？

生：根據(jù)乘法算式4×3=12，我知道12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)；4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。

師：說得很規(guī)范！誰還要說？

生：根據(jù)乘法算式12×1=12，我知道12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)；1是12的因數(shù)，12也是12的因數(shù)。

生：根據(jù)乘法算式6×2=12，我知道12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)；6是12的因數(shù)，2也是12的因數(shù)。

師：那根據(jù) 6×2=12，知道12是倍數(shù)，6是因數(shù)，能這樣說嗎？為什么？

生：不能，說倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，必須說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，不能分開說。

師：倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

2.小組交流練習(xí)。

師：你能試著在 18、5、36、20、3中找出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？請(qǐng)任意選一組數(shù)在小組里說說。

生：我選擇的是18和3這一組數(shù)，3是18的因數(shù)。

師：倒過來也可以說……（18是3的倍數(shù)）。

生：我選擇的是5和20這一組數(shù)，20是5的倍數(shù)，5是20的因數(shù)。

【思考：適時(shí)組織開放而靈活的練習(xí)，在辨析中很好地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，既幫助學(xué)生鞏固了剛學(xué)的概念，也為接下來找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)做好鋪墊。】

三、找倍數(shù)和因數(shù)的方法

師：同學(xué)們能清楚地說出兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，那怎樣去找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)呢？請(qǐng)先在小組里交流預(yù)習(xí)作業(yè)第3題第（1）小題。

師：3是3的1倍的數(shù)，就是3的倍數(shù)。也可以乘幾？還可以乘幾？

生：乘 2，乘 3。

師：寫得完嗎？怎么表示寫不完？

生：寫不完，在后面寫省略號(hào)。

師：用 1、2、3……依次乘3，得到的乘積就是3的倍數(shù)，這樣找很有順序，做到了既不重復(fù)，又不遺漏。

Cys-C是一種體內(nèi)有核細(xì)胞產(chǎn)生的、低分子量的、堿性非糖基化蛋白質(zhì)；在體內(nèi)持續(xù)表達(dá)且產(chǎn)生速率恒定，不和其他蛋白形成復(fù)合物，不受年齡、性別、腫瘤、免疫性等因素影響，腎臟是清除循環(huán)中Cys-C的主要器官。研究發(fā)現(xiàn)[3]，血清Cys-C在血液中的水平變化能很好地反映腎小球?yàn)V過率變化，是一種具有高靈敏度而特異度的檢測(cè)指標(biāo)，對(duì)評(píng)估腎臟損傷較尿素氮和肌酐有相對(duì)較高的特異度和靈敏度[4]。該研究結(jié)果顯示，伴隨著ACR的升高，DN患者腎臟損傷程度進(jìn)一步的加重，血清Cys-C的表達(dá)水平呈上升趨勢(shì)，與病情呈正相關(guān)，這與文獻(xiàn)報(bào)道一致[5]。

師：用這樣的方法在作業(yè)紙上寫一寫2的倍數(shù)和5的倍數(shù)。

師：通過觀察 3、2、5 的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有哪些特征？請(qǐng)同桌交流一下課堂作業(yè)第 2題。（出示 3、2、5的倍數(shù)）

師：（學(xué)生回答后出示）這就是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。

師：學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)該怎么找呢？請(qǐng)?jiān)谛〗M里交流預(yù)習(xí)作業(yè)第3題第（2）小題。

師：請(qǐng)利用除法關(guān)系想的同學(xué)先來介紹一下方法，是怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏的？

生：用36先除以1，36÷1=36就找到了36的兩個(gè)因數(shù)1和 36，36÷2=18又找到了36的兩個(gè)因數(shù) 2和 18，36÷3=12找到了36的兩個(gè)因數(shù)3和 12，36÷4=9就找到了 36的兩個(gè)因數(shù)4和9。

師：除以5行不行？

生：不行，因?yàn)?6÷5=7……1。

師：想完5后應(yīng)該想到誰？

生：6，36÷6=6，兩個(gè) 6 算1個(gè)。

師：還要繼續(xù)往下想嗎？

生：不需要了，因?yàn)樵偻孪刖蜁?huì)重復(fù)了。

師：找36的因數(shù)，用36除以幾，算式中的除數(shù)和商就是36的因數(shù)。

師：再請(qǐng)利用乘法關(guān)系想的同學(xué)也來介紹一下方法，是怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏的？

生：從1乘起，1×36=36就找到了36的兩個(gè)因數(shù)1和36，2×18=36又找到了 36的兩個(gè)因數(shù) 2和 18，3×12=36找到了36的兩個(gè)因數(shù)3和12，4×9=36就找到了36的兩個(gè)因數(shù)4和9。

師：5乘幾行不行？

生：不行，5乘幾都不能得36。

師：想完5后應(yīng)該想到誰？

生：6，6×6=36，兩個(gè) 6 只要寫1個(gè)。

師：還要繼續(xù)往下想嗎？

生：不需要了，因?yàn)樵偻孪刖蜁?huì)重復(fù)了。

師：找36的因數(shù)，也可以想幾乘幾等于36，算式中兩個(gè)相乘的數(shù)就是36的因數(shù)。

師：不寫算式就能直接找出36的因數(shù)，請(qǐng)看仔細(xì)了。（示范寫法：從兩頭寫起）我用除法算，先想36÷1=36，找出一組因數(shù)1和36，寫在兩頭，從兩頭往中間寫，再想36÷2=18，又找出一組因數(shù)2和18……這樣寫既有序又方便。

師：請(qǐng)同學(xué)們選擇喜歡的方法在作業(yè)紙上再來寫一寫15的因數(shù)和16的因數(shù)。

（學(xué)生匯報(bào)。強(qiáng)調(diào)有順序，沒有重復(fù)，也沒有遺漏）

【思考：掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法以及發(fā)現(xiàn)其共同特征是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。找3的倍數(shù)，乘法思路容易理解、容易操作。找36的因數(shù)時(shí)乘法思路雖然容易形成，但在計(jì)算時(shí)往往不大順暢，而采用“想除法算式”這種方法，更便于學(xué)生計(jì)算，降低了學(xué)習(xí)的難度。學(xué)生在自主探究、合作交流中學(xué)會(huì)了有序地思考和尋找。】

四、多樣練習(xí)，發(fā)展思維

師：這里有一些題號(hào)，你從中選擇一題，看會(huì)選中什么題目回答？

1號(hào)：判斷：一個(gè)數(shù)的因數(shù)最大是14，這個(gè)數(shù)就是14。（ ）

2號(hào)：根據(jù) 11×2=22，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

3號(hào)：游戲：請(qǐng)學(xué)號(hào)數(shù)是16的因數(shù)的同學(xué)舉右手，是16的倍數(shù)的同學(xué)舉左手。

4號(hào)：根據(jù) 63÷7=9，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

5號(hào)：一個(gè)數(shù)既是40的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是幾？

6號(hào)：請(qǐng)說出15的所有因數(shù)。

【思考：練習(xí)的設(shè)計(jì)有針對(duì)性和趣味性，讓學(xué)生自由選擇題號(hào)，課件顯示題目，練習(xí)形式新穎，變學(xué)生被動(dòng)做題為主動(dòng)參與，調(diào)動(dòng)了全體學(xué)生練習(xí)的積極性，使學(xué)生通過多角度、多層次的練習(xí)鞏固新知，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。】