具有相依結構離散時間模型破產概率的上界

魏龍飛

摘 要 研究兩類具有相依結構的離散時間風險模型的破產概率問題.其中，索賠和利率過程假設為2個不同的自回歸移動平均模型.利用更新遞歸技巧，首先得到了該模型下破產概率所滿足的遞歸方程.然后，根據該遞歸方程得到了破產概率的上界估計.最后對兩類風險模型的破產概率的上界進行了比較.

關鍵詞 破產概率；自回歸移動平均模型；上界估計

中圖分類號 O211.67 文獻標識碼 A

1 引言

破產概率的研究一直是風險理論研究的熱點問題.在經典的風險模型中，盈余過程假定具有平穩獨立增量性質，然而根據保險業務的現實情況來看，這種假設條件顯然過于苛刻.因此，保險精算理論學者對經典風險模型進行了各種推廣.文獻[1]研究了常利率離散時間風險模型的破產前最大盈余，破產前盈余、破產后赤字與破產前最大盈余的聯合分布以及首次達到某一水平的時間分布.文獻[2]研究了常利率下的一階自回歸模型，得到了破產概率的指數型和非指數型上界.文獻[3]研究了利率具有一階自回歸的離散時間風險模型的破產前最大盈余分布，破產前盈余、破產后赤字與破產前最大盈余的聯合分布以及首次達到某一水平的時間分布.文獻[4]研究了利率和保費分別是2個自回歸移動平均模型的破產概率所滿足的遞歸方程及上界估計.本文主要研究了兩類推廣的離散時間風險模型，模型中假設利率和索賠分別是2個自回歸移動平均模型，保費收入為獨立同分布的隨機變量序列，研究了破產概率的上界估計問題.

6 結 論

本文在考慮了利率、保費和索賠相依情形對破產概率的影響，在索賠和利率過程分別假設為2個不同的自回歸移動平均模型的情況下，通過使用更新遞歸技巧，得到了兩類破產概率所滿足的遞歸公式，在此基礎上進一步研究了破產概率的上界估計值，并將所得結果與經典風險模型的Lundberg不等式進行了比較，由此分析出了盈余利息收入的多少和保費的支付時間對經典風險模型的破產概率的影響.

參考文獻

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