我國股市收益風險分析

張光興

一、引言

我國股市目前處于低迷時期，截止到2016年1月27日，上證指數為2638.30，繼續在3000點下徘徊。2008年后中國股市進入蟄伏期，發展陷入困境，股市功能導向存在誤差，股市結構存在缺陷，股市內部環境惡化，外部環境治理效率低下，股市存在的風險較大。2014年A股和H股的市凈率和市盈率降至歷史最低點，但是市場基本面已經有所改善，大宗商品、稅收與浪費支出等成本都在下降，未來幾年市場化改革的措施都會給市場帶來全新的局面，企業盈利在逐步復蘇。我國股市目前不僅僅面臨著下行風險，也面臨著上行風險。對股市風險的研究能夠有利于提取預防并且實現合理的規避，有利于我國政府在十八屆三中全會后市場化改革的順利進行。

股市風險包括系統性風險和非系統性風險，本文主要研究的是系統性風險。本文以上證指數日數據為研究對象，運用CARR-CVaR模型對我國股市存在的風險進行度量，分析我國股市的風險特征以及未來分風險走勢。

二、理論模型

（一）已實現極差（RR）方法

若以交易日為單位，可以將第i個交易日等間隔分為T個區間，區間長度為m，并且第t個區間的最后交易價格為Pi，t，最高價格為Hi，t，最低價格為Li，t。令rri，t=（lnHi，t-lnLi，t）為區間t的極差。則第i天已實現極差RRi，t定義為：

RRi，t=14ln2∑Tt=1rr2i，t=14ln2∑Tt=1（lnHi，t-lnLi，t）2（1）

（二）條件自回歸極差（CARR）模型

高頻數據蘊含波動信息更多，Chou（2005）提出CARR模型，該模型有效運用高頻數據并結合RR方法和GARCH結構來描述已實現極差的動態變化過程。CARR模型為：

RRi=λiζ，ζ～exp（1）（2）

λi=+∑pt=1atRRi-t+∑ps=1βsλi-s（3）

其中，>0，0≤at≤1，0≤βs≤1

以上為CARR（p，q）模型，且（∑pt=1αt+∑ps=1βs）≤1以保證模型的平穩性。

（三）基于CARR的CVaR模型

VaR和CVaR模型都是常見的測量金融資產風險的模型，VaR度量的是最大損失點，而CVaR度量的是風險損失的條件期望值，所以在實際中CVaR模型更為適合測量股市中存在的風險。

設f（x，y）是投資組合x的益損函數，向量y表示影響益損的不確定性，如價格或收益率。對任意x，由y引起的益損f（x，y）是服從某一分布的隨機變量。

假設y的密度函數為P（y），f（x，y）不超過某一闕值概率為：

ψ（x，ξ）=∫f（x，y）≤ξp（y）dy（4）

在給定置信水平α下的VaR值為：

VaRα（x）=min{ξ∈R：ψ（x，ξ）≥α}（5）

在給定置信水平α下的CVaR值為：

CVaRα（x）=11-a∫f（x，y）≥VaRa（x）f（x，y）P（y）dy（6）

VaRα（x）是損失x的分布的α上分位點，是投資組合在未來特定時間內的最大可能損失，而CVaRα（x）是益損f（x，y）大于等于VaRα（x）的條件期望，是該投資組合的損失超過VaRα（x）的條件期望值。假設資產收益率服從正態分布，則可得：

CVaRα（x）=11-α∫+∞VaRα（x）t2π（x）exp（t-R（x））22σ2（x）dt=ψ（-1（α））1-ασ（x）-R（x）（7）

其中R（x）為投資組合期望收益，σ（x）為R（x）的標準差，為標準正態分布的分布函數，ψ為標準整體分布的概率密度函數。

CVaR模型和VaR模型都是以損失分布為出發點，金融資產的實際風險大多存在尖峰厚尾特征，所以正態分布的假設往往不夠，因此本文增加了t分布假設下的參數估計與風險。損失率ri與對數收益率互為相反數，采取如下方程描述損失率變化過程：

ri=μi+σσiεi（8）

其中，μi為條件均值方程，σ為待估參數，σi為波動率方程，εi是均值為0、方差為1的獨立同分布，這里考慮正態分布和t分布。可以使用CARR模型來刻畫σi，即RRi|i-1=σi，且由于εi對應損失率ri，則置信水平α下CVaR滿足：

CVaRr，α，i=-μi+σRRi|i-1CVaRε，α（9）

運用極大似然估計法對以上模型進行估計。

三、數據選取和處理

本文選取上證指數日數據為研究對象，樣本區間為2000年1月5日到2014年2月12日，共3406個交易日。高頻數據用CARR模型擬合較佳，由于數據獲得程度有限，本文只使用上證指數日數據，對每日區間內不做分割，即T=1。

運用軟件對上證指數日對數收益率的基本統計特征進行分析，其分析結果見表1。從表1可知，從2000年到2014年，超過14年的我國股市收益平均只有0.0119%，遠遠低于無風險利率，說明我國股市功能導向存在很大的偏差，只是投資者投機和企業圈錢所用，絕大部分投資者在14年內幾乎0收益，甚至大幅虧損。對數收益率的偏度為負值，說明收益率序列分布顯著偏向均值的右方，峰度高達7.215271，說明收益率序列峰值較大，偏度和峰度特征表明我國股市收益率序列存在尖峰厚尾特征。J-B檢驗結果表明收益率序列呈現正態分布，Ljung-Box的Q統計量結果表明收益率序列在0.05顯著水平下是存在顯著的序列相關性和異方差性，這表明我國股市還沒有達到弱式有效性。ADF統計量結果表明序列在0.05顯著水平下是平穩的，表明我國股市收益率序列是平穩的，因此可以使用CVaR模型。通過以上分析可總結：我國股市收益存在尖峰厚尾、收益較低且市場無效的特征。

四、我國股市收益風險分析

損失率序列的波動率σ2i用CARR（1，1）模型擬合，而且由表1可知，上證指數收益率序列是平穩的，且不存在序列自相關。由收益率序列和損失率序列關系可知，損失率序列也是平穩的且不存在序列相關性的，所以可令損失率的均值方程為常量。

CARR（1，1）模型為：

RRi=λiξ，ξ～exp（1）

λi=+α1RRi-1+β1λi-1

其中，>0且為常量，0≤a1≤1，0≤β1≤1。

若令T=1，則RRi為第i天的日度極差，其值為：

RRi=14ln2（lnHi，t-lnLi，t）2

運用極大似然估計法的估計結構為：

RRi|i-1=～+α1～RRi-1+β1～λi-1

將得到的估計值RRi|i-1代入CVaR模型中，

運用極大似然估計法可得到σ和截距項c。

參數估計結果見表2。從表2中可知當εi服從正態分布時，截距項c為正值表明我國股市收益存在外部風險，損失率模型參數σ為負值，說明每增加1單位風險，收益將增加1.313個單位，我國股市存在風險溢價現象，而當εi服從t分布時，參數估計值偏小，說明t分布的估計更加符合我國股市實際尖峰厚尾的風險特征。CARR模型可以反映出股市收益波動的集聚特征和記憶特征，模型參數α1與β1為正值且兩者和接近1，表明我國股市收益集聚效應和持續效應較強，這與投資者不理性投資有關，羊群效應在我國股市普遍存在。在同一置信水平下，有定義可知CVaR值要大于VaR值，因此選擇CVaR值來測量我國股市風險更加嚴格和合理。我國股市目前存在制度和結構上的諸多漏洞，外部與內部風險都較為嚴重，更加嚴格的風險監控能夠有效監控并預防極端風險的發生，從而實現更好的風險控制與管理。

五、結論

本文運用CARR-CVaR模型，以2000年1月4日至2013年2月12日上證指數日數據為研究對象，將收益對數化處理，運用極差方法和CARR模型求解極差并且擬合損失率模型的波動率，從而得到損失率模型，進而可以反映收益序列的CVaR值。通過研究我國股市收益率序列的風險，可以發現我國股市收益序列存在偏度、尖峰厚尾、無效、收益低等風險特征，我國股市目前功能導向出現較大偏差，內部與外部環境較差，而且股市結構不合理，存在較大風險溢價，這都會致使股市偏離了市場融資和促進實體經濟發展的軌道，而是成為了投資者投機和企業圈錢的渠道。股市收益的風險特征已經在樣本數據和模型里反映出來，我國股市需要改革，而十八屆三中全會對市場的改革包括了對股市的改革。目前我國市場預期前景良好，企業利潤在逐漸復蘇，股市收益風險的未來變化如何還要有待進一步研究，需要建立我國股市收益預測模型和風險預警模型。本文中考慮了股市收益服從正態分布和t分布的情況，而隨著金融創新的不斷進行，金融衍生工具的不斷涌現，金融風險管理將會越來越復雜，而此時數據服從的分布也將會有較大的改變，因此選擇合適匹配的數據分布將會很好的改善結果，從而更好的測度風險，并更好的實施風險管理。（作者單位：武漢大學經濟與管理學院）

參考文獻：

[1] Chou R Y. Forecasting financial volatilities with extreme values： the conditional autoregressive range （CARR） model[J]. Journal of Money， Credit and Banking，2005：561-582.

[2] 朱喜安 盧米雪. 基于CARR-CVaR模型的我國股市動態風險度量[J].統計與決策，2013 （24）：152-156.

[3] 賀月月 高岳林 李維.基于CVaR風險控制下的多階段投資組合優化模型[J].統計與決策，2012（2）：18-21.