數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的校本實踐與思考

【摘 要】數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗室的建立為學(xué)生操作、實驗等實踐活動提供了平臺，促進(jìn)了學(xué)生的主動探究意識，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力；數(shù)學(xué)實驗資源必須由教師與學(xué)生共同開發(fā)；數(shù)學(xué)實驗教學(xué)要重視教科書與實驗手冊的有機結(jié)合；數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)要有“數(shù)學(xué)味”；數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計要遵循初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；數(shù)學(xué)實驗室的使用要依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容而定；數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對教師自身提出了較高要求。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；數(shù)學(xué)實驗室；校本實踐；策略思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）13-0016-03

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)過于強化邏輯推導(dǎo)和形式化結(jié)果，忽視學(xué)生的觀察、實驗、歸納及操作，導(dǎo)致學(xué)生想象力缺失、思考問題方法單一，更缺乏對數(shù)學(xué)的情感體驗。因此，改善數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方式和改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。我校作為數(shù)學(xué)實驗基地學(xué)校從2009年起就參與由江蘇省中小學(xué)教研室董林偉主任主持的省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點資助課題“動手‘做’數(shù)學(xué)——初中‘?dāng)?shù)學(xué)實驗’的設(shè)計與開發(fā)研究”和省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點資助課題“初中數(shù)學(xué)實驗的理論與實踐研究”的相關(guān)研究。

幾年來的實踐表明：數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗室的建立為學(xué)生操作、實驗等實踐活動提供了平臺，為學(xué)生“做”中“學(xué)”、“從實驗中學(xué)”、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供了保障，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了增強，促進(jìn)了學(xué)生動手操作能力與主動探究問題的意識的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能得到了開發(fā)；同時我校數(shù)學(xué)教師的教學(xué)形象也發(fā)生了變化，更多的教師在課堂上自覺利用教具、學(xué)具和新技術(shù)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，促進(jìn)了教學(xué)的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)實驗校本實踐的策略

1.由教師與學(xué)生共同開發(fā)數(shù)學(xué)實驗資源。

數(shù)學(xué)實驗是通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數(shù)學(xué)思維活動的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學(xué)驗證或探究活動。我們可以通過建立數(shù)學(xué)實驗室，構(gòu)建“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，開發(fā)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗的教具（學(xué)具），開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的形態(tài)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

動手操作、直觀感知是數(shù)學(xué)實驗的重要特征，從這個特征來看，數(shù)學(xué)實驗室應(yīng)該是一個新型的“課堂”，是學(xué)生運用一定的實物工具或技術(shù)手段，在數(shù)學(xué)思維參與下進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作的專用教室。數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)要依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，融進(jìn)現(xiàn)代新技術(shù)、新科技和新材料，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點內(nèi)容設(shè)計成直觀的、動態(tài)的模型呈現(xiàn)給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生理解其合理性，使學(xué)生通過實踐操作感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，并能運用所得結(jié)論解決問題。因此，數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)要以數(shù)學(xué)學(xué)科為原點，以一線數(shù)學(xué)教師為責(zé)任主體，其具體方案和要求要經(jīng)由數(shù)學(xué)教師反復(fù)討論，并提出建議后加以確定。如用何種材質(zhì)的桌子才能方便學(xué)生操作，桌子如何擺放才便于學(xué)生合作，是否需要設(shè)置教師講臺，如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的文化特征，如何體現(xiàn)學(xué)校的教學(xué)特色，需要配備的器材有哪些等等，這都需要全體數(shù)學(xué)教師共同討論。最終我們認(rèn)為數(shù)學(xué)實驗室的基本配備至少包括：幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬和處理的設(shè)備，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的書籍和掛圖，師生開展數(shù)學(xué)實驗的教具和學(xué)具等。

我校建立了兩個數(shù)學(xué)實驗室。一是專供學(xué)生進(jìn)行操作的數(shù)學(xué)實驗室，主要陳設(shè)開展數(shù)學(xué)實驗的實物類教具（學(xué)具），如數(shù)學(xué)模型、測量工具、數(shù)學(xué)模板等，以方便學(xué)生操作；二是專供學(xué)生進(jìn)行模擬的數(shù)學(xué)實驗室，主要陳設(shè)開展數(shù)據(jù)模擬和處理的設(shè)備，如計算機、教學(xué)軟件（如幾何畫板等）、計算器（或圖形計算器）等，以方便學(xué)生探索驗證。對于數(shù)學(xué)模型等工具，如長方體（立方體）、球、圓柱、圓錐、長方形（正方形）、平行四邊形、三角形、圓板、七巧板、幻方、月歷、磁板、透明紙、小木棒等，則是全校師生共同動手，根據(jù)教學(xué)的需要確定大小尺寸，自己設(shè)計與制作的，僅有少量是購買的。

2.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)重視教科書與實驗手冊的有機結(jié)合。

近年來我校在開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時，都是確定教學(xué)內(nèi)容后，由備課組先行研討，制定操作方案，一位教師試講，全體教師在觀課研課的基礎(chǔ)上修改方案，并廣泛聽取學(xué)生的建議。我們充分利用蘇科版《數(shù)學(xué)實驗手冊》的內(nèi)容，同時還將教科書中與實驗相關(guān)的內(nèi)容有機結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，既促進(jìn)了教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，更促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

在教學(xué)“七巧板拼圖”時，我們將此內(nèi)容與圖形的變換進(jìn)行了糅合，學(xué)生既認(rèn)識了七巧板中的基本圖形及其相互間的聯(lián)系，同時又在拼圖的過程中體會了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折。在教學(xué)教科書七年級下冊“角”時，我們設(shè)計了“用‘角’表示樓梯的傾斜程度”，讓學(xué)生通過測量樓梯與水平面的夾角，學(xué)會用“角”來描述樓梯的傾斜程度，學(xué)生在經(jīng)歷操作、觀察、猜想等活動的過程中形成了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時在測量的過程中，同伴間的合理分工更體現(xiàn)了團(tuán)隊精神。

這樣的教學(xué)促進(jìn)了課堂的變化：學(xué)生肯動手、動腦，樂于與小組其他成員合作，愿意與同伴交流想法，許多學(xué)生的表現(xiàn)超乎想象、異常活躍，學(xué)習(xí)熱情與自信心明顯提升，學(xué)生從心底改變了對數(shù)學(xué)的偏見，認(rèn)為數(shù)學(xué)是好玩的，也是有價值的。

設(shè)置數(shù)學(xué)實驗的目的旨在引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，借助實驗工具，觀察、分析實驗現(xiàn)象，從中獲得數(shù)、形的觀念，實現(xiàn)知識的自我構(gòu)建，發(fā)展解決問題的策略，逐步積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。使學(xué)生在“做”的過程中感受數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，為實現(xiàn)更高層次的“再創(chuàng)造”做好準(zhǔn)備。

二、數(shù)學(xué)實驗校本實踐的思考

1.數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)要有“數(shù)學(xué)味”。

初中數(shù)學(xué)實驗室的設(shè)計與學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容是直接相關(guān)的。數(shù)學(xué)實驗室與初中的物理、化學(xué)、生物實驗室相比，需要的專門儀器和設(shè)備相對較少，很多實驗器材可以師生一起制作。初中數(shù)學(xué)實驗室所要陳設(shè)的除專屬的實驗工具（三角尺、量角器、圓規(guī)等）外，還包括一些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的實物，如紙片、透明紙、鉛筆、硬幣等。我們可以通過折疊紙片認(rèn)識三角形的高線、中線及角平分線，可以轉(zhuǎn)動鉛筆研究多邊形的外角和，可以疊合透明紙?zhí)骄看咕€、平行線的唯一性，可以拋擲硬幣感受概率。同時初中的數(shù)學(xué)實驗經(jīng)常需要同學(xué)間相互合作完成，有時還需要在桌上進(jìn)行刻畫，因此，在實驗室的建設(shè)時要考慮純木質(zhì)的桌子，以方便學(xué)生在桌面上刻畫操作，桌子的擺放要方便學(xué)生之間的合作。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括大量的幾何直觀和圖形變換等內(nèi)容，因此初中數(shù)學(xué)實驗室既要裝配進(jìn)行數(shù)據(jù)和圖形處理的計算機，更要有讓學(xué)生進(jìn)行直觀觀察的實物模型，這樣學(xué)生就可借助直觀，變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，變“被動接受”為“主動探究”，通過“做”數(shù)學(xué)實驗體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)的真諦，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智慧，提高實踐能力和創(chuàng)新意識。

我們在建設(shè)初中數(shù)學(xué)實驗室時，既要考慮物態(tài)實物的呈現(xiàn)為學(xué)生提供觀察的環(huán)境，還應(yīng)考慮創(chuàng)設(shè)文化氛圍讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧秘，使學(xué)生置身其中，既能直觀理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時也增強對數(shù)學(xué)美的直觀感受。

2.數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計要遵循初中生的認(rèn)知規(guī)律。

初中學(xué)生的生理發(fā)育正處于一個高峰期，此時的初中學(xué)生感知覺出現(xiàn)了許多新的特點，如認(rèn)知水平處于由具體運算到形式運算的過渡階段，思維水平處于由直覺經(jīng)驗型思維向邏輯思維的過渡階段，雖然他們的抽象思維水平還很弱，但他們動手的欲望強烈，喜歡把剛認(rèn)識的東西與自己的生活經(jīng)驗及生活現(xiàn)實聯(lián)系起來，喜歡富有挑戰(zhàn)、新穎的問題。因此，我們在進(jìn)行實驗教學(xué)時，要充分考慮初中數(shù)學(xué)課程的特殊性和初中生的思維特點，設(shè)計典型的、真實的情境性，提供符合初中學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)需求的問題，采用初中學(xué)生可以接受的、熟悉的實物模型，或借助初中學(xué)生操作較為簡單的數(shù)學(xué)軟件，這樣學(xué)生就能在“做”數(shù)學(xué)的過程中不僅獲得對數(shù)學(xué)對象的形象表征和語言表征，而且也逐步學(xué)會了科學(xué)研究、探索真理的方法。

3.數(shù)學(xué)實驗室的使用要依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容而定。

數(shù)學(xué)實驗是將知識背后的發(fā)現(xiàn)和探索過程以合理的方式展現(xiàn)出來的教學(xué)，它是將抽象理論變?yōu)橹庇^化、可視化的一種教學(xué)方式，其過程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親身經(jīng)歷概念、規(guī)則的形成過程。但由于初中數(shù)學(xué)知識的特點，因此初中的數(shù)學(xué)實驗，有些是穿插于課堂教學(xué)中的，屬于片斷式的，有些是圍繞一個數(shù)學(xué)主題組織的專項實驗。片斷式的數(shù)學(xué)實驗可以直接在教室內(nèi)通過教師的演示或?qū)W生的操作，在較短時間內(nèi)完成；專題式實驗則需要學(xué)生在教師的引導(dǎo)下制定好實驗計劃，通過觀察實驗現(xiàn)象、記錄實驗數(shù)據(jù)、討論實驗結(jié)論（或進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理）、得出實驗結(jié)果并給出數(shù)學(xué)解釋，寫出完整的實驗報告，這樣的數(shù)學(xué)實驗最好在數(shù)學(xué)實驗室完成。

與圖形相關(guān)的知識、定理、公式探索的實驗可在供學(xué)生操作的實驗室中進(jìn)行。這類實驗的教學(xué)模式一般是：設(shè)置一個與引入內(nèi)容相關(guān)的實驗情境，通過對工具、材料的操作，觀察獲得猜想，驗證歸納結(jié)論。如整式的乘法與因式分解都是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，但學(xué)生學(xué)習(xí)時常將這兩塊內(nèi)容混為一談，我們可以通過“拼圖活動”或“操作二項式模型”，溝通“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生理解。

借助計算機進(jìn)行探索的實驗常常在供學(xué)生探索的實驗室中進(jìn)行。這類實驗的教學(xué)模式一般是：先提出實驗內(nèi)容，學(xué)生根據(jù)實驗內(nèi)容利用計算機快速運算的功能和圖形處理的能力自主探索，根據(jù)觀察得出猜想，驗證歸納結(jié)論。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，首先利用幾何畫板軟件“繪制點”的功能進(jìn)行靜態(tài)描點試驗，通過逐漸增加所繪制的點的個數(shù)，觀察并猜想得到一次函數(shù)的圖像特征；再利用幾何畫板軟件“追蹤點”的功能進(jìn)行動態(tài)描點試驗，通過觀察所繪制的點的運動路徑，驗證一次函數(shù)的圖像特征。這樣將抽象化為了直觀，降低了難度，對學(xué)生理解“一次函數(shù)的圖像是一條直線”大有幫助。

數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生針對具體內(nèi)容進(jìn)行操作，通過直觀觀察各種情況的演變，真實地感受知識的產(chǎn)生及形成過程。由于學(xué)生能力的差異，勢必得出猜想的時間會不一致，因此數(shù)學(xué)實驗室要方便學(xué)生進(jìn)出，開放的時間要便于學(xué)生自主進(jìn)行操作，這樣數(shù)學(xué)實驗室就會成為學(xué)生個性化發(fā)展的平臺，他們潛在的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力也會得到激發(fā)，創(chuàng)造、創(chuàng)新的素質(zhì)也會得到提升。

4.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對教師自身提出了較高要求。

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時，教師既要針對具體教學(xué)內(nèi)容，親自操作教具或引導(dǎo)學(xué)生動手操作學(xué)具或軟件進(jìn)行形象、直觀的演示，同時還要配以清晰的語言，將教學(xué)的重難點表示出來。因此，在實驗教學(xué)過程中，教師既要充當(dāng)實驗內(nèi)容的設(shè)計者和實驗活動的組織者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的指導(dǎo)者和學(xué)習(xí)成就的評價者，實驗教學(xué)對教師提出了更高的要求。

首先，教師要樹立現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀。實驗教學(xué)時，教師要設(shè)置讓學(xué)生想“做”的實驗場景，創(chuàng)設(shè)師生、生生互助的場面，讓學(xué)生通過對工具、材料的操作，自己觀察獲得猜想，驗證歸納結(jié)論。其次，教師要挖掘現(xiàn)行課程中可以“做中學(xué)”的內(nèi)容，設(shè)計促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑，開發(fā)便于學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗的教具或?qū)W具，開展實驗教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理解。再次，在實驗教學(xué)過程中，教師還要和學(xué)生一起共同分析實驗所產(chǎn)生的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生給出合理的數(shù)學(xué)解釋，就實驗中發(fā)現(xiàn)的問題做出嚴(yán)格的證明，使學(xué)生形成正確的觀點。教師還要加強對相關(guān)教學(xué)軟件技術(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，以便指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運用。

數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生在實驗情境中動手“做”，親歷了“操作、觀察、猜想、驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，濃縮了數(shù)學(xué)家的探索歷程，體驗了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，長此以往，學(xué)生必將會樂意并以更多的精力投入到現(xiàn)實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去。

【參考文獻(xiàn)】

[1]喻平，董林偉，魏玉華.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)：靜態(tài)數(shù)學(xué)觀與動態(tài)數(shù)學(xué)觀的融通[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（01）.

[2]趙維坤，馬敏.初中數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的若干思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（01）.

[3]趙維坤，宋志娟.基于“做”數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)——用紙片開展整式乘法的實驗教學(xué)實錄與評析[J].中國數(shù)學(xué)教育：初中版，2012（12）.

[4]董林偉，孫朝仁.初中數(shù)學(xué)實驗的理論研究與實踐探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（06）.