考慮邊坡效應(yīng)的橋梁樁基受力分析

藺鵬臻，武發(fā)輝，楊子江

(1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州　730070；2.蘭州交通大學(xué) 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州　730070)

隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)，尤其是高速交通(高速公路、鐵路等)的快速發(fā)展，為滿足線形及環(huán)保等各方面的要求，依山而建的橋梁結(jié)構(gòu)越來越多，導(dǎo)致很多樁基都支撐在邊坡上。與傳統(tǒng)處于水平地面的樁基不同，處于邊坡上的樁基因受樁基和邊坡相互作用的影響而受力特殊。一方面受橋梁樁基傳遞的豎向和水平荷載的影響，邊坡改變了既有平衡狀態(tài)，有可能產(chǎn)生對樁基的潛在滑動(dòng)推力；另一方面，由于沿坡度方向樁基兩側(cè)的土層高度不同，邊坡土體對樁基的水平和豎向支撐作用存在差異。本文將邊坡對處于邊坡上的樁基產(chǎn)生的影響稱為邊坡效應(yīng)。

目前國內(nèi)外對邊坡與樁基相互作用的研究主要側(cè)重于邊坡錨固抗滑樁的研究，重在研究抗滑樁對邊坡的加固機(jī)理、抗滑樁的力學(xué)行為和設(shè)計(jì)等問題[1-4]。與抗滑樁不同，橋梁樁基承受的上部結(jié)構(gòu)荷載較大，并且不僅有水平力，還有較大的豎向力和集中彎矩。在既有橋梁樁基分析和設(shè)計(jì)理論中，無論單樁還是群樁基礎(chǔ)的受力都以樁基設(shè)置于水平地面為基本前提[5-8]，沒有考慮邊坡土體對樁基受力的影響。本文對于處于邊坡上的橋梁樁基，將邊坡對樁基的作用考慮為邊坡土推力和抗力，建立考慮邊坡效應(yīng)的樁基力學(xué)平衡方程，結(jié)合數(shù)值差分原理推導(dǎo)考慮邊坡效應(yīng)的樁基位移和內(nèi)力計(jì)算公式，并結(jié)合鐵路橋梁算例，分析考慮邊坡效應(yīng)的樁基力學(xué)行為及其變化規(guī)律。

1　理論推導(dǎo)

1.1　基本假定

對于處于邊坡上的橋梁彈性樁基，假設(shè)作用在樁基(樁長為H，在潛在滑動(dòng)面以上的長度為h1)頂上的荷載有水平分力Q0、軸向壓力N0和偏心彎矩M0，如圖1(a)所示。由于在樁基承受的荷載與邊坡自身受力的復(fù)合作用下，邊坡存在潛在滑動(dòng)面，該滑動(dòng)面可將邊坡分為滑動(dòng)土體和穩(wěn)定土體兩大部分。當(dāng)以樁基為受力主體時(shí)，樁基承受的荷載有：樁頂外荷載、樁基后側(cè)邊坡潛在滑動(dòng)面上土體的推力Q(z)、 邊坡土體抗力q(x,z)， 如圖1(b)所示。樁基在該受力模式下，滑動(dòng)面以上的樁側(cè)土抗力、樁基運(yùn)動(dòng)趨勢與滑動(dòng)面以下部分必然存在一定差異。既有抗滑樁的研究表明[9-11]，對于抗剪特征以摩擦角為主的滑坡體，由于近地面處樁基受土體約束較小而認(rèn)為其推力接近于零，潛在滑動(dòng)面處存在較大的摩擦作用也認(rèn)為推力比較小，因此一般可采用二次拋物線作為滑動(dòng)推力Q(z)的分布趨勢；對于土抗力，一般認(rèn)為當(dāng)土體破壞時(shí)滑體抗力呈拋物線形式。

圖1　邊坡上樁基的荷載作用示意圖

基于以上分析，對處于邊坡上的樁基，可引入以下基本條件。

(1)樁身在滑動(dòng)面以上承受的滑坡推力Q(z)可以簡化為二次方程[9-11]，即

Q(z)=a1z2+a2z0≤z≤h1

(1)

式中：z為計(jì)算分析截面至樁頂?shù)木嚯x；a1和a2為滑坡推力函數(shù)的參數(shù)。

(2)樁基變形時(shí)，樁側(cè)土的抗力可按m法計(jì)算[12]，即

q(x,z)=bmzx

(2)

式中：b為樁基的計(jì)算寬度；m為土的地基系數(shù)的比例系數(shù)(簡稱地基比例系數(shù))，對于樁基周圍土層為多層土?xí)r，可換算為土層深度范圍內(nèi)的同一個(gè)當(dāng)量地基比例系數(shù)[8]；x為樁基水平位移。

(3)假設(shè)考慮側(cè)摩擦力、樁身自重后，樁身軸力N(z)沿深度為線性變化，即

N(z)=N0+fz

(3)

式中：f為沿樁身的軸向分布力。

對于一般的摩擦樁基[5，8]，沿樁身的軸向分布

力可表示為

f=Acr-Sp/2

(4)

式中：Ac為樁基底面積；r為樁基面容重；S為樁基截面周長；p為樁側(cè)摩阻力。

1.2　微分方程及理論推導(dǎo)

取距離樁頂z處的樁基微元體dxdz進(jìn)行受力分析，其受力分解圖如圖2所示。圖中，N，Q和M分別為微元體上的軸力、剪力和彎矩，dN，dQ和dM分別為軸力、剪力和彎矩的增量。

圖2　樁基微元受力分析

根據(jù)樁段dz的靜力平衡條件，可列方程

(5)

略去式(5)中的高階微量，進(jìn)一步整理得

(6)

將式(6)中第1式對z求導(dǎo)并和第2式合并、求解可得

(7)

已知彈性樁承受彎矩M(x)時(shí)，彎矩與變形的關(guān)系為

(8)

式中，EI為樁的抗彎剛度。

對式(8)再求2階導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合式(2)和式(3)可得

(9)

(10)

式(10)為樁基內(nèi)力和變形分析的基礎(chǔ)微分方程，該方程為4階線性非齊次微分方程，一般可采用有限差分法求解。

2　微分方程的有限差分法求解

應(yīng)用有限差分原理，對式(10)進(jìn)行求解。將樁身自上而下按照等長度h劃分成n段,令第i段上、下兩端的水平位移分別為xi和xi-1，如圖3所示。

圖3　樁身撓曲及差分點(diǎn)

使用中心插值方法，可寫出各階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式

(11)

(12)

(13)

(14)

將式(11)—式(14)代入式(10)，可得差分方程

2(xi+2-4xi+1+6xi-4xi-1+xi-2)-

2h2(λ2+k3ih)(xi+1-2xi+xi-1)-

h3k3(xi+1-xi-1)+2α5h4(ih)nxi

(15)

令

ai,i-1=-8-2(λ2+k3ih)h2-k3h3

ai,i=12+4(λ2+k3ih)h2+2α5h4(ih)n

ai,i+1=-8-2(λ2+k3ih)h2+k3h3

則式(15)簡化為

2xi-2+ai,i-1xi-1+ai,ixi+ai,i+1xi+1+

(16)

式(16)中的系數(shù)表達(dá)式隨著z變化。按照樁長等節(jié)點(diǎn)編號的順序，依次計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)處的系數(shù)，帶入式(16)后得到1個(gè)矩陣方程。

進(jìn)一步引入樁基的邊界條件

(17)

將式(11)—式(14)帶入式(17)，可得邊界條件的差分表示式為

(18)

將樁基以水平位移x為變量的差分方程組表示為

ax=b

(19)

則

x=(x0,x1,x2,x3，…，xn-1,xn)T

(20)

由式(16)和(18)可得a和b分別為

(21)

(22)

應(yīng)用高斯求解法可求解方程組(19)，得到差分節(jié)點(diǎn)處的位移，然后結(jié)合式(11)—式(14)可求解出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力

(23)

3　工程實(shí)例

某鐵路橋連續(xù)梁中間橋墩處于坡度近50°的黃土邊坡上，承臺頂面外側(cè)距離邊坡外緣水平距離約5.5 m、距離邊坡底部垂直距離約26 m，屬于典型的黃土高邊坡橋墩。橋墩基礎(chǔ)采用直徑2.0 m的4×4摩擦樁群樁基礎(chǔ)，樁長為50 m。橋墩承臺采用C50混凝土，樁基采用C35混凝土。橋墩布置如圖4所示，相關(guān)土參數(shù)見表1。

圖4　橋墩概況(單位：m)

根據(jù)邊坡土體的地質(zhì)特性，取粉質(zhì)黃土和強(qiáng)風(fēng)化泥巖的地基比例系數(shù)m=21 MN.m4，樁側(cè)摩阻力p=45 kN·m-1，樁基重度γc=25 kN·m-3。樁基的混凝土彈性模量Ec=31.5 GPa，根據(jù)規(guī)范[8]樁基計(jì)算寬度b=2.25 m。

表1　土體參數(shù)

在不考慮群樁效應(yīng)的情況下，由樁基整體受力分析可知單樁軸向荷載N0、偏心彎矩M0和水平荷載Q0。鐵路橋梁樁基在使用荷載下，由于列車制動(dòng)(或牽引)等引起的水平力Q0和彎矩M0的方向往往是變化的，因此分析中考慮2種荷載工況：①水平力指向邊坡外側(cè)，②水平力指向邊坡內(nèi)側(cè)。2種工況下的荷載取值見表2。

表2　樁頂荷載取值

為了分析滑坡體對橋梁樁基內(nèi)力和位移的影響，分別按照考慮邊坡和不考慮邊坡效應(yīng)2種情況進(jìn)行分析。其中不考慮邊坡效應(yīng)的情況相當(dāng)于樁基處于水平地面上，此時(shí)式(12)中的Q(z)=0。

為了獲得本工程邊坡的土推力表達(dá)式，首先由瑞典圓弧法[13]確定邊坡的潛在滑動(dòng)面，其處于距離樁頂10 m的近似圓弧面，由滑動(dòng)體的范圍和滑動(dòng)推力，計(jì)算得到式(1)滑坡推力函數(shù)的參數(shù)為a1=-1.5 kN·m-12，a2=22 kN·m-1。

將樁基按h=0.05 m等分，采用有限差分方程組式(19)計(jì)算獲得樁基位移，由式(23)獲得樁基的節(jié)點(diǎn)彎矩和剪力，按照式(4)求解樁側(cè)土壓力。

在水平力作用方向指向邊坡外側(cè)工況下，分別計(jì)算考慮和不考慮邊坡效應(yīng)的樁身位移、彎矩、剪力和樁側(cè)土壓力，結(jié)果如圖5所示。

圖5　外側(cè)工況計(jì)算結(jié)果

在水平力作用方向指向邊坡內(nèi)側(cè)工況下，分別計(jì)算考慮和不考慮邊坡效應(yīng)的樁身位移、彎矩、剪力和樁側(cè)土壓力，結(jié)果如圖6所示。

2種工況下考慮邊坡效應(yīng)的樁身位移、彎矩、剪力和樁側(cè)土壓力包絡(luò)圖如圖7所示。

由圖5和圖6可以看出，樁基受邊坡效應(yīng)影響的范圍主要集中在z≤20 m，即為靠近樁頂?shù)臉堕L2/5位置處。圖5(a)和圖6(a)表明，考慮邊坡效應(yīng)后，樁頂段位移分布變化明顯，樁頂最大位移可增大78%。圖5(b)和圖6(b)表明，邊坡推力對樁基頂段彎矩的影響不大，但使得潛在滑動(dòng)面附近范圍的彎矩增大，同時(shí)樁基反彎點(diǎn)也隨荷載作用方向而上下移動(dòng)。圖5(c)和圖6(c)表明，樁基剪力分布與邊坡土推力的分布規(guī)律基本一致，邊坡效應(yīng)主要影響潛在滑動(dòng)面附近區(qū)域的剪力。圖5(d)和圖6(d)表明，樁側(cè)土壓力的數(shù)值和最大土壓力出現(xiàn)的位置均受邊坡效應(yīng)的影響，考慮邊坡效應(yīng)后樁側(cè)最大土壓力可增大135%。

圖6　內(nèi)側(cè)工況計(jì)算結(jié)果

圖7　包絡(luò)圖

由圖7可以看出，考慮邊坡效應(yīng)后，樁基在不同方向設(shè)計(jì)荷載作用下，其位移、彎矩、剪力和樁身土壓力的包絡(luò)圖將不再是沿樁軸的左右對稱分布，總體上以樁身靠近邊坡外側(cè)的數(shù)值較大。

4　結(jié)　論

(1)基于樁段靜力平衡條件，建立考慮邊坡效應(yīng)的樁靜力微分方程，結(jié)合有限差分法推導(dǎo)樁基靜力變形和內(nèi)力計(jì)算公式。

(2)算例分析表明，與平地樁相比，考慮邊坡效應(yīng)后樁頂最大位移可增大78%，樁側(cè)最大土壓力可增大135%，并改變了潛在滑動(dòng)面附近區(qū)域的彎矩和剪力分布，因此邊坡效應(yīng)會使邊坡上樁基的受力更為不利。

(3)考慮活載作用的不同方向后，設(shè)計(jì)荷載下樁基位移、彎矩、剪力和樁側(cè)土壓力的包絡(luò)圖將不再如平地樁那樣沿樁軸左右對稱分布，樁基靠近邊坡外側(cè)的數(shù)值更大。因此，對于處于邊坡上的樁基進(jìn)行設(shè)計(jì)和鋼筋配置時(shí)，不僅需要考慮邊坡效應(yīng)對樁基受力性能的改變，還應(yīng)考慮不同荷載方向引起的邊坡內(nèi)外側(cè)受力的差異。

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