鋰離子電池組翅片-空氣協同冷卻的數值模擬

陳宏珍，劉仲明，蘭曉平，張　軍，王宇新*

為緩解石油短缺帶來的能源危機并保護人類的生存環境，電動汽車(EV)/混合動力汽車(HEV)正在世界范圍內獲得關注與推廣。動力電池組是EV/HEV的關鍵組成部分。在眾多化學電源中，鋰離子電池因其比能量密度高、質量輕、充放電循環壽命長等優點成為EV/HEV電池的首選。熱管理是延長鋰離子電池組使用壽命、維護電池組運行安全的重要手段。受電池材料熱穩定性的限制，在高溫下電池內部容易發生各種副反應，導致電池壽命大幅降低;在極端條件下，電池組甚至可能發生熱失控，從而嚴重影響電池組運行安全［1］。一般認為，鋰離子電池組最適宜的工作溫度范圍為20～60℃，且電池組內的最大溫差不應超過5℃［2］。因此，一套有效的熱管理系統對于電池組的管理來說極其重要。

主動冷卻是電池組熱管理的一種常用冷卻方法，該方法采用空氣或液體為冷卻介質對電池組進行強制對流冷卻。空氣冷卻系統的優勢在于結構簡單、運行和維護成本低［3］，但該系統無法實現極端條件下電池組的有效熱管理。Nelson等［4］的實驗表明，當15 mm×100 mm×110 mm方型電池溫度超過66℃時，采用空冷系統很難將電池溫度降低到52℃以下。Wu等［5］的模擬以及實驗結果也表明在高倍率放電、高環境溫度(＞40℃)條件下，采用空氣冷卻并不能將電池溫度控制在適宜的工作溫度范圍內。液體的導熱系數和比熱容均大于空氣，在相同流速下其對流換熱能力要遠高于空氣，理論上是一種較好的冷卻介質。但液體冷卻系統的制造和維護成本高，例如需要保證該系統具有足夠好的密封及絕緣設計，這極大制約了其在電池組熱管理上的應用［6］。因此，改進空氣冷卻方法以提高其控溫效果可能更容易為電池組熱管理系統所接受。

本研究中提出了一種翅片-空氣協同冷卻的新方法，即將翅片置于電池間隙中，并強迫空氣在該間隙中流動以進行散熱。采用有限元方法對電池組進行了三維數值模擬。詳細分析了翅片-空氣協同冷卻的控溫效果，并將其與傳統空氣冷卻方法的結果進行了對比。對翅片在協同冷卻中強化傳熱的機理也進行了討論。

1　模型建立過程

1.1　模擬單元的選擇

鋰離子電池組由多個單電池經串并聯連接構成，所用單電池可為圓柱形、方型、薄片型等。本研究基于最常見的18650型LiMn2O4/C圓柱形電池構成的電池組，單電池的容量為1 500 mAh。

電池組的熱管理采用翅片-空氣協同冷卻法。如圖1a)所示，鋁制翅片置于電池間隙中，翅片厚度與電池間距相等，翅片高度與電池高度相等;空氣在電池與翅片圍成的空隙中流動，與電池及翅片進行熱交換從而帶走熱量。為簡化計算，取圖1a)所示電池組中的重復單元［即圖1a)中紅線框所示區域］為計算域，如圖1b)所示。因為電池尺寸固定，當改變翅片厚度時，計算域在x，y方向的尺度相應改變。圖1b)中的箭頭表示空氣流動方向。對傳統空氣冷卻方法進行模擬分析時，模擬單元的選取與圖1b)所示類似，但模擬單元中不考慮翅片的存在，即圖1b)中翅片所占區域由空氣域代替。

圖1　電池組及電池模擬單元示意圖Fig．1　Schematic diagram of battery pack and simulation unit of battery

1.2　數學建模

圓柱型鋰離子電池是由正極集流體、正極活性材料、隔膜、負極活性材料、負極集流體這5層結構疊加卷繞而成的。各層所用材料分別為 Al、LiMn2O4、聚丙烯/聚乙烯/聚丙烯3層隔膜、石墨、Cu。由于電解液填充在正負極活性材料及隔膜的孔隙內，正負極活性材料層及隔膜層的導熱系數需考慮電解液的影響，其計算方程為［7］:

其中ε表示孔隙率，λm表示未填充電解液的正負極活性材料及隔膜的導熱系數，λf表示電解液的導熱系數，λi表示填充電解液之后正負極活性材料及隔膜的導熱系數，各材料的物性參數見表1。

表1　鋰離子電池和冷卻介質的物性參數［8］Table 1　Parameters of lithium-ion battery and cooling medium［8］

為簡化計算，三維非穩態傳熱模型中所作的假設為:1)電池的物性參數不隨溫度變化;2)電池內部各處的產熱速率相同;3)電池表面的熱輻射量相比于電池熱傳導量和對流換熱量來說很小，可忽略不計;4)空氣的流動視為不可壓縮流動。當空氣的流速小于1/3聲速即風速小于113 m/s時，可認為是不可壓縮氣體，本研究中空氣的流速遠小于這個值，故空氣的流動視為不可壓縮流動［9］。

1.2.1控制方程

電池是該模型中唯一的熱源，其在放電過程中產生的熱量包括以下兩部分:1)電池內阻產生的焦耳熱;2)電化學反應的熵變。若以Qb表示電池單位體積的產熱速率，則計算公式為［10］:

其中 I、E、Eocv分別代表了電流(放電時 I＜0，充電時I＞0)、電池電壓、電池開路電壓，Vb代表電池的體積。方程(2)還可以用內阻的形式來表達:

其中Ri表示電池的內阻。電池在高倍率放電過程中焦耳熱占主導地位，電化學反應熵變可以忽略［11］，故本研究中電池的單位體積產熱速率可以簡化為:

電池內部存在熱傳導過程，其能量方程為:

其中ρ、Cp、Qb分別表示電池的平均密度、平均比熱容以及單位體積發熱功率，λx，b、λy，b、λz，b分別表示電池不同方向上的導熱系數，t表示時間，Tb表示電池的溫度。為簡化模擬過程，不考慮電池內部的層狀結構。值得注意的是，各材料的熱阻沿電池徑向表現為串聯關系，沿軸向表現為并聯關系，因此電池的導熱系數存在各向異性，在徑向與軸向應給予分別計算［12］，計算方法為:

其中 ρi、Cp，i、Vi、Li、λi分別代表鋰離子電池中各層的密度、比熱容、體積、厚度和導熱系數。

翅片內部的能量積累完全由熱傳導引起，其能量控制方程如式(9):

其中 ρf、Cp，f、λf分別表示翅片的密度、比熱容、導熱系數，Tf表示翅片的溫度。

空氣內部的能量積累包括熱傳導和熱對流兩部分，其能量控制方程為:

其中 ρa、Cp，a、λa分別表示空氣的密度、比熱容、導熱系數，Ta表示空氣的溫度，ua表示空氣的流速。

空氣在翅片和電池之間的區域流動，質量守恒方程即連續性方程:

空氣的速度控制方程采用不可壓縮Navier-Stokes層流流動方程:

其中ga、Pa表示重力加速度和壓強。

1.2.2初始條件和邊界條件

1.2.2.1初始條件

電池、翅片以及空氣的初始溫度與環境溫度相同，為25℃:

空氣的初始速度為定值:

1.2.2.2溫度邊界條件

電池與翅片的接觸面上，流入該界面的能量等于流出該界面的能量。

電池與空氣的接觸面上，流入該界面的能量等于流出該界面的能量。

電池與空氣以及電池與翅片的接觸面兩側溫度相等。

在整個電池組系統中，電池組上下表面會安置電路板，所以電池以及翅片上下表面近似絕熱，即表面上沒有能量通過，所以有:

相鄰單元與單元之間的接觸面為對稱性邊界，在此邊界上能量的凈傳輸量為0。

入口處，空氣溫度為固定值。

1.2.2.3速度邊界條件

空氣進口處為恒定速度邊界:

空氣出口為開放邊界，設壓強恒定為標準大氣壓:

空氣為牛頓型流體，它在電池及翅片表面流動時遵循牛頓黏性定律，其表面流動速度為0。

本研究中，模擬單元內的流場和溫度場采用有限元方法進行求解，所用軟件為Comsol Multiphysics。運算在聯想深騰1800高性能服務器上進行，求解流程如圖2所示。

圖2　數值計算流程圖Fig．2　Schematic block diagram of numerical calculation

3　結果與討論

3.1　翅片-空氣協同冷的控溫效果

圖3　空氣冷卻及翅片-空氣協同冷卻時電池放電終止時電池的溫度分布圖(放電倍率7 C，翅片厚度0.5 mm)Fig．3　Temperature distribution of air cooled battery and the f in-air cooled at the end of discharge(discharge rate is 7 C;the thickness of fin is 0.5 mm)

環境溫度為25℃，7 C放電倍率下，比較了采用空氣冷卻法、翅片-空氣協同冷卻法電池放電結束時電池的溫度分布情況，結果如圖3所示。2種方法中，空氣流速均為1 m·s－1。7 C放電倍率下，采用傳統空氣冷卻法時，電池在放電結束時最大溫度達到了62.7℃，已超過了電池的正常工作溫度范圍，如果電池的放電倍率再增大，采用空氣冷卻法就有可能引發電池熱失控。而在采用翅片-空氣協同冷卻法時，電池的最大溫度約為44.9℃，相比于傳統的空氣冷卻，電池的最大溫度降低了18℃，且由圖3可知電池內部溫度分布的均勻性也有明顯提高。這說明翅片-空氣協同冷卻方法的散熱能力遠強于傳統空氣冷卻方法。為了進一步說明翅片-空氣協同冷卻方法的優勢，我們調整了采用傳統空氣冷卻方法時的空氣流速，以確保電池最高溫降低到與采用翅片-空氣協同冷卻方法時相同。這時空氣流速為15 m·s－1，是翅片-空氣協同冷卻時空氣流速的15倍;該過程總的送風功率為3.59 W，是翅片-空氣協同冷卻過程總吹風功率(0.026 W)的136倍。該結果表明翅片-空氣協同冷卻方法在減少電池組熱管理的能耗上具有巨大優勢。

電池的放電倍率越高，電池的溫度也會越高，翅片-空氣協同冷卻方法對電池組的控溫效果也會有所差異。表2給出了電池以不同倍率放電完畢時電池的最大溫度數據。由表2可知，隨著放電倍率的提高，電池的最大溫度也隨之升高，但采用翅片-空氣協同冷卻方法時該溫度的升高幅度遠小于采用傳統空氣冷卻方法時的幅度。因此，在需要電池進行高倍率放電的場合，如電池應用于混合動力汽車時，采用翅片-空氣協同冷卻方法將更有效地保障電池組的運行安全。

表2　不同放電倍率下放電終止時電池的最大溫度(翅片厚度0.5 mm)Table 2　The maximum temperature after discharge of battery with different discharge rates(the thickness of fin is 0.5 mm)

3.2　翅片強化傳熱的機理

3.1節的結果表明，與傳統空氣冷卻方法相比，翅片-空氣協同冷卻方法能更有效地抑制電池的溫升。為探究翅片強化傳熱的機理，在傳統空氣冷卻系統與翅片-空氣協同冷卻系統的空氣流道高度方向上，取電池放電完畢后空氣流速截面圖和溫度截面圖并進行對比，如圖4及圖5所示。

圖4　空氣冷卻及翅片-空氣協同冷卻時空氣的速度截面圖(放電倍率7 C，翅片厚度0.5 mm)Fig．4　The sectional views of the air flow fields in a)the air cooling system b)the fin-air cooling system(discharge rate is 7 C;the thickness of fin is 0.5 mm)

由圖4和圖5中可知，翅片加入前后，流道中空氣的流場發生了改變，進而影響了空氣的溫度場。在傳統空氣冷卻系統中，熱交換僅發生在電池與空氣的交界面上，流道中遠離該交界面的空氣的散熱能力并未得到充分利用。而在翅片-空氣協同冷卻系統中，電池產生的熱量傳遞給翅片后，空氣與翅片的交界面上也會發生熱交換，即翅片是電池熱量傳遞給空氣的媒介。因此與傳統空氣冷卻方法相比，翅片-空氣協同冷卻方法能夠增大傳熱面積，從而能更有效地抑制電池的溫升。

圖5　空氣冷卻及翅片-空氣協同冷卻時空氣溫度截面圖 (放電倍率7 C，翅片厚度0.5 mm)Fig．5　The sectional views of the air temperature fields in a)the air cooling system b)the fin-air cooling system(discharge rate is 7 C;the thickness of fin is 0.5 mm)

另一方面，電池傳導給翅片的熱量將從電池-翅片接觸面沿翅片厚度、長度及高度方向傳導。而翅片在其長度及高度方向上所接觸的空氣具有不同的溫度。根據對流換熱原理，翅片與空氣的溫差越大，在這兩者間傳熱的推動力也就越大。因此在翅片與低溫空氣的交界面上，翅片向空氣傳熱較快，帶走的熱量經由翅片內部的熱傳導得到迅速補充，從而強化了翅片與空氣的整體傳熱。根據上述分析可推論，翅片內部在長度及高度方向上的熱傳導在翅片強化傳熱過程中將起重要作用。為驗證該推論，我們分別對翅片在厚度、長度及高度方向上的導熱系數取較小值(1 W·m－1·K－1)，模擬計算電池及翅片的溫度分布，結果如圖6及圖7所示，其中a)為λthickness=λlength=λheight，b)為 λthickness=1 W·m－1·K－1，c)為 λlength=1 W·m－1·K－1，d)為 λheight=1 W·m－1·K－1(放電倍率 7 C，翅片厚度 0.5 mm)。

由圖6可知，分別限制了熱量在翅片厚度、長度及高度方向的熱傳導后，電池的溫度均有所提高，但提高幅度差別巨大。相比之下，限制翅片厚度方向的熱傳導對電池散熱影響較小，這是由于翅片較薄，厚度方向導熱系數變小也無法明顯影響該方向的熱量傳遞。限制翅片長度與高度方向的熱傳導對電池散熱影響較大，這一結果與上述推論一致。遠離電池表面的空氣溫度較低，與相應位置翅片間的傳熱較快，所以限制了翅片長度方向的熱傳導后，該處翅片上被帶走的熱量無法得到快速補充，導致翅片表面沿長度方向出現明顯的溫度梯度［見圖 7c)］;

圖6　翅片厚度、長度、高度方向導熱系數分別取極小值和實際值時電池放電終止時電池的溫度分布圖Fig．6　Impact of fin’s thermal conductivity of each direction on the heat dissipation using the fin-air cooling method

圖7　翅片厚度、長度、高度方向導熱系數分別取極小值和實際值時翅片表面的表面溫度分布圖Fig．7　Impact of fin’s thermal conductivity of each direction on temperature of fins using fin-air cooling method

翅片沿高度方向亦然［見圖7d)］。因此，翅片的作用除增大傳熱面積外，還在于能夠迅速地將熱量補充至傳熱較快的位置，使流道中溫度較低的空氣獲得充分利用。這一機理也可用于解釋翅片-空氣協同冷卻方法能夠提高電池內部溫度均勻性的現象。

根據上述分析，若需進一步強化翅片傳熱的能力，則除了增大翅片的表面積外，還可通過其它方法增強翅片在長度及高度方向的熱傳導能力。其中后者可通過兩種方法實現:1)增大翅片厚度;2)增大翅片的導熱系數。圖8給出了翅片厚度對放電終止時電池溫升的影響，可知翅片厚度越大，翅片-空氣協同冷卻方法的控溫效果越明顯。這是由于增大翅片厚度能夠增大翅片內部沿長度及高度方向熱傳導的截面積，從而強化傳熱。但是翅片厚度增大意味著電池間距變大、翅片質量增加，會導致電池組體積與重量增加，因此在電池組熱管理系統設計時應予以權衡。表3給出了翅片采用不同材料時電池的溫升情況，可知翅片材料的導熱系數對翅片-空氣協同冷卻方法的控溫效果有重要影響。這是由于導熱系數越大，翅片沿長度、高度方向及厚度方向的熱阻就越小，控溫效果就越好。

圖8　不同翅片厚度下電池放電終止時電池的最大溫度圖(放電倍率7 C，翅片材質為鋁材)Fig．8　The maximum temperature of battery at discharge end with different thickness of fins(the discharge rate is 7 C，the material of fin is aluminum)

表3　翅片選用不同材料電池放電終止時電池的最大溫度(放電倍率7 C，翅片厚度0.5 mm)Table 3　The maximum temperature of battery at discharge end with different material of fins(the discharge rate is 7 C;the thickness of fin is 0.5 mm)

4　結論

為有效抑制鋰離子電池組在大倍率放電過程中的溫升，提出了一種新的熱管理方法，即翅片-空氣協同冷卻法。通過數值模擬檢驗了該方法的控溫效果。結果表明，與傳統空氣冷卻方法相比，翅片-空氣協同冷卻法不僅能有效降低電池的最大溫度，提高單電池內部溫度分布的均勻性，還在很大程度上降低了空冷散熱的能耗。電池的放電倍率越大，翅片-空氣協同冷卻的控溫效果就越明顯。對翅片強化傳熱機理的分析表明，除增大傳熱面積外，翅片還能夠通過內部熱傳導強化與流道中溫度較低空氣的傳熱，從而有效抑制了電池的溫升。根據該機理，增大翅片厚度及選擇導熱系數大的材料均能提高翅片-空氣協同冷卻法的控溫效果。此冷卻方法簡單易行，具有較大的潛在實用價值。

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