基于單差模糊度的GPS/GLONASS組合相對定位模型研究

章太馨,劉炎炎,鮑立桂，葉世榕，李　志

(1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079；2.福建新大陸電腦股份有限公司，福建 福州 350015；3.西安市勘察測繪院，陜西 西安 710054)

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基于單差模糊度的GPS/GLONASS組合相對定位模型研究

章太馨1,劉炎炎1,鮑立桂2，葉世榕1，李志3

(1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079；2.福建新大陸電腦股份有限公司，福建 福州 350015；3.西安市勘察測繪院，陜西 西安 710054)

摘要：采用頻分多址技術(shù)(FDMA)，GLONASS系統(tǒng)雙差模糊度固定存在兩個(gè)問題：不同衛(wèi)星波長不一致，雙差后不能保持模糊度整數(shù)特性；共視衛(wèi)星頻率不同，不同衛(wèi)星之間存在大小不同的頻間偏差(IFB)。傳統(tǒng)的雙差不能很好處理GLONASS相對定位模糊度固定問題。文中考慮將雙差所涉及的兩顆衛(wèi)星的站間單差模糊度分別求解，不受共視衛(wèi)星波長不一致的影響。同時(shí)采用參數(shù)估計(jì)法消除不同廠商接收機(jī)的頻間偏差影響。試驗(yàn)結(jié)果表明采用文中方法可以正確固定GLONASS模糊度，并且達(dá)到與GPS相當(dāng)?shù)慕馑憔龋珿PS/GLONASS組合定位精度和可靠性也比GPS單系統(tǒng)有所提高。

關(guān)鍵詞：RTK；相對定位；模糊度；GPS/ GLONASS；頻分多址

考慮波長不同對GLONASS雙差模糊度固定帶來的問題，提出一種新的GLONASS雙差模糊度固定的解算方法。該方法通過直接求解站間單差模糊度來實(shí)現(xiàn)GLONASS雙差模糊度的固定。由于不同衛(wèi)星的單差模糊度是分別求解，一方面不再受不同衛(wèi)星波長不一致的影響，為GLONASS模糊度提供更加嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型；另一方面不需要考慮參考衛(wèi)星轉(zhuǎn)換時(shí)帶來的復(fù)雜問題。本文利用實(shí)測數(shù)據(jù)試驗(yàn)，驗(yàn)證該方法對GLONASS模糊度固定的效果，并且對比 GPS/GLONASS組合定位與單系統(tǒng)定位的結(jié)果，比較其在精度及性能方面的改善。

1傳統(tǒng)的雙差處理方法的問題

GPS相對定位中，通過星間、站間雙差不僅可以消除接收機(jī)鐘差、星歷誤差以及大氣傳播誤差，同時(shí)又能得到整數(shù)特性的雙差模糊度。但是由于GLONASS系統(tǒng)對測站的可視衛(wèi)星波長都互不相同，采用傳統(tǒng)雙差的方法不能在消除接收機(jī)鐘差的同時(shí)又得到具備整數(shù)特性模糊度。對于GLONASS系統(tǒng)的雙差模糊度固定，目前有兩種處理策略：

1)消除接收機(jī)鐘差模型。消除接收機(jī)鐘差

(1)

式中：p,q為兩個(gè)共視衛(wèi)星;m,n代表兩個(gè)同步測站；為星間差分算子；Δ為站間差分算子；φ為以m為單位的相位觀測值;ρ為包含基線參數(shù)的衛(wèi)地幾何距離；λ為載波相位波長；N為相位觀測值模糊度。

將浮點(diǎn)的雙差模糊度分解為整數(shù)的雙差模糊度和參考衛(wèi)星站間單差模糊度，從而保持模糊度的整數(shù)特性。參考衛(wèi)星的單差模糊度通過站間單差偽距觀測值進(jìn)行求解，取整固定后再求解剩余雙差模糊度。

2)估計(jì)接收機(jī)鐘差模型。以周為單位，保持模糊度整數(shù)特性。但是接收機(jī)鐘差不能消除

(2)

其中，?是以周為單位的相位觀測值；c是真空中的光速；Δdt代表相對接收機(jī)鐘差。

由以上分析可知，A，B這兩種模型都要使用偽距輔助模糊度解算，從而都會受偽距精度的影響。因此，傳統(tǒng)的雙差方法不適合處理頻分多址的GLONASS數(shù)據(jù)。本文提出直接估計(jì)并固定單差模糊度的新方法進(jìn)行基線解算，同時(shí)將頻間偏差進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，解決了組合定位中GLONASS模糊度固定的問題。

2基于單差模糊度固定的模糊度解算新方法

對于短基線小于10 km，采用站間差分的方法可以消除衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差以及大氣傳播誤差，同時(shí)衛(wèi)星端和接收機(jī)端的硬件延遲都在雙差的過程中可以消除。因此，得到雙差觀測方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

Wanniger指出GLONASS相位觀測值頻間偏差是與頻率成正比關(guān)系的，建模：

(7)

其中，F(xiàn)對應(yīng)衛(wèi)星的載波頻率索引值；Kmn為m,n兩臺接收機(jī)的頻間偏差系數(shù)之差。

相位觀測值頻間偏差具有長期穩(wěn)定性，且不受溫度變化的影響，可以采用先驗(yàn)值進(jìn)行改正；固定模糊度后，再將其作為參數(shù)估計(jì)。各廠商接收機(jī)頻間偏差先驗(yàn)值如表1所示。

表1　不同廠商接收機(jī)頻間偏差系數(shù)

對GLONASS系統(tǒng)，將每顆衛(wèi)星的單差模糊度分別估計(jì)，從而保持每個(gè)單差模糊度的整數(shù)特性，為模糊度正確固定提供一個(gè)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型。對GPS系統(tǒng)，采用雙差模糊度估計(jì)會帶來參考衛(wèi)星轉(zhuǎn)換的復(fù)雜問題，本文也采用估計(jì)單差模糊度的做法。

然而式(3)、式(5)中每個(gè)雙差觀測值對應(yīng)的兩個(gè)單差模糊度是強(qiáng)相關(guān)的，導(dǎo)致法方程秩虧，必須固定其中一個(gè)單差模糊度作為基準(zhǔn)。同時(shí)由式(3)、式(5)可知，由于GPS和GLONASS是選用各自的參考衛(wèi)星進(jìn)行雙差，兩個(gè)系統(tǒng)必須各自引入基準(zhǔn)才能求解。對GPS或GLONASS，本文選擇將其中一個(gè)模糊度固定為使用偽距解算并取整的值作為基準(zhǔn)，采用虛擬觀測值的方法進(jìn)行基準(zhǔn)引入。上述基準(zhǔn)衛(wèi)星模糊度會受取整精度的影響，但 GLONASS不同衛(wèi)星的波長之差較小(0.000 35～0.004 92周)，基準(zhǔn)衛(wèi)星模糊度10周的誤差對雙差觀測值產(chǎn)生的非整數(shù)影響最大不超過0.05周，相鄰頻段的衛(wèi)星求差可進(jìn)一步降低至0.003 5周，因此可較好地解決波長不同的問題，保證搜索的正確性；而對GPS衛(wèi)星由于不同衛(wèi)星波長完全一樣該基準(zhǔn)誤差不會影響定位結(jié)果。假設(shè)對GPS和GLONASS分別選擇模糊度NG，NR作為基準(zhǔn)，并分別固定到NG0，NR0，那么對應(yīng)虛擬觀測值分別為

(8)

(9)

其中，υ為殘差，P為該虛擬觀測值的權(quán)。

(10)

(11)

上述兩式分別加到法方程即可進(jìn)行求解浮點(diǎn)模糊度，然后可以使用LAMBDA方法進(jìn)行整數(shù)模糊度搜索。

數(shù)據(jù)處理時(shí)，可以在第一個(gè)歷元將上述基準(zhǔn)引入法方程，在處理后續(xù)歷元時(shí)，只要該歷元有至少一顆衛(wèi)星沒有發(fā)生周跳，該基準(zhǔn)即可傳遞下去，后續(xù)歷元就無需再添加基準(zhǔn)信息。當(dāng)發(fā)生數(shù)據(jù)中斷或所有衛(wèi)星都發(fā)生周跳時(shí)，需要在此后的第一個(gè)歷元再次引入基準(zhǔn)信息。數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。

圖1　數(shù)據(jù)處理流程

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文基于單差模糊度固定的雙差解算方法正確性，本文采用一臺Leica接收機(jī)和一臺Trimble接收機(jī)組成了一條長3 km的基線，采集了1 d的觀測數(shù)據(jù)，對GPS、GLONASS以及GPS+GLONASS的定位結(jié)果進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)處理策略如表2所示。

由表2可知，兩個(gè)測站相對頻間偏差系數(shù)為3 cm，其對各衛(wèi)星的影響如圖2所示。由圖2中可以看出，有10顆衛(wèi)星的相位觀測值頻間偏差在10 cm以上，其中R10、R14號衛(wèi)星最大，可達(dá)21 cm，因此GLONASS模糊度固定時(shí)，必須改正頻間偏差的影響。

表2　基線信息及數(shù)據(jù)處理策略

圖2　相對頻間偏差對不同衛(wèi)星的影響

由圖3的定位殘差時(shí)間序列可以看出，幾乎每個(gè)歷元每顆衛(wèi)星的殘差都在6 cm內(nèi)，同時(shí)由于本實(shí)驗(yàn)采用的是正向+反向?yàn)V波平滑的方式求解，可以認(rèn)為每個(gè)歷元的模糊度都得以正確固定，結(jié)果均為模糊度固定解。圖4、圖5、圖6分別給出了GPS，GLONASS，GPS+GLONASS 3種組合方式在E，N，U 3個(gè)方向上的定位偏差。從圖4～6中可以看出來，采用本文方法，消除了GLONASS頻間偏差以及共視衛(wèi)星波長不一致的影響，每顆衛(wèi)星模糊度都能正確固定。由于GLONASS衛(wèi)星分布不理想，以及數(shù)據(jù)預(yù)處理導(dǎo)致衛(wèi)星個(gè)數(shù)較少，GLONASS系統(tǒng)單獨(dú)解算結(jié)果，在250歷元(2 h附近)和1 500歷元(12 h附近)有較大的偏差，而GPS系統(tǒng)相對較好，只是在第1 000歷元(8 h附近)處E方向有較大偏差。而采用GPS/GLONASS組合系統(tǒng)定位結(jié)果明顯由于單獨(dú)的GPS或GLONASS系統(tǒng)，上述所有定位偏差都得以消除。3種組合策略的精度統(tǒng)計(jì)如圖7所示，GPS/GLONASS組合定位，在E，N，U 3個(gè)方向定位精度比單獨(dú)的GPS、GLONASS系統(tǒng)都分別提高10%、50%。

圖3　GPS、GLONASS各衛(wèi)星 L1殘差時(shí)間序列圖

圖4　E方向逐歷元定位結(jié)果

圖5　N方向逐歷元定位結(jié)果

圖6　U方向逐歷元定位結(jié)果

圖7　3種組合方式精度統(tǒng)計(jì)

4結(jié)論

針對GLONASS不同衛(wèi)星波長不一致及頻間偏差導(dǎo)致的雙差模糊度難以正確固定問題，本文提出了一種基于站間單差模糊度固定的雙差解算新方法，同時(shí)估計(jì)接收機(jī)頻間偏差參數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明，采用本文方法，可以正確固定GLONASS模糊度，不同廠商接收機(jī)頻間偏差也得以正確處理，GPS/GLONASS組合相對定位結(jié)果的可靠性有明顯提高，動態(tài)精度比單一GPS、GLONASS系統(tǒng)分別提高10%、50%。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Combined GPS/GLONASS relative positioning based on single difference ambiguity resolution

ZHANG Taixin1,LIU Yanyan1，BAO Ligui2,YE Shirong1,LI Zhi3

(1.Research Center of GNSS,Wuhan University,Wuhan 430079,China；2.Fujian Newland Computer Co.,Ltd.,Fujian 350015,China；3.Xi’an Institute of Prospecting and Mapping, Xi’an 710054,China)

Abstract：Traditional double-difference approach can’t deal with FDMA system of GLONASS,in which different satellite has different wave length,and different hardware delay.A new method based on single-difference ambiguity parameters is proposed in this paper.Individual ambiguity parameter is set for each satellite,and the hardware delay difference is parameterized.Data process results have indicated that,using the proposed approach,the Glonass ambiguity can be easily fixed,and comparable position precision with GPS can be achieved.

Key words：RTK；relative position；ambiguity；GPS/GLONASS；FDMA

中圖分類號：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)04-0033-04

作者簡介：章太馨(1991-)，女，碩士研究生.

收稿日期：2015-03-17；修回日期：2015-04-30