Logistic模型在地面沉降預測中的應用

凌勝任

(蘇州工業園區測繪地理信息有限公司，江蘇 蘇州 215000)

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Logistic模型在地面沉降預測中的應用

凌勝任

(蘇州工業園區測繪地理信息有限公司，江蘇 蘇州 215000)

摘要：隨著城市大規模工程建設的開展，由此引發的地面沉降對區域生態環境、基礎設施的影響不容忽視，地面沉降預測與控制是亟待深入研究的重要課題。研究表明，地面沉降基本經歷發生、發展、成熟，最后到達一定極限沉降量的過程，這與Logistic模型反映事物的發展規律非常接近。文中建立地面沉降量Logistic預測模型，以某地區地面沉降實測數據為例進行定量模擬預測，結果表明，Logistic預測模型能很好的擬合沉降量—時間關系曲線，而且能夠對地面沉降進行較為準確的預測。

關鍵詞：Logistic模型；地面沉降；預測

地面沉降是在人為因素和自然條件綜合作用下地面標高降低的一種環境地質變化[1-2]，涉及經濟、環境、社會和資源等多個方面[3]。隨著地面沉降危害逐漸凸現，它對地面基礎設施將產生巨大的破壞作用，如導致建筑物產生裂縫甚至倒塌[4-5]；同時引起地下環境發生變化，如造成地下管道扭曲折斷，給工業生產、人們生活以及城市建設帶來巨大影響[6]。

隨著經濟全球化及城市規模的不斷擴大，地面沉降問題也日漸突出，已成為21世紀國內外主要的地質災害，如何正確確立地面沉降模型并以此來預測建筑荷載引起的地面沉降對控制沉降的發展至關重要[7-8]。因此，本文以某地區地面沉降統計數據為例，建立沉降量Logistic預測模型，計算結果表明，Logistic模型能較好的擬合實際觀測量，具有較高的預測精度。

1Logistic模型的建立

1.1Logistic模型

Logistic模型是增長類型的曲線模型，反映事物發生、發展、成熟，最后到達一定極限的過程。經大量的研究表明，地面沉降在其發展初期，其沉降速率增長越來越快，一定時期后沉降速率達到最大，隨后速率逐步減小，直至沉降量不再增長，穩定在極限沉降量，這與Logistic模型反映事物的發展規律是一致的。

若用S(t)表示第t年的地面沉降量，Logistic模型可以表式為

(1)

式中：k為比列常數，k>0；S∞為最終沉降量且S∞>0；S(t0)=S0為初始條件，表示第t0年地面沉降量為S0。

求解式(1)微分方程，得到

(2)

(3)

采用Logistic模型對地面沉降量進行模型預測，就是利用已有的實測數據，估計出模型中的參數S∞，k的值，從而可以得到任意年份的沉降量S(t)。

1.2模型的參數估計

在Logistic模型的應用過程中，模型參數的估計尤為重要，上述模型中有2個參數S∞和k，本文采用最小二乘法對模型參數進行估計。對已有實測數據(ti,S(ti))，i=0,1,2,…,n，其中ti表示年份，S(ti)為相應年份的沉降量，結合Logistic模型，使得離散點(ti,S(ti))到模型的垂直距離的平方和(即殘差平方和)最小，此時模型對實測數據是最佳擬合[9-10]。根據最小二乘法則有

(4)

1.3模型的精度評價

在對Logistic模型進行精度判定時，采用統計量R-square，Adjusted R-square，RMSE，MAPE來衡量曲線擬合精度。

1)決定系數R-square。預測模型的決定系數R-square表示在因變量的總平方和中，由自變量引起的平方和所占的比例，記為R2且0

(5)

式中：ESS為回歸平方和；TSS為總離差平方和。

(6)

式中：RSS為殘差平方和；TSS為總離差平方和；n為樣本容量；k為自變量個數；R2為決定系數。

3)均方根誤差RMSE。均方根誤差亦稱標準誤差，代表預測值的離散程度，對特大或特小誤差反映非常敏感，具有較高靈敏性特點。均方根誤差是誤差分析的綜合指標之一，RMSE越小，表明該模型的預測能力越強。其表達式為

(7)

4)平均絕對百分誤差MAPE。一般認為平均絕對百分誤差MAPE小于5時，則預測精度較高[14]。平均絕對百分誤差MAPE定義為

(8)

2實例分析

從圖1可知，某地區1980—2005年連續26年的地面沉降量變化情況，地面沉降量-年份基本符合Logistic模型反映事物的發展過程。

圖1　某地區1980—2005年連續26年的地面沉降量實測數據

運用Logistic模型對1980—2002年地面沉降實測數據進行定量模擬，利用本文的參數求解方法，得到Logistic模型表達式為

(9)

表1　Logistic預測模型精度評價指標結果

圖2　Logistic預測模型擬合值與實測值的對比圖

采用2003—2005年的沉降量數據進行模型檢驗，2003—2005年地面沉降預測值與實測值的誤差分析如表2所示。由表2可知，預測值與實測值相對誤差基本在±4%以下，保證預測精度。

表2　2003—2005年地面沉降預測值與實測值的誤差分析

根據以上圖表分析可知，Logistic預測模型不僅能很好的擬合地面沉降過程中沉降量與時間的曲線關系，而且能夠對地面沉降進行較高精度的預測。

3結束語

在經濟全球化發展和大規模城市建設的今天，如何準確、科學地分析和預測地面沉降狀況，對區域生態環境的可持續發展顯得至關重要。地面沉降量—時間關系曲線與Logistic模型反映事物發生、發展、成熟最后到達一定極限4個階段基本接近，因此，本文采用Logistic模型對某地區實測地面沉降數據進行預測，實例驗證Logistic模型擬合結果與實測值比較接近，同時驗證Logistic預測模型能夠對地面沉降進行較高精度的預測。

參考文獻：

[1]劉棠洪,周俊,朱慶川.改進的灰色預測模型在地面沉降預測中的應用[J].地質災害與環境保護,2007(3):104-107.

[2]崔振東,唐益群.國內外地面沉降現狀與研究[J].西北地震學報,2007(3):275-278+292.

[3]岳建平,方露.城市地面沉降監控理論與技術[J].北京：科學出版社,2012.

[4]鄭朋.地面沉降與地下水開采問題的探討[J].西部探礦工程,2007(10):60-62.

[5]張松,田林亞.時間序列分析在地鐵沉降監測中的應用[J].測繪工程,2014,23(10):63-66.

[6]許燁霜,余恕國,沈水龍.地下水開采引起地面沉降預測方法的現狀與未來[J].防災減災工程學報,2006(3):352-357.

[7]郝少峰,方源敏,楊建文,等.基于熵權法的組合模型在滑坡變形預測中的應用[J].測繪工程,2014,23(7):62-64.

[8]趙常洲,龔固培,王暉.地面沉降成因與危害[J].西部探礦工程,2006(1):261-263.

[9]陳彥光.人口與資源預測中Logistic模型承載量參數的自回歸估計[J].自然資源學報,2009(6):1105-1114.

[10] 趙紅,王增輝.一種Logistic模型參數估計的新方法及應用[J].經濟數學,2014(3):103-105.

[責任編輯：張德福]

Application research of Logistic model to the prediction of land subsidence

LING Shengren

(Suzhou Industrial Park Surveying,Mapping and Geoinformation Co.,Ltd.,Suzhou 215000,China)

Abstract：With the economic globalization and large-scale of city project construction,the impact on infrastructure,regional ecological environment caused by the ground subsidence cannot be ignored.The prediction and control of ground settlement are the important issue which needs to be studied further.Research shows that land subsidence has experienced occurring,development,mature and finally reached a certain limit settlement,which is similar to the Logistic model reflecting the law of development of things.Therefore,the Logistic prediction model of land subsidence is established in this paper.The ground settlement data of a certain area is used for quantitative simulation and prediction.The results show that Logistic prediction model can well fit the relationship between the amount of time settlement curve,and can carry on the accurate prediction of land subsidence.

Key words：Logistic model；land subsidence；forecast

中圖分類號：TU196

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)04-0078-03

作者簡介：凌勝任(1986-)，男，助理工程師.

收稿日期：2015-01-18;修回日期：2015-07-28