基于球諧函數(shù)建模的單站接收機(jī)硬件延遲算法

岳鑫鑫,宋迎春,2,崔先強(qiáng),2,劉　青

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

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基于球諧函數(shù)建模的單站接收機(jī)硬件延遲算法

岳鑫鑫1,宋迎春1,2,崔先強(qiáng)1,2,劉青1

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

摘要：在電離層建模過程中，要想獲取準(zhǔn)確的電離層TEC信息，必須剔除硬件延遲的影響。利用4階球諧函數(shù)建立單站電離層延遲模型，求解球諧函數(shù)系數(shù)的過程中解算硬件延遲值。在建模過程中針對單站模型衛(wèi)星與接收機(jī)硬件延遲較難分離的問題，直接將廣播星歷中播發(fā)的TGD參數(shù)作為衛(wèi)星硬件延遲，觀測值采用載波相位平滑偽距，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：電離層；硬件延遲(DCB)；球諧函數(shù)；載波相位平滑偽距

目前解決硬件延遲的方法主要有3種，第一種是事先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行標(biāo)定，但是衛(wèi)星的標(biāo)定值與實(shí)際工作值相差很大，且目前接收機(jī)廠家很少會提前標(biāo)定接收機(jī)的硬件延遲；第二種是將硬件延遲的歷史值作為已知值；第三種是將硬件延遲作為未知參數(shù)，與電離層模型參數(shù)一同解算，這也是目前最常用的硬件延遲解決方法。硬件延遲的求解可以分為單站解算與多站聯(lián)合解算。在單站解算中，由于衛(wèi)星觀測值較少，較難實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和接收機(jī)硬件延遲的分離。為了實(shí)現(xiàn)單站GPS接收機(jī)硬件延遲的實(shí)時解算，本文直接采用廣播星歷中發(fā)布的TGD參數(shù)作為衛(wèi)星的硬件延遲值，利用球諧函數(shù)建立單站接收機(jī)硬件延遲模型，通過最小二乘方法解算球諧函數(shù)系數(shù)與接收機(jī)硬件延遲，并利用SHAO站2010年1月1日～7日6 d的數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性。

1GPS觀測值

GPS觀測值包括載波相位觀測值和碼觀測值，觀測方程為

(1)

(2)

(3)

P4=P2-P1=ion2-ion1+Δbs+Δbr.

(4)

式中：Δbs,Δbr分別為衛(wèi)星和接收機(jī)硬件延遲差。

L4=L2-L1=

(5)

P4=P2-P1=

(6)

偽距觀測值可以得到絕對的硬件延遲值，但是精度較差，而相位觀測值雖然精度高，但因?yàn)榘苣：鹊挠绊懀荒艿玫接布舆t的相對值[11]。為了提高偽距觀測值的精度，本文的觀測值采用載波相位平滑之后的偽距觀測值。載波相位平滑偽距有多種方法，包括L4代替P4、卡爾曼濾波、HATCH濾波等，本文采取的是HATCH濾波方法。在載波相位平滑偽距之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的預(yù)處理，包括周跳的探測以及粗差的去除，具體平滑方法如下：

對于連續(xù)觀測弧段有

(7)

(8)

式中：P4,sm為平滑后的觀測值，t為歷元，k為從平滑開始的總歷元數(shù)。以下為G08與G11衛(wèi)星P4觀測值在出現(xiàn)時段內(nèi)平滑前后的對比。由圖1可以看出，平滑后的偽距波動變小，因此精度較平滑前有所提高。

將平滑之后的偽距觀測值P4,sm代入式(5)中替換P4，有

(9)

(a) G11衛(wèi)星偽距觀測值平滑前后對比

(b) G08衛(wèi)星偽距觀測值平滑前后對比圖1　G08與G11衛(wèi)星偽距觀測值平滑前后對比

2硬件延遲的估計(jì)方法

從式(9)得到

(10)

在電離層單層模型中，假設(shè)所有的自由電子集中在高度為H的薄層中，由于某測站到各衛(wèi)星的TEC值各不相同，但其中有一最小值，即天頂方向的總電子含量VTEC，VTEC與衛(wèi)星高度角和高程均無關(guān)，可以用來反應(yīng)測站上空電離層的特征?？梢酝ㄟ^投影函數(shù)將TEC轉(zhuǎn)換為垂直總電子含量VTEC。

VTEC=f(z)TEC,

(11)

(12)

式中:z為衛(wèi)星高度角，R為地球橢球半徑，H為電離層薄層高度，此處H=450 km,α=0.978 2[15-16]。

對于局部電離層建?？梢圆捎玫碗A球諧函數(shù)，本文采用4階球諧函數(shù)建立單站電離層模型，VTEC表示為

VTEC(β,s)=

(13)

(14)

衛(wèi)星和接收機(jī)的硬件延遲是線性相關(guān)的，要實(shí)現(xiàn)二者的分離必須通過附加一定的基準(zhǔn)約束。目前IGS分析中心的做法是采取“零基準(zhǔn)”，即假定所有衛(wèi)星的DCB之和為零，但是由于單站建模時，單天內(nèi)可見衛(wèi)星的數(shù)量少，所以“零基準(zhǔn)”并不適用于單站建模。GPS廣播星歷中包含一項(xiàng)參數(shù)TGD

(15)

式中,TL1和TL2為調(diào)制在L1載波的P(Y)碼與調(diào)制在L2載波的P(Y)碼離開天線相位中心的時間，認(rèn)為ΔT即為衛(wèi)星的硬件延遲。從1999年4月開始，GPS衛(wèi)星開始播發(fā)由JPL近實(shí)時計(jì)算的TGD參數(shù)，替代原有出廠標(biāo)定的參數(shù)，顯著提高單頻用戶定位和授時精度。因?yàn)樵撝凳峭ㄟ^全球范圍內(nèi)建模得到的，精度較單站建模來說較高，所以本文直接采用該值。

(16)

本文球諧函數(shù)階數(shù)選為4，待求球諧函數(shù)系數(shù)個數(shù)為(4+1)×(4+1)=25。解算中衛(wèi)星硬件延遲采用廣播星歷中提供的TGD參數(shù)計(jì)算得到，接收機(jī)硬件延遲在一天內(nèi)當(dāng)作常數(shù)，與球諧函數(shù)系數(shù)通過最小二乘平差法得到。

3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

由于夜間電離層較為平靜，更能反映硬件延遲解算結(jié)果的正確性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用的是SHAO站2010年1月1～7日(第5天沒有數(shù)據(jù))00：00～03:59共4 h的觀測數(shù)據(jù)。6 d的硬件延遲解算結(jié)果，見表1。

表1　硬件延遲解算結(jié)果

硬件延遲在7 d內(nèi)基本穩(wěn)定，最大值出現(xiàn)在第3天為-3.412 3，最小值出現(xiàn)在第4天為-4.109 2。所求硬件延遲單位權(quán)中誤差均在2 TECU之內(nèi)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的正確性，將試驗(yàn)第1天、第3天及第4天所求得的球諧函數(shù)系數(shù)與接收機(jī)硬件延遲值代入式(14)計(jì)算衛(wèi)星的硬件延遲值，并與廣播星歷中的發(fā)布值進(jìn)行比較。第1天、第3天、第4天的比較結(jié)果見圖2，統(tǒng)計(jì)所求衛(wèi)星硬件延遲值與發(fā)布值的差值。

從圖2中可以看出，用所求球諧函數(shù)系數(shù)與接收機(jī)硬件延遲結(jié)果反算得到的衛(wèi)星硬件延遲值與廣播星歷發(fā)布值基本吻合，差值在0附件波動，大部分在-1 TECU與1 TECU之間，也有少部分較大值達(dá)到4 TECU，時段前半部分結(jié)果較好，而后半部分差值較大。原因包括：①廣播星歷2 h更新1次，而本文擬合時段為4 h，單顆衛(wèi)星觀測值可見時段大約為350歷元，故不排除在此時段內(nèi)參數(shù)更新所帶來的差異；②不排除球諧函數(shù)建模效果在時段較長時，擬合效果下降的原因。

圖2　衛(wèi)星硬件延遲反算結(jié)果

4結(jié)論

本文主要探討利用球諧函數(shù)建立單站電離層模型過程中接收機(jī)硬件延遲的求解問題，在單站衛(wèi)星觀測值較少的情況下，克服接收機(jī)與衛(wèi)星硬件延遲難分離的問題，利用廣播星歷中發(fā)布的TGD值通過計(jì)算作為衛(wèi)星的硬件延遲值，建立4階球諧函數(shù)電離層模型，利用最小二乘估計(jì)方法求得接收機(jī)硬件延遲與球諧函數(shù)系數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法有效性，結(jié)果表明，該方法可以達(dá)到較好的結(jié)果。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Single station DCB modeling algorithm based on spherical harmonicsYUE Xinxin1,SONG Yingchun1,2,CUI Xianqiang1,2,LIU Qing1

(1.School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China；2.State Key Laboratory of Geo-information Engineering,Xi’an 710054,China)

Abstract：In order to obtain the accurate ionosphere TEC information in the ionosphere modeling process,the effects of hardware delay must be removed.In this paper,a single station ionospheric delay model based on 4-order Spherical harmonics has been set up.The spherical harmonics coefficients and the hardware delay have been calculated at the same time.To separate satellite and receiver hardware delay in the process of modeling for single station,the TGD parameters in broadcast ephemeris are directly used to obtain satellite hardware delay,and the observation values by using phase smoothing pseudorange.The effectiveness of the algorithm is verified through experiments.

Key words：ionosphere；differential code bias(DCB)；spherical harmonics；carrier phase smoothing pseudorange

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)05-0016-04

作者簡介：岳鑫鑫(1990-)，女，碩士研究生.

基金項(xiàng)目：地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(SKLGIE2013-M-2-5,SKLGIE 2013-M-2-4)；中國博士后科學(xué)基金資助(2013M540641)

收稿日期：2014-12-29；修回日期：2015-04-30