載波相位約束整周模糊度在短基線RTK中的應用

李　峰，張建軍，李　健,劉長建，程志強

(信息工程大學 地理空間信息學院,河南 鄭州 450052)

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載波相位約束整周模糊度在短基線RTK中的應用

李峰，張建軍，李健,劉長建，程志強

(信息工程大學 地理空間信息學院,河南 鄭州 450052)

摘要：針對單歷元RTK定位中受到衛星升起、周跳頻發等外界條件干擾時，整周模糊度長時間不能固定，嚴重影響RTK定位實時精度的問題。文中提出一種用載波相位約束整周模糊度的方法來提高模糊度固定率、Ratio值和解算精度，并且結合GPS單系統、GPS/GLONASS雙系統兩組實測數據進行未加入和加入載波相位約束整周模糊度的比較實驗。結果表明該方法可行。

關鍵詞：RTK；載波相位約束整周模糊度；模糊度固定率；短基線；GPS/GLONASS

實時動態定位在軍事和民用中具有廣泛的使用范圍和很高的應用價值，如精確打擊、道路橋梁的實時變形監測等[1]。與靜態相對定位不同，單歷元解算只需探測周跳。若發生周跳，則重新初始化其位置的模糊度；若無周跳發生，則認為模糊度是連續的，利用上一個歷元信息，經過卡爾曼濾波預報修正，并且顧及前后歷元模糊度的相關性，一個或者幾個歷元后其精度可達到厘米級。但某個時刻升起一顆衛星或者產生周跳，整周模糊度需重置，有時幾個歷元都難以固定，解算精度變化劇烈，影響RTK的實時精度[2-3]；另外，還存在由于前后歷元整周模糊度的相關性致使其后歷元解算結果長時間不收斂的問題。

針對這些問題，本文運用載波相位約束整周模糊度方法加速模糊度固定，進一步提高解算結果精度。并且結合當前雙系統和多系統融合的大趨勢，利用GPS/GLONASS雙系統觀測數據對本文所提出的算法進一步驗證，實驗取得較好的效果。

1RTK解算原理和方法

1.1基本觀測方程

假如RTK單歷元定位中衛星個數為n，則分別有2(n-1)個雙差載波相位觀測量、模糊度以及3個測站坐標未知數，所以觀測方程是秩虧的。為了實現RTK實時測量，則必須采用聯合載波相位和其他雙差觀測值的解算方法。本文選擇觀測量為偽距與載波相位，其基本聯合觀測方程為[4]

(1)

短基線相對定位普遍采用的觀測值組合有單差、雙差、三差，而單差又分為站間單差和星間單差，其中應用最廣泛的是站間單差。站間單差可以消除衛星鐘差，也可以減小電離層延遲誤差和對流層延遲誤差。偽距與載波相位單差方程為[4]

(2)

雙差不僅具有單差的優勢，還能消除接收機鐘差，進一步削弱電離層延遲殘差、對流層延遲殘差，同時模糊度仍具有整數特性。偽距與載波相位雙差方程為[4]

(3)

由于本文研究對象為短基線，認為雙差后，衛星鐘差、接收機鐘差、電離層延遲殘差和對流層延遲殘差已被完全消除，同一歷元觀測方程聯合求解[5]

(4)

其中，

式中：(xr0,yr0,zr0)為接收機初值，采用偽距單點定位求得[6]，(xi,yi,zi)為根據廣播星歷求得的衛星位置，ρr0是衛星到接收機的幾何距離初值。

等權法、衛星高度角法和接收機信噪比法是常用的隨機模型；本文采用衛星高度角法，并且為改善法方程的病態，根據偽距和載波相位測量精度，按照偽距和載波相位雙差1∶1 000的權比[7]。

1.2RTK解算方法

本文采用附有模糊度參數的卡爾曼濾波方法來實時更新下個歷元的狀態向量及其協方差陣，并且估算出參數的浮點解[8]。在附加模糊度參數的模型中，待估參數不僅含有位置參數和速度參數，還包含單差模糊度向量參數。由于以上得到的模糊度是單差模糊度，所以需要一個轉化矩陣把單差模糊度轉化為雙差模糊度，然后利用雙差模糊度浮點解及其協方差陣用MLAMBDA法固定模糊度[9]，最后用Ratio比值法確認，閾值根據經驗一般取值2或者3。

(5)

然后采用式(6)直接求位置參數的固定解[10]。

(6)

1.3載波相位約束整周模糊度

RTK單歷元解算時，整周模糊度固定的快慢以及固定率的高低直接影響解算精度的高低。本文采用載波相位去約束整周模糊度將解算的結果傳遞給下個歷元，來提高整周模糊度固定率和定位精度。其狀態方程以及預測值的協方差陣為

(7)

載波相位約束整周模糊度的觀測方程為

(8)

在卡爾曼濾波模型濾波過程中，首先計算增益矩陣：

(9)

式中：R為觀測量的誤差方差陣，由于衛星高度角較低時觀測噪聲和多路徑效應對信號影響較大[11-12]，則本算法在高度角確定隨機模型基礎上做改進

式中：σ為載波相位觀測量的標準差；E為在測站s點衛星i的高度角。

運用以上函數模型和隨機模型通過卡爾曼濾波得到未知參數最優估計為

(10)

式中：x為經過卡爾曼濾波后的參數估計值；v為殘差項；Px為更新后參數的協方差陣，將更新后模糊度參數估計值和協方差陣作為下個歷元的初始值。

2短基線RTK實驗結果與精度分析

2.12.5km GPS雙頻數據實驗分析

利用拓普康GPS雙頻接收機在信息工程大學內測量了單條基線，基線長為2.5 km，觀測時間2013-3-28，采樣間隔為1 s，觀測時長為1 h 10 min，本實驗按未加入載波相位約束整周模糊度和加入載波相位約束的算法分別對數據進行處理。以下是兩種算法在搜索次數、Ratio值和E,N,U 3個方向的坐標絕對誤差等方面的對比結果。

由圖1知，從搜索次數上看未加入載波相位約束模糊度的最大值超過300，隨著觀測歷元的增多模糊度搜索次數逐漸降低，當接近2 000歷元和3 000歷元時分別升起一顆衛星和產生了周跳，因為模糊度重置導致搜索次數先增加后減少，而加入載波相位約束的整周模糊度搜索次數不隨衛星數目增加和周跳而跳躍，始終保持在25～100次之間。

圖1　模糊度搜索次數和Ratio值

由表1從Ratio值上來講，除接近2 000歷元和3 000歷元時模糊度重置，未加入載波相位約束的Ratio值始終保持在50左右，而加入載波相位約束的Ratio值都高于500，在相同的Ratio值情況下，載波相位約束模糊度的固定率要高于未加入載波相位約束模糊度。

表1　整周模糊度固定率

表2是RTK定位中的絕對誤差的均方根誤差(RMS)，從中得知未加入載波相位約束模糊度的各個方向的RMS值略低于加入載波相位約束的各個方向的值。而從圖2的結果可以看出，未加入載波相位約束模糊度解算結果和加入載波相位約束模糊度的大體趨勢相同，都能在單歷元內得到平面定位精度在1.5 cm以內，高程精度在3 cm以內，并且平面精度變化平緩，高程精度起伏較大；結合表2和圖2可以看出接近2 000歷元和3 000歷元處由于衛星升起和周跳,整周模糊度幾個歷元未能固定導致解算結果誤差較大。

表2　絕對誤差RMS　mm

圖2　基線向量在E,N,U方向的坐標差

2.21.5 km GPS/GLONASS雙系統數據實驗分析

本次實驗在河南省嵩山市訓練基地,利用拓普康HipperⅡG型接收機采集GPS/GLONASS數據，基線長度為1.5 km，觀測時間2014-3-29，采樣間隔為1 s。采用高精度靜態測量解得的兩站點的坐標作為已知值。抽取雙系統接收機前20 min數據用于本次實驗。對比分析未加入載波相位約束、加入載波相位約束兩種情況下的Ratio值、整周模糊度固定率和ENU方向坐標差。

分析圖3知，未加入載波相位約束時，Ratio值非常穩定，維持在3左右；加入載波相位約束時，前400個歷元Ratio值上升較快，而后穩定在200左右。另外，表3表明閾值設置為2或者3時固定率均得到提高，尤其閾值為3時，效果顯著。

圖3　Ratio值

%

圖4表明，未加入載波相位約束時由于周跳和衛星升降導致坐標差誤差較大，直到800歷元后才趨于穩定，而加入載波相位約束的坐標誤差相對比較平緩，平面位置誤差維持在5 mm以內，高程誤差在2 cm以內。

3結束語

本文在已有短基線RTK單歷元定位算法和數據處理理論基礎上提出載波相位約束整周模糊度方法，通過實驗驗證該方法在減少模糊度搜索次數、提高模糊度固定率及坐標精度方面的有益作用。

1)該方法在處理GPS單系統數據時顯著提高模糊度搜索效率和Ratio值，同時固定率和坐標精度也得到提高。

2)在處理GPS/GLONASS雙系統雙頻數據

圖4　基線向量在E,N,U方向的坐標差

時，Ratio值和整周模糊度固定率以及坐標精度均得到較大提高。

3)該方法可以對雙系統或者多系統融合條件下RTK定位方法研究提供有益參考。

4)本文重點討論該算法在短基線條件下的實時定位應用情況，針對中長基線的適用性有待進一步的驗證。

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[責任編輯：李銘娜]

A method of using carrier phase to constrain integerambiguity and application to short baseline rtkLI Feng，ZHANG Jianjun，LI Jian，LIU Changjian,CHENG Zhiqiang

(Institute of Surveying and Mapping，Information and Engineering University，Zhengzhou 450052，China)

Abstract：When external factors such as the rising satellite and frequent cycle slips interfere with the process of single epoch RTK positioning，the integer ambiguity cannot be fixed within long time，which severely impacts the RTK positioning accuracy.Aiming at the problem mentioned above，this paper puts forward a method of using carrier phase to constrain integer ambiguity，in order to improve the fixed rate of ambiguity，the value of the Ratio，and the calculates precision.Additionally，the method proposed is adopted to conduct the experiment for the measured data of GPS and GPS/GLONASS system，and then to make a comparison with the method without adding the carrier phase constraint.The results indicate that this method is feasible.

Key words：RTK；carrier phase constraining integer ambiguity；the fixed rate of ambiguity；short baseline；GPS/GLONASS

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)05-0064-05

作者簡介：李峰(1988-)，男，碩士研究生.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41374041)

收稿日期：2015-03-10；修回時間：2015-09-11