基于AEPSO改進支持向量機的堤基沉降預測

宗文亮，高正夏，卞志兵，楊愛婷

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

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基于AEPSO改進支持向量機的堤基沉降預測

宗文亮，高正夏，卞志兵，楊愛婷

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

摘要：在支持向量機的預測模型中，關(guān)鍵參數(shù)的選取是最重要的一步。在此基礎(chǔ)上提出基于AEPSO改進的支持向量機預測模型。利用AEPSO的局部和全局搜索能力，提高支持向量機關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)的精度。文中詳細介紹模型建立的過程，以莆田市木蘭溪防洪工程為例，應用改進的模型進行堤基沉降預測，并與標準PSO支持向量機預測模型相對比。結(jié)果表明，基于AEPSO改進的支持向量機預測模型提高了預測的精度。

關(guān)鍵詞：堤基沉降；主動探測粒子群算法；預測模型；支持向量機

河堤建設(shè)一直是我國建設(shè)工程中的一大重要戰(zhàn)略，但是由于建設(shè)地區(qū)的土體屬于軟土地帶，在施工過程中往往會產(chǎn)生較大的豎向變形，嚴重影響到工程質(zhì)量，所以沉降預測顯得尤其重要。近幾年，眾多學者在地基沉降問題上做了大量研究，同時也取得了相應成果。如：周紅鷹等人將數(shù)值方法運用在地基沉降預測[1]；趙俊明等人將灰色理論運用在地基沉降預測[2]；李長冬等人將小波和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論運用在地基沉降預測[3]；范千等人將支持向量機方法(support vector machine，SVM)大壩變形預測[4]；管志勇等人將支持向量機方法運用在地基沉降預測[5]。都取得一定的效果，其中在支持向量機模型中，懲罰因子C和核函數(shù)寬度σ的選取影響著預測結(jié)果的精度[6]，所以在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于主動探測的粒子群算法(Active Explore particle swarm optimization，AEPSO)來進行SVM關(guān)鍵參數(shù)的尋優(yōu)，即AEPSO-SVM預測模型。

1支持向量機模型

支持向量機(SVM)是由Vapnik基于結(jié)構(gòu)風險最小化原理提出的一種機器學習方法，能夠解決高維數(shù)、非線性、小樣本等數(shù)據(jù)回歸問題[7]。設(shè)有樣本數(shù)據(jù)集合L={(xi,yi)|i=1,2,…,n} ，其中xi為一個m維向量，yi為一個實數(shù)標簽。然后通過應用一個指定的非線性映射函數(shù)?(x) ，SVM將初始數(shù)據(jù)從原空間映射到另一高維空間，這樣原求解問題就轉(zhuǎn)化為如下問題[8]：

(1)

(2)

式中:w為權(quán)重向量，b為偏置量，ek為誤差值，C為懲罰參數(shù)，k=1,2,…，n。

接下來，構(gòu)造相應的Lagrangian 函數(shù)

(3)

式中，αi為Lagrangian乘子，求解上式得

(4)

式中:I=[1,1,…,1] ，lv=[1,2,…,n] ，y=[y1,y2,…,yn] 。

本文選用Guass核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，即

(5)

最終，得到一非線性模型[9]

(6)

2主動探測粒子群算法

在分析標準粒子群算法(PSO)運行過程時，發(fā)現(xiàn)PSO的學習方式大多為“被動學習”。例如：

1)粒子在飛行過程中沒有更好地發(fā)揮粒子本身的“主觀能動性”，影響了粒子飛行方向的選擇。

2)種群在全局搜索上更多依賴粒子慣性、局部最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子，這嚴重影響了種群的全局搜索能力。

3)由于初始種群的分布不均勻性，導致PSO在學習過程中容易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。

所以，引入粒子的“主觀能動性”來改善標準PSO“被動學習”的特征，增添粒子的“主動探測”步驟。提出了一種改進的粒子群算法，即主動探測粒子群算法(AEPSO),采用如下步驟來實現(xiàn)種群的局部搜索和全局搜索能力。

為了給粒子提供實施主動探測的參考點，選擇最好的飛行方向，采用Lodistic混沌序列方程，在D維空間內(nèi)形成T+100個隨機位置。生成的混沌序列方程、資源系數(shù)、遍布參考點，分別如式(7)、式(8)、式(9)所示。

(7)

a(d)=3.9+0.1×rand,

(8)

(9)

式中:t為當前迭代時間，l(d)為第d維的長度，rand為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，d=1,2,…,D。這樣就生成了一個三維參考點的遍布模型，如圖1所示。

圖1　三維參考點遍歷圖

接下來，確定一個動態(tài)鄰域半徑向量

(10)

(11)

式中，round為取整函數(shù)。

然后再確定t時刻的采樣鄰域

(12)

(13)

(14)

最后判斷是否達到終止條件，輸入全局最優(yōu)解;否則返回再次迭代[10]。

3AEPSO-SVM模型

在支持向量機預測模型中，懲罰因子C與核函數(shù)寬度σ的選取，對預測結(jié)果起著關(guān)鍵作用。本文采用AEPSO算法對關(guān)鍵參數(shù)進行尋優(yōu)，具體建模過程如下：

1)選取合理的嵌入維數(shù)與時間延遲對原始數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，由此生成學習樣本，并對重構(gòu)后的樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理[11]。

2)初始化設(shè)置種群大小m，進化代數(shù)T，搜索空間維數(shù)D，粒子初始位置和初始速度，學習因子c1，c2，慣性系數(shù)w等AEPSO初始參數(shù)。以及SVM預測模型的關(guān)鍵參數(shù)取值范圍，包括懲罰因子C與核函數(shù)寬度σ。

3)建立AEPSO-SVM預測模型，粒子的位置代表參數(shù)組(C,σ)，運用適合度函數(shù)來計算每個粒子的適應度值，通過比較確定初始的局部和全局最優(yōu)位置。

4)更新全局最優(yōu)位置，同時更新當前粒子狀態(tài)，判斷是否滿足終止條件，若滿足，則輸出最優(yōu)解C，σ；否則返回3)，直至滿足終止條件。

5)采用生成的最優(yōu)解C，σ建立支持向量機預測模型，并進行預測，最后將預測數(shù)據(jù)反歸一化，得到最終預測數(shù)據(jù)。參數(shù)尋優(yōu)流程如圖2所示。

圖2　參數(shù)尋優(yōu)流程

4工程實例

4.1工程概況

木蘭溪是福建省“五江一溪”重要河流之一，也是唯一流經(jīng)省轄城市未設(shè)防的單獨入海河流，木蘭溪下游原為不設(shè)防的天然河道，田堤不分，在洪、潮、澇三方面的共同影響下，經(jīng)常發(fā)生洪澇災害，嚴重制約地方社會經(jīng)濟發(fā)展和城市化建設(shè)。1998年12月，莆田市委、市政府決定啟動木蘭溪防洪工程，采用堤路結(jié)合方案，綜合治理。

4.2預測分析

本文選取木蘭溪鄭坂段C1標段左岸Z0+500沉降數(shù)據(jù)為研究對象，分別選用2010年6月到2013年2月的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2013年3月到2013年12月數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)，通過MATLAB預測分析，得到AEPSO對SVM參數(shù)尋優(yōu)3D結(jié)果如圖3所示。

圖3　SVM參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果(3D)

同時為了便于比較，利用MATLAB建立標準粒子群算法支持向量機模型(PSO-SVM)，同樣以2013年2月的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2013年3月到2013年12月數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)。最后得到結(jié)果分析如圖4和表1所示。

通過比較，可以發(fā)現(xiàn)AEPSO-SVM預測的相對誤差在0.04%～0.77%范圍內(nèi)，而PSO-SVM預測的相對誤差在0.14%～1.22%范圍內(nèi)。由此可以證明AEPSO-SVM預測模型較PSO-SVM預測模型有較高的準確度。

表1　預測數(shù)據(jù)分析結(jié)果

5結(jié)束語

1)本文第一次提出了將主動探測粒子群算法應用到支持向量機關(guān)鍵參數(shù)的尋優(yōu)問題上，這不僅發(fā)揮了SVM在預測領(lǐng)域的優(yōu)勢，同時又體現(xiàn)了AEPSO的局部深度搜索和全局搜索能力。實驗結(jié)果證明，在參數(shù)尋優(yōu)過程中，AEPSO-SVM預測模型比PSO-SVM預測模型具有更快的收斂速度。

2)在堤基沉降預測上，AEPSO-SVM預測模型有較高的穩(wěn)定性和準確性。而且在其他領(lǐng)域，本模型還可以進行推廣，在工程建設(shè)中對施工方案提供參考價值。

參考文獻：

[1]周紅鷹.軟土地基沉降計算及預測方法研究[J].公路與汽運,2006(1):74-76.

[2]趙俊明.灰色理論在高速公路軟土地基沉降預測中的應用[J].公路交通科技,2005,22(5):56-58.

[3]李長冬,唐輝明,胡斌,等.小波分析和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地基沉降預測中的應用研究[J].巖土力學,2008,29(7):1917-1922.

[4]范千,王新洲,許承權(quán).大壩變形預測的支持向量機模型[J].測繪工程，2007,16(6):1-4.

[5]管志勇,宋濤,戚藍,等.支持向量機在地基沉降預測中的應用[J].沈陽理工大學學報,2008,27(2):91-94.

[6]孫翠娟.基于K型核函數(shù)的支持向量機[J].淮海工學院學報(自然科學版),2006,15(4)：4-7.

[7]吳歡.基于改進支持向量機的深基坑變形預測模型研究[D].贛州:江西理工大學,2013.

[8]張婉琳.遺傳算法優(yōu)化支持向量機的交通流量預測[J].激光雜志,2014,35(12):116-119.

[9]李德江,花向紅.基于支持向量機的建筑物沉降預測模型研究[J].測繪工程,2009,18(3):29-30.

[10] 黃平.粒子群算法改進及其在電力系統(tǒng)的應用[D].廣州:華南理工大學,2012.

[11] 伍鐵斌,成運.基于混沌遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化[J].計算機仿真,2009,26(5)：202-205.

[責任編輯：劉文霞]

Application of an improved support vector machine based on AEPSO to forecast the settlement of embankmentZONG Wenliang,GAO Zhengxia,BIAN Zhibing,YANG Aiting

(School of Earth Science and Engineering,Hohai University，Nanjing 210098,China)

Abstract：In support vector machine forecasting model,the selection of key parameters is the most important step.By using the AEPSO local and global search ability,the new support vector machine optimized is proposed.In order to verify the optimized effect,this paper introduces the process of establishing a model detailedly and takes an example of the Mulan Stream flood control project in Putian City.The results compared with PSO-SVM show the improved support vector machine forecasting model will improve the precision of prediction.

Key words：settlement of embankment；active explore particle swarm optimization；predicted model；support vector machine

中圖分類號：TU433

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)05-0052-04

作者簡介：宗文亮(1990-)，男，碩士研究生.

收稿日期：2015-02-09