三指靈巧手運動學與動力學仿真研究

陳　玉，夏發銀

(安徽工程大學機械與汽車工程學院， 安徽　蕪湖　241000)

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三指靈巧手運動學與動力學仿真研究

陳玉，夏發銀

(安徽工程大學機械與汽車工程學院， 安徽蕪湖241000)

[摘要]仿照人類手指結構，設計出三指靈巧手的機械結構.靈巧手每個關節由電機驅動，手指結構接近于人手，每個手指具有4個自由度.進行單指運動學分析，得到坐標變換矩陣，通過Adams軟件進行單指位姿和指尖位移仿真.通過對靈巧手的動力學分析，利用Adams軟件對單指彎曲這一常見動作進行動力學仿真.仿真結果表明：靈巧手設計結構合理，有較大工作空間，動作靈活，可實現多種靈巧操作.

[關鍵詞]靈巧手；運動學；Adams仿真；動力學

與傳統機械手相比，機器人靈巧手抓取方式較為靈活，能夠對形狀復雜的物體進行精確控制，抓取穩定性也較好，能基本替代人類在特定環境下進行作業，如太空、核電站、化工廠等工作環境[1].人手經過自然界的選擇與進化，具有很強的優越性.機械靈巧手仿照人手設計的理念，每個手指具有3個指節和3個關節，與人手的情況一致[2].

在靈巧手運動學模型研究方面，主要有DH模型、MDH模型等[3].MDH模型有一定的缺陷，即相鄰關節軸線夾角在90°附近時無法適用．由Denavit與Hartenberg[4]提出的DH模型，由于其物理意義明確、編程較為容易，應用較廣.

關于靈巧手動力學模型方面，國內外都做了很多研究.余麟等采用Newton-Euler方法對靈巧手進行逆動力學分析，演算出其動力學方程[5].王華等人利用切片理論對水下靈巧手進行動力學分析，并通過Matlab軟件中的SimMechanics進行驗證[6].針對沒有考慮摩擦力影響的動力學模型，李立全等運用拉格朗日動力學方法完成動力學逆解計算[7].Joseph C.Chan提出一種巧妙的動力學模型用以解決碰撞、接觸及滑動等問題[8].根據機器人動力學的基本原理，本文進行靈巧手的動力學仿真.仿真結果表明，本文設計的靈巧手結構較為合理，抓取能力也較強.

1靈巧手的機械結構

人類的手指，五指皆不相同，將其運用于機械靈巧手中會有諸多不便.本文設計了一種由3個機械結構完全相同的手指、1個手掌和1個手腕組成的靈巧手.考慮到人類的食指、中指、無名指、小指皆為3個關節，故在此也將機械靈巧手的每個手指關節設計為3個，具體參數如表1所示.為了增強靈巧手的能力，手腕設計與人類略有不同，設計為轉動角度更大、更靈活，即可以旋轉360°.圖1為三指靈巧手的自由度簡圖.

表1　指關節參數

圖1　三指靈巧手自由度簡圖

2靈巧手的運動學模型及仿真結果

2.1靈巧手運動學模型

依據機器人的運動學原理，根據自然人手的特性建立單指三連桿模型進行分析[9]，通過調整3個關節的彎曲角，可使手指指端達到指定位置[10].本文采用DH法對三指靈巧手進行運動學分析.由于本文的靈巧手在設計上令每一個手指結構都一樣，所以文中只對單指進行分析.圖2為運動示意圖，x0y0z0為固定參考坐標系，坐標系x1y1z1、x2y2z2、3y3z3為動坐標系.

圖2　單指運動示意圖

a1、a2、a3和a4表示的是每個指節的長度，θ1、θ2、θ3和θ4表示的是每個關節的轉角角度.其中，指根關節側擺的角度由θ1表示，指根、中指和指尖屈曲的角度由θ2、θ3和θ4表示，αi是扭轉角，di是連桿距離.假設單指的指尖點(B點)在坐標系x0y0z0中的坐標為 (px, py, pz)，對應的D-H參數如表2所示.

表2　單指機構D-H參數

公式(1)表示的是每個關節的齊次變換矩陣Ai：

Ai=Rot(z,θi)×Trans(0,0,di)×

Trans(ai,0,0)×Rot(x,αi)

(1)

將各參數代入 (1) 式，求得Ai為：

(2)

將表1中的各個參數代入公式(2)當中，可以分別得出公式(3)、(4)、(5)、(6)，也就是A1、A2、A3、A4.

(3)

(4)

(5)

(6)

指尖B點由指根關節a1開始變換直至指尖關節a3，中間經過中指關節a2， 將A1、A2、A3、A4連乘即可得到B點相對于坐標系x0y0z0的變換矩陣T40：

T40=A1A2A3A4=

(7)

上式中，ci=cosθi,si=sinθi,cij=cos(θi+θj),sij=sin(θi+θj),cijk=cos(θi+θj+θk),sijk=sin(θi+θj+θk).其中，i,j,k=2,3,4.

由于公式(7)較為復雜，可以采用以下方式簡化B點的坐標變換矩陣.B點的位姿由向量p表示，指尖在坐標系x0y0z0中的姿態需要用正交向量n、方向向量o和接近向量m等3個向量來共同表示，見公式(8)：

(8)

上式中，nx=c1c234, ny=s1c234, nz=-s234, ox=-c1s234, oy=-s1s234, oz=-c234, mx=s1, my=-c1, mz=0, px=(a4c234+a3c23+a2c2)c1, py=(a4c234+a3c23+a2c2)s1, pz=a4s234+a3s23+a2s2.

2.2靈巧手運動學仿真結果

若手指每個指節的長度和轉角為已知條件，可以通過公式(8)求得指尖在空間中的位姿.若要查看手指指節中心點的運動情況，可以在指節內表面中心點建立一個標記點，然后以該標記點為測量對象，測量各運動參數[11].圖3表示的是手指位姿變換情況.圖4為手指彎曲動作時，手指由圖3中左上圖運動至右下圖時，指尖相對于關節2(即指根關節)的xz方向位移.

圖3　三指靈巧手基本位置與姿態

圖4　指尖相對于關節2的xz方向位移

3靈巧手的動力學模型及仿真

3.1靈巧手動力學模型

本文采用拉格朗日—歐拉法對靈巧手的動力學進行分析.由于在結構設計上，本文中的靈巧手中每個手指的結構都一樣，故而僅僅建立了如圖2所示的單指動力學模型.x0y0z0、x1y1z1、x2y2z2和x3y3z3表示的是每個關節的坐標系，τ1、τ2、τ3和τ4表示的是每個關節的驅動力.可得單指的動力學方程：

τ(t)=D(q(t))q″(t)+h(q(t),q′(t))+c(q(t))

(9)

上式中，τ(t)表示的是4×1維的驅動力矢量，q(t)表示的是關節變量矢量，q′(t)表示的是關節速度矢量， q〃( t )表示的是關節加速度的矢量，D(q)表示的是與加速度相關的4×4維的對稱矩陣，h(q,q′) 表示的是4×1 維的科氏力和向心力矢量，c(q)表示的是4×1維的重力矢量.

由于公式(4)的靈巧手單指動力學方程具有高度非線性和多輸入多輸出耦合系統等特點，故而模型很復雜.本文利用ADAMS軟件對靈巧手進行動力學仿真.

3.2靈巧手動力學仿真結果

在人類手指的動作中，單指彎曲動作很常用，而且在靈巧手夾持工器夾具時也基本都會有此動作，本文以此動作作為研究對象.主要考慮兩個方面：一是指尖僅受重力時，二是同時受外力和重力時.分別分析每個關節的受力情況，得出每個關節的驅動力矩[12].圖5中左圖所示為手指的初始狀態，而右圖則表示單指彎曲這一動作的最終狀態.在整個動作過程中，由于不需要在Y方向運動，故而關節1是沒有任何動作的，即關節1所受力矩始終為零，在此不對關節1做任何分析與研究.只研究關節2、3、4所受力矩.

圖5　單指彎曲過程與坐標系

根據第1節的內容以及表1的數據可以得出，靈巧手食指各指節的長度和質量分別為：第一指節的長度是35mm，質量是0.105 4kg；第二指節的長度是45mm，質量是0.163 7kg；第三指節的長度是60mm，質量是0.269 7kg.假設整個動作過程中每個關節均作勻角速運動.

3.2.1指尖僅受重力作用狀態

首先考慮指尖不受任何外力，僅受重力的狀態下運動過程中每個關節的力矩變化情況.每個關節所受到的力矩都在不斷變化.圖6為力矩具體的變化曲線圖.從圖6中可以看出：

(1)每個關節在0秒時力矩都是最大的，其力矩分別為τ2max=337.05 N·mm，τ3max=94.75 N·mm，τ4max=14.51 N·mm；

(2)每個關節的力矩都在不斷變化，且變化都很平滑；

(3)每個關節都有力矩為零的情況.

造成上面3種情況的原因如下：

(1)所受力矩是力與力臂的乘積，當手指處于初始狀態時，力臂的數值最大.

(2)所受力矩是力與力臂的乘積，由于關節所受力始終不變，而在運動過程中力臂的數值在不斷變化，所以每個關節所受的力矩也在不斷變化.

(3)出現力矩為零的現象，說明該關節于此刻所受的力或者其力臂的數值至少有一個為零.有兩種情況的發生會出現力矩為零的現象：一是當重力與指節的方向相同，二是每個指節力矩相互抵消.

圖6　指尖沒有施加外力時關節2、3、4所受力矩

3.2.2指尖受到重力與外力同時作用的狀態

在重力和外力F=5 N(10 N)的共同作用下，單指從初始位姿到最終位姿時，每個關節所受到的力矩曲線變化情況如圖7和圖8所示.圖7和圖8與圖6的曲線略有相似，但力矩的數值發生了明顯的變化.與前一種情況僅受重力作用的狀態時相比，每個關節所受到的力矩明顯變大.但在初始位姿時，每個關節的力矩仍然是最大的，即τ2max=1 037 N·mm，τ3max=491.32 N·mm，τ4max=189.51 N·mm(τ2max=1 737 N·mm，τ3max=887.89 N·mm，τ4max=364.51 N·mm).

經過以上對靈巧手所進行的動力學仿真，可以得出每個關節的驅動力矩，可以用于靈巧手的伺服電機選取、控制和可靠性分析.

圖7　指尖施加5 N外力時關節2、3、4所受力矩

圖8　指尖施加10 N外力時關節2、3、4所受力矩

4結語

本文采用DH模型對靈巧手手指運動學方程進行分析和討論，以便了解靈巧手的關節位置和姿態之間的關系，為下一步研究靈巧手的抓取規劃和抓取控制提供依據和打下基礎.另外，本文構建了靈巧手的動力學模型，并進行動力學模型的分析和仿真.經過對靈巧手的動力學仿真，對每個關節的驅動力矩進行分析，可以為三指靈巧手控制研究提供依據.

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(責任編輯穆剛)

Study on kinematics and dynamics simulation of three-fingered dexterous hand

CHEN Yu, XIA Fayin

(Institute of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 24100, China)

Abstract：Imitating the structure and function of human hands, the mechanical structure of three-fingered dexterous hand were designed, the dexterous hand joints driven by motor, the structure of the finger being close to the real hand, and every finger have four degrees of freedom. Through the analysis the single fingered kinematics, the coordinate transformation matrix was obtained, and the single fingered position and fingertip displacement were simulated by Adams software; through the dynamics analysis of the dexterous hand, the Adams software was used for dynamic simulation of the common action of single finger bend. The simulation results show that structure design of dexterous hand is reasonable, with large work space, flexible dexterous hand movements, which can realize many kinds of nimble operation.

Key words：dexterous hand; kinematics; Adams simulation; dynamics

[中圖分類號]TP241

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-8004(2016)02-0079-05

[作者簡介]陳玉(1973—)，男，安徽懷寧人，副教授，碩士，主要從事機械靈巧手、機電一體化方面的研究.

[基金項目]安徽省自然科學基金項目(1308085ME78)：水壓驅動水下靈巧手自主作業規劃研究.

[收稿日期]2015-11-09