讓學生享受數學思維的樂趣
——《有趣的乘法計算》教學與思考

江蘇連云港市灌南縣長江路小學 孟 云

讓學生享受數學思維的樂趣
——《有趣的乘法計算》教學與思考

江蘇連云港市灌南縣長江路小學 孟 云

教學內容：蘇教版數學三年級下冊第18～19頁

教材簡析：

這部分內容主要是教學兩位數乘11的計算規(guī)律，以及“同頭尾合十”兩位數乘兩位數的計算規(guī)律。在這之前，學生已經學會了兩位數乘兩位數的筆算，教材先安排兩位數與11相乘，再安排兩個“同頭尾合十”的兩位數相乘，讓學生在研究這些乘法、發(fā)現積的規(guī)律的過程中，品嘗數學探索的艱辛、嚴謹的作風和成功的喜悅，在知識技能、數學思考、情感態(tài)度等方面得到實實在在的發(fā)展。

教學目標：

1.通過有趣的探索活動，探索特殊的兩位數乘兩位數的計算規(guī)律。

2.在探索的過程中培養(yǎng)學生觀察、計算、猜想、驗證、應用等操作和思維能力，體會探索的方法。

3.通過探索活動，體驗數學學習的樂趣和成功的喜悅。

教學重點：

體會探索數學規(guī)律的方法。

教學難點：

發(fā)現算式的特點，歸納計算的規(guī)律，體會探索的方法。

教學過程：

一、游戲導入，初步感知

1.小朋友喜歡做游戲嗎？老師這里有個魔盒，一個數字進去后會出來一個新的數，我們看看誰能發(fā)現這個魔盒的秘密。

課件出示：

23→253，34→374，25→275

4 →20，2→6，6→42，7→42

2.不僅在數字中有這樣有趣的規(guī)律，在乘法計算中，也有很多有趣的規(guī)律。今天，我們就一起去探索乘法計算中的有趣規(guī)律。

設計意圖：用魔盒的秘密來揭示數字與結果之間的聯系，一方面給接下來要探索的兩個規(guī)律搭了一座橋，緩沖了探索的難度，另一方面又激發(fā)了學生的學習興趣，使學生產生探索乘法計算規(guī)律的欲望。

3.出示算式：

24×11= 53×11= 62×11=

22×28= 35×35= 56×54=

你們能把這些乘法算式分成兩類嗎？說說你為什么這樣分類？

4.引出：

24×11= 53×11= 62×11= 是兩位數×11

22×28= 35×35= 56×54= 是同頭尾合十

板書：兩位數×11 首同尾合十

設計意圖：讓學生對雜亂無章的算式進行分類，意在讓學生初步感知兩類算式的特點，萌發(fā)出這樣有規(guī)律的算式是否計算起來也有規(guī)律可循的想法。

二、探究活動一：兩位數乘11的計算規(guī)律

1.出示一組算式：24×11= 53×11= 62×11=

提問：這樣的兩位數乘兩位數你們會筆算嗎？你們能直接說出得數嗎？正確與否，我們用豎式計算來驗證一下吧。

讓學生在作業(yè)紙上完成第一組3道算式的筆算。

2.追問：是不是老師給你們任意一個兩位數乘兩位數的算式，你都能直接說出得數來嗎？

引出：這組算式都是兩位數乘11，像這樣特殊的算式，藏著有趣的規(guī)律。

3.小組討論：一個兩位數與11相乘的積有什么共同特點？

4.小組匯報：能完整地說說你們的發(fā)現嗎？

嘗試小結方法：

（1）積個位上的數，與原來兩位數個位上的數一樣。

（2）積百位上的數，與原來兩位數十位上的數一樣。

（3）積十位上的數，等于原來兩位數個位與十位上的數之和。

（板書：兩邊一拉，中間相加）

5.根據你的發(fā)現試著在作業(yè)紙上完成第2題。

23×11= 64×11= 59×11=

提問：59×11怎么會出現不同的答案呢？是不是我們的發(fā)現出現了問題？用豎式驗證一下59×11到底等于多少？

引出：當個位和十位上的數相加滿10時，要向前一位進一。

（板書：滿十進一）

你還能再舉幾個這樣的算式嗎？誰能直接說出得數？說說你是怎么算的嗎？

設計意圖：這一關主要采用由扶到放，讓學生經歷“觀察—發(fā)現—討論—再發(fā)現”這一探索規(guī)律的過程，先觀察算式中數字的特點，感受乘數與積之間的內在聯系，再在小組和全班的討論中總結規(guī)律，然后再次舉例驗證，觀察算式的特點，最后逐步完善規(guī)律。

三、探究活動二：“同頭尾合十”的計算規(guī)律

1.出示題組：22×28= 35×35= 56×54=

師：你能直接說出這幾題的得數嗎？為什么？你能找出這幾題中的乘數有什么特點嗎？

引出：之前的發(fā)現是兩位數乘11，而這3題乘數的特點是，兩個乘數十位上的數字相同，個位上的數字相加等于10。

2.這幾題的乘積有什么特點？先猜一猜，再算一算、填一填，最后和同桌交流一下。

師：仔細觀察得數，大膽猜測，每個算式的積和原來的兩位數有什么聯系？

3.小組討論：積的末兩位是怎么算出來的？末兩位前面的數又是怎樣算出來的？

4.小組匯報：能完整地說說自己的發(fā)現嗎？

嘗試小結方法：

（1）個位相乘得到積的末兩位。

（2）十位數字加1再乘以十位數得前一位或前兩位。

（板書：尾乘尾 頭乘比頭大1的數）

5.同學們的發(fā)現正確嗎？我們來舉例驗證一下。

先直接寫出下面各題的得數，再用豎式計算驗證。

15×15= 43×47= 69×61=

質疑：69×61的得數是4209而不是429，在這里你有什么新發(fā)現？

引出：個位相乘得到積的末兩位，位數不足用0補齊。

6.這種方法真好，是不是所有的兩位數乘法都適合呢？這種算式特殊在哪？

7.直接寫出下面各題的得數，并比較每組的兩道題，說說有什么發(fā)現，和同桌交流。

24×26= 44×46= 74×76=

25×25= 45×45= 75×75=

8.再出示22×28= 43×47= 71×79= 感受算式的特點與積的不同，思考：當兩個乘數的和相同時，兩個乘數的積什么情況下大一些？

引導：兩個乘數的和相同時，兩個乘數越接近，它們的積就越大。

設計意圖：這里放手讓學生自己去探索規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，由于有了魔盒游戲和前面規(guī)律的探索方法的引導鋪墊，這里的自主探索就顯得水到渠成。

四、反思總結，拓展延伸

1.回顧探索和發(fā)現規(guī)律的過程，說說你有什么收獲。

引導學生：通過觀察和比較發(fā)現規(guī)律，發(fā)現規(guī)律后，再通過計算進行驗證。用發(fā)現的規(guī)律進行計算，能夠算得又對又快。

2.教師小結：在乘法計算中，還存在著像這樣很多有趣的規(guī)律，希望同學們在今后的學習中能夠通過你們的仔細觀察、大膽猜想和反復驗證，找到更多關于乘法計算的有趣規(guī)律。

設計意圖：通過回顧總結，一方面是對知識的再次建構，總結歸納探索規(guī)律的一般方法；另一方面也是對自我學習的反思，反思學習成功的體驗和以后努力的方向。

反思：

《有趣的乘法》是蘇教版數學三年級下冊探索規(guī)律的教學內容。這節(jié)課是在學生已經掌握了乘法計算方法的基礎上展開教學的，通過學習，為學生今后運用規(guī)律進行簡便計算，提高計算速度打下良好的基礎。本節(jié)課的實際教學效果超出了我的預期，可以說比較精彩。學生的介入、師生的互動、智慧的碰撞，使得原來靜止、抽象的教學設想變成了鮮活、生動的教學實踐。不僅讓學生在乘法計算中發(fā)現了兩位數乘11和“同頭尾合十”的計算規(guī)律，而且使學生的“身體、心理、精神”都自主投入到學習活動中，使學生在探索規(guī)律的過程中享受著數學思維的樂趣。

一、創(chuàng)設情境，在游戲中激發(fā)興趣

數學好玩，玩好數學。在這樣的理念指導下，我注重創(chuàng)設學生熟悉并喜歡的游戲情境，讓學生有一種親切感，使學生的學習興趣濃厚，思維活躍。學生玩的第一個游戲：魔盒的秘密，其實已經暗示學生玩的是規(guī)律，能找到規(guī)律，就能玩好游戲，就能學好數學。我在這一環(huán)節(jié)的設計上有層次，講章法，注重對學生觀察能力的培養(yǎng)，讓學生在比較中去發(fā)現、去思考。此外，將整個教學環(huán)節(jié)設計成有趣的兩個探究活動情境，讓學生在探究活動中發(fā)現數學問題，并觀察算式的共同點，從而找出它們的規(guī)律。在輕松愉悅的情境中，他們不僅深刻地把握住了知識，也學會了探索知識的方法，更重要的是他們品嘗到了數學思維的樂趣。

二、制造懸念，在追問中感悟新知

在數學課堂教學中，無論是教師還是學生，他們都是課堂教學文化的創(chuàng)造者，都是課堂教學的課程資源。課堂教學實際上是師生在交流中實現知識共享、共同發(fā)展的過程。讓學生僅僅滿足于淺層次的成功體驗還遠遠不夠，對于69×61的得數是4209而不是429，教師及時向學生提問：“從這里你有什么新發(fā)現？”隨著問題的深入，學生的思維也被帶向深處，讓學生有更多的機會闡述自己的想法，展現自己真實的思維，從而讓更多的學生參與其中，共同探討問題的錯誤原因和關鍵所在，以及解決問題的辦法，深刻地感悟“同頭尾合十”的計算規(guī)律。我想，這種感悟對教師和學生而言，都將會受益匪淺。

三、自主探索，在活動中體驗新知

尊重學生的獨特體驗，張揚學生的個性，是新課標所提倡的，也是我們所追求的，在探究規(guī)律的時候，我把主動權完全交給了學生，學生大膽猜想，提出了兩位數乘11的計算方法是兩頭一拉，中間相加的想法。舉例驗證時，學生沒有局限于已有的認識，而是不斷地利用算式進行驗證，完善之前的結論，最后用計算來解釋說明，從而證明了自己觀點的正確性。當同學們爭著搶著表達自己小組的看法時，說明學生已經完全投入到了知識的探究當中，成為課堂的主體。在交流的過程中，大家相互啟發(fā)和激勵，享受已有知識給自己帶來的自豪感。

四、總結提升，在反思中構建新知

建構主義學習觀認為：一切知識最終都必須通過主體的建構活動才能得以完成，反思是建構主義的一個核心特征。在課的最后通過總結反思，讓學生回顧探索規(guī)律的過程，重新整理內在的知識體系，不僅可以發(fā)現自身的知識漏洞，引起新的認知沖突，還可以調整自己的學習策略，改善自己的學習情感。學生在反思中建構新知的同時，還享受著數學思維的樂趣！

執(zhí)教這節(jié)課后，我深深體會到，只要你用心給學生搭建平臺，舍得給學生時間，舍得給學生機會，他們的潛力是無窮的。學生具有豐富的潛在資源和優(yōu)勢，如何將其充分挖掘和發(fā)揮，是我們教師面臨的一個重要課題。