壁面粗糙度對催化裂化煙氣輪機內顆粒沉積影響的數值研究

高曉薇，王建軍，李玉鐸，金有海

（中國石油大學（華東）化學工程學院，山東青島266580）

壁面粗糙度對催化裂化煙氣輪機內顆粒沉積影響的數值研究

高曉薇，王建軍，李玉鐸，金有海

（中國石油大學（華東）化學工程學院，山東青島266580）

通過數值模擬的方法，采用標準k－ε湍流模型和離散相模型（DPM）對煙氣輪機（簡稱煙機）內催化劑顆粒與壁面碰撞及其沉積過程進行研究，探究了壁面粗糙度對煙機內顆粒沉積的影響。結果表明，動葉片吸力面顆粒沉積明顯比其壓力面嚴重，吸力面上催化劑顆粒主要沉積在入口附近區域，壓力面上催化劑顆粒主要沉積在機殼附近及輪轂靠近出口處；壁面粗糙度對動葉片不同位置顆粒沉積情況的影響不同；與清潔的防護涂層（粗糙度高度Ks＝50μm）相比，Ks值在100～500μm之間時，煙機動葉片壓力面催化劑顆粒沉積問題有所緩解，但吸力面上沉積情況惡化。

煙氣輪機 壁面粗糙度 催化劑 沉積 數值模擬

催化裂化煙氣輪機（下文簡稱煙機）能回收來自再生器的高溫煙氣中25%左右的熱能和幾乎全部的壓力能［1］，其功率回收率（煙機輸出功率與主風機所需功率之比）可達130%［2］，既滿足了節約能源的要求又降低了企業能耗，提高了經濟效益，是催化裂化系統中重要的能源回收設備。然而，工作在氣固兩相流場下的煙機內部常有催化劑結垢現象發生，近年來尤為嚴重。煙機葉片表面結垢不僅嚴重影響能量回收效率，更會造成葉片折斷、飛車等安全隱患。

催化劑顆粒沉積是其結垢的首要條件，因此對催化劑顆粒沉積規律的研究有助于尋找解決煙機內催化劑結垢的辦法。圖1是煙機動葉片在不同狀態下的照片，表面防護涂層和催化劑顆粒沉積結垢明顯改變了煙機葉片表面粗糙度。粗糙度不僅影響煙機內氣相流場的流動特性［35］，同時導致顆粒與葉片表面碰撞規律的變化［69］。目前，在表面光滑假設下，對煙機內氣、固兩相流場的數值模擬研究較多［10－15］，但少有壁面粗糙度對煙機內催化劑顆粒沉積影響的研究。對于煙機內氣相流場的模擬，多采用標準k－ε模型、realizable k－ε模型和低雷諾數剪切應力輸運k－ε模型等，固相運動則借助離散相模型（DPM）模擬。Realizable k－ε模型可以縮短計算時間，但是這種湍流模型容易造成計算結果的周期性漂移［12］；標準k－ε模型得到的模擬結果與實驗結果吻合度較高［14－15］。本課題在考慮壁面粗糙度對流場及碰撞過程影響的同時采用標準k－ε湍流模型和離散相模型（DPM）對煙機內催化劑顆粒與壁面碰撞及其沉積過程進行研究。

圖1 煙機動葉照片

1 數學模型及數值模擬方法

1.1 幾何模型與網格劃分

來自再生器的高溫煙氣經過第三級旋風分離器后，由煙機入口進入，經過靜葉柵流道加速，在動葉流道內進一步膨脹，推動煙機動葉旋轉，最后由出口排出。模擬采用的煙氣輪機級葉柵模型如圖2所示，其靜葉片58個，動葉片63個。由于網格數量隨葉片數量急速增長，為節約計算資源、減少計算時間，計算過程中選擇靜葉片、動葉片各2個進行建模，并采用周期性邊界條件以獲得整個級葉柵所有流場特性，計算模型如圖3所示。采用混合網格對模型進行劃分，網格單元為Hex? Wedge，網格總數為529 530，網格模型如圖4所示。

圖2 煙氣輪機級葉柵示意

圖3 計算模型示意

圖4 計算模型網格劃分

1.2 數值計算模型

（1）連續相數學模型

借助Fluent軟件，采用控制容積法建立離散方程，First Order Upwind差分格式求解控制方程，標準k－ε湍流模型模擬煙機葉柵流道內三維非穩態湍流流動，其中湍動能k、湍動耗散率ε可由式（1）和式（2）計算得出。

式中：t為時間；ui為橫坐標方向的速度分量；xi和xj分別為橫縱坐標；tμ為湍流黏度；ρ為氣相密度；μ為黏性系數；Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能的產生項；Gb為由于浮力引起的湍動能的產生項；YM代表可壓湍流中脈動擴張的貢獻；C1ε，C2ε，C3ε為經驗常數；σk、σε分別為與湍動能和耗散率對應的Prandtl數；Sk、Sε為用戶定義的源項，這些項和系數的計算式詳見參考文獻［16］。

（2）離散相數學模型

采用相間耦合的DPM模型對煙機內催化劑顆粒運動進行數值模擬，顆粒相的運動方程為

式中：FD為曳力；u0、up分別為氣相速度和催化劑顆粒的速度；考慮煙氣輪機內催化劑顆粒受力的實際情況，Fx包括科式力、熱泳力、布朗力、Saffman升力等。

1.3 邊界條件

采用壓力入口和壓力出口，入口處邊界條件為：總壓322kPa、靜壓318kPa、溫度973K，湍流強度3.7%；出口處邊界條件為：總壓213kPa、溫度874K。在Fluent提供的組分輸運模型中對煙氣組分進行設置，煙氣中各組分及其體積分數為：N2（74.00%），CO2（13.72%），H2O（9.51%），O2（2.76%），SO2（0.01%）。煙氣中催化劑顆粒粒度分布如圖5所示，最小粒徑為0.38μm，最大粒徑為24.95μm，平均粒徑為18.29μm，催化劑濃度為196.8mg?m3，以上數值可在DPM模型中的Injection面板中進行設置。

計算域沿軸向設置為周期性邊界條件，壁面采用無滑移邊界條件。考慮壁面粗糙度對流動的影響，近壁區域采用Fluent提供的壁面函數進行計算：

圖5 煙氣輪機進口處催化劑粒徑分布曲線

式中：uc為近壁面網格點C處的速度；u＊＝其中Cμ為湍流常數；kc為網格點C處的湍動能；τw為壁面切應力；κ為von Kármán常數，取值為0.418 7；I為經驗常數，取值為9.793；yc為網格點C到壁面的距離；ΔB與無量綱粗糙度高度K＋s（K＋s＝ρKsμ＊／μ，Ks＝6.2Ra）相關，其中Ra為粗糙度。

對于完全粗糙區（K＋s＞90），

式中，CS為粗糙度常數。假設煙機葉片表面粗糙高度分布均勻，根據行業標準HG?T 3650—2012要求，煙機動葉片表面加工粗糙度Ra不得大于1.6μm，在此將其近似為光滑壁面，對應的Ks為0。文獻［17］表明，噴涂防護涂層后煙機葉片表面粗糙度Ra的取值范圍在3～12μm之間，取清潔葉片表面粗糙度Ra為8μm，則噴涂防護涂層后葉片Ks為50μm。對Ks分別為0，0.05，0.10（首層催化劑沉積后的高度），0.50，1.00mm 5種情況下煙機內流場進行數值模擬。

1.4 顆粒在粗糙壁面上沉積的模擬方法

1.4.1 顆粒沉積模型 EI－Batsh等［18］認為，顆粒與壁面碰撞后的運動狀態與粒子入射速度直接相關。當顆粒對壁面的法向速度小于臨界捕獲速度Vcr時，顆粒沉積于壁面表面，反之顆粒反彈。顆粒臨界捕獲速度為

其中：

式中：Es、Ep分別為煙機葉片壁面材料和催化劑顆粒的楊氏模量；ρp為顆粒密度；vp、vs分別為催化劑顆粒和煙機葉片壁面材料的泊松比；Dp為顆粒直徑。

1.4.2 顆粒與粗糙壁面碰撞模型 圖6為煙機葉片陰影效應示意。當顆粒入射到粗糙表面時，背風區域將出現完全不與顆粒直接碰撞的陰影區域，其面積隨入射角度的減小而增加［19］。Smith［8］用與顆粒入射角θ相關的參數R描述粗糙壁面上任意一點不在陰影區域的概率，并與Brockelman等［9］的實驗數據進行了對比，結果表明Rθ方程（式（12）和式（13））具有較高的精確度。Fluent用戶自定義函數（UDF）中提供了豐富的宏，可以獲得顆粒相速度矢量、壁面法向單位向量等信息，并能實現矢量積、矢量模長的計算。顆粒入射角θ可以按以下方法計算：通過速度矢量和所碰壁面法向單位的矢量積與速度大小的比值求出θ的余弦值，再利用反三角函數得到θ的取值。

當顆粒入射角θ＜56°時，

R＝－0.000 000 015θ4＋0.000 002 6θ3－

0.000 3θ2＋0.029 5θ－0.005 1（12）當顆粒入射角θ＞56°時，R＝1（13）

圖6 陰影效應示意

1.5 Fluent計算流程

應用Fluent軟件計算氣相流場和顆粒運動軌跡，其中壁面粗糙度對氣相流場的影響（主要是對近壁區域的影響）采用Fluent軟件中的壁面函數進行模擬；顆粒沉積過程采用用戶自定義函數（UDF）分析。計算流程如下：①計算單相氣相流場；②采用DPM模型計算顆粒運動軌跡，DPM模型相間耦合，保證了粗糙度對氣相流場的影響進一步施加于顆粒相；③顆粒與壁面碰撞時，比較顆粒實際運動的法向速度與式（8）計算的臨界捕獲速度的相對大小，判斷顆粒是否滿足沉積條件，如不滿足，則繼續追蹤粒子的運動軌跡；④對于滿足沉積條件的顆粒，依據式（12）和式（13）計算其所碰壁面的網格單元不在粗糙表面陰影區域的概率R，將實際的顆粒質量與概率R的乘積作為此網格單元上該顆粒的沉積質量mc；⑤對于所有與壁面碰撞的顆粒，重復步驟③和步驟④，累加各網格單元上顆粒的沉積質量m，得到最終結果。

2 計算結果與分析

2.1 數值模擬結果有效性驗證

Timko［20］對雙級燃氣輪機內氣相流場特性進行過實驗研究，將利用本課題數值計算方法得到的結果與文獻［20］中實驗結果進行對比，結果見表1。由表1可見，數值模擬結果與實驗結果較為吻合，表明數值模擬結果具有一定的計算精度。

表1 流場內特殊截面壓力計算結果與實驗結果的對比

2.2 粗糙度對氣相流場的影響

離開葉輪的絕對速度在該級內不能再被利用，造成此部分動能損失，通常稱為余速損失。因此，在相同入口條件下，希望出口處絕對速度盡可能減小。圖7為動葉片出口處煙氣速度。由圖7可見，當Ks大于50μm時，葉片出口處絕對速度隨壁面粗糙度的增加急速增大，余速損失增大。

圖7 動葉片出口處煙氣速度

圖8 沿葉展方向不同截面上的煙氣相對速度曲線

圖8是沿葉展方向不同截面上煙氣的相對速度曲線，橫坐標數值與煙機流道內各截面的關系見圖3。從圖8可以看出：整體上，Ks越大，壁面摩擦損失越大，相對速度越小；由于粗糙度變化直接影響壁面函數式（4）中ΔB的數值，所以近壁區域（即圖8中近輪轂、機殼處）較中徑截面處變化明顯；動葉片流道內，與光滑壁面相比，在Ks為50，100，1 000μm的情況下近輪轂端煙氣相對速度的平均值分別降低6.29%，8.09%，21.19%，近機殼端煙氣相對速度的平均值分別降低4.18%，4.00%，11.98%。氣相速度減小，催化劑顆粒受到壁面力的作用時間相對延長，催化劑顆粒更易于沉積。

2.3 催化劑顆粒沉積結果及分析

圖9為在計算時間為1.268×10－2s時，催化劑顆粒與動葉片表面碰撞但未沉積的質量流量累加結果，按照先進口后出口的順序將其等分為A，B，C三個區域，按照從機殼至輪轂的順序將其分為1～5五個區域，其示意如圖9中方格所示，鑒于四種不同壁面粗糙度下結果相近，在此只展示Ks為50μm的計算結果。圖10為相同計算時間下考慮粗糙表面陰影效應的顆粒沉積質量流量累加云圖，表2是與圖10對應的分區統計數據。由表2可見，動葉片吸力面顆粒沉積明顯比其壓力面嚴重，吸力面上催化劑顆粒主要沉積在接近入口處的A1～A5區域；壓力面上催化劑顆粒主要沉積在A5，B1，C5三個區域。

比較圖9和圖10可知，大部分與壁面碰撞的顆粒因速度大于臨界捕獲速度而在葉片表面發生反彈，重新進入流場，只有少部分顆粒在壁面表面沉積。由于入射速度大于臨界捕獲速度的顆粒遠遠多于（3倍數量級以上）小于臨界速度的顆粒，因此，可以將圖9視為顆粒與壁面碰撞的質量流量累加結果。雖然顆粒與動葉片壓力面A5、B1區域碰撞的概率相對較小，但A5、B1區域顆粒沉積量相對較大，說明此處扭曲的葉片葉型造成了顆粒入射角的增大，間接增加了R的取值，導致顆粒沉積量相對較大；吸力面上，A1區域顆粒沉積最為嚴重，其數值遠遠大于其它區域，顆粒沉積質量分布的不平衡會造成葉片振動超標，影響安全生產。

在不同區域，壁面粗糙度對顆粒沉積的影響不同。整體來看，當壁面粗糙度小于500μm時，煙機動葉片壓力面催化劑顆粒的沉積隨壁面粗糙度的增大有所減輕，但吸力面上沉積情況惡化；當壁面粗糙度大于500μm時，煙機動葉片吸力面催化劑顆粒的沉積隨壁面粗糙度的增大有所減輕，但壓力面上沉積情況惡化。

圖9 動葉片表面反彈顆粒質量流量累加結果

圖10 動葉表面沉積顆粒質量流量累加結果

表2 顆粒沉積質量流量累加結果分區統計μg?s

3 結 論

（1）煙機動葉片出口氣速隨壁面粗糙度的增加而增大，造成煙機余速損失增加。

（2）輪轂、機殼附近，相對速度受壁面粗糙度的影響明顯，壁面粗糙度增大了摩擦損失，導致氣速降低，壁面力作用于顆粒的時間相對延長，使顆粒更易于沉積。

（3）壁面粗糙度對顆粒沉積的影響隨著葉片上區域的不同而不同。總體上，壁面粗糙度變化對煙機動葉片壓力面和吸力面的影響相反，適當的壁面粗糙度（Ks值為100～500μm）有利于分散和緩解壓力面催化劑顆粒的沉積情況，但導致吸力面沉積情況惡化。

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NUMERICAL SIMULATION OF EFFECT OF WALL ROUGHNESS ON PARTICLE DEPOSITION IN FCC FLUE GAS TURBINE

Gao Xiaowei，Wang Jianjun，Li Yuduo，Jin Youhai
（College of Chemical Engineering，China University of Petroleum（East China），Qingdao，Shandong266580）

The standard k－εmodel and discrete particle model（DPM）were used to simulate the process of collision and deposition of particles in FCC flue gas turbine.The effects of surface roughness on particles deposition were investigated.The results indicate that the suction surface deposition on the blade is more significant than on the pressure surface.The surface roughness influences the particle deposition at different location of rotor blade.It is found that the particles on the suction surface area mainly deposits on the area near the inlet of blade，while the deposition occurs mainly on the area near the casing and hub of the pressure surface.Compared with the coating surface without fouling（Ks＝50μm），the wall roughness alleviates the deposition on the pressure surface when the Ksis between 100μm and 500μm，but aggravates the deposition on the suction surface.

flue gas turbine；wall roughness；catalyst；deposition；numerical simulation

2015－09－09；修改稿收到日期：2015－11－27。

高曉薇，碩士研究生，主要從事多相流分離方面的研究工作，已發表論文1篇。

王建軍，E－mail：wangjj01＠upc.edu.cn。

山東省自然科學基金項目（ZR2015EM026）。