兩種快速傳遞對準方法在航空制導武器中的應用

劉 斌，穆榮軍，張 新，米長偉，崔乃剛

（1. 哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001；2. 中國兵器工業集團 國營第624廠，哈爾濱 150001）

兩種快速傳遞對準方法在航空制導武器中的應用

劉 斌1，穆榮軍1，張 新1，米長偉2，崔乃剛1

（1. 哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001；2. 中國兵器工業集團 國營第624廠，哈爾濱 150001）

對常用的兩種快速傳遞對準狀態模型（ψ角與ψm角模型）的等效性進行了分析與證明。在此基礎上，針對MEMS-IMU低精度與穩定性欠佳等特性，綜合考慮對準精度與算法實時性，建立了11維ψ角與角快速傳遞對準模型。與傳統的15維模型相比，新模型的計算復雜度降低了約60%。與此同時，提出了“安裝角濾波器+陀螺儀零偏濾波器”的雙濾波器并行工作設計思路，并給出了一種抑制器件誤差影響與環境干擾的帶寬隔離濾波器參數設計方法，提高了傳遞對準濾波器設計的靈活性與系統魯棒性。通過飛行試驗對傳遞對準系統模型與設計方法進行了試驗驗證，結果表明，相較于傳統算法，收斂時間減少至30 s以內，傳遞對準精度提高約40%，有效解決了低精度MEMS-IMU在航空制導武器中的應用問題。

快速傳遞對準；MEMS-IMU；卡爾曼濾波；飛行試驗；航空制導武器

航空制導武器采用精確末制導方式實現對地面目標的精確打擊，具有低成本和高效率的特點[1-4]。隨著微機械技術的發展，為進一步降低成本，MEMS-IMU逐步取代光纖慣導成為航空制導武器、無人機等低成本航空器首選的慣性導航設備[5-10]。但MEMS-IMU由于器件工藝水平限制，MEMS陀螺儀的測量精度受振動等環境影響較大，且MEMS-IMU逐次啟動零偏變化范圍較大，在使用前需利用傳遞對準過程動態估計零偏并予以補償。為提高制導武器中段純慣性制導精度，提高武器作戰效能與投放系統的生存能力，針對采用MEMS-IMU的航空制導武器系統，研究與之匹配的快速高精度傳遞對準算法尤為必要。

當前主要的快速傳遞對準狀態模型有兩種：導航系姿態失準角傳遞對準模型（ψ角模型）[11-15]與本體系姿態失準角傳遞對準模型（ψm角模型）[16]。ψ角傳遞對準模型在國內應用廣泛，它是在平臺慣性導航系統的基礎上發展而來，直接應用于捷聯式慣性導航系統中，能夠實現快速高精度傳遞對準，對環境干擾和器件測量噪聲的抑制能力也較強。ψm角傳遞對準模型由James E. Kain和James R. Cloutier于1989年首先提出，并對模型進行了較為嚴密的數學推導與證明，該模型在空地戰術武器中得到了較為廣泛的應用[12-16]。文獻[16]的飛行試驗結果表明：在“速度+姿態”匹配模式下，本體系失準角傳遞對準模型能夠實現快速傳遞對準（收斂時間優于60 s），三通道對準精度均優于8′。

本文根據文獻[16]中給出的導航系姿態失準角ψ、本體系姿態失準角ψm以及安裝角ψa之間的關系，對ψ角與ψm角傳遞對準模型的等效性進行分析與證明，從理論推證角度論證了ψm角與ψ角傳遞對準模型的等效性。

為提高算法實時性，針對MEMS陀螺儀的低精度特性，綜合考慮模型精度與計算實時性，分別建立降維的ψ角傳遞對準模型與ψm角傳遞對準模型（11維模型），較傳統15維傳遞對準模型，計算復雜度降低了約60%。

考慮MEMS-IMU的低精度與穩定性欠佳等問題，有針對性地提出了“安裝角濾波器+陀螺儀零偏濾波器”的雙濾波器并行工作設計新思路，給出了一種有效抑制器件誤差與環境干擾的帶寬隔離傳遞對準濾波器參數設計方法，通過合理設計傳遞對準濾波器帶寬，隔離不同通道間的干擾影響，同時分別給出安裝角估計濾波器與陀螺儀零偏估計濾波器帶寬優化設計準則，保證安裝角估計與陀螺儀零偏估計均能達到最優，從而有效提高傳遞對準精度。以某型運輸機為載體，激光主慣導與MEMS-IMU子慣導為試驗對象，開展傳遞對準飛行試驗，有效地分析與驗證了兩種快速傳遞對準模型的等效性與傳遞對準濾波器優化設計方法的可用性。

1 兩種快速傳遞對準模型等效性證明

在航空制導武器傳遞對準應用中，由于傳遞對準時間一般較短（小于3 min），慣性傳感器誤差遠大于地球角速度計算誤差等附加誤差，文章中傳遞對準模型推導僅考慮慣性器件誤差。

1.1 ψ角模型

當前常用的導航系姿態失準角傳遞對準狀態模型[10]為

1.2 ψm角模型

當前常用的本體系姿態失準角傳遞對準狀態模型[16]為

式中：ψm為本體系姿態失準角矢量，由定義由式(3)給出，為子慣導的理論測量角速度矢量。

本體姿態失準角矢量的定義如下：

1.3 狀態模型等效性證明

1.3.1 姿態誤差傳播模型等效性證明

由文獻[16]可知，導航系姿態失準角（ψ角）與本體系姿態失準角（ψm角）之間的關系為

則有：

把式(5)代入式(2)中有：

由于

則有：

根據矢量乘法法則有：

把式(9)代入式(8)中，得到：

則式(1)與式(2)表示的兩種傳遞對準姿態誤差狀態模型的等效性得以證明。

1.3.2 速度誤差傳播模型等效性證明

把導航系姿態失準角矢量ψ、本體系姿態失準角矢量ψm、安裝角矢量ψa轉換為實部為零的等效四元數，即

姿態轉換矩陣的姿態四元數形式為

根據四元數乘法法則，把式(2)中速度誤差傳播方程改寫為四元數的形式有：

把式(4)寫成四元數的形式有：

把式(14)代入式(13)中有

則式(1)與式(2)表示的兩種傳遞對準速度誤差狀態模型的等效性得以證明。

2 快速傳遞對準濾波器設計

考慮到MEMS-IMU器件的低精度與穩定性欠佳等特性，綜合考慮模型精度與計算實時性，采用“速度+姿態”匹配方式[10-12]，分別建立11維ψ角與ψm角快速傳遞對準模型，并給出一種適應于低精度慣性器件的傳遞對準濾波器設計方法，利用滾轉機動增強航向姿態對準的可觀測性與收斂速度，實現彈載慣導的快速傳遞對準。

2.1 ψ角傳遞對準模型

2.1.1 ψ角傳遞對準狀態模型

2.1.2 ψ角傳遞對準觀測模型

采用“速度+姿態”匹配觀測方式，得到觀測向量為

觀測方程為

式中：H為5×11維的觀測關系矩陣，V為測量噪聲，H矩陣中的非零元素為

2.2 ψm角傳遞對準模型

2.2.1 ψm角傳遞對準狀態模型

由式(2)展開得到狀態模型微分方程為：

2.2.2 ψm角傳遞對準觀測模型

采用“速度+姿態”匹配觀測方式，得到觀測向量為

其中，矩陣Ca定義為

觀測方程的形式與式(22)一致，觀測關系矩陣H的非零元素為

2.3 傳遞對準濾波器參數設計

MEMS-IMU的重復上電零偏變化較大，測量精度易受外界振動影響，對于低精度MEMS-IMU的傳遞對準系統設計而言，不僅需要實現對安裝角的估計，也要實現對陀螺儀零偏的估計，以此來提高慣性導航精度。當前的單濾波器設計思路很難滿足同時實現對安裝角和陀螺儀零偏的高精度估計，本文提出一種帶寬隔離設計方法與雙濾波器并行的設計思路（安裝角估計濾波器與陀螺零偏估計濾波器），以此來增強傳遞對準系統精度與設計靈活性。

2.3.1 卡爾曼濾波器帶寬

卡爾曼濾波狀態更新的連續形式為

式中：x（t）為卡爾曼濾波狀態估計，z（t）為觀測向量，Κ為卡爾曼濾波增益，Η為測量關系矩陣，Α為狀態轉移矩陣。

對式(28)進行Laplace變換，化簡后有：

式(29)表征了狀態估計與測量輸入之間的關系。從經典控制理論角度來看，卡爾曼濾波器可以近似看作為一階低通濾波器，濾波器的截止頻率為

針對傳遞對準卡爾曼濾波器的設計問題，為保證濾波器具有合適的收斂速度與抗干擾能力，關鍵在于選取合適的卡爾曼濾波器參數，即設計合適的卡爾曼濾波器帶寬。

2.3.2 安裝角估計濾波器帶寬設計

該方法的基本思想是：通過增大滾轉軸向陀螺零偏估計通道的濾波帶寬，使得大部分系統模型誤差與測量誤差均敏感至陀螺零偏估計通道上，降低慣性器件誤差對于安裝角濾波估計的影響，從而有效提高傳遞對準精度。各通道的帶寬調節主要通過改變過程噪聲方差參數來實現，滾轉軸陀螺儀零偏估計濾波通道的過程噪聲方差可設定為

與此同時，為降低加速度計與陀螺儀測量誤差的交叉耦合影響，提高對準精度與濾波器穩定性，采用水平對準濾波通道與航向對準濾波通道帶寬隔離的設計方法，即：

2.3.3 陀螺儀零偏估計濾波器帶寬設計

在傳遞對準系統中，陀螺儀零偏屬于慢收斂回路，要實現對陀螺儀零偏的快速估計，需要有針對性地提高陀螺儀零偏估計通道帶寬。由于對陀螺儀零偏的估計是通過與姿態失準角間的微分關系得到，因此需同時提高姿態失準角（ψ或ψm）估計通道的濾波帶寬。在對準過程中，載機進行滾轉機動以提高航向姿態對準的可觀測性，角速度誤差的交叉耦合項會影響到陀螺儀零偏的估計精度。針對上述問題，本文給出一種針對于陀螺儀零偏估計器的帶寬設計經驗方法。

由于存在交叉耦合影響，進行滾轉機動時，俯仰與航向角速度誤差增大，此時的陀螺儀零偏估計精度下降，因此需要降低對應通道的系統帶寬，抑制干擾影響，增大滾轉通道的帶寬，提高收斂速度。根據試驗數據，總結出俯仰、航向與滾轉通道的帶寬設計方法如下：

3 快速傳遞對準飛行試驗

對于ψ角傳遞對準模型與ψm角傳遞對準模型，分別開展100次快速傳遞對準飛行試驗，最后對100次飛行試驗的傳遞對準精度進行統計分析（精度分析以主慣導的數據為基準），飛行試驗系統組成如圖1所示。

ψ與ψm角傳遞對準模型的飛行試驗安裝角估計誤差曲線與陀螺儀零偏估計曲線分別如圖2與圖3所示。

由ψ與ψm角傳遞對準飛行試驗結果可以看出：兩種傳遞對準模型的安裝角估計誤差收斂曲線與陀螺儀零偏估計收斂曲線基本一致，收斂速度相同，均在30 s以內，從而驗證了兩種快速傳遞對準模型的等效性；載機完成機動后，航向安裝角估計誤差快速收斂，表明滾轉機動能夠有效提高航向通道的收斂速度，實現快速傳遞對準。兩種傳遞對準模型飛行試驗安裝角估計精度與陀螺儀零偏估計精度見表1。

圖1 航空制導武器快速傳遞對準飛行試驗系統結構Fig.1 Flight test system for rapid transfer alignment of guided bomb

圖2 快速傳遞對準安裝角估計誤差Fig.2 Estimation error of installation angle for rapid transfer alignment

圖3 快速傳遞對準陀螺儀零偏估計Fig.3 Estimation error of gyroscopes initial bias for rapid transfer alignment

表1 飛行試驗安裝角與陀螺儀零偏估計精度Tab.1 Estimating precision of installation angle and gyroscopes initial bias in flight test

由表1中的傳遞對準精度數據可知：兩種快速傳遞對準模型的對準精度基本一致。

ψ與ψm角傳遞對準模型的100次飛行試驗精度統計直方圖如圖4～6所示。傳遞對準精度統計結果見表2。

由100次飛行試驗的傳遞對準精度統計結果可以看出：兩種快速傳遞對準模型的統計精度基本一致，陀螺儀零偏估計精度在器件零偏穩定性范圍內；對于MEMS-IMU而言，傳遞對準精度達到了較高的精度水平（較文獻[16]，精度提高了40%），表明本文給出的兩種快速傳遞對準算法以及傳遞對準濾波器參數設計方法能夠應用于MEMS-IMU體制的航空制導武器中，能夠很好地抑制MEMS-IMU器件精度較低對于傳遞對準精度的影響，也能夠實現對MEMS陀螺儀零偏的高精度估計；同時也從試驗驗證的角度，分析和驗證了兩種快速傳遞對準模型的等效性。

以DSP6713（200 MHz）為計算載體，對本文給出的11維模型與傳統的15維模型進行算法實時性分析，算法每萬步計算耗時測試結果見表3。

由表3可以看出，本文給出的11維傳遞對準模型較傳統的15維模型，計算復雜度降低了約60%。

與 估計精度統計直方圖（100樣本）Fig.4 Estimation accuracy of圖4 and(samples: 100)

與估計精度統計直方圖（100樣本）Fig.5 Estimation accuracy of圖5 and(samples: 100)

圖6 與估計精度統計直方圖（100樣本）Fig.6 Estimation accuracy ofand(samples: 100)

表2 100次飛行試驗傳遞對準統計精度Tab.2 Statistical precision of transfer alignment in 100 flight tests

表3 傳遞對準模型每萬步計算耗時對比Tab.3 Comparison on computation times per 104steps of transfer alignment models

4 結 論

本文針對低精度MEMS-IMU的快速傳遞對準問題，取得了如下三個較具創新性的研究成果：

1）在文獻[16]對ψm角傳遞對準模型嚴密推證的基礎上，對ψ角與ψm角傳遞對準模型的等效性進行了分析與證明，從數學推導上證明了兩種傳遞對準模型是互通等效的，為工程應用中的傳遞對準模型選擇與不同環境下的模型切換提供依據；

2）針對MEMS-IMU的低成本和低精度特點，為提高傳遞對準系統的實時性，降低傳遞對準系統對于彈載計算機的計算能力要求，在不降低傳遞對準精度的前提下，分別給出了11維的ψ角與ψm角快速傳遞對準模型，較傳統的15維模型，計算復雜度降低了約60%；

3）提出了一種“安裝角濾波+陀螺儀零偏濾波”的雙濾波器并行工作的傳遞對準濾波器設計思路，給出了一種能夠有效抑制器件誤差影響的帶寬隔離傳遞對準卡爾曼濾波器參數設計方法，從而提高了傳遞對準濾波器設計的靈活性。通過提高滾轉軸陀螺儀零偏濾波帶寬，增強了系統對于器件誤差的魯棒性；利用帶寬隔離設計方法，降低了交叉耦合誤差對傳遞對準精度的影響。飛行試驗表明：采用該方法能夠保證較高的傳遞對準精度（較文獻[16]，精度提高了40%），同時也能實現對MEMS陀螺儀零偏的高精度估計，有效解決了低精度MEMS-IMU在航空制導武器中的應用問題。

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Application of two rapid transfer alignment methods in aerial guided weapons

LIU Bin1, MU Rong-jun1, ZHANG Xin1, MI Chang-wei2, CUI Nai-gang1

(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. State-owned No.624 Factory, China North Industries Group, Harbin 150001, China)

The equivalence of two common rapid transfer alignment (RTA) models (ψ model and ψmmodel) is analyzed and proved. Based on this, the 11-vector ψ and ψmRTA models are built for aerial guided weapon by taking into account the MEMS-IMU’s low precision and poor stability. Compared with the traditional 15-vector RTA model, the new model’s computational complexity is reduced by 60%. Meanwhile, in order to improve the design flexibility and robustness of the RTA filter, a new filter design idea is proposed, which is a dual filter working in parallel, including one installation angle estimation filter and one gyroscope bias estimation filter. Also, a Kalman filter parameter’s designing method for the RTA is put forward, which can effectively inhibit the device error’s influence and environmental interference through isolating each channel’s bandwidth. The results of flight tests demonstrate the effectiveness of the method. Furthermore, the new algorithm only takes less than 30 s to converge, which is better than the old one at optimizing efficiency. And the precision of transfer precision is increased by approximately 40%, which solves the problem of the low-precision MEMS-IMU in aerial guided weapons.

rapid transfer alignment; MEMS-IMU; Kalman filter; flight test; aerial guided weapon

V249.322；U666.11

A

1005-6734(2016)02-0141-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.001

2015-11-29；

2016-03-23

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2014AA7021004）

劉斌（1989—），男，博士研究生，主要從事慣性導航初始對準、組合導航研究。E-mail: xiaobin_hit@163.com

聯 系 人：崔乃剛（1965—），男，教授，博士生導師。E-mail: Cui_Naigang@163.com