旋轉加速度計重力梯度儀加速度計標度因數實時反饋調整方法

錢學武，蔡體菁

（東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

旋轉加速度計重力梯度儀加速度計標度因數實時反饋調整方法

錢學武，蔡體菁

（東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

旋轉加速度計重力梯度儀在實際工作過程中，由于平臺穩定性、旋轉機構控制精度、敏感器安裝誤差、加速度計標度因數匹配性以及其他噪聲源的存在，對高精度重力梯度測量構成嚴峻挑戰。在諸多影響因素中，加速度計標度因數的不一致性對測量精度影響最大。本文提出一種旋轉加速度計重力梯度儀加速度計標度因數實時反饋調整方法，旨在提高獲取重力梯度信號的能力。該方法首先對相對兩只加速度計的和輸出信號以及重力梯度儀總輸出信號分別進行帶通濾波，然后對濾波器輸出信號中含有加速度計標度因數不平衡信息信號進行幅值解調，對三組解調結果分別進行平滑處理，采用模糊PID控制算法實時反饋調整加速度計內部的電磁線圈力矩，達到調整加速度計標度因數的目的。實驗測試分析表明，采用模糊PID反饋調整算法可以快速實現四只加速度計標度因數一致，相對兩只加速度計標度因數調整量級可以達到10-7，兩對加速度計標度因數的調整量級可以達到10-5，提高了獲取重力梯度信息的能力。

重力梯度儀；旋轉加速度計；標度因數調整；帶通濾波器

重力梯度測量對于能源勘探、地球地質科學等方面具有非常重要的意義[1-2]。從20世紀70年代開始，國外科研機構研制了多種不同工作原理的重力梯度儀，如旋轉重力儀、旋轉加速度重力梯度儀、靜電重力梯度儀、超導重力梯度儀和冷原子干涉重力梯度儀等[3]。其中，旋轉加速度重力梯度儀是唯一成功用于機載/船載動機座，并投入商業運行的重力梯度測量儀器。基于旋轉加速度計重力梯度測量工作原理，BellAerospace公司(現在已并入Lockheed Martin公司)與BHP Billiton公司聯合研制的部分梯度張量航空重力梯度測量系統FALCON以及Lockheed Martin 公司生產的全張量重力梯度測量系統Air-FTGTM都進行了大量的能源勘探工作，在航空重力勘探領域取得良好效果[4-5]。目前，重力梯度儀FALCON、Air-FTGTM的靜態噪聲密度能達到的最好水平分別為 3E/√Hz、11E/√Hz (1E=10-9/s2)。Lee指出，如果要真正實現能源勘探，重力梯度儀噪聲密度不能高于14E/√Hz[6-7]。國內部分科研院所已對旋轉加速度計重力梯度儀進行了相關研究，并已有重力梯度儀樣機出現，但由于各種原因，重力梯度測量精度仍然較低[8-10]。

旋轉加速度計重力梯度儀是將四只（或八只）加速度計對稱、正交安裝在旋轉圓盤上，加速度計敏感軸方向與圓盤邊沿相切，相對的兩只加速度計敏感軸方向相反，圓盤旋轉軸與圓盤垂直并穿過圓盤中心。采用這種配置方式，一方面可以抑制圓盤的線加速度和圓盤旋轉角加速度，另一方面可以提高重力梯度信號信噪比。然而，地表重力梯度異常非常微弱，局部重力梯度異常更小，通常在十幾到幾百個 E，旋轉加速度計重力梯度儀采用高精度、高分辨率加速度計作為引力敏感器實現重力梯度測量，若在相距10 cm的兩點之間探測到 1E的重力梯度變化，理論上要求單個加速度計分辨率要達到 10-11g，如此高的分辨率對加速度計制造和加工工藝水平構成了嚴峻挑戰。旋轉加速度計重力梯度儀通過圓盤旋轉把重力梯度信號頻譜轉移到高頻上，降低了對加速度計的分辨率要求，可以有效提高重力梯度測量能力。影響重力梯度測量精度的主要因素是加速度計標度因數一致性和平臺穩定性，其中加速度計標度因數一致性程度直接影響重力梯度解調精度。如果要實現 1E的梯度測量精度，要求相對兩只加速度計標度因數一致性匹配程度要達到 10-7量級，兩對加速度計標度因數一致性程度小于10-5[10]。

為了提高重力梯度測量精度，諸多學者提出了加速度計標度因數匹配方案。Metzger E H首次提出采用反饋調整方法對三只加速度計標度因數進行調整，隨后O′keefe等人給出了加速度計內部結構改進方案，并提出了同時對四只加速度計標度因數實時調整方案[11-12]。本文針對旋轉加速度計重力梯度儀加速度計標度因數調整控制算法，提出先采用帶通濾波器對相對兩只加速度計的加法信號和重力梯度儀總輸出信號分別進行濾波處理，然后對濾波器的輸出信號分別進行A/D轉換，在相應頻率處對 ADC的輸出信號進行幅值解調和平滑處理，最后通過模糊PID控制器實現加速度計標度因數反饋調整。通過計算機模擬仿真證明，采用該方法可以快速實現加速度計標度因數一致性調整。

1 加速度計標度因數調整方法分析

四只高精度加速度計對稱安裝在慢速旋轉圓盤上，其敏感軸方向沿著圓盤切線方向且相互正交，相對兩只加速度計敏感軸方向相反，并且與圓盤旋轉軸垂直，各加速度計質量中心到圓盤中心的距離相等，圓盤以固定角頻率旋轉，相對兩只加速度計輸出信號相加再相減，可以消除或降低圓盤平動加速度和旋轉角加速度對重力梯度信號的影響。對重力梯度儀輸出信號進行濾波和解調，就可以得到重力梯度分量。旋轉加速度計重力梯度儀測量原理如圖1所示。

圖1 旋轉加速度計重力梯度儀測量原理Fig.1 Schematic of the rotating accelerometer GGI

4只加速度計組合輸出信號表達式為

式中：K1i(i=1,2,3,4)為加速度計i的標度因數，ao、go分別為圓盤平動加速度矢量和圓盤中心重力加速度矢量，R為加速度計質量中心到圓盤中心的距離。若圓盤平動加速度ao或重力加速度矢量go中含有1倍圓盤旋轉頻率信號，且相對兩只加速度計標度因數不一致，根據式(1)，平動加速度干擾信號會給重力梯度測量帶來影響，解決辦法是通過調節相對兩只加速度計的標度因數使其一致來消除，消除方法是對相對兩只加速度計輸出信號之和(A1+A2)進行1倍頻正弦信號幅值解調，得到含有相對加速度計標度因數之差的常數項-(K11- K12)(aox+gox)。該常數通過模糊PID控制器進行比例參數調整，調整輸出量經過D/A轉換器轉換為電流信號，反饋給加速度計A1的標度因數調整輸入端，實現加速度計A1的標度因數K11跟蹤加速度計A2的標度因數 K12。同理，對另外一對加速度計輸出信號之和(A3+A4)進行1倍頻余弦信號幅值解調，得到含有相對加速度計標度因數之差的常數項-(K13-K14)(aox+ gox)。該常數通過模糊PID控制器進行比例參數調整，調整輸出量經過D/A轉換器轉換為電流信號，反饋給加速度計 A3的標度因數調整輸入端，實現加速度計A3的標度因數K13跟蹤加速度計A4的標度因數K14。

如果圓盤旋轉不穩定引入旋轉角加速度信號，且角加速度信息中含有圓盤旋轉的二倍頻信息，可以采用施加給旋轉電機一個高頻搖擺信號的方法。假設搖擺信號頻率為ωs，搖擺信號幅度為θs，此時GGI輸出信號中含有搖擺信號成分為(K11+K12-K13-K14)Rθsωs2sin(ωst)，在搖擺頻率ωs處對GGI總輸出信號進行幅值解調，分離出4只加速度計標度因數不一致信息，即K11+ K12- K13- K14) Rθsωs2，把該信息通過模糊PID控制器進行比例參數調整，調整輸出量經過D/A轉換器轉換為電流信號，反饋給加速度計 A4的標度因數調整輸入端，實現加速度計A4的標度因數K14跟蹤加速度計A2的標度因數 K12，最終實現4只加速度計標度因數一致。加速度計標度因數調整示意圖如圖2所示。

加速度計 A4的標度因數的調整量(K11+K12-K13-K14) Rθsωs2中含有4只加速度計標度因數相關量，如果加速度計標度因數 K11與 K12和 K13與 K14不相等的情況下對加速度計A4的標度因數K14進行調整，會導致在對標度因數K14進行調整時，延長調整時間。圓盤施加搖擺信號后，GGI輸出信號更為復雜，甚至無法實現相對兩只加速度計標度因數調整。為了減小這種影響，本文給出的調整方案是：首先圓盤不施加搖擺信號，調整相對兩只加速度計標度因數，直到相對兩只加速度計標度因數一致性達到 |K11- K12|＜10-7和 |K13- K14|＜10-7量級；然后施加搖擺信號給圓盤，根據在搖擺頻率處幅值解調的結果，同時調整加速度計標度因數K13和 K14，跟蹤標度因數K12。采用這種調整方案既保證了相對兩只加速度計標度因數一致性不會被破壞，更重要的是可以保證信號更加平穩，降低平動加速度對重力梯度儀輸出信號的干擾，最終保證四只加速度計標度因數達到高度一致。重力梯度儀在實際工作環境中，加速度計輸出信號中含有的噪聲幅度相當大，因此在對1倍頻信號和搖擺信號進行幅值解調時，解調結果波動非常劇烈，給加速度計標度因數精確調整帶來嚴重影響，建議幅值解調后進行平滑處理，然后進入后面的反饋調整環節。加速度計標度因數調整流程圖如圖3所示。

圖2 加速度計標度因數調整原理示意圖Fig.2 Schematic of the scale factor balance loops

圖3 加速度計標度因數調整流程圖Fig.3 Flow chart of the scale factor balance loops

2 加速度計標度因數實時調整控制算法

加速度計標度因數調整的實時性與圓盤旋轉周期和搖擺信號頻率有關。由于幅值解調結果與標度因數差有關，可以認為幅值解調結果為誤差信號，誤差信號幅值越小，說明彼此加速度計標度因數越一致，PID控制器非常適合調整控制這種差信號，其中的微分環節能不斷積累誤差信號，最終使信號誤差控制在一個較小的范圍內。

2.1 PID控制算法

數字PID控制器一般是指位置式PID控制器，其控制規律為

式中：k為采樣序號，e(k)為第k次采樣時刻偏差量，Kp為比例系數，Ki為積分系數，Kd為微分系數。但位置式PID控制算法的輸出信息與過去狀態有關，對誤差量進行持續累加，對大幅度信號改變會產生較大的影響，因此常用到的是增量式PID控制算法，按照遞推方法可以得到：

從式(3)可以得到，其輸出信號是增量，且其當前控制輸出信號僅與最近3次采樣信息有關，誤動作影響小，容易通過加權處理獲得較好的控制效果。根據加速度計內部結構以及標度因數反饋調整工作原理，數字增量式PID控制算法適合對3只加速度計標度因數在線反饋調整。在使用增量式PID算法時，需要選用合適的PID控制參數，通過不斷調整測試，才可以達到滿意的控制效果，調整3只加速度計標度因數的調整改變量分別為

式中：ΔK11、ΔK13、ΔK14分別為兩個加法器輸出信號和重力梯度儀總輸出信號幅值解調平滑處理后的結果。PID控制器在運行過程中，其控制參數是定值，無法根據控制對象運行狀態進行調整。當重力梯度儀受到較大沖擊時，特別是運行載體存在較大的平動加速度時，PID控制器可能無法進行有效控制，甚至會出現調整量超調、振蕩等現象，因此提出可以實現PID參數調整的模糊PID控制方案。

2.2 模糊PID控制算法

模糊PID控制算法是由模糊控制器與PID控制器相結合，能夠根據控制對象負載變化和外界干擾大小自動調整PID控制器參數，達到最佳控制效果，非常適合控制對象模型無法確定的系統。

模糊控制器實際上是依靠計算機程序來完成的，隨著高性能模糊控制芯片的出現，會逐漸由硬件取代各組成單元的軟件功能，實現高性能的實時控制。模糊控制具有較強的適應能力，特別適用于非線性、時變等特點的系統上，但控制精度做不到最優，而 PID控制可以消除靜差。針對模糊控制與PID控制的優缺點，將模糊控制與PID控制相結合，就形成了模糊PID控制算法。

模糊控制器一般以誤差信號 e(k)和誤差信號變化率Δe(k)作為輸入量，利用設定好的模糊控制規則對輸入量進行模糊化處理，采用最大隸屬度法將模糊量轉換為當前時刻的PID修正參數ΔKp(k)、ΔKi(k)、ΔKd(k)。PID控制器的PID控制參數與模糊控制器輸出的三個修正參數相加，得到當前時刻PID控制器實際的PID控制參數值。模糊PID控制系統結構框圖如圖4所示，第k時刻的PID控制參數值為

式中：Kp0、Ki0、Kd0分別為PID控制器參數P、I、D的初始值。

式(5)帶入式(4)可得，3只加速度計標度因數實時模糊PID控制調整算法為

采用3組模糊PID控制器分別對3只加速度計標度因數進行反饋調整。模糊PID控制器輸出的標度因數調整量經過D/A轉換器后，轉換為電流信號，反饋到相應加速度計標度因數調整端口，最終實現4只加速度計標度因數一致。

圖4 模糊PID控制系統結構框圖Fig.4 Block diagram of fuzzy-PID control system

3 實驗與結果分析

3.1 模擬仿真實驗

采用模糊PID算法實現加速度計標度因數在線調整進行仿真，加速度計標度因數K11、K13、K14實時反饋調整如圖5所示。從圖5可以得到，加速度計標度因數調整方向符合控制規律，加速度計標度因數K11、K13、K14逐漸趨于一致，在調整到30次時，標度因數之間的誤差已達到了10-7量級。重力梯度解調結果如圖6所示，由于圓盤角加速度誤差的存在，導致重力梯度誤差超過400E，通過對加速度計標度因數一致性調整，重力梯度值逐漸趨于理想梯度值。由于常規增量式PID控制算法中的PID控制參數不能實時調整，因此控制效果較差，常規PID控制與模糊PID控制效果對比如圖7所示。

圖5 模糊PID控制算法進行加速度計標度因數調整Fig.5 Accelerometer scale factor adjusting using fuzzy-PID controlling method

圖6 重力梯度信號實時解調結果Fig.6 Gravity gradient demodulation real-time output using fuzzy-PID controlling method

圖7 常規PID控制與模糊-PID控制效果比較Fig.7 Comparison on control effects between conventional PID and the fuzzy-PID

3.2 半物理仿真實驗

根據旋轉加速度計重力梯度儀工作原理，采用高性能計算機、可編程高精度電流源、低噪聲電流放大器、低噪聲電壓放大器、多路切換開關和高精度數字電壓表等儀器組建成了重力梯度信號半物理仿真分析系統，通過計算機把仿真數據發送給半物理仿真分析系統，可以全方位模擬重力梯度信號，有助于進一步對重力梯度儀的信號特征、加速度計標度因數反饋調整算法以及信號處理方法等方面進行詳細、深入研究。重力梯度信號半物理仿真分析系統實物圖如圖8所示。

把加速度計仿真數據通過重力梯度信號半物理仿真分析系統進行驗證，對兩組加法器輸出信號和減法器輸出信號在相應頻率處進行幅值解調，采用模糊PID控制算法對3只加速度計標度因數進行實時反饋調整。K11、K13和K14的動態反饋調整結果如圖9所示。從圖9中可以得到，開始時4只加速度計標度因數不相等，首先對兩組加法器輸出信號進行1倍頻幅值解調，解調結果輸入到模糊PID控制器中，控制器輸出的兩組調整量分別反饋到加速度計A1、A3的標度因數調整輸入端，當兩組1倍頻幅值不再降低時，施加高頻搖擺信號，在搖擺頻率處對減法器輸出信號進行幅值解調，解調結果通過模糊PID控制器進行處理，輸出的調整量同時反饋到加速度計A3、A4的標度因數調整輸入端，當搖擺頻率處的幅值不再降低時，搖擺信號取消。圖9中所示的K11與K13并不相等，這是由于兩加法器放大增益不一致所致。圖10是加速度計標度因數在調整過程中，重力梯度分量變化趨勢，標度因數在調整以前，重力梯度誤差達到3×103E，隨著加速度計標度因數趨于一致，重力梯度逐漸趨于理論重力梯度值，說明使用模糊PID控制算法是合理的。

圖8 重力梯度信號半物理仿真系統實物圖Fig.8 Hardware-in-the-loop simulation platform of GGI

圖9 加速度計標度因數實時調整Fig.9 Accelerometer scale factor adjusting using fuzzy-PID controlling method on hardware-in-the-loop system

圖10 重力梯度信號實時梯度解調Fig.10 Gravity gradient demodulation real-time output on hardware-in-the-loop system

4 結 論

本文給出了旋轉加速度計重力梯度儀加速度計標度因數實時反饋調整方法。首先采用帶通濾波器對相對的加速度計信號和以及差信號進行濾波處理，然后對濾波后的信號進行A/D轉換、幅值解調和數據平滑處理，采用模糊 PID控制器對平滑后的幅值解調結果進行加速度計標度因數調整量轉換，轉換結果經過D/A轉換器轉換為電流信號，輸入到相應加速度計標度因數調整輸入端，通過不斷的標度因數調整，最終實現4只加速度計標度因數一致。經過計算機模擬仿真和重力梯度信號半物理仿真實驗驗證，采用該控制方法可以快速的實現加速度計標度因數調整，相對兩只加速度計標度因數調整量級可以達到10-7，兩對加速度計標度因數的調整量級可以達到10-5，重力梯度儀梯度精度進一步提高，控制算法簡單、可靠，適合工程應用。

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Real-time feedback adjusting methods for accelerometer scale factor in gravity gradiometer of rotating accelerometer

QIAN Xue-wu, CAI Ti-jing

(School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

High-precision measurement in gravity gradiometer of rotating accelerometer encounters severe challenge when exists such factors as the instability of the platform, the limited accuracy of the rotating mechanism, the accelerometer’s misalignment, the inconsistency of accelerometer’s scale factors and other noises. Among these factors, the accelerometer scale-factor mismatching plays a decisive role. This paper proposes an algorithm to solve this problem. Firstly, the band-passing filters are used to filter the output signals of the two opposing accelerometers and the total output signal of the GGI, respectively. Secondly, the output signals of filters are demodulated, and then, three demodulation results are smoothed. At last, the scale factor with the Fuzzy-PID feedback algorithm is adjusted. Experiment results by the proposed method prove that the inconsistency of the scale factors of four accelerometers on GGI can be dramatically improved, the adjustment level of the scale factor unbalances between the accelerometers pairs can reach 10-7, and the adjustment level of the scale factor balance of two pairs of accelerometers can reach 10-5, which show that the precision of gradient signal can be improved.

gravity gradiometer; rotating accelerometer; accelerometer factor adjusting; band-passing filter

U666.1

A

1005-6734(2016)02-0148-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.002

2015-12-14

2016-03-25

國家高技術研究發展計劃（863計劃）項目（2011AA060501）

錢學武（1981—），男，博士研究生，從事精密儀器研究。E-mail: njqxwu@163.com

聯 系 人：蔡體菁（1961—），男，教授，博士生導師。E-mail: caitij@seu.edu.cn