一種基于坐標系級聯的攻角探測方法

徐 云，朱欣華，蘇 巖

（南京理工大學 機械工程學院，南京 210094）

一種基于坐標系級聯的攻角探測方法

徐 云，朱欣華，蘇 巖

（南京理工大學 機械工程學院，南京 210094）

攻角作為描述彈體飛行狀態的重要參數，是外彈道測試的重要內容之一。針對制導炮彈空中飛行時直接探測彈丸攻角相對較為困難的問題，提出了一種基于坐標系級聯的彈丸攻角探測方法。該方法以彈用MINS/GNSS組合導航參數的輸出為基礎，建立了彈丸攻角的探測模型，采用坐標系級聯的方式實現了彈丸攻角的最優估計。某型精確制導炮彈的數值仿真結果表明：采用本文提出的攻角探測方法得到的攻角估計誤差分布在0.7°，并且MINS/GNSS組合導航系統姿態輸出精度以及各個傳感器測量精度的提高均有助于彈丸攻角的最優估計。該方法是一種在不需要增加額外探測設備的基礎上實現彈丸攻角最優估計的有效方法，可以為彈丸攻角探測的實際工程應用提供新思路。

制導炮彈；MINS/GNSS；坐標系級聯；攻角探測；最優估計

制導炮彈空中飛行時會受到隨機擾動，導致彈軸方向與彈體質心處的速度方向不能保持一致，形成攻角。攻角作為描述彈體飛行狀態的重要參數是外彈道測試的重要內容之一。它的存在將會產生與之相應的空氣動力和力矩，從而影響彈丸質心的運動[1]。因此，開展彈丸攻角的探測工作對彈體空氣動力學、制導炮彈控制系統以及制導方案的設計具有重要的研究意義[2-4]。

由現有文獻可以看出，彈體飛行時受到的各種擾動將會使得攻角一直處于高速變化的狀態，因此開展彈丸攻角的探測工作較為困難[1]。目前，針對彈丸攻角探測的方法主要可分為直接探測法和間接探測法。直接探測法是利用攻角傳感器直接進行測量，該方面的探測理論比較成熟。但是直接探測法僅適用于無人機、遙控飛機以及馬赫數小于2.5的非旋轉飛行器的攻角測量[5]。對于高速飛行和依靠旋轉穩定的制導炮彈而言，直接探測法不適用。間接探測法是通過測量與彈丸攻角相關的參數，實現彈丸攻角的最優估計。國內外常見的方法主要有攻角紙靶測量法、狹縫攝影法，以及基于線陣、面陣CCD的攻角探測法等[6-9]。攻角紙靶測量法通過記錄彈丸穿過紙靶時留下的形狀、尺寸等參數，推算出彈體飛行時的攻角。該方法探測信息容量小，處理周期時間長，工程實用性較差。狹縫攝影法是通過拍攝彈丸飛過狹縫時彈軸各點留在膠片上的影像從而解算得到彈丸攻角的信息。該方法比較容易實現彈丸攻角高精度的測量值，但需要保證彈體質心運動方向與狹縫垂直，并且彈丸在膠片上的影像速度必須與膠片的運動速度相同。基于線陣、面陣CCD的攻角探測方法是通過線陣、面陣CCD拍攝彈丸經過像機視野的圖像，從而重構彈丸形狀，計算彈體的飛行速度矢量，并估計出彈丸的攻角。該方法解決了傳統膠片式狹縫攝影法需要大量重復更換膠片的問題，但該方法需要應用 CCD等設備，因此增加了系統體積，不利于彈體小型化設計。

圖1 (a) 導航坐標系和彈體坐標系Fig.1(a) Navigation frame and the body frame

采用MINS/GNSS組合導航系統的制導炮彈近年來的報道層出不窮，MINS/GNSS組合導航系統憑借體積小、成本低、短期精度高的優勢獲得了眾多領域的廣泛的應用[10-14]。本文針對采用MINS/GNSS組合導航系統的制導炮彈，提出了一種基于坐標系級聯的攻角探測方法，利用MINS/GNSS導航參數的輸出，實現了飛行中彈丸攻角的探測。與現有文獻中報道的方法相比，不需要增加額外探測設備即可實現彈丸攻角的探測，為攻角探測的工程應用提供了一種新思路。

1 攻角探測用坐標體系

本文使用的坐標體系有導航坐標系 OXnYnZn（N系）、彈體坐標系OXbYbZb（B系）、彈道坐標系OX2Y2Z2（V系）、彈軸坐標系Oξηζ（A系）、第二彈軸坐標系Oξη2ζ2（A2系）。

選用北天東坐標系（NUE）作為導航坐標系。

導航坐標系與彈體坐標系的關系如圖 1(a)所示，其中θ、γ、ψ分別為俯仰角、滾轉角和偏航角，用于表征彈體坐標系和導航坐標系的轉動關系。

導航坐標系和彈道坐標系的關系如圖1(b)所示，其中θa和ψ2分別為彈道傾角彈道方位角。

圖1 (b) 導航坐標系和彈道坐標系Fig.1(b) Navigation frame and trajectory-axis frame

圖1 (c) 導航坐標系和彈軸坐標系Fig.1(c) Navigation frame and axis frame

圖1 (d) 彈體坐標系與彈軸坐標系Fig.1(d) Body frame and axis frame

圖1 (e) 彈道坐標系與第二彈軸坐標系Fig.1(e) Trajectory-axis frame and 2rd axis frame

彈軸坐標系與導航坐標系的關系如圖 1(c)所示，其中 φa和 φ2分別為彈軸高低角彈軸方位角。根據定義，彈軸高低角與彈軸方位角分別等于俯仰角和偏航角，即φa=θ，φ2=ψ。

彈體坐標系與彈軸坐標系的關系如圖1(d)所示，其中γ1為彈體坐標系相對于彈軸坐標系轉動的角度。

彈道坐標系與第二彈軸坐標系的關系如圖 1(e)所示，其中，δ1、δ2分別表示為高低攻角和方位攻角。

彈軸坐標系與第二彈軸坐標系之間相差一個轉角β，對于正常飛行的彈體而言，轉角β近似為0。

2 基于坐標系級聯的攻角探測模型

2.1 基于坐標系級聯的攻角探測模型

由第1節的介紹可得各個坐標體系之間的關系如圖2所示。

根據圖1(a)，采用三個姿態角θ、γ、ψ表征彈體坐標系與導航坐標系之間的關系，有：

若采用θa、ψ2、γ1、δ1、δ2、β來表征彈體坐標系與導航坐標系之間的關系，則有：

理論上，式(1)與(2)等價。在已知θ、γ、ψ、γ1、β、θa、ψ2的情況下，我們可以將求解彈丸攻角的問題轉換為求解坐標矩陣的問題。

根據第1節的介紹，式(1)與式(2)中的坐標轉換矩陣可分別表示為

圖2 坐標體系轉換關系圖Fig.2 Coordinate system conversion

2.2 模型參數解算

2.2.1 飛行姿態θ、γ、ψ的解算

制導炮彈在導航坐標系內進行導航解算，得到彈體飛行時的三個姿態角，其誤差傳播方程為

在誤差方程(8)的基礎上，取15維的Kalman濾波估計的狀態量為

由此可得濾波估計模型的狀態方程為

式中，F1、F2、F3、F4詳見附錄。

設制導炮彈用MINS以及GNSS在慣性系下的速度和位置輸出分別表示為VMINS、VGNSS、PMINS、PGNSS，則Kalman濾波模型估計的觀測方程定義為

式中：H=[06×3, I6×3, 06×6]，vw為GNSS的測量噪聲。

式(10)和式(11)構成了基于“速度+位置”觀測的15維 Kalman濾波估計模型，采用該模型對制導炮彈用MINS/GNSS組合導航系統進行姿態估計，從而獲得彈體的實時姿態θ、γ、ψ。

2.2.2 自轉角γ1的解算

自轉角γ1反映了彈體坐標系相對于彈軸坐標系的轉動角度。該角度可通過軸向陀螺儀的輸出進行解算獲得。

式中：

速度矢量在彈軸坐標系與導航坐標系下存在如下關系：

因此，自轉角γ1可按下式計算：

2.2.3 轉角β的解算

根據第1節可知，對于正常飛行的彈體而言，轉角β近似為0，因此矩陣可近似為單位矩陣。

2.2.4 彈道方位角θa、彈道傾角ψ2的解算

彈道方位角 θa和彈道傾角 ψ2的計算可以通過彈載GNSS設備以及MINS中加速度計的測量輸出解算獲得。針對MINS安裝在彈體質心處以及非質心處分別對彈道方位角和彈道傾角的解算進行討論。

1）MINS安裝在彈體的質心位置，則

2）MINS安裝在彈體非質心位置，如圖3所示。

設MINS的x軸向與彈體縱軸重合，且MINS的安裝位置與彈體質心處的偏心距為(dx, dy, dz)。分別對y軸向和z軸向的比力進行補償，有：

式中：ay′和az′分別為導航坐標系下y軸和z軸的比力；ωz分別為導航坐標系下y軸與z軸的角速度。將式(22)代入式(20)即可得到MINS在非質心位置安裝方式下的彈道方位角θa、彈道傾角ψ2的解。

圖3 MINS安裝在非質心處的示意圖Fig.3 Non center installation of MINS

3 仿真驗證和誤差分析

3.1 仿真驗證

本文以某型制導炮彈為研究對象，彈徑為 120 mm，彈重17.256 kg。初始速度為420 m/s，初始射角為45°，初始自轉速為3.23 rad/s。根據六自由度外彈道方程[1]獲得飛行過程中彈體的全彈道參數。

算例仿真中基于上述全彈道參數生成MINS以及GNSS的模擬測量輸出。其中，三個軸向陀螺儀的輸出是通過在彈體坐標系各軸上的角速度(ωx, ωy, ωz)添加相應的誤差獲得（針對目前 MEMS陀螺的性能現狀，角速度測量誤差均值為10 (°)/h，標準偏差為5 (°)/h的高斯白噪聲，更新率為 100 Hz），三個軸向加速度的輸出通過在彈體坐標系各軸上的加速度(ax, ay, az)添加相應的誤差獲得（針對目前MEMS加速度計的性能現狀，加速度測量誤差均值為1 mg，標準偏差為1 mg的高斯白噪聲，更新率為100 Hz），GNSS的速度輸出通過在彈體質心處的速度方向添加三個標準偏差為0.1 m/s的高斯白噪聲獲得，位置輸出通過在彈體質心處的位置添加經緯度標準偏差為0.001°的高斯白噪聲和高度標準偏差為2 m的高斯白噪聲獲得。

采用本文提出的攻角探測模型，得到高低攻角、方位攻角的估計誤差曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，采用本文提出的攻角探測方法得到的攻角估計誤差大致分布在±0.7°以內。

圖4 攻角估計誤差曲線Fig.4 Estimation errors of the attack angles

3.2 誤差分析

從本文提出的基于坐標系級聯的攻角探測模型可以看出，攻角的探測誤差源主要包括：姿態角θ、γ、ψ估計誤差，轉動角γ1的解算誤差，轉角β的解算誤差，彈道方位角 θa與彈道傾角 ψ2的解算誤差。下面依次分析這些誤差對攻角探測精度的影響。

① 姿態角θ、γ、ψ的估計誤差

假設其余誤差源為零，僅存在姿態角θ、γ、ψ的估計誤差，此時選用航向跟蹤模式提高姿態角的估計精度，得到的攻角估計誤差曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，不考慮其他誤差源的前提下，采用航向跟蹤提高姿態角的估計精度后，攻角估計誤差能夠有效地減小，使得高低攻角和方位攻角的估計誤差均分布在±0.025°范圍內。

圖5 航向跟蹤時，攻角估計誤差曲線Fig.5 Estimation errors of the attack angles for course tracking

假設其余誤差源為零，僅存在轉動角γ1的解算誤差，得到攻角估計誤差曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，僅存在轉動角解算誤差時，高低攻角和方位攻角的估計誤差均分布在±5E-3°范圍內。

圖6 僅存在γ1誤差時，攻角誤差估計曲線Fig.6 Estimation errors of the attack angles for the error ofγ1

根據彈軸坐標系和彈體坐標系的關系，采用軸向陀螺儀的測量輸出直接積分來近似估計轉動角γ1，此時攻角解算誤差的如圖7所示。

比較圖6可以看出，圖7中攻角誤差估計曲線比圖7中的攻角誤差估計的速度較快，尤其是針對起始段的攻角估計誤差。同時，圖7表明采用軸向陀螺儀的測量輸出直接近似估計轉動角γ1，此時攻角解算誤差同樣分布在±5E-3°范圍內。與圖6中的攻角誤差估計精度相當。

這說明，采用軸向陀螺儀的測量輸出直接近似估計轉動角γ1，從而進行攻角估計能夠滿足攻角估計精度的要求。對于工程應用而言，該近似方法適用。

圖7 僅存在γ1誤差時，攻角誤差估計曲線Fig.7 Estimation errors of the attack angles for the error of γ1

由于本文建立的攻角探測模型中將轉角β近似為零處理，為驗證模型的準確性，設其他誤差源均為0，此時姿態角、轉動角、彈道方位角、彈道傾角均采用理論值代替，得到的攻角誤差估計曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，將轉角β近似為零處理時得到的攻角探測誤差分布在±5E-14°的數量級，證明了本文提出的攻角探測模型在理論上是可行的。④ 彈道方位角θa與彈道傾角ψ2的解算誤差

圖8 無誤差源時，攻角估計誤差曲線Fig 8 Estimation errors of attack angles without error sources

假設僅存在彈道方位角、彈道傾角的解算誤差，此時得到的攻角估計誤差曲線如圖9所示。

由圖9可以看出，彈道方位角與彈道傾角的解算誤差使得攻角探測誤差分布在±0.02°范圍內。從第 2節可知，彈道方位角和彈道傾角的解算精度取決于組合導航系統中加速度計以及GNSS的測量精度。

由誤差分析可以看出：轉動角γ1的解算誤差以及轉角β對于攻角探測精度的影響較小；姿態角θ、γ、ψ測量精度的提高以及彈道方位角 θa與彈道傾角 ψ2測量精度的提高對攻角探測精度的提高影響較大。

圖9 僅存在θa與ψ2的誤差時，攻角誤差估計曲線Fig.9 Estimation errors of attack angles for error of θaand ψ2

4 結 論

本文以采用MINS/GNSS組合制導的精確制導炮彈為研究對象，提出了基于坐標系級聯的攻角探測模型，并給出了攻角探測模型中各類參數的解算過程。采用某型精確制導炮彈的全彈道數據進行數值仿真，結果表明本文提出的攻角探測誤差分布在±0.7°范圍以內。誤差分析表明：轉動角的解算誤差對于攻角探測誤差的影響較小；姿態角的估計精度以及彈道方位角和彈道傾角測量精度的提高能夠有效地減小攻角探測誤差，為基于該方案的攻角探測技術的進一步研究指明了方向。

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附錄

Attack-angle detection method based on cascaded coordinate systems

XU Yun, ZHU Xin-hua, SU Yan

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The attack angle of a guided projectile can describe the projectile’s flight attitude, so it is one of the most important testing parameters during exterior ballistic experiments. In view that the guided projectile in flight is difficult to directly detect the attack angle, a new method for attack-angle estimation is proposed based on a coordinate cascade. According to the navigation parameters obtained by MINS/GNSS, the detection model for the attack angle is established, and then the estimation of the attack angle is realized by the coordinate cascade. The simulation is made based on the trajectory data of a precision guided projectile, which show that the estimation error of the attack angle is within 0.7°. The error analysis indicates that the high accuracy of the attitude estimation and the outputs by the sensors from MINS/GNSS are helpful to improve the estimation accuracy of the attack angle. The proposed method is effective to realize the detection of the attack angle for the guided projectile without any additional equipment, thus it provides a new idea for the practical detection of the attack angle.

guided projectile; MINS/GNSS; cascaded coordinate systems; attack-angle detection; optimal estimation

A

1005-6734(2016)02-0196-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.011

2015-12-09；

2016-02-29

總裝預研項目（51309020501）

徐云（1987—），女，博士研究生，從事慣性導航、組合導航的研究。E-mail: ntxuyun@126.com

聯 系 人：朱欣華（1963—），男，教授。E-mail: zhuxinhua@mail.njust.edu.cn