雙質量硅微機械陀螺儀帶寬拓展系統設計

曹慧亮，李宏生，申 沖，石云波，劉 俊，王 華

（1. 中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051；2. 中北大學 電子測試技術國防科技重點實驗室，太原 030051；3. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

雙質量硅微機械陀螺儀帶寬拓展系統設計

曹慧亮1,2，李宏生3，申 沖1,2，石云波1,2，劉 俊1,2，王 華1,2

（1. 中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051；2. 中北大學 電子測試技術國防科技重點實驗室，太原 030051；3. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

檢測開環狀態下，微機械陀螺的實際工作帶寬約為驅動和檢測模態固有頻率差值（Δf）的一半，而陀螺結構的機械靈敏度與Δf成反比，較高的機械靈敏度有助于優化陀螺的噪聲特性。本文提出了一種較為通用的陀螺帶寬拓展方法，在使陀螺擁有較好的機械靈敏度基礎上有效提高陀螺帶寬以增強其動態環境適應性。首先，建立了陀螺檢測系統的模型，并進一步得到了陀螺結構的傳遞函數和機械帶寬。其次，分析了帶寬拓展控制器的系統特性，設計了基于比例-積分串聯相位超前控制方法的帶寬拓展控制器，并對其進行了系統級和電路級仿真，驗證了設計參數。最后進行了測試，結果表明采用本文所述方法可將陀螺帶寬從原有的13 Hz拓展到了104 Hz，且具有較好的帶內平整度，驗證了設計方案。

雙質量硅微機械陀螺儀；帶寬拓展；比例-積分串聯相位超前；模型仿真

雙質量硅微機械陀螺儀采用 MEMS加工工藝制成，擁有體積小、成本低、重量輕、可靠性高、可批量生產等優點在慣性導航、汽車安全、機器人、消費電子等領域有著廣泛的應用[1-2]。其驅動模態采用了音叉的工作原理，當輸入軸有角速率信息時，檢測模態哥氏效應影響下做差動輸出，可有效減小檢測軸向加速度對陀螺輸出信號的干擾[3]。目前，國內外各科研院所和相關公司研制的 MEMS陀螺大都采用了這種工作方式[4-6]。隨著研究的不斷深入，國外報道的陀螺精度（零偏穩定性）已經達到了0.1 (°)/h（Allan方差）[7]，國內經過多年發展后精度也在不斷提高，近期報道中也達到了0.2 (°)/h的精度[8]。

盡管陀螺靜態性能已經達到了一定的精度，已經達到了速率級（零偏穩定性在10～1000 (°)/h之間）和戰術級（零偏穩定性在0.1～10 (°)/h之間）的部分應用需求，但在動態方面，很難滿足帶寬＞70 Hz（速率級）的需求[9]。很重要的一部分原因是高性能陀螺往往需要驅動和檢測模態固有頻率的差值 Δf較小以達到較大的機械靈敏度（陀螺機械靈敏度如式(1)所示，與Δf成反比），而陀螺檢測模態的機械帶寬約為0.54Δf[10]，所以，陀螺的靜態特性提高需要犧牲部分的陀螺帶寬作為代價。比如美國佐治亞理工學院研制的陀螺儀在利用靜電負剛度減小Δf后，雖然靜態性能有所提高，但其帶寬被壓縮到了2 Hz[7]；又如在文獻[1]中，陀螺驅動和檢測模態頻差為10 Hz，以至于帶寬被限制在5 Hz；再如文獻[8]中頻差為90 Hz而帶寬為47 Hz。在保持較高機械靈敏度的同時提高陀螺工作帶寬，是擴大其應用領域的瓶頸[11-12]。

盡管目前國內外微機械陀螺的帶寬絕大多數都大于 50～100 Hz，但這通常都是在加大驅動和檢測模態頻差的基礎上達到的。比如文獻[5]中，驅動和檢測模態頻差達到了130 Hz；文獻[8]中頻差達到了90 Hz；國防科大提出的結構中頻差為 50 Hz[13]；清華大學采用的模型中頻差為200 Hz[14]；北京大學提出的結構中頻差為 84 Hz[15]。這在很大程度上減小了陀螺結構的機械靈敏度，若要保持陀螺標度因數不變則需要增大后級電路的放大倍數，這就使得陀螺的噪聲特性進一步惡化，降低陀螺精度。本文通過對雙質量硅微機械陀螺機械帶寬建模和分析的基礎上，設計并實現了基于比例-積分串聯相位超前控制器，在不影響陀螺機械靈敏度的前提下，在全溫范圍內對陀螺帶寬進行拓展。該控制器具有較好的通用性，可應用于機械參數相近的陀螺。

1 雙質量硅微機械陀螺結構機械靈敏度及機械帶寬

本文所述的雙質量硅微機械陀螺儀結構如圖1所示，結構中包含了錨點、驅動U型梁、檢測U型梁、哥氏質量、驅動框架、檢測框架、驅動梳齒、檢測梳齒、驅動檢測梳齒、檢測反饋梳齒、正交校正梳齒，各機構呈對稱分布組成了左右陀螺結構，左右結構間由連接U型梁銜接[16]。通常情況下，微機械陀螺均采用真空封裝，其驅動模態工作在其諧振頻率，則陀螺結構的機械靈敏度可由下式表示：

式中：Ax和 Ay分別為驅動和檢測模態的振動幅度，Ωz為繞z軸輸入的角速率，Fd為驅動力幅值，Qx為驅動模態品質因數，mx為驅動質量，ωd為驅動模態諧振角頻率，ωy為檢測模態諧振角頻率，Δω=2πΔf為驅動和檢測模態諧振角頻率差。從式(1)可知，機械靈敏度與Δf成反比，與驅動模態振動幅值成正比。

陀螺在工作時，驅動模態的左右質量塊處于反向振動狀態，則有角速率繞z軸輸入時，檢測模態應工作在反向振動模態，但實驗和理論均表明，檢測同向模態也會產生部分輸出信號，即陀螺檢測輸出由檢測同向模態和反向模態疊加產生，根據傳統的硅微機械陀螺儀動力方程的分析方法，可得到陀螺檢測通道的框圖如圖2所示。

圖1 雙質量硅微機械陀螺結構示意圖Fig.1 Schematic of dual-mass gyroscope structure

圖2 帶有帶寬拓展功能的檢測閉環控制系統示意圖Fig.2 Schematic of sense feedback controller system with bandwidth expanding function

表1 結構和系統參數Tab.1 Structure and system parameters

圖3 陀螺檢測模態機械帶寬測試圖Fig.3 Test curves of gyroscope mechanical bandwidth in sense mode

圖2中，my為檢測質量，ωy1為檢測同向模態諧振角頻率，ωy2為檢測反向模態諧振角頻率，Qy1和Qy2分別為檢測同向和反向模態的品質因數，y為檢測模態位移，Kinphase和 Kinverse分別為檢測同向和反向模態位移系數，Kyc和 Kpre分別為檢測位移-電容轉換系數和檢測模態前級放大系數，Vdac為解調信號幅值，φd0為解調相角誤差，FLPF1為檢測回路低通濾波器，相關系數如表1所示。

圖3為陀螺檢測模態機械帶寬測試曲線，該曲線是基于檢測反饋梳齒激勵法得到[11,16]，帶寬為13 Hz，圖中A點（頻率24.8 Hz）和C點（頻率128 Hz）的諧振峰分別由兩對共軛極點產生，兩對共軛極點如式(2)所示，其中，A點由p1,2形成，C點由p3,4形成。

由于結構被封存在真空度較高的陶瓷封裝內，有Qy1＞＞1，Qy2＞＞1，所以上述極點可簡化為

從式(3)可知，兩個諧振的頻譜分別位于由驅動反向模態與檢測同向和檢測反向模態固有頻率差，由于波特圖中一對共軛極點對應的相位變化為-180°，所以，單純的PID控制器無法滿足系統閉環后的穩定需求，必須對相位進行補償。這里需要強調的是，諧振谷B點是由兩模態疊加時產生的共軛零點形成，其對應的相位特性為+180°，雖然可在高頻段對相位有一定的補償作用，但對帶寬拓展并無益處。由于本文比較關心100 Hz左右的帶寬特性，所以對C點形成的諧振峰并沒有采取補償措施，其應該位于帶寬范圍以外。

2 比例-積分串聯相位超前控制器(PIPLC)設計

通常情況下，對于帶寬拓展控制器中，往往希望其具有以下幾點特性[16]：

1）在低頻段，控制器體現出積分特性，即通過串聯控制器，使系統的反饋系數達到一定量級以有效減小系統的穩態誤差。

2）在中頻段，幅頻特性曲線在0 dB時的穿越斜率為-20 dB/dec，同時，此時的相角裕度應大于30°。

3）在A點之前，反饋控制器提供的相位應比0 Hz點超前，為A點的一對共軛極點產生的-180°相位突變保留充足的相角余量。所以，本文選擇在A點所在頻率點前，加入兩個一階微分環節達到相位超前的目的。同時，相頻曲線在-180°相位穿越頻率時應保證幅值裕度大于5 dB。

4）由于B點對應一對共軛零點，且其提供了 +20 dB/dec 的幅頻曲線斜率，所以，穿越頻率點應在 B點之前。

5）在高頻段，幅頻曲線斜率應為-60 dB/dec 以最大程度衰減高頻噪聲對系統的影響。

6）為了與相位超前補償的兩個微分環節匹配，控制器中加入了一個慣性環節。

經過上述分析，可得到比例-積分串聯相位超前控制器的表達式如式(4)所示：

式中：kpi為控制器比例環節系數，ωpi1和 ωpi2分別為微分環節和慣性環節對應的頻率點。

根據上述分析，并通過仿真對上式參數的優化后取ωpi1=10π rad/s，ωpi2=400π rad/s，kpi=32（過大的kpi會破壞系統穩定）。根據前述參數設計控制器電路，如圖4所示，為了簡化電路和方便調試，控制器由兩級運放構成，第一級可看做PI控制器，第二級為相位超前校正裝置，則電路傳函如式(5)所示：

圖4 帶寬拓展控制器電路圖Fig.4 Circuit schematic of bandwidth expanding controller

表2 控制器參數Tab.2 Controller parameters

圖5為PIPLC在系統級（simulink環境中）和電路級（multisim環境中）的仿真曲線，可以看出，圖4所述電路可比較理想的表達出帶寬拓展控制器設計思路。

圖6和圖7分別是檢測PIPLC閉環系統的零極點分布和乃奎斯特曲線圖，根據各自判據可知系統處于穩定狀態。檢測閉環系統開環頻率特性和閉環頻率特性如圖8和圖9所示，其中圖8顯示的最小相位裕度為34.6°，幅值裕度為7.21 dB，這均滿足上文中提及的指標。

圖5 控制器波特圖仿真曲線Fig.5 Simulation Bode-map of the controller

圖6 含有PIPLC的開環回路零極點分布圖Fig.6 Zero-pole map of sense open loop with PIPLC

圖7 含有PIPLC的開環回路奈奎斯特圖Fig.7 Nyquest map of sense open loop with PIPLC

圖9中顯示了在采用陀螺帶寬拓展技術后，陀螺的帶寬拓展到了100 Hz，且帶內的幅值存在一個最低點和一個最高點，帶內最低拐點值為-13.8 dB，最高拐點為-10.4 dB，前面兩點均未超過直流時-12.3 dB的±3 dB范圍。此外圖中還反映了帶寬受限于B點，若要想進一步拓寬帶寬則需要拉大ωy1和ωy2差值。

圖8 含有PIPLC的開環回路波特圖Fig.8 Bode map of sense open loop with PIPLC

圖9 含有PIPLC的閉環回路波特圖Fig.9 Bode map of sense close loop with PIPLC

3 實 驗

根據上文中提出的帶寬拓展系統，在PCB板上搭建了實際的電路系統，如圖10所示。

以靜電力反饋梳齒激勵法為基礎[16]，對實際的陀螺帶寬進行測量，結果如表3所示。為了方便對陀螺帶寬的判別，測試值進行了歸一化處理，即將直流部分的陀螺增益設定為0 dB，測試結果如圖11所示。圖11中直線部分為仿真結果的歸一化曲線，“×”內容為測試結果曲線。為了更精細地測試真實帶寬值，每隔1 Hz繪制了一個陀螺帶寬測試點，測試曲線與仿真曲線基本吻合，測試帶寬為104 Hz。

圖10 陀螺儀實物照片Fig.10 Gyroscope photo

表3 帶寬仿真和測試結果Tab.3 Structure and system parameters

圖11 陀螺帶寬測試及仿真曲線Fig.11 Gyroscope bandwidth test and simulation curves

4 結 論

雙質量硅微機械陀螺儀的帶寬拓展可進一步擴大靜態指標較好的陀螺的應用領域。本文提出的帶寬拓展控制器不必與陀螺的頻率和品質因數嚴格匹配，具有較好的通用性，可應用于機械帶寬較小的陀螺中。它使陀螺在擁有較高的機械靈敏度前提下得到更大的帶寬，提高陀螺的動態特性，為高性能陀螺從實驗室走向實際應用環境提供了新方法。通過實際測試，陀螺帶寬從原有的13 Hz提高到了104 Hz，有效證明了本文所提出方法的準確性和可行性。

（References）：

[1] 曹慧亮, 李宏生, 王壽榮, 等. MEMS陀螺儀結構模型及系統仿真[J]. 中國慣性技術學報, 2013, 21(4): 524-529. Cao Hui-liang, Li Hong-sheng, Wang Shou-rong, et al. Structure model and system simulation of MEMS gyroscope[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(4): 524-529.

[2] 楊波,吳磊,周 浩, 等. 雙質量解耦硅微陀螺儀的非理想解耦特性研究和性能測試[J]. 中國慣性技術學報, 2015, 23(6): 794-799. Yang Bo, Wu Lei, Zhou Hao, et al. Non-ideal decoupled characteristics’ research and system performance test of dual-mass decoupled silicon micro-gyroscope[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(6): 794-799.

[3] Cao Hui-liang, Li Hong-sheng. Investigation of a vacuum packaged MEMS gyroscope architecture’s temperature robustness[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2013, 41: 495-506.

[4] Shkel A M. Precision navigation and timing enabled by microtechnology: Are we there yet?[C]//Proceedings of the ION 2013 Pacific PNT Meeting. Honolulu, Hawaii, 2013: 1049-1053.

[5] Erdinc T, Said E A, Tayfun A. Quadrature-error compensation and corresponding effects on the performance of fully decoupled MEMS gyroscopes[J]. Journal of Micro-electromechanical Systems, 2012, 21(3): 656-667.

[6] Chaumet B, et al. A new silicon tuning fork gyroscope for aerospace applications[C]//Symposium Gyro Technology 2009: 1.1- 1.13.

[7] Zaman M F, Sharma A, Hao Zhili, et al. A mode-matched silicon-yaw tuning-fork gyroscope with subdegree-perhour Allan deviation bias instability[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2008, 17(6): 1526-1536.

[8] Yang Cheng, Li Hong-sheng. Digital control system for the MEMS tuning fork gyroscope based on synchronous integral demodulator[J]. IEEE Sensors Journal, 2015, 15(10): 5755-5764.

[9] Antonello R, Oboe R. Exploring the potential of MEMS gyroscopes[J]. IEEE Industrial Electronics Magazine, 2012, 6(1): 14-24.

[10] Bao Min-hang. Micro Mechanical Transducers Pressure Sensors, Accelerometers and Gyroscopes[M]. 1st ed. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 2000.

[11] He Chun-hua, Zhao Qian-cheng, Liu Yu-xian, et al. Closed loop control design for the sense mode of micromachined vibratory gyroscopes[J]. Science China Technological Sciences, 2013, 56(5): 1112-1118.

[12] Cui Jian, Guo Zhong-yang, Zhao Qian-cheng, et al. Force rebalance controller synthesis for a micromachined vibratory gyroscope based on sensitivity margin specifications[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2011, 20(6): 1382-1394.

[13] Xiao Ding-bang, Su Jian-bin, Chen Zhi-hua, et al. Improvement of mechanical performance for vibratory microgyroscope based on sense mode closed-loop control[J]. Journal of Micro-Nanolithography MEMS and MOEMS, 2013, 12(2), 023001.

[14] 楊軍, 高鐘毓, 張嶸, 等. 微機械陀螺儀結構誤差的控制技術[J]. 中國慣性技術學報, 2007, 15(4): 488-493. Yang Jun, Gao Zhong-yu, Zhang Rong, et al. Feedback control strategy suppressing structural error in MEMS gyroscope[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2007, 15(4): 488-493.

[15] Ding Hai-tao, Yang Zhen-chuan, Yan Gui-zhen, et al. MEMS gyroscope control system using a band-pass continuous-time sigma-delta modulator[C]//IEEE Sensors Conference. 2010: 868-872.

[16] 曹慧亮. 硅微機械陀螺儀靜電補償與控制技術研究和實驗[D]. 南京: 東南大學, 2014. Cao Hui-liang. Research and experiment on the technology of electrostatic compensation and control of silicon micro-machined gyroscope[D]. Nanjing: Southeast University, 2014.

Bandwidth expanding system design of dual-mass silicon MEMS gyroscope

CAO Hui-liang1,2, LI Hong-sheng3, SHEN Chong1,2, SHI Yun-bo1,2, LIU Jun1,2, WANG Hua1,2

(1. Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement Ministry of Education, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. Key Laboratory of Science and Technology on Electronic Test & Measurement, North University of China, Taiyuan 030051, China; 3. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In open-loop sense mode, the working bandwidth of MEMS gyroscope is about half of Δf (the frequency gap between drive and sense modes), and the mechanical sensitivity of gyro structure is inversely proportional to Δf, and higher mechanical sensitivity contributes to optimizing the gyro’s noise characteristics. This paper proposes a method for gyro bandwidth extension, which breaks the conflict between mechanical sensitivity and bandwidth. The sense loop system model is established, and the transform function and the mechanical bandwidth are analyzed. The bandwidth expanding controller is investigated, which employs the proportional integral phase lead technology. The controller is simulated in both system and circuit levels, and the design parameters are proved. Test results show that the bandwidth is expanded from 13 Hz to 104 Hz by the controller, and the flatness in bandwidth is better, which prove the effectiveness of the proposed method.

dual-mess MEMS gyroscope; bandwidth expanding; proportional integral phase lead controller; model simulation

U666.1

A

1005-6734(2016)02-0218-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.015

2015-12-13；

2016-02-29

國家杰出青年科學基金（51225504）；973（2012CB723404）；總裝預研基金項目（9140A09011313JW06119）；江蘇省科技攻關項目（BE2014003-3）；中北大學?；?/p>

曹慧亮（1986—），男，博士，講師，從事微機械系統方面研究。E-mail: caohuiliang@nuc.edu.cn

聯 系 人：劉俊（1968—），男，教授，博士生導師。E-mail: liuj@nuc.edu.cn