基于次級通道在線辨識新算法的振動主動控制*

浦玉學, 張 方， 姜金輝， 徐 菁， 蔣 祺

(南京航空航天大學機械結構力學與控制國家重點實驗室 南京，210016)

基于次級通道在線辨識新算法的振動主動控制*

浦玉學, 張 方， 姜金輝， 徐 菁， 蔣 祺

(南京航空航天大學機械結構力學與控制國家重點實驗室 南京，210016)

提出一種基于改進濾波型最小均方(filtered-X least mean square, 簡稱FXLMS)算法次級通道在線辨識方法，將其應用到結構自適應振動主動控制中。該算法可以消除主動控制環節和次級通道辨識環節相互影響，加快系統的收斂速度，并有效消除附加隨機信號對待控制區域殘余振動的影響，簡化了系統算法的復雜度。將該方法基于LABVIEW進行振動控制仿真，從收斂性能和振動控制效果兩方面進行比較，得出其改進優勢。以簡支梁為控制對象,用本研究方法進行結構振動主動控制的試驗研究。結果表明，該控制系統對簡支梁的振動響應有很好的抑制作用,說明該基于次級通道在線辨識的主動控制方法的有效性。

振動主動控制； 次級通道在線辨識； 自適應濾波； 濾波型最小均方算法

引 言

在實際工程應用中，結構的擾動或不必要的大幅振動會破壞結構性能，導致不穩定甚至引發災難性后果。振動主動控制能有效抑制擾動，彌補被動控制的缺點，具有減振效果好、功耗低和自適應性強的特點，成為近年來振動控制領域的研究熱點[1]。

文獻[2-3]就主動控制算法應用到振動控制領域做了綜合型概述。自適應振動主動控制方法基本原理采用在結構上直接附加力源 (或稱次級振源)，通過自適應控制律調節輸出控制信號，驅動作動器激發結構次級振動，與初級振動相抵消，達到振動控制的目的。自適應主動控制系統區別于自適應信號處理系統在于前者存在次級通道(次級振源到誤差傳感器之間的通道)。次級通道特性對振動主動控制算法實現、系統的收斂性以及控制效果有著重要影響。最常用的自適應主動控制算法是將次級通道考慮在內的濾波型最小均方算法[4-5]。次級通道的辨識誤差對主動控制系統的影響在文獻[6-7]中做了討論。次級通路特性對有源控制系統的影響表現在兩個方面：a.次級通路辨識誤差影響系統穩定性和降噪效果；b.次級通路辨識參數影響自適應算法運算量，當濾波器長度增加到一個值時，引起的運算量的增大可能會超出控制器所能承受的范圍。如何對次級通道進行快速、精確的辨識，是振動主動控制系統設計必須考慮的關鍵問題之一。對次級通道辨識有離線辨識和在線辨識兩種，如果在主動控制期間，次級通路的系統特性基本保持不變或變化緩慢，采用離線辨識方式能簡化控制算法。當系統特性改變比較明顯時，應該采用在線辨識以確保滿足控制系統的穩定性和控制精度的要求。

筆者基于最簡單的前饋式FXLMS控制模型，對次級通路在線辨識算法進行改進。在盡量減少自適應濾波器數目、降低算法復雜度的原則下，消除主動控制環節和次級通道辨識環節相互影響，加快系統的收斂速度，并有效消除附加隨機信號對待控制區域殘余振動的影響。從收斂性能和算法計算量兩方面跟傳統算法進行比較，得出其改進優勢。

1 常規的在線辨識算法

基本的次級通道在線辨識方法是由Eriksson等[8]提出的附加隨機噪聲方法，如圖1所示。圖中：P(n)為初級振源(激振器)到待控制點的傳遞函數；S(n)為由作動器到待控制點的次級通路的傳遞函數,是一個非常復雜電聲耦合系統,其主要由D/A轉換、揚聲器、次級聲通道和A/D轉換等部分組成；x(n)為參考信號；e(n)為指待控制點處誤差傳感器檢測到的殘余振動響應信號。

隨機噪聲v(n)作為次級通道自適應在線辨識濾波器S′(n)的輸入。當辨識濾波器收斂后，S′(n)可惟一收斂到S(n)，在自適應控制過程中S′(n)可作為次級通道S(n)的估計傳遞函數;但是這種方法會在作動器的輸入端y(n)加入隨機噪聲并通過次級通道引起待控制點額外振動，且該振動在整個次級通道的辨識過程中都無法剔除。

圖1 Eriksson次級通道在線辨識算法框圖Fig.1 Eriksson′s algorithm for online secondary path modeling

圖2 楊鐵軍次級通道在線辨識算法框圖Fig.2 Yang′s algorithm for online secondary path modeling

2 改進的在線辨識算法

文獻[11]的算法雖然試圖消除次級通道辨識環節和主動控制環節的相互影響，但由于算法中涉及到的自適應濾波器太多，增加了算法的計算量，而且控制前需要預設3個收斂因子，收斂因子的大小又對控制系統的性能產生很大影響，這大大局限了該算法的實用性。在保證消除主動控制環節與次級通道辨識環節相互影響的前提下，避免使用第3個自適應濾波器H(n)是筆者工作的重點。為此，構造了如圖3所示的基于次級通道在線辨識的自適應控制系統。該算法將文獻[11]算法中第3個濾波器與主動控制濾波器相結合，構造了新型的自適應濾波器。與文獻[11]算法相比，減少了一個自適應濾波器，簡化了算法，降低了算法的計算量，提高了主動控制系統的收斂速度。

圖3 本研究改進次級通道在線辨識算法框圖Fig.3 Proposed algorithm for online secondary path modeling

主動控制器權系數通過FXLMS算法迭代更新

(1)

(2)

其中：S(n)為次級通道脈沖響應函數；XM(n-1)=[x(n)…x(n-M+1)]T。

(3)

由于在主動控制器輸出端附加與參考信號x(n)不相關的隨機高斯白噪聲，該隨機噪聲會在待控制點的殘余振動量e(n)中體現出來

(4)

進一步推導有

[s(n)*v(n)]作為次級通道在線辨識環節引入附加隨機噪聲對主動控制環節的收斂性能的影響，尤其當W逼近Wopt時，這種影響更為明顯。

定義次級通道在線辨識濾波器S′(n)為長度為M的FIR型濾波器。附加隨機噪聲v(n)經過S′(n)的輸出為

(5)

2.1 主動控制濾波環節

由于存在次級通道，這里討論的方法的主動控制環節均為基于FXLMS算法。FXLMS算法與LMS算法的穩態和瞬態特性總體趨勢都是相同的，但由于次級通道的引入，對算法性能影響很大。研究表明，次級通道中各環節引入的信號幅度變化，而時延對算法的收斂性影響是主要的。

在圖4所示的FXLMS算法中，在離散時域內對FXLMS算法進行分析，主動控制濾波器的誤差信號為

如果將x(n)經過S′(n)濾波的信號作為參考輸入，筆者構造算法的主動控制環節可看作參考信號為x′(n)，期望信號為d(n)的LMS算法。圖5為改進的FXLMS算法。對于主動控制環節

這樣基于FXLMS算法的主動控制濾波環節便轉換為基于LMS的迭代算法，這大大改善了振動主動控制系統的收斂性能。

圖4 FXLMS算法框圖Fig.4 FXLMS algorithm

圖5 改進FXLMS算法框圖Fig.5 Modified FXLMS algorithm

不失一般性，這里假設次級通道僅包含幅度變化和時延。在z變換域下，次級通道可表示為

(6)

其中：ks為次級通道的無量綱時延，它表示離散時域內以采樣點為單位的時延個數。

其中：ts為振動由作動器作用點傳到待控制點需要的時間；fs為采樣率；Fix(x)為取整函數。

通過對FXLMS算法收斂性分析可知，要保證算法收斂并保持穩定，收斂因子需滿足

(7)

其中：λmax為濾波參考信號x′(n)自相關矩陣的最大特征值。

筆者將FXLMS算法變化為以x′(n)為參考輸入的LMS自適應算法，該算法收斂并保持穩定的條件，收斂因子滿足

(8)

其中：λmax為參考信號x′(n)自相關矩陣的最大特征值。

比較式(7)和式(8)可以看出，由于次級通道的存在，FXLMS算法的收斂系數取值范圍比LMS算法要小ks倍。這說明為了保持系統穩定，FXLMS算法權系數自適應調整的步距比LMS算法小ks倍，收斂時間也慢了ks倍。通過將FXLMS算法轉化為LMS算法，將主動控制濾波環節的收斂速度提高。可見，采用筆者構造的算法不僅避免文獻[11]算法中第3個濾波器的出現，降低算法的復雜度，而且用LMS算法取代FXLMS算法提高了算法的快速收斂性。

權系數更新過程為

(9)

(10)

理想情況下,S′(n)=S(n),g(n)=d(n)-X′T(n)W(n)。g(n) 與x(n)完全相關,因此附加隨機噪聲v(n) 對主動控制器權向量收斂過程的影響就被完全消除了。

2.2 次級通道在線辨識環節

根據文獻[11]的算法，當次級通道在線辨識濾波器完成收斂后，實現了消除附加隨機噪聲對主動控制濾波環節收斂性能的影響，但是用誤差信號g(n)作為次級通道在線辨識濾波器權系數更新的誤差信號，無法實現主動控制環節對次級通道辨識環節影響的完全消除。

在文獻[11]算法中，次級通道在線辨識濾波器權系數通過LMS算法迭代更新為

當W(n)收斂到Wopt時，d(n)-d′(n)=0,d(n)=y′(n),g(n)不能做到與附加隨機信號v(n)完全相關，它還與控制信號y(n)存在相關性，這說明主動控制環節對在線辨識環節的影響未完全消除。

為了彌補這個缺憾，筆者采用信號f(n)作為次級通道在線辨識濾波器權系數更新的誤差信號。

(11)

對f(n)進一步分析

當W(n)收斂時，d(n)-y′(n)=0,g(n)與v(n)完全相關分量，主動控制環節對在線辨識環節的影響至此完全消除。

2.3 附加隨機噪聲調整策略

通過在控制信號中附加隨機噪聲實現次級通道的在線辨識存在一個難以忽視的問題，附加的隨機白噪聲會在待控制的殘余振動量中體現出來。采用大功率的白噪聲有利于次級通道的辨識，降低了主動振動控制的減振效果。為了協調這一矛盾點，筆者提出一種附加隨機噪聲的調整策略。

其中：vm(n)為幅值為1的單位高斯白噪聲信號。

其中：Pf(n)，Pe(n)為誤差信號f(n)和e(n)的功率，采用指數平滑預測方法計算

由于v′(n) 與d(n)和y′(n)不相關，對G(n)進一步推導可得

考慮到當初級振動量功率較大時，需要較大的隨機噪聲用于次級通道的在線辨識，否則小功率的附加白噪聲會被強干擾信號淹沒，這里將參考信號的功率考慮到附加隨機噪聲的調整策略中，最終附加隨機噪聲的調整策略為

(12)

(13)

2.4 算法與計算量分析

表1為筆者提出的算法與計算量分析。其中：M和N分別為FIR型主動控制濾波器和次級通道辨識濾波器的長度。

表2為單次迭代計算量比較。其中：M，N為初級通道、次級通路等效為FIR濾波器權系數階數；H為文獻[10-11]方法中第3個濾波器權系數階數。

表1 本研究算法與計算量統計

表2 單次迭代計算量比較

算例中M=32,N=32,H=64

從表2可知：筆者改進算法的計算量遠少于文獻[10-11]算法的計算量，這是因為筆者提出的次級通道在線辨識方法比文獻[10-11]的算法少了一個自適應濾波器，算法上有很大的簡化。計算略多于Eriksson算法，是因為改進FXLMS的引入，而這是為了更好地消除主動控制環節和次級通道辨識環節相互影響。

3 仿真算例

為了評價筆者提出的次級通道在線辨識算法的性能,基于LABVIEW語言將Eriksson算法、文獻[11]和筆者改進算法進行主動控制的仿真。

為了準確衡量在線辨識的收斂性能辨識的精確性，定義次級通路辨識誤差為

(14)

為了直觀地衡量系統的減振性能，定義衡量標準為

(15)

R(n)值越大，則系統降噪量越大，反之亦然。

仿真之前需要設置初級通路和次級通路的傳遞函數初級通路的傳遞函數分別設為10階和16階FIR型濾波器，控制濾波器權系數W(n)和S′(n)長度分別為32和32。文獻[11]算法中第3個濾波器長度為64。初級通路的傳遞函數可以設為

H(z)=0.05-0.001z-1+0.001z-2+0.8z-3+

次級通路的傳遞函數設為

S(z)=0.03-0.04z-1+0.8z-2+0.1z-3-

0.3z-4+0.2z-12+0.04z-13-0.01z-14+0.6z-15

3.1 定頻振動信號控制算例仿真

設初級振動信號為一正弦信號與高斯白噪聲合成信號，信噪比為30dB。正弦信號頻率為50Hz，幅值為2。附加隨機噪聲為零均值高斯白噪聲信號，標準差為0.1。仿真結果如圖6所示。

Eriksson算法參數設置為μw=5×10-3，μs=2×10-2。文獻[11]算法參數設置為μw=5×10-3，μs=1×10-2，μh=1×10-2。筆者改進算法參數設置為μw=5×10-3，μs=2×10-2。

如圖6(a)所示，筆者改進算法相對于Eriksson和文獻[11]算法，次級通道辨識誤差ΔS(n)很快穩定下降到-42dB，這說明次級通道估計值能快速收斂于次級通道的真實值。圖6(b)為筆者改進算法與上述兩種算法在降噪性能R(n)的比較。可見，通過自適應調節主動控制環節收斂步長的大小，筆者改進算法表現出了更好的減振性能。附加隨機噪聲控制系數G(n)隨迭代次數的變化曲線如圖6(c)所示。當控制系統開始工作初期，為了使次級通道辨識濾波器快速收斂，需要較大的附加隨機噪聲，G(n)維持較大值。隨著次級通道估計值逐漸收斂到真實值時，G(n)的值相應的降低到零，這樣附加隨機噪聲對待控制點殘余振動量的疊加就被消除了。

3.2 次級聲道突變控制算例

現考慮一種特殊情況：次級聲道在控制過程中突然發生變化。仿真控制系統的參考信號、附加隨機噪聲信號以及突變前的次級通道均按照以上情況設置，在系統迭代到40 000次時，次級通道產生突然變化。

0.04z-13+0.6z-15

次級通道辨識誤差ΔS(n) 變化曲線如圖7(a)所示。可以看出，筆者提出算法可以將次級通道辨識誤差降低，而且在次級通道突然變化后依然表現出了快速收斂性。尤其是附加隨機噪聲控制系數G(n)在次級通道突變后迅速增大(見圖7(c))，以提供較大的附加隨機噪聲用來次級通道的在線辨識。 從圖7(b)可以看出，在次級通道變化前后，采用筆者提出的次級通道在線辨識方法的主動控制系統取得了最好的減振效果。

圖6 簡諧振動主動控制仿真結果Fig.6 Performance Comparison on fixed-frequency active control simulation

圖7 次級通道突變控制仿真結果Fig.7 Performance Comparison on secondary path change simulation

4 試驗研究

為了對筆者提出的次級通道在線辨識技術的效果進行驗證，基于美國國家儀器公司的可重新配置嵌入式控制盒采集系統(NICRIO) 進行了簡支梁振動主動控制試驗。簡支梁長為1 600mm,寬為50mm,厚為10mm。試驗基本原理如圖8所示。信號發生模塊生成參考信號，經功率放大器傳給激振器，激發簡支梁的初級振動。加速度傳感器接收到誤差信號后通過數據采集卡輸入到自適應控制器產生次級控制信號，控制信號經作動器作用于簡支梁，產生梁的次級振動，與初級振動疊加抵消實現減振功能。誤差信號采用PCB加速度傳感器，模擬輸入模塊為四通道NI9215 采集卡，模擬輸出模塊為NI9263 信號發生卡。功率放大器為南京佛能科技HEAS-5 型功率放大器，作動器和初級振源采用南京航空航天大學振動所研制的HEAS-50型激振器。恒流源使用B﹠WSensingTech的61012 型恒流源。

如圖8所示，簡支梁在長度方向上被劃分為8個單元，9個節點。激振器作用在2號節點和3號節點之間，作動器作用位置為5號節點。參考傳感器位于激振器作用點正上方用于測量參考信號，誤差信號傳感器布放在7號節點，也就是待控制點。

圖9為簡支梁振動主動控制試驗現場圖。通過NI9263模塊產生一個50Hz、幅值為2 的正弦信號作為干擾力源定頻信號,激發梁的初始振動。控制系統工作前，測量帶控制點振動響應。打開控制系統，各自適應濾波器的階數皆取64階,初值為零,收斂系數uw=0.000 1,us=0.001。采樣頻率f=1kHz。在控制程序中產生一個零均值,幅值為0.2V隨機白噪聲信號，加入到主動控制環節的輸出控制信號中，通過次級作動器激發次級振動進行振動控制。該隨機白噪聲信號作為次級通道在線辨識的輸入信號，在主動控制環節工作的同時進行次級通道在線辨識。

圖8 簡支梁振動主動控制試驗布放簡圖(單位：mm)Fig.8 The physical diagram of active vibration control(unit:mm)

圖9 簡支梁振動主動控制試驗現場圖Fig.9 View of the experimental set-up

圖10和圖11為整個控制過程中待控制點誤差傳感器測量的加速度響應時間歷程。0～2s為未控狀態加速度響應，主動控制器在2s開始工作，待控制點的振動響應被有效地控制下來。未采用附加隨機信號控制策略時，控制后振動響應幅值下降了85%。采用筆者提出的附加隨機噪聲控制策略，控后幅值下降了95%。可見，實施主動控制后懸臂梁測點處的加速度響應得到很好的抑制。從圖12可以看出，附加隨機噪聲對待控制點殘余振動量的影響基本消除了。

圖10 不采用附加噪聲控制策略的主動振動控制效果Fig.10 Time history of adaptive vibration contral experiments with no auxiliary noise scheduling

圖11 采用附加噪聲控制策略的主動振動控制效果Fig.11 Time history of adaptive vibration contral experiments with auxiliary noise scheduling

圖12 4～4.5 s控制點加速度響應對比Fig.12 Results comparison of 4～4.5s with auxiliary noise scheduling and not

圖13為未采用附加隨機信號控制策略時，主動控制系統收斂后作動器的輸入。這是因為在未采用附加隨機信號控制策略時，用次級通道在線辨識算法的附加隨機噪聲會在次級作動器輸入輸出信號和控制對象的殘余振動量中一直體現出來，所以圖13的控制器輸入信號為50Hz的簡諧信號與附加隨機信號疊加。若采用附加隨機信號控制策略，當主動控制系統處于穩定狀態后，附加的隨機噪聲幅值會逐漸趨于零，不會在次級作動器輸入輸出信號和控制對象的殘余振動量中體現出來，控制器輸入信號則為簡諧信號，附加隨機噪聲對次級作動器控制輸入的影響也被消除。

圖13 主動控制信號與附加隨機信號的疊加Fig.13 The input signal of secondary actuator with no auxiliary noise scheduling

5 結束語

基于最簡單的前饋式FXLMS控制模型，提出一種基于改進次級通道在線辨識方法，將其應用到結構自適應振動主動控制中。進過分析，該算法可以消除主動控制環節和次級通道辨識環節相互影響，加快系統的收斂速度，并有效消除附加隨機信號對待控制區域殘余振動的影響，簡化了系統算法的復雜度。以簡支梁為控制對象,采用NICRIO實時控制器進行結構振動主動控制的試驗。結果表明，該控制系統對簡支梁的振動響應有很好的抑制作用,說明這種基于次級通道在線辨識的主動控制方法的有效性。

[1] 呂鑫. 振動主動控制技術的研究及發展[J]. 振動、測試與診斷,1996,16(3):1-7.

Lü Xin. Research and development in actve vibration control technology[J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,1996,16(3):1-7.(in Chinese)

[2] Baumann W T. An adaptive feedback approach to structural vibration suppression[J]. Journal of Sound and Vibration,1997,25(1):121-133.

[3] Alkhatib R, Golnaraghi M F. Active structural vibration control: a review[J].Shock and Vibration Digest,2003,35(5): 367-383.

[4] 浦玉學，張方. 多通道FURLS噪聲主動控制算法及仿真[J].國外電子測量技術，2012,31(6): 36-39.

Pu Yuxue,Zhang Fang. Multi-channel FURLS algorithm for active noise control and simulation[J]. Foreign Electronic Measurement Technology,2012,31(6): 36-39.(in Chinese)

[5] 朱曉錦，高志遠，黃全振，等.FXLMS算法用于壓電柔性結構多通道振動控制[J].振動、測試與診斷,2011,31(2):150-155.

Zhu Xiaojin,Gao Zhiyuan,Huang Quanzhen,et al. Active vibration control for piezoelectric flexible structure using multi-channel FXLMS algorithm[J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2011,31(2):150-155.(in Chinese)

[6] Snyder S D,Hansen C H. The effect of transfer function estimation errors on the filtered-X LMS algorithms[J]. IEEE Transactions of Signal Process,1994,42(4): 950-953.

[7] Saito N,Sone T. Influence of modeling error on noise reduction performance of active noise control systems using filtered-x LMS algorithm[J]. Journal of the Acoustical Society of Japanese (E),1996,17(4): 195-202.

[8] Eriksson L J,Allie M C. Use of random noise for on-line transducer modeling in an adaptive active attenuation system[J]. The Journal of the Acoustical Society of America,1989,85(2): 797-802.

[9] Bao C,Sas P,Brussel H V. Adaptive active control of noise in 3-Dreverberant enclosures[J]. Journal of Sound and Vibration,1993,161(3):501-504.

[10]Zhang M,Lan H,Ser W. A robust online secondary path modeling method with auxiliary noise power scheduling strategy and norm constraint manipulation[J]. IEEE Transactions of Speech and Audio Processing,2003,11(1): 45-53.

[11]楊鐵軍，顧仲權，魯明月，等. 基于誤差通道在線辨識的結構振動主動控制系統[J]. 振動與沖擊，2004,23(3): 55-59.

Yang Tiejun,Gu Zhongquan,Lu Mingyue,et al. Active control system for structural vibration with online secondary path identification[J]. Journal of Vibration and Shock,2004,23(3): 55-59.(in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.005

*航空科學基金資助項目(2012ZA52001)；機械結構力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天大學)自主研究課題資助項目(0115K01)；國家自然科學基金資助項目(51305197)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

2013-12-28；修回日期：2014-02-18

TB535； TP273.2； TH113

浦玉學，男，1987年12月生，博士研究生。主要研究方向為噪聲與振動控制。 E-mail:puyuxuenuaa@126.com