制動參數(shù)對制動系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響*

李小彭， 岳 冰， 王 丹， 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽，110819)

制動參數(shù)對制動系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響*

李小彭， 岳 冰， 王 丹， 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽，110819)

以汽車的制動盤與摩擦片構成的制動系統(tǒng)為研究對象，建立了基于Stribeck摩擦模型的制動系統(tǒng)動力學模型。采用數(shù)值仿真的方法就制動系統(tǒng)的初速度、制動壓力、阻尼和剛度等制動參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響做了定性的分析，提出了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。研究結果表明：隨著制動初速度的增大，系統(tǒng)的振動幅值也變大，但系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間越短；系統(tǒng)的振動幅值隨著制動壓力的增大而減小，適當?shù)靥岣邏毫梢詼p小振動；系統(tǒng)的阻尼越大，系統(tǒng)越快達到穩(wěn)定狀態(tài)；系統(tǒng)的剛度越大，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)運動所需的時間就越長，達到穩(wěn)定前振動的幅值隨著剛度的增大而變小。

制動系統(tǒng)； 動力學模型； 制動參數(shù)； 數(shù)值仿真； 系統(tǒng)穩(wěn)定性

引 言

汽車在緊急制動接近停車時，由于干摩擦力的作用將產(chǎn)生黏滑運動狀態(tài)。制動盤與摩擦塊之間的這種黏滑運動誘發(fā)了制動盤與摩擦塊的振動。同時由于制動系統(tǒng)零件之間的聯(lián)接剛度不強，還存在間隙，因此振動摩擦會引起制動盤和摩擦塊與周圍零件之間的碰撞，從而使制動盤與摩擦塊產(chǎn)生位移和速度。

長期以來，國內(nèi)外學者對此進行了大量的研究工作[1-3]。Ouyang等[4]將摩擦襯墊作為一個移動載荷推導出了汽車制動盤穩(wěn)定性分析的數(shù)值分析模型。張立民[5]對車輛輪對的黏滑振動進行分析，給出了黏滑振動發(fā)生的條件，分析了運動速度對粘滑振動振幅的影響。安穎[6]通過正壓力、摩擦力、速度和加速度等參數(shù)對制動器的不均勻磨損和由制動力矩變化引起的低頻振動現(xiàn)象進行了分析。劉獻棟等[7]研究了在一定初始轉(zhuǎn)速下，制動盤和制動襯塊之間摩擦因數(shù)隨制動壓力、制動副表面溫度、轉(zhuǎn)速及時間的變化關系。楊莉玲[8]對聯(lián)合仿真模型進行了動力學仿真分析,得到了主軸轉(zhuǎn)速、制動盤與摩擦片的接觸壓力、摩擦力及制動盤的制動力矩在制動過程中的隨時間變化的曲線,并分析了影響仿真精度的因素。Chevillot等[9]提出穩(wěn)定性分析是評價非線性系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦引起振動的常用方法，通過這種方法，可以得到不同系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻[10]考慮了制動盤兩側(cè)圓周方向的不均勻摩擦力產(chǎn)生的橫向振動，用矢量空間法得到了不穩(wěn)定參數(shù)及影響振動的因素。因此，在旋轉(zhuǎn)結合面的分析中探究不同的參數(shù)對制動穩(wěn)定性的影響就顯得尤為迫切。

以制動盤與摩擦片為研究對象，建立制動系統(tǒng)振動摩擦的動力學方程，采用Matlab/Simulink數(shù)值仿真軟件就制動系統(tǒng)的初速度、制動壓力、阻尼和剛度等參數(shù)對制動穩(wěn)定性的影響做了定性研究，得到了相應的結論。

1 制動系統(tǒng)的動力學建模

車輛重量和制動力的組合引起后輪升高、前輪降低，這也決定了前制動器常常比后制動器大[11]。制動系統(tǒng)中摩擦力的大小主要取決于施加在制動盤上的壓力大小、摩擦面積和摩擦片表面的摩擦因數(shù)。將制動盤簡化為傳送帶，建立單自由度黏滑振動模型，如圖1所示。圖1(b)中：m為圖1(a)中摩擦片的質(zhì)量；c為由圖1(a)中與推動摩擦片運動的活塞相連的密封圈產(chǎn)生的阻尼；k為圖1(a)中與推動摩擦片運動的活塞相連的彈簧和密封圈二者的總剛度。為了簡潔地表示制動系統(tǒng)的工作原理，彈簧、活塞和密封圈等未在圖中標出。

圖1 單自由度黏滑振動模型Fig.1 Single degree of freedom model of stick-slip vibration

其運動方程為

其中：m為摩擦片的質(zhì)量；k，c分別表示摩擦片與支撐部分的剛度和阻尼；μ為摩擦因數(shù)。

Stribeck定義了一個摩擦力和滑動速度間更加復雜的非線性關系，這是一種比較常用的典型的速度依賴型干摩擦模型[12]。

摩擦模型采用Stribeck模型，取μs=0.4；μm為最小動摩擦因數(shù)，取μm=0.24；vm為最小動摩擦因數(shù)對應的速度值，取vm=0.5 m/s。代入Stribeck模型得到函數(shù)關系為

其中：物塊的相對運動速度vr為

運動過程中的兩種特殊情況包括

其中：v0為制動初速度。

此外，制動副相對運動會導致溫升和材料的表面性質(zhì)的改變，使摩擦因數(shù)受到影響。文獻[13]研究了以100 km/h為制動初始車速的制動過程，結果表明，制動盤的最高溫度點在制動盤與制動塊摩擦的出口處，該處節(jié)點與制動塊進行了充分摩擦，同時未接觸空氣發(fā)生對流換熱，最高溫度為191.2℃。文獻[14]指出，當溫度小于200℃時，摩擦因數(shù)幾乎與溫度無關。當溫度在200℃到300℃之間時，摩擦因數(shù)會急劇增大。當溫度更高時，摩擦因數(shù)幾乎保持不變或以很慢的速率增長。筆者研究的制動初始車速小于100 km/h，故制動盤上表面溫度最高不超過200℃，溫度對摩擦因數(shù)幾乎沒有影響。

2 制動系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響分析

文獻[15]中對不同時刻活塞側(cè)和鉗指側(cè)盤-塊接觸壓力分布云圖進行定性分析。同樣以此方法，筆者采用單變量法分別改變制動初速度、制動壓力、系統(tǒng)剛度和系統(tǒng)阻尼等參數(shù)，就制動系統(tǒng)各個參數(shù)對制動穩(wěn)定性的影響趨勢做了定性研究。為減小制動時的顫振提出合理措施，提高制動穩(wěn)定性和汽車運行的舒適性。

2.1 制動初速度

仿真參數(shù)設定為m=0.5 kg，c=15 N·s/m，k=2.5×105N/m，F(xiàn)=100 N。由于主要研究制動系統(tǒng)在接近停車時的穩(wěn)定性問題，因此分別取初速度v0為0.1，0.3，0.4，1 m/s進行仿真，觀察其對應的速度、位移和相圖變化及特征，如圖2所示。

從圖2相圖可以看出，v0<0.3 m/s時，制動系統(tǒng)做準周期運動且系統(tǒng)一直處于黏滑運動狀態(tài)。當v0>0.3 m/s時，系統(tǒng)處于純滑動穩(wěn)定運動階段。可以看到，相圖曲線都以螺旋的方式朝向內(nèi)部，而終點就是系統(tǒng)穩(wěn)定的焦點。隨著制動初速度的增大，其到達焦點的圈數(shù)越少，即振動的時間越短。從圖2的位移時間曲線看出，當v0<0.4 m/s時，運動接近于等幅振動，當v0≥0.4 m/s時，明顯可以看出系統(tǒng)由振動狀態(tài)衰減到穩(wěn)定狀態(tài)。到達穩(wěn)定狀態(tài)之前，系統(tǒng)的振動幅值一直隨著制動初速度的增加而增加，但系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間隨著制動初速度的增加而逐漸減小。從圖2的速度時間曲線看出，當運動處于黏滑階段時，振動速度幅值隨著制動初速度的增大而逐漸增大；當運動處于滑動階段時，制動速度幅值隨著制動初速度的變化呈現(xiàn)先增后減的趨勢；隨著制動初速度的增加，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間越短。

圖2 制動初速度變化的相圖、位移時間曲線和速度時間曲線Fig.2 The phase diagrams, displacement-time curves and speed-time curves with different v0

可見，隨著制動盤運動初速度的增大，系統(tǒng)經(jīng)歷了從黏滑到滑動的運動階段變化。其中，黏滑到滑動過渡速度在0.3～0.4 m/s之間。隨著制動初速度的增大，系統(tǒng)振動的幅值越大，但系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間越短。

2.2 制動壓力

仿真參數(shù)設定為m=0.5 kg，c=15 N·s/m，k=2.5×105N/m，v0=0.4 m/s。分別取制動壓力F為100 N,300 N和500 N進行仿真，觀察其對應的速度、位移和相圖變化及特征，如圖3所示。

從圖3中相圖看出，當壓力為100 N時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運動階段，隨著壓力的增大，系統(tǒng)開始出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，當壓力達到500 N時，相圖上方出現(xiàn)了平直部分，即進入了黏滑運動階段。從圖3的位移時間曲線看出，當制動壓力為100 N時，位移幅值最大并迅速達到了穩(wěn)定狀態(tài)，隨著壓力的增大，振動幅值逐漸減小。在后兩種壓力作用下，系統(tǒng)一直處于等幅的穩(wěn)態(tài)振動狀態(tài)。從圖3的速度時間曲線看出，其變化規(guī)律類似于位移時間曲線，不同的是當壓力達到500 N時，從速度曲線上看，系統(tǒng)進入了黏滑階段，速度曲線波峰處有一段小的波動。

可見，隨著壓力的增大，系統(tǒng)逐漸由滑動運動進入黏滑運動狀態(tài)。系統(tǒng)振動的幅值隨著壓力的增大而減小，振動速度變化不大。適當?shù)靥岣邏毫梢詼p小振動，但壓力過大會使系統(tǒng)產(chǎn)生黏滑現(xiàn)象，所以設計時應在不產(chǎn)生黏滑的前提下提高制動壓力來提高制動穩(wěn)定性。

2.3 系統(tǒng)阻尼

仿真參數(shù)設定為m=0.5 kg，F(xiàn)=100 N，k=2.5×105N/m，v0=0.4 m/s。分別取系統(tǒng)阻尼c為10，15和20 (N·s)/m進行仿真，觀察其相圖變化及特征，如圖4所示。

從圖4中相圖看出，隨著阻尼的增大，相圖的圈數(shù)逐漸減小，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時經(jīng)過的周期越少，即越快達到穩(wěn)定。從圖4的時間位移曲線看出，3種阻尼下系統(tǒng)最后都穩(wěn)定在位移為0.5×10-5m處，阻尼對振動強度沒有明顯影響；隨著阻尼增大，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間越短。從圖4的速度時間曲線看出，隨著阻尼增大，速度達到穩(wěn)定的時間越短，但最大的速度振幅基本不變。

圖3 制動壓力變化的相圖、位移時間曲線和速度時間曲線Fig.3 The phase diagrams, displacement-time curves and speed-time curves with different N

圖4 系統(tǒng)阻尼變化的相圖、位移時間曲線和速度時間曲線Fig.4 The phase diagrams, displacement-time curves and speed-time curves with different c

可見，系統(tǒng)的阻尼越大，系統(tǒng)越快達到穩(wěn)定狀態(tài)，可以通過增大系統(tǒng)阻尼來提高制動系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.4 系統(tǒng)剛度

仿真參數(shù)設定為m=0.5 kg，F(xiàn)=100 N，c=10 N·s/m，v0=0.4 m/s。系統(tǒng)剛度k分別為1.5×105，2.5×105和3.5×105N/m進行仿真，相圖變化及特征如圖5所示。

從圖5中相圖看出，系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定運動狀態(tài)，但相圖的圈數(shù)明顯增多，即達到穩(wěn)定狀態(tài)時經(jīng)歷的振動周期越多，所需要的時間越長。從圖5的位移時間曲線看出，隨著系統(tǒng)剛度的增大，系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間逐漸增大，但最大振動幅值隨著系統(tǒng)剛度的變大而逐漸減小。從圖5的速度時間曲線看出，其變化趨勢與位移變化趨勢類似。

可見，系統(tǒng)的剛度越大，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)運動所需的時間就越長，設計時可以通過適當?shù)臏p小系統(tǒng)剛度來提高系統(tǒng)達到穩(wěn)定的速度。

圖5 系統(tǒng)剛度變化的的相圖、位移時間曲線和速度時間曲線Fig.5 The phase diagrams, displacement-time curves and speed-time curves with different k

3 結 論

1) 當制動初速度小于0.4 m/s時，系統(tǒng)處于黏滑運動狀態(tài)；當速度大于等于0.4 m/s時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運動狀態(tài)。隨著速度的增大，系統(tǒng)的振動幅值也變大，但系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間越短。系統(tǒng)的振動幅值隨著制動壓力的增大而減小，適當?shù)靥岣邏毫梢詼p小振動，但壓力過大會使系統(tǒng)產(chǎn)生黏滑現(xiàn)象。設計時可以在不產(chǎn)生黏滑運動的前提下適當提高制動壓力來減小振動。

2) 系統(tǒng)的阻尼越大，系統(tǒng)越快達到穩(wěn)定狀態(tài)。可通過提高阻尼達到提高制動穩(wěn)定性的效果；系統(tǒng)的剛度越大，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)運動所需的時間就越長。達到穩(wěn)定前振動的幅值隨著剛度的增大而變小。設計時可以通過適當?shù)販p小系統(tǒng)剛度來提高系統(tǒng)達到穩(wěn)定的速度。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.012

*國家自然科學基金資助項目(51275079)；新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-10-0301);中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(N110403009)

2014-01-17；修回日期：2014-06-16

TH113.1； TH117.1

李小彭,男，1976年9月生，博士、教授。主要研究方向為機械動力學、振動摩擦耦合動力學。曾發(fā)表《考慮摩擦因素影響的結合面切向接觸阻尼分形預估模型及其仿真》(《機械工程學報》2012年第48卷第23期)等論文。 E-mail:xpli@me.neu.edu.cn