基礎隔震結構橡膠支座時變非線性特性識別*

杜永峰， 趙麗潔， 李萬潤， 唐少玉

(1.西部土木工程防災減災教育部工程研究中心 蘭州，730050) (2.蘭州理工大學防震減災研究所 蘭州，730050)

基礎隔震結構橡膠支座時變非線性特性識別*

杜永峰1,2， 趙麗潔2， 李萬潤1,2， 唐少玉2

(1.西部土木工程防災減災教育部工程研究中心 蘭州，730050) (2.蘭州理工大學防震減災研究所 蘭州，730050)

為了解基礎隔震結構在地震作用下的性能狀態，基于小波多尺度分析技術提出一種識別橡膠支座時變非線性恢復力模型的方法。首先，基于離散序列小波多尺度分析(multi-resolution analysis,簡稱MRA)理論，將橡膠支座時變非線性未知恢復力采用Daubechies小波多尺度分解的小波系數近似表達，將時變問題轉化為時不變問題；其次，通過最小二乘法估計各尺度小波系數，將估計的小波系數進行重構獲得橡膠支座的非線性恢復力；最后，進行數值模擬驗證。數值算例表明，在上部結構剛度變化時，該方法可以準確識別出橡膠支座的非線性特性，同時也可以很好地識別出上部結構的時變剛度，驗證了該算法的有效性和正確性。

基礎隔震結構； 多尺度分析； 時變剛度； 非線性； 橡膠支座

引 言

由于基礎隔震技術具有良好的隔震性能并經歷了多次強震的考驗，因此在重大基礎設施以及生命線工程中得到廣泛應用，尤其是在地震多發地區。在眾多隔震技術中，采用橡膠支座的基礎隔震技術最成熟、應用也最廣泛[1]。由于隔震層部位的水平剛度較小，對上部結構的約束作用較弱，隔震建筑在設計、施工和使用等階段的動力特性與傳統結構有很大差別。在地震作用下，隔震層部位橡膠支座的形態直接關系到隔震結構的隔震性能。準確掌握隔震支座的非線性特性，不僅能精確反映橡膠隔震支座的動態性能，而且為橡膠支座損傷鑒定、壽命評估提供可靠手段。因此，隔震層部位橡膠支座的非線性特性的識別逐漸引起學者們的重視。

時變特性引起的力學問題近年來備受關注。針對土木工程結構時變非線性識別方法，目前主要是把現代振動控制理論中廣義動力學系統辨識研究算法(最小二乘、卡爾曼濾波算法)引入到結構參數識別中[2-4]。針對隔震結構，文獻[5-7]采用序貫非線性最小二乘方法對簡化的Bouc-Wen模型模擬隔震支座的動態力學行為，進而實現非線性參數的估計。雷鷹等[8]將橡膠支座出現的非線性視為作用于結構的“附加未知虛擬外力”，通過依次對結構響應進行卡爾曼預測估計和對“附加未知虛擬外力”的最小二乘識別，可以識別橡膠支座的非線性力。對于卡爾曼濾波辨識的準確性是以選取合適描述參數軌跡模型為前提的。文獻[9]采用同步擠壓小波變換能有效識別時變結構及非線性結構的瞬時頻率。文獻[10-11]采用MRA技術對Bouc-Wen遲滯非線性模型描述的剪切框架的時變非線性物理參數進行識別，數值模擬驗證了方法的正確性與有效性。文獻[12-13]采用連續小波理論和狀態空間小波方法對時變系統變不同類型的時變物理參數進行識別。總體上，目前圍繞基礎隔震結構的時變非線性模型識別所展開的研究工作還不多，大都處于起步階段。

任何瞬時函數都可以用時頻定位特性具有卓越成效的小波函數去近似表達與分解[14]。由于小波變換理論在處理非線性、非平穩信號方面具有獨特優勢，因此在結構健康監測領域的應用較為廣泛，逐漸顯示其優越性。筆者基于離散序列小波多尺度分析理論，利用具有雙正交濾波特性的Daubechies小波將時變物理參數及非線性特性看做離散時間序列信號，采用尺度函數在尺度空間做一系列展開，將時變問題轉化為時不變問題。采用Bouc-Wen遲滯非線性模型模擬隔震橡膠支座的力-變形關系，建立單層隔震支座和上部結構為三層的基礎隔震結構在某一時刻剛度退化的時變模型，分別對其進行數值模擬，識別上部結構及隔震層的時變剛度及非線性特性，力求掌握實際隔震工程在施工、服役期間等各個階段的隔震支座時變非線性特性變化情況，為橡膠隔震支座性能狀態進行初步定量分析。

1 小波多尺度分析識別方法

1.1 小波MRA理論

多尺度分析是把平方可積的函數f(t)∈L2(R)看成某一逐級逼近的極限情況，每級逼近都用一個低通平滑函數φ(t)對f(t)作平滑處理，在逐級逼近的同時平滑函數φ(t)也作伸縮，用不同的分辨率來逐級逼近待分析函數f(t)[15]。

信號的多尺度分解完整表達是由小波函數和尺度函數經過函數空間的尺度、小波空間伸縮和平移得到

其中：φj0m(t)=2j0/2φ(2j0t-m)為尺度函數φ(t)的伸縮與平移；φj,m(t)=2j/2φ(2jt-m)為小波函數φ(t)的伸縮與平移；cj0,m，dj,m分別為尺度系數與小波變換系數。

式(1)第1項給出信號f(t)在尺度j0的低頻分解或是近似描述，第2項給出對于每個尺度j的高頻分解或細節描述。在計算機實現過程中，Mallat算法把多分辨率與多采樣濾波器組緊密結合，在此基礎上引出基于離散序列的小波變換。

(2)

(3)

(4)

1.2 時變非線性模型識別原理

土木工程結構慢變系統的響應信號主要集中在低頻部分[16]。筆者采取具有正交濾波特性的Daubechies小波將時變非線性看做離散時間序列信號僅在尺度空間展開，從工程技術人員易理解的濾波器組角度入手，采用尺度函數相對應的低通重構濾波器g0(n)來表示，即

(5)

僅以單自由度時變非線性系統為例，假設時變非線性結構系統的線性和非線性部分可以分開，其表達式[17]為

(6)

若采用增量表達式為

(7)

將時變參數部分及非線性部分分別進行小波多尺度展開并代入式(7)，得到

(8)

將所有離散時刻代入式(8)，記

PA=Q

(9)

p1=

(10)

p2=

(11)

(12)

Pn×(n/2j+4)=[p1,p2,p3]

(13)

A1×(n/2j+4)=[cJ,1…cJ,ikJ,1…

kJ,izJ,1…zJ,i]T

(14)

(15)

采用最小二乘估計可以得到位置向量

(16)

根據式(16)求得的小波系數就可重構結構的時變參數和非線性特性。

2 數值算例

2.1 基于Bouc-Wen模型的橡膠支座非線性識別

筆者對鉛芯橡膠支座進行研究，為模擬橡膠支座系統的非線性特性，采用Bouc-Wen遲滯非線性模型模擬隔震橡膠支座的力-變形關系。在地面激勵下，橡膠隔震支座的運動方程表達式為

(17)

隔震支座的恢復力表達式[18]為

(18)

(19)

其中：q為的屈服位移；γ，β，n和A為滯回環的無量綱參數，對滯回環的形狀起控制作用，通常情況下由試驗確定。

模型參數mb=3.3×105kg，cb=1.495 3×106Ns/m，kb=1.1×108N/m。為模擬橡膠支座的遲滯非線性特性，Bouc-Wen模型的相關參數為β=0.5，λ=0.5，n=1，A=1，q=0.015。采用30 s的EL-Centro地震波作為激勵，時間間隔為0. 02 s。運用Runge-Kutta方法對微分方程進行迭代求解。

圖1為橡膠支座的時程曲線。由位移響應可以看出，前5 s曲線在中心零線位置上下震蕩，5 s之后開始偏離中心位置，說明隔震支座在地震作用下已經進入的非線性階段。圖2，3分別為橡膠支座的剛度與阻尼識別結果對比。由圖可知，剛度的識別精度較高，阻尼稍差一些，前12 s阻尼識別值在真值附近振蕩比較大，但是辨識結果還是很快收斂為一個穩定值，且識別值和理論值基本一致。這是因為在工程結構中結構剛度遠遠大于阻尼，有時相差2～4個數量級，以至于采用最小二乘估計所形成的超定方程中A矩陣內的數值相差較大，因此對阻尼的識別誤差稍微大一些。圖4為恢復力識別結果，識別結果較準確。總體而言，該方法可以很好識別橡膠隔震支座的剛度及非線性恢復力。

圖1 橡膠支座時程曲線Fig.1 Rubber bearings time history curve

圖2 剛度識別Fig.2 Identification results of stiffness

圖3 阻尼識別Fig.3 Identification results of damping

圖4 恢復力識別Fig.4 The identification results of the restoring force

2.2 三層隔震結構數值模擬

圖5為帶有橡膠隔震支座的上部結構為3層的剪切型框架結構模型。上部結構質量為mi=2.3×105kg(i=1,2,3)，各層剛度ki=3.9×108N/m(i=1,2,3)，上部結構阻尼比ξs=0.05。隔震系統采用鉛芯橡膠隔震支座，隔震層結構參數：隔震層質量mb=3.3×105kg，初始剛度kb=1.1×108N/m，隔震支座的黏性阻尼比ξb=0.05。在實際隔震工程設計時，對于橡膠支座的阻尼可以通過阻尼比來得出，即可計算出cb=1.495 3×106Ns/m。假定支座屈服后與屈服前的剛度比α=0.125 4，鉛芯橡膠支座的屈服位移q=0.015，鉛芯橡膠支座的非線性特性采用的Bouc-Wen模型進行描述。當結構受到較強地震作用時，橡膠隔震支座進入非線性狀態。

(20)

R=Kx+H(1-α)Fyz

(21)

其中：M為體系的質量矩陣；K為剛度矩陣C為阻尼矩陣，阻尼矩陣的形成采用等價剪切型阻尼矩陣[20]；R為系統總恢復力列向量，由彈性恢復力和滯回力兩部分組成；H=[1,0,0,0]T為隔震層位置向量。

圖5 3層基礎隔震剪切框架模型Fig.5 A 3-storey shear building with base isolation

將式(21)代入式(20)且聯立式(19)，采用狀態空間描述法將運動方程寫成一階微分方程形式進行求解。

實際隔震結構工程與普通結構都為時變系統，為了驗證本方法的有效性，考慮上部結構參數突變時對識別效果的影響。本算例中，假設結構在受到地震激勵作用的過程中，在t=20 s時，結構的第3層的剛度突然下降至k3=0.8×3.9×108N/m，第2層剛度突然下降至k2=0.7×3.9×108N/m，為模擬實際測量信號，在計算得到的響應信號中分別添加一定信噪比(SNR=70 dB)的高斯白噪聲，進而識別上部結構的各層剛度及隔震層剛度及非線性恢復力。

圖6 k1時變剛度識別Fig.6 Identification results of time-varying stiffness k1

圖7 k2時變剛度識別Fig.7 Identification results of time-varying stiffness k2

圖8 k3時變剛度識別Fig.8 Identification results of time-varying stiffness k1

圖9 隔震層剛度kb識別Fig.9 Identification results of stiffness kb in isolation layer

圖10 恢復力識別Fig.10 Identification of the restoring force

從圖6～8可知，采用小波所尺度分析技術可以準確識別上部結構的剛度的時變特性，能夠很好地追蹤上部參數的變化。圖9，10的識別結果表明，在上部結構物理參數變化的同時也能夠較為準確地識別出隔震層橡膠隔震支座的遲滯非線性特性，對于隔震層的剛度識別誤差稍微大些，但整體識別較好。進一步驗證了的該方法對隔震結構時變非線性特性識別的有效性。

3 結 論

1) 筆者對隔震結構的時變參數及橡膠支座時變非線性模型進行小波多尺度展開，將時變問題轉化為時不變問題進行最小二乘估計。數值分析結果表明，該方法可以有效識別上部結構剛度參數變化時的橡膠支座的非線性特性，同時也能準確追蹤上部結構剛度的時變特性。不必事先假定非線性系統模型的時變規律，可以避免模型誤差對識別結果的影響。

2) 目前，針對隔震結構的時變非線性特性識別處于一個初步探索階段，在隔震工程實際監測過程中的應用仍需要進一步研究。準確掌握在實際隔震工程中隔震支座的力學性能，可以有效解決利用隔震工程監測數據識別結構體系的非線性特性等難題，為實際隔震工程測試提供一個新技術手段。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.014

??基金資助項目(51178211)

2014-01-19；修回日期：2014-04-08

TB12； TU352.1+2; TH165+.3

杜永峰，男，1962年3月生，教授、博士生導師。主要研究方向為結構減震控制、結構健康監測等。曾發表《基于剛度需求設計的輕型消能搖擺架減震性態分析》(《土木工程學報》2014 年第47卷第1期)等論文。 E-mail: dooyf@lut.cn 通信作者簡介：趙麗潔，女，1988年7月生，博士生。主要研究方向為結構健康監測。 E-mail: ljzhaocz@126.com