高中數學函數知識的解題能力培養

江西省贛州市贛州中學 (341000)

鐘建新●

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高中數學函數知識的解題能力培養

江西省贛州市贛州中學 (341000)

鐘建新●

在整個高中數學教學中函數知識及其思想都占據著非常重要的地位，并且熟練掌握函數知識運用函數思想可以有效提高高中學生解答數學習題的解題能力.本文就不等式、數列、方程、最優解問題等多個方面中函數知識和思想的應用做進一步分析和討論.

高中數學；函數知識；解題能力

在高中數學教學中，函數知識及其思想的應用可以實現學生解題能力的有效提高，對函數的含義、概念以及其分類應用充分熟悉和了解，可以在面對其它數學問題的時候，實現抽象概念直觀化、復雜問題簡單化，從而使得學生可以在對更加快速更加準確解答其它數學問題.

一、函數知識在不等式中的運用

在高中數學的不等式中，函數知識可以得到充分應用，一般來說，教學中遇到的不等式證明問題很多都需要靈活地對其問題進行轉化，當用我們常規的解題方法難以奏效的時候，則說明這種解題方法通常是不可行的，教師在這個時候便需要引導學生培養良好的數學思維能力，利用科學的思維轉化將復雜問題簡單化.我們知道，在高中數學不等式問題中，絕大多數不等式都可以通過函數知識進行分析，并從中得到正確的解題方法和答案.教師應該積極培養學生了解并熟悉各種函數之間的轉換和聯系，從而使得學生在構建函數關系的時候，能夠更加順利地選擇合適的函數類型，最終可以更迅速更準確的將不等式問題解決.

二、函數知識在方程中的運用

在高中數學知識中，函數與方程之間的聯系非常緊密，函數中包括著方程中的所有內涵，并且方程同時也是函數的其中特例組成部分，所以，在解決方程問題的時候巧妙應用函數知識和函數思想，會使得數學方程問題由復雜變得簡單，有利于學生更加快速更加準確地給出方程問題的正確答案.

例1 若已知(x-d)(x-c)=2這一方程中的兩個根分別為p和q，并且c

這一數學問題便可以通過函數知識作答.首先，利用函數知識將該方程轉變為f(x)=(x-d)(x-c)-2和g(x)=(x-d)(x-c)兩個不同的函數，接著在直角坐標系中將f(x)和g(x)這兩個函數的圖象建立出來，觀察x軸與函數圖象的交點，便很容易可以得出正確答案，即p

根據上述解題過程我們可以知道，在解答數學問題的過程中，學生應該針對不同的習題類型進行思維角度轉換，將方程轉化為函數，將復雜的計算過程轉化為簡單明了的函數圖象，便可以更加清晰明了的將方程問題進行解答.

三、函數知識在數列中的運用

在高中數學中數列可以視作一種相對較為特殊的函數，數列中的通項公式便是一種函數解析式，并且，數列的核心便是結合自變量從而獲取離散數值的特殊的一種函數類型.所以，在解答數列問題的時候，我們依然可以對函數知識進行合理運用，從而方便學生對數列的含義、概念以及分類等問題的學習和掌握.

四、函數知識在尋求最優解的運用

在高中數學中尋求最優解是一種較為常見的類型，這種考查方法在很多的數學問題中都比較容易遇見.用常規思路來解答問題的過程會更為復雜，甚至可能會出現找不出解題思路的情況，根據數學問題題設將函數關系科學合理的建立起來，不僅可以使得數學問題變得清晰直觀，還會使得解題過程更為簡單，因此，在教學過程中數學教師應該更加關注并重視此類問題，強化練習，不僅僅可以幫助學生深切感受函數知識的利用方法，還可以使得學生更好的掌握這種解題方法，引導學生對函數知識和函數思想進行充分了解掌握和應用，可以在解答數學習題時，更快地研究出更為簡潔的解題方法.

最優解問題是一個較為典型的數學問題，在日常生活中人們也會常常遇到類似的問題，如怎樣結合最短時間和最低成本使得經濟效益實現最大化，是每一個經營者都會首要考慮的問題.這樣的問題.在高中數學中我們將其定義為最優化問題.解決這類問題，通常會選擇其中一種較為容易控制的因數作為題目的因變量，并結合函數知識進行求解.在解析這類問題時，盡可能將實際問題用函數關系式表達出來，再結合函數的有關性質，構建科學的函數模式，促使最優解問題可以更加清晰直觀，也更加有利于迅捷解決數學問題.

綜上所述，數學函數知識在整個高中數學的很多方面都有著很好的應用，熟練掌握函數知識可以在有效提高解決其他類型高中數學問題的解題能力，為此，文中重點從不等式、數列、方程以及最優解問題等方面展開了研究和討論，并且希望可以對高中數學運用函數知識實現解題能力的提高有所幫助.

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