數(shù)學(xué)

你找準(zhǔn)自己的答題節(jié)奏了嗎

·數(shù)學(xué)試卷的定性與定量分析

高考有別于結(jié)業(yè)考試，高考中的每一科考查的絕大部分內(nèi)容不再是基本知識(shí)和基本技能，其題目難易分布大致為6：2：1：1。因此，廣大高中生普遍的分?jǐn)?shù)段分為90分以下，0-120，120-135，135-150。所以，針對(duì)不同分?jǐn)?shù)段的同學(xué)，其學(xué)習(xí)重點(diǎn)、復(fù)習(xí)目的、答題多少、各部分耗時(shí)等都有較大差別。在確立自己的分?jǐn)?shù)目標(biāo)以后，首先要定量算好自己需要答對(duì)的題目數(shù)量，以及各部分的耗時(shí)。

那么，如何定量地計(jì)算自己需要答對(duì)哪些題目以及確定答題的節(jié)奏呢？

以一位目標(biāo)為120分的同學(xué)為例。高考中最難的題為解析幾何和導(dǎo)數(shù)兩道題的第二問(wèn)（部分省為第三問(wèn)），這部分大概占10-15分。因此如果前面的選擇題、填空題各錯(cuò)一道，那么最終得分就在125-130分。若解答題的過(guò)程還有紕漏，那么分?jǐn)?shù)就會(huì)在125分左右。因此，這位同學(xué)不需要掌握選擇題和填空題的最難一題，解析幾何和導(dǎo)數(shù)的最后一問(wèn)也不需要掌握。

那么，這位同學(xué)的答題節(jié)奏大致為：

·數(shù)學(xué)模擬考答題幾步走

第一步：進(jìn)入考場(chǎng)到發(fā)卷開(kāi)始

這個(gè)環(huán)節(jié)在模擬考試階段會(huì)被淡化，但是高考的時(shí)候卻是真切存在的。高考時(shí)，這部分時(shí)間里監(jiān)考老師會(huì)檢查考生隨身攜帶的物品，以及考生入座。考生入座后不能攜帶任何與考試相關(guān)的物品，因此會(huì)有20分鐘左右的空白期。我不建議大家在平時(shí)模擬考試的時(shí)候養(yǎng)成利用這段時(shí)間看書(shū)看筆記的習(xí)慣，因?yàn)槟阍诟呖伎紙?chǎng)上無(wú)法利用這段時(shí)間看東西。

那么，這段時(shí)間該干些什么呢？

高考數(shù)學(xué)的時(shí)間是在每年6月7日的下午三點(diǎn)到五點(diǎn)，天氣會(huì)比較炎熱。解答數(shù)學(xué)題需要一個(gè)理想的狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)就是思維要活躍而不緊張，心情要平穩(wěn)而不消極。因此，利用這段時(shí)間來(lái)適應(yīng)考場(chǎng)的炎熱，且閉目調(diào)整心情，對(duì)接下來(lái)的考試幫助是非常大的。

第二步：發(fā)卷到答題開(kāi)始

拿到卷子填好相關(guān)信息，一定還會(huì)剩時(shí)間。很多同學(xué)會(huì)用這段時(shí)間來(lái)做題。注意！高考在答題鈴聲開(kāi)始之前，不允許在試卷、答題卡、草稿紙上寫(xiě)任何東西，否則會(huì)被以作弊論處！所以用這段時(shí)間做題的同學(xué)，就只能用眼看、用腦記，速度稍快的同學(xué)可做完前3-5題。

我反對(duì)這種方法，為什么呢？因?yàn)檫@幾道題是心算的。在高考緊張的環(huán)境下不可能不需要驗(yàn)證，因此就要重新動(dòng)筆計(jì)算。既然遲早都要?jiǎng)庸P算，那之前用來(lái)心算題目的時(shí)間就被浪費(fèi)了。

那么，這段時(shí)間應(yīng)該用來(lái)做什么呢？答案是通覽全卷！

主要看兩點(diǎn)：第一，難易分配如何，是先易后難，還是先難后易，還是難易均衡。這個(gè)難易不是在試卷中比較，而是和自己平時(shí)做題的感覺(jué)相比較，比如選擇、填空題的計(jì)算量較大，那么選擇、填空題就比平時(shí)難，但顯然一張?jiān)嚲碇械倪x擇、填空題一定不會(huì)比壓軸題更難。第二，在確定難易分配后，要對(duì)自己的答題節(jié)奏心中有數(shù)。比如自己在正常難度下解答選擇、填空題需要50分鐘，如果這張?jiān)嚲眍}目稍難，就要分配1小時(shí)做選擇、填空題；如果解答題比較簡(jiǎn)單，就可以酌情加快自己的速度。

因此，這五分鐘直接決定了你的考試分?jǐn)?shù)，甚至你還沒(méi)有答題就可以知道自己大概能考多少分了。第三步：答題至考試結(jié)束

如果前兩步你都能很好的完成，并且對(duì)自己的答題節(jié)奏心中有數(shù)，那么這部分就比較輕松了，只需按照自己心中既定的計(jì)劃去做即可。

·剩下的一百天，你要做些什么？

如果你是基礎(chǔ)不牢固的同學(xué)（核心表現(xiàn)在于會(huì)有讀不懂的題，讀題會(huì)有不明確題目含義的情況），那么你的主要任務(wù)是先把題讀懂，也就是把基本概念搞清楚弄明白。大多數(shù)人是不是沒(méi)翻過(guò)咱們的數(shù)學(xué)書(shū)？建議把數(shù)學(xué)書(shū)好好看一看，寫(xiě)的還是很清楚很詳細(xì)的。

如果你是基礎(chǔ)尚可的同學(xué)，但成績(jī)不理想（核心表現(xiàn)在于不會(huì)有讀不懂的題，但是遇到題目仍然不會(huì)做），那么你的主要任務(wù)就是總結(jié)題目的類(lèi)型與處理方法。在平時(shí)做題的過(guò)程中，不僅要把題目做出來(lái)，還要思考每一道題背后的思路和方法。建議大家準(zhǔn)備一個(gè)本子，專(zhuān)門(mén)用來(lái)總結(jié)平時(shí)遇到的類(lèi)型題、典型題，不僅要把答案記錄下來(lái)，更要在旁邊注明自己的一些心得體會(huì)。這些心得體會(huì)是同學(xué)們?cè)诳荚囍蟹治鰯?shù)學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。所謂題不在多而在精，題海戰(zhàn)術(shù)不是用來(lái)解決問(wèn)題思路的。把一道題做成十道，和把十道題做成一道，孰優(yōu)孰劣一目了然。

如果你的基礎(chǔ)和題目思路都練得差不多了，但是答題仍然覺(jué)得手生或者速度緩慢或者準(zhǔn)確性欠缺，那么這時(shí)你就可以采用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)訓(xùn)練自己。注意：使用題海戰(zhàn)術(shù)的時(shí)候要有針對(duì)性，要先明確自己的問(wèn)題在哪里。

如果以上目標(biāo)都達(dá)到了，就可以開(kāi)始綜合練習(xí)了。以高考原題為主，做套卷練習(xí)。每次練習(xí)要計(jì)時(shí)，模擬考試環(huán)境（比如在下午三點(diǎn)到五點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)）。在練習(xí)過(guò)程中鞏固自己的答題節(jié)奏，練習(xí)自己的答題技巧。

希望大家能夠在接下來(lái)的日子里穩(wěn)扎穩(wěn)打，預(yù)祝大家在高考中取得一個(gè)滿意的成績(jī)！

正本清源，有效復(fù)習(xí)（上）

——2016高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷權(quán)威指導(dǎo)

文/河北 景燕波 龐珊

★新課標(biāo)I卷的試卷結(jié)構(gòu)和試題特點(diǎn)是什么？

試卷結(jié)構(gòu)：近五年來(lái)，全國(guó)數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷的整體結(jié)構(gòu)保持一致。

試題特點(diǎn)：從宏觀上看，新課標(biāo)I卷呈現(xiàn)出“大穩(wěn)定，小創(chuàng)新，重思維”的特點(diǎn)，對(duì)于主干知識(shí)的重點(diǎn)考查沒(méi)有變化，變化的只是考法與題目的位置。新課標(biāo)I卷在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，突出考查基本的推理能力、思維能力和運(yùn)算能力。

試題難度：每種形式的試題都有“把關(guān)”的難題，選擇題一般為后兩題，填空題為最后一題，解答題為后兩題（即導(dǎo)數(shù)與解析幾何的題目）。從歷年試題的難度變化上看，與2012年前后相比，近兩年的試題難度有所增加，比如解答題中的解析幾何與導(dǎo)數(shù)題目的考查角度更加多樣化；另外“三選一”的試題難度也在加大，尤其是第二問(wèn)。

雖然“三選一”的解答題放在整張?jiān)嚲淼淖詈笪恢?。但它的難度不會(huì)太大。一般不會(huì)超過(guò)第二個(gè)解答題的難度。

高考數(shù)學(xué)考查的主體內(nèi)容一般為三角函數(shù)、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等。其中，子主體內(nèi)容的題型及分值的普遍分布情況如下表：

常考點(diǎn)

※三角函數(shù)部分

小題：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換、運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值，或者解三角形。

大題：以三角形中的三角函數(shù)為背景，結(jié)合所給平面圖形的幾何性質(zhì)、正弦定理、余弦定理進(jìn)行命題。

命題趨勢(shì)：近幾年，解三角形的題目經(jīng)常有變化或創(chuàng)新，且從圖形中尋找、組建等價(jià)關(guān)系的考查力度在加大。注意，高考對(duì)三角恒等變換的要求已越來(lái)越低，相反，對(duì)于三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)幾乎每年必考，同時(shí)利用正、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容也正在逐漸升溫。

※數(shù)列部分

小題：常以簡(jiǎn)單的數(shù)列化歸變形求通項(xiàng)、求和為背景設(shè)置題目，有時(shí)也有一些帶有猜想意味，考查數(shù)學(xué)直覺(jué)能力、推理變形能力的難度較大的題目。

大題：仍以將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)、求和等方式呈現(xiàn)，考查推導(dǎo)過(guò)程中所包含的思想和方法（如觀察一歸納一猜想、累加、倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等），但難度將進(jìn)一步控制，以符合其起步大題的定位。

命題趨勢(shì)：將數(shù)列與程序框圖相結(jié)合考查也是一個(gè)趨勢(shì)。這種通過(guò)程序框圖所形成的數(shù)列，既考查了對(duì)于所給框圖中算法功能的理解，又考查了數(shù)列通項(xiàng)的變形歸納，需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)留心練習(xí)。

※概率統(tǒng)計(jì)部分

小題：理科結(jié)合排列組合、計(jì)數(shù)原理考查古典概率，文科考查統(tǒng)計(jì)的基本思想與方法、列舉法求古典概率。

大題：文科以統(tǒng)計(jì)（頻率分布直方圖、莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析等）為主，結(jié)合古典概率；理科重在統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合，多考查期望、方差。

命題趨勢(shì)：整體上看，高考對(duì)數(shù)據(jù)的收集、分析、加工處理能力的考查力度正在加強(qiáng)，以強(qiáng)化對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率的本質(zhì)的理解。題目中含有數(shù)表、數(shù)圖正成為一個(gè)普遍的趨勢(shì)，傳達(dá)出高考對(duì)考生從數(shù)圖、數(shù)表提取有效信息、對(duì)數(shù)據(jù)處理的要求變得更高這一信號(hào)。值得關(guān)注。

※立體幾何部分

小題：多為三視圖問(wèn)題，呈現(xiàn)方式多為兩個(gè)幾何體的組合，或“接”或“挖”。另外，與球有關(guān)的空間幾何體的切、接問(wèn)題是小題?？碱}目。

大題：文科一般考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，幾何體的體積，點(diǎn)面距離等，且以考查垂直關(guān)系居多；理科以對(duì)線線、線面、面面的位置關(guān)系，線面角、二面角的考查為主，且以空間向量為主要處理方式。

命題趨勢(shì)：近年來(lái)，三視圖形狀復(fù)雜化的程度越來(lái)越高，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題的后半部分，甚至以壓軸選擇題的形式出現(xiàn)。

※解析幾何部分

小題：以考查圓錐曲線的定義、性質(zhì)為主，題目靈活，難度中等。

大題：以橢圓、拋物線為背景，以求曲線方程、最值范圍、定點(diǎn)定值等形式設(shè)置問(wèn)題，往往與平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，綜合性強(qiáng)，難度大，以壓軸題或次壓軸題的形式呈現(xiàn)。

備考提示：關(guān)于圓錐曲線第二定義的相關(guān)問(wèn)題，高考基本不會(huì)涉及，因此不要在第二定義上花費(fèi)不必要的精力。文科對(duì)橢圓的要求是掌握，對(duì)雙曲線和拋物線是了解，不宜過(guò)度拔高。另外，理科對(duì)于橢圓及拋物線的定義、方程、性質(zhì)的考查，增加了“理解數(shù)形結(jié)合的思想”這一要求，在復(fù)習(xí)時(shí)要給予足夠的重視。

※函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分

小題：主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象、定積分、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，其中對(duì)函數(shù)圖象的考查，或者借助函數(shù)圖象處理有關(guān)零點(diǎn)、一元不等式的問(wèn)題，需要同學(xué)們持續(xù)關(guān)注。

大題：主要是利用導(dǎo)數(shù)處理含有參量的方程和不等式的問(wèn)題，以求變量的取值范圍、證明不等式、求方程的根、求函數(shù)的最值與極值、存在性與否等為具體設(shè)問(wèn)形式。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，往往需要直觀地猜想出結(jié)論，并構(gòu)造函數(shù)證實(shí)猜想，解決問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)解答題一般參數(shù)多，難度大，綜合性強(qiáng)，對(duì)考生的數(shù)理直覺(jué)要求高。

備考提示：導(dǎo)數(shù)部分的命題與研究已較為成熟，考查形式和試題難度、類(lèi)型也較為穩(wěn)定，需要提醒大家注意兩點(diǎn)，一是借助圖象的直觀性幫助分析、猜想、解釋所要求（證明）的結(jié)論，再用代數(shù)推理嚴(yán)格證明題目：二是多做分解訓(xùn)練及大題化小的訓(xùn)練。

●復(fù)數(shù)、集合與簡(jiǎn)易邏輯、程序框圖

這三部分知識(shí)均會(huì)出題，且一般為選擇題靠前的題目，難度較小，這15分不能丟。

●排列組合、二項(xiàng)式定理、平面向量

這三部分知識(shí)若單獨(dú)出題，一般為小題，且大都屬于中檔題或中低檔題，得分不難。

縱覽“立幾”凸重點(diǎn)演繹名題越思維

文/甘肅 袁琳

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，立體幾何是考查的主干知識(shí)之一，主要考查空司想象能力、空間思維能力、推理能力、運(yùn)算能力核心考點(diǎn)是三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的體積與表面積、空司線面的平行與垂直位置關(guān)系、空間的角、距離等題型涵蓋客觀題和主觀題，客觀題主要考查基本概念、空司位置關(guān)系的判斷、空間的角和距離的計(jì)算等；主觀題通常以錐體或柱體為載體，考查空間線面的平行與垂直位置關(guān)系的證明、空間的角、距離、體積的計(jì)算等總的分值約占22-27分解題的方法有傳統(tǒng)法與向量法向量法是解立體幾何的新思維、新途徑，大大地降低了立體幾何解題的空間想象能力與幾何推理水平，有效地提升了立體幾何思維的概括性與優(yōu)越性

三視圖與直觀圖間的相互轉(zhuǎn)化

命題點(diǎn)：該考點(diǎn)的試題命制，以三視圖與直觀圖間的相互轉(zhuǎn)化作為命題基礎(chǔ)。往往還在還原的幾何體中增設(shè)有關(guān)的設(shè)問(wèn)，如求幾何體的最長(zhǎng)（或短）棱、幾何體的表面積或體積等，另外，該考點(diǎn)往往是立體幾何的創(chuàng)新試驗(yàn)田。會(huì)在題設(shè)條件上增添新視角、新情境。

一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的直觀圖可以是（ ）

將三視圖分解為兩個(gè)部分，不難看出三視圖的一半組成的幾何體為圓臺(tái)，而三視圖的另一半組成的幾何體為圓柱，即該幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓柱組合而成，故正確答案為D。

1。熟知圓柱與圓臺(tái)的三視圖；

2。理解三視圖與直觀圖間轉(zhuǎn)換的規(guī)則：高平齊、寬相等、長(zhǎng)對(duì)正；

3。三視圖中的實(shí)線為視線看得見(jiàn)的線，虛線為視線雖看不見(jiàn)，但本身存在的線。

名師圈點(diǎn)

由直觀圖到三視圖的轉(zhuǎn)化，依次選擇正面、側(cè)面、水平面作為平臺(tái)，將幾何體的點(diǎn)、線向所在平面投影，可得相應(yīng)的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。由三視圖到直觀圖的轉(zhuǎn)化。在熟知一些簡(jiǎn)單幾何體的三視圖形的基礎(chǔ)上，通過(guò)空間想象力組合出對(duì)應(yīng)的幾何體；對(duì)于較為復(fù)雜的三視圖，先對(duì)三視圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤纸?，使其為若干個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，再還原各自的簡(jiǎn)單幾何體，最后通過(guò)拼接得出所求的幾何體：或借助于一些規(guī)則的幾何體（如長(zhǎng)方體或正方體等），憑借三視圖的特征，對(duì)長(zhǎng)方體（或正方體）進(jìn)行截、連，直到得出所求的幾何體。在三視圖與直觀圖間的相互轉(zhuǎn)化中，還需注意兩點(diǎn)：一是虛實(shí)線，實(shí)線為幾何體能被視線看得見(jiàn)的棱，虛線為幾何體不能被視線看見(jiàn)，卻實(shí)際存在的棱；二是棱（或線）的長(zhǎng)度，依據(jù)“高平齊、寬相等、長(zhǎng)對(duì)正”，確定三視圖中的相應(yīng)線段的長(zhǎng)度或幾何體相應(yīng)棱的長(zhǎng)度。