化題為組 化題為材

李霞++陳新福

一線教學(xué)老師都知道，書本是最寶貴的教學(xué)資源，也會不折不扣地用足書本里的每道題目，筆者就聽到一位有經(jīng)驗的老師說過：數(shù)學(xué)書里的每道習(xí)題，我都讓學(xué)生做過，然后會每道題目批改，錯誤的要求學(xué)生訂正，做到題題過關(guān)。如此可見，教材中的習(xí)題在教師心目中的分量與地位。

然而，每道題目都要求學(xué)生做過，且題題過關(guān)，不說教師工作量大，就學(xué)生來說學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)也太重了。為此，我們老師應(yīng)該在用足習(xí)題的基礎(chǔ)上，合理地解構(gòu)書本每道習(xí)題的內(nèi)在價值，在解構(gòu)的基礎(chǔ)上重構(gòu)新習(xí)題，做到化題為組，力求讓學(xué)生通過練習(xí)達(dá)到做一題會三題，練一組會一片，練一時用一世（此語有點夸大，但數(shù)學(xué)思想方法確實有如此之廣大作用）。

那么，在教材解讀中，如何點題為材，化渡“眾題”，變一題為一組呢？

一、在原題基礎(chǔ)上，加入“數(shù)字”因子，變一題為一組

在數(shù)學(xué)書本里，許多習(xí)題其實已經(jīng)具有題組的“雛形”，只要教師根據(jù)需要，在這些習(xí)題的基礎(chǔ)上，加入“數(shù)量”因子，這些習(xí)題就會成為更富學(xué)習(xí)價值的題組。

1.原題呈現(xiàn)

如“組合圖形的面積”，書本有一道求無蓋紙盒展開圖的面積，內(nèi)容如下圖：

例：一張硬紙板剪下4個邊長是4 cm的小正方形后，可以做成一個沒有蓋子的盒子。你知道剪后的硬紙板面積是多少嗎？

2.剖析思考

學(xué)生在解答這道題目的時候，多半會采用“減法”思路來解決；另外，本題給出的數(shù)字條件，不是特別“湊巧”，所以列式就會比較單一。為此，我們可以對題目的“數(shù)字”進(jìn)行“改造”，將中間部分的數(shù)字變?yōu)橄嗤瑪?shù)，邊上剪掉的小正方形的數(shù)字與中間圖形數(shù)字成倍數(shù)關(guān)系（見題目1）；然后，再將題目1里的數(shù)字再進(jìn)行變化，成為長方體的無蓋紙盒（見題目2），這樣，就將一道題目改變成兩道題目的題組。

3.題組呈現(xiàn)

題目1：一張硬紙板剪下4個邊長是5 cm的小正方形后，可以做成一個沒有蓋子的盒子，你知道剪后紙板面積是多少嗎？

題目2：如果上面展開圖的中間部分是個長方形，條件如下，它的面積是多少？

學(xué)生通過解答，不僅掌握了書本習(xí)題“減法”策略的思考，更為重要的是，學(xué)生通過對給予的條件進(jìn)行分析、思考后，得出多種列式表達(dá)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

二、在原題基礎(chǔ)上，加入“學(xué)法”因子，變一題為一組

如果說上面提到的習(xí)題，經(jīng)過改造后，直接帶來的價值是數(shù)字湊巧帶來了列式的多樣，帶來了技能的提高。那么，學(xué)生通過習(xí)題練習(xí)，除了鞏固技能外，還有個非常重要的內(nèi)容，就是幫助學(xué)生“剝繭抽絲”，從具體的習(xí)題練習(xí)中，感悟、提煉學(xué)習(xí)方法，感悟、領(lǐng)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。

1.原題呈現(xiàn)

還以“組合圖形的面積”一課為例，書本里有道求解隊旗面積的習(xí)題，內(nèi)容如下：

例：中國少年先鋒隊的中隊旗是五角星加火炬的紅旗，如下圖。（單位：cm）

（1）估一估，這面中隊旗的面積大約有多大？與同伴交流你的想法。

（2）計算中隊旗的面積，說一說你是怎么想的。

2.剖析思考

在這道題目里有個問題：“說一說你是怎么想的。”實際上這道題目思考的方法就一種，而本課在學(xué)習(xí)中，要學(xué)習(xí)兩個基本方法：割和補(bǔ)。為了促使學(xué)生更好地掌握兩個基本方法的特點，培養(yǎng)學(xué)生具有看圖選擇方法的能力，我們就以“怎樣根據(jù)條件來選擇合適的計算方法、策略”為指導(dǎo)，對該習(xí)題進(jìn)行了改造，把一道題目改變?yōu)槿李}目。

3.題組呈現(xiàn)

先計算它們的面積，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過解答改造后的習(xí)題，自然就知道當(dāng)圖形特征差不多時，因提供的數(shù)據(jù)條件不同，所選擇的求解策略、方法是不同的，可以采用割的方法，最后把求得的各部分面積加起來；也會用補(bǔ)的方法，最后把求得的大面積減去補(bǔ)上去的面積。

三、在原題基礎(chǔ)上，加入“數(shù)量關(guān)系”因子，變一題為一組

數(shù)學(xué)要讓學(xué)生掌握知識，習(xí)得技能，理解學(xué)法及策略，更為重要的還需要構(gòu)建對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，如我們教學(xué)中經(jīng)常說的讓學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系等。在練習(xí)中，讓學(xué)生感受、體驗、把握習(xí)題里的數(shù)量關(guān)系，其作用價值是非常大的，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。

1.原題呈現(xiàn)

仍以“組合圖形的面積”一課為例，書本里有道求解兩張重疊卡片“圖形”的習(xí)題，內(nèi)容如下：

例：如圖，有兩個邊長是8 cm的正方形卡片疊在一起，求重疊部分的面積。（單位：cm）

2.剖析思考

如果課堂僅僅讓學(xué)生解答，而且給予的時間比較少，則受益或許只有幾個孩子。但是如果把這道題目改造成一組題，讓學(xué)生去探索、去研究，然后得出題目“背后”的數(shù)量關(guān)系，則其意義就會非常大。為此，我們增加了三個正方形重疊、四個正方形重疊的圖形，而后讓學(xué)生思考解決問題的思路及方法。

3.題組呈現(xiàn)

求重疊部分的面積（單位：cm）

學(xué)生通過練習(xí)，思考該題目的計算規(guī)律，如果把這個圖形“內(nèi)部”再分一分，就可以得到下面三個不同的圖形：

學(xué)生通過計算三道題目的面積，進(jìn)行分析、推理，可以得出該類圖形面積計算的方法是：面積=16×（3×正方形個數(shù)+1）。

最后我想說，題組的設(shè)計是一個綜合考量的系統(tǒng)問題，出于敘述的需要，筆者將如何改編題組，從“數(shù)字”“算法”“數(shù)量關(guān)系”等三個角度來說明，實際本文中所列舉的幾個題組，其實是綜合的，是兩個、三個或者更多方面的綜合，正是這樣，也必須這樣，由書本習(xí)題改編而來的題組才會更具學(xué)習(xí)價值，才會更有生命力。

參考文獻(xiàn)：

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？誗編輯 溫雪蓮