小學(xué)數(shù)學(xué)繪本中數(shù)學(xué)信息的間接呈現(xiàn)方式

彭麗文

摘 要：小學(xué)生常常“懼”數(shù)學(xué)，他們覺得數(shù)學(xué)知識嚴(yán)肅、枯燥、抽象。他們對解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)如何獲取信息、篩選信息存在困難，尤其是相對隱藏的、間接呈現(xiàn)的信息。利用小學(xué)數(shù)學(xué)繪本研究聯(lián)想、推理、重組等多種間接呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的方式，在提升教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)、幫助教師更好地開展數(shù)學(xué)繪本教學(xué)的同時(shí)，也為教師提升學(xué)生信息能力奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)繪本；數(shù)學(xué)信息；間接呈現(xiàn)方式

“直接”是指不經(jīng)過中間事物，直接與既定對象而進(jìn)行關(guān)聯(lián)。“間接”是在與既定對象發(fā)生關(guān)聯(lián)的時(shí)候，必須借助一個(gè)中間媒介才能產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的，沒有中間媒介就不會產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。雖然間接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息的捕獲、轉(zhuǎn)化存在著一定的難度，對于小學(xué)生來說存在一定的挑戰(zhàn)性，但在這一活動更富有趣味性，更能開拓學(xué)生的思維，激發(fā)他們的主觀能動性，在解決“大坡度”的數(shù)學(xué)問題中獲得更高的成就感。

一、聯(lián)想呈現(xiàn)

1.由此及彼式

由此及彼式是聯(lián)想呈現(xiàn)的一種表現(xiàn)方式。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的學(xué)科，舊知識的存在常常能成為獲取新知識的一種依據(jù)。在學(xué)習(xí)中，面對新的問題，學(xué)生嘗試通過回憶、聯(lián)想建立新舊知識間的聯(lián)系，結(jié)合已有的舊識去發(fā)現(xiàn)、探索出解決新問題的方法，從而建立新知。

在平行四邊形面積計(jì)算的相關(guān)繪本《歪歪的世界》學(xué)習(xí)中，平行四邊形面積的計(jì)算成為孩子們的新挑戰(zhàn)。

根據(jù)圖中少量的數(shù)學(xué)信息如何求出這個(gè)平行四邊形的面積？討論中，學(xué)生嘗試將它和已有的知識建立聯(lián)系。如，將平行四邊形的面積計(jì)算和長方形、正方形、三角形面積的計(jì)算聯(lián)系起來，嘗試將圖形割一割、移一移、分一分。聰明的學(xué)生會想到在圖上畫出一條對角線，平行四邊形就變成兩個(gè)相同的三角形。還有學(xué)生會想到用割補(bǔ)法，將它變成長方形。把這樣，求平行四邊形的面積將轉(zhuǎn)化成求這兩個(gè)三角形面積之和的問題或者是轉(zhuǎn)化成求一個(gè)長方形面積的問題。

假如將平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形：

三角形面積=底×高÷2

平行四邊形面積=三角形面積×2=底×高÷2×2=底×高

未知的知識和已知的知識通過聯(lián)想思維建立的聯(lián)系，大大降低了解決問題的難度。學(xué)生在由此及彼式的回憶、聯(lián)想中輕松獲取新知。

2.觸類旁通式

“觸類旁通”是指掌握某一事物的變化、趨勢及規(guī)律，從而類推聯(lián)想到同類事物的變化、趨勢及規(guī)律。它擁有比“由此及彼”更豐富的想象力，能將知識融會貫通，靈活運(yùn)用。

繪本《小熊開店》是關(guān)于“口訣求商”數(shù)學(xué)知識的繪本，它講述了小動物運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決小熊在商店中碰到的數(shù)學(xué)問題的故事。在故事中滲透了除法計(jì)算的方法多樣性，突出用乘法口訣求商的方法的優(yōu)越性。繪本中小伙伴們圍繞問題：“20÷5=？”想辦法，怎么算？

學(xué)生除了回憶起用畫圓點(diǎn)、圈一圈；逐個(gè)加5；運(yùn)用數(shù)線圖等已掌握的老方法來解答，還可能根據(jù)“20÷5=？”這個(gè)已知除法信息聯(lián)想到自己腦海中曾建構(gòu)了關(guān)于5的乘法口訣的知識：四五二十。四五二十對應(yīng)的乘法算式：4×5=20，也就是4個(gè)5相加等于20，反之20可以分成4個(gè)5，即20÷5=（4）。信息“四五二十”在大跨度的聯(lián)想中呈現(xiàn)，讓問題的解決變得更方便、快捷。

通過由此及彼的回憶、觸類旁通的想象加工呈現(xiàn)出新的為學(xué)習(xí)所用的新的數(shù)學(xué)信息，這有利于學(xué)生溫故知新、舉一反三，在已有的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中建構(gòu)新的聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)，鍛煉學(xué)生動腦能力的同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及效率。

二、推理呈現(xiàn)

1.演繹推理式

三年級長方形、正方形面積計(jì)算的相關(guān)繪本《數(shù)地磚》中，學(xué)生通過閱讀繪本了解小人國的居民們用花瓷磚裝飾家園并解決其中碰到的有趣的數(shù)學(xué)問題的故事。通過分小組模擬鋪磚活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出長方形面積的計(jì)算公式：長方形面積=長×寬，運(yùn)用公式能快速計(jì)算出長方形的客廳、臥室等地的面積，并計(jì)算出所用面積為1平方分米的瓷磚數(shù)量。繪本的最后留下了一個(gè)問題需要大家?guī)顽麋飨朕k法解決：琪琪的洗手間是邊長為8分米的正方形，面積是多少呢？需要幾塊面積為1平方分米的瓷磚？

思考中，有的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：既然長方形的計(jì)算公式是“長方形面積=長×寬”，正方形又是特殊的長方形，它的四條邊都相等，也就是“長=寬”，那么正方形面積就應(yīng)該是邊長乘邊長，即“正方形面積=邊長×邊長”。學(xué)生通過已知的“長方形面積=長×寬”“正方形四條邊都相等”這兩個(gè)前提，得出“正方形面積=邊長×邊長”這一結(jié)論。結(jié)論通過演繹推理得出，繪本中具體的問題迎刃而解。

2.歸納推理式

歸納推理呈現(xiàn)則是從一些特殊數(shù)學(xué)信息歸納處理后總結(jié)出新的數(shù)學(xué)信息的過程，它是一個(gè)由特殊到一般的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多的運(yùn)算定律、法則都是通過歸納推理總結(jié)出來的。

一年級的繪本《奇妙的計(jì)算》中有許多有待學(xué)生發(fā)現(xiàn)的奇妙的數(shù)學(xué)知識。如在開動大腦的活動中解決“99-99=？”“100-99=？”這兩個(gè)問題。

繪本中沒有直接呈現(xiàn)解決這兩個(gè)問題的信息，需要學(xué)生去捕獲、轉(zhuǎn)化。學(xué)生通過計(jì)算左側(cè)的算式，經(jīng)過觀察、比較后歸納總結(jié)出兩個(gè)規(guī)律：（1）被減除和減數(shù)相同時(shí)，被減數(shù)-減數(shù)=0。（2）相鄰的兩個(gè)整數(shù)相減（被減數(shù)、減數(shù)），得數(shù)為1，進(jìn)而推理出“99-99=0”“100-99=1”。富有邏輯的歸納推理，在激發(fā)學(xué)生探索興趣的同時(shí)培養(yǎng)了他們有序、有理、有據(jù)思維的習(xí)慣。

3.類比推理式

類比推理呈現(xiàn)的是一種由“此”及“彼”的信息呈現(xiàn)過程。在呈現(xiàn)的兩組或多組有著較多相似性的數(shù)學(xué)信息中，通過比較，根據(jù)其中一組數(shù)學(xué)信息具有的某一屬性，從而推出另一組或其他組數(shù)學(xué)信息也該有相同或類似的屬性。

在學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識的相關(guān)繪本《和多拉一起去探險(xiǎn)》中，學(xué)生和多拉一起玩闖關(guān)游戲，探索趣味數(shù)學(xué)中的秘密。

在“幫小黃魚找號碼”的活動中，齊列隊(duì)的每條魚兒身上帶有1個(gè)號碼，分別是11，（ ），19，23，27。第2只小黃魚身上的號碼丟失了，會是多少呢？直接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息只有“11，（ ），19，23，27”，怎么辦？聰明的學(xué)生通過觀察、比較、推理，發(fā)現(xiàn)列隊(duì)中每相鄰的兩條魚之間“相差4”的規(guī)律這一重要的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而找到答案。還有部分學(xué)生從另一個(gè)角度觀察到：小紅魚和小黃魚是一一間隔排列的，每相鄰的2條小紅魚或2條小黃魚之間存在著“相差8”的規(guī)律這一重要的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而解答。在“和多拉探索花園里的秘密”活動中，要解決A+B=？這一問題，圖中也沒有相關(guān)的直接數(shù)學(xué)信息。或許只要破解花盆里的秘密，找出數(shù)字A、B，我們才能找到答案。細(xì)心的孩子們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)花盆中兩朵花相乘的積就是花盆上的得數(shù)4×6=24，用類比的方法可以推理出8×A=16，A=2；B×5=25，B=5。找到A和B這兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)信息，A+B=？這個(gè)問題就迎刃而解。借助基礎(chǔ)信息通過類比推理呈現(xiàn)出新的中間信息，能很好地為解答服務(wù)。

信息的呈現(xiàn)方式多種多樣，直接呈現(xiàn)或許簡單、具體、明了，但間接地通過推理去呈現(xiàn)新的信息的呈現(xiàn)方式對孩子的學(xué)習(xí)成長更是必不可少。

三、重組呈現(xiàn)

1.局部重組式

局部重組式即將小片段信息組合成局部信息的方式。

“乘法的初步認(rèn)識”和“3的乘法口訣”是繪本中數(shù)學(xué)信息局部重組的最好的例子。繪本《買賣國的乘法隊(duì)長》中，圖文呈現(xiàn)信息：四個(gè)香蕉一捆，一共有五捆，香蕉的數(shù)量是“4+4+4+4+4”。商販想了一種簡單的記法：每捆數(shù)量×捆數(shù)，即4×5。學(xué)生在相同加數(shù)連加的現(xiàn)實(shí)場景中，認(rèn)識了乘法算式，初步理解乘法意義，構(gòu)建出數(shù)學(xué)信息片段：“4+4+4+4+4”，記為“4×5”，讀作“四乘五”。后續(xù)逐個(gè)出現(xiàn)零散的數(shù)學(xué)信息片段：9個(gè)一盒的鴨蛋9盒記作“9×9”，讀作“九乘九”；3瓶一捆的葡萄酒八捆記作“3×8”，讀作“三乘八”……這些零散的數(shù)學(xué)信息幫學(xué)生積累了對“乘法意義”的感性認(rèn)識，并總結(jié)出“每份數(shù)量×份數(shù)=總數(shù)”這一簡便、快捷的計(jì)算多個(gè)相同加數(shù)連加的方法。

在學(xué)生認(rèn)識了乘法的意義的基礎(chǔ)上，學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)繪本《數(shù)學(xué)家阿湯的苦惱》，學(xué)習(xí)乘法口訣。結(jié)合繪本，學(xué)生能利用已掌握的知識輕松找出仙人掌每份的盆數(shù)、份數(shù)和總數(shù)間的關(guān)系。1捆是3盆：3×1=3；2捆3+3=6盆：3×2=6；3捆3+3+3=9盆：3×3=9。同類型數(shù)學(xué)信息重現(xiàn)、梳理，有序地將1個(gè)3、2個(gè)3、3個(gè)3相加表示為：3×1=3、3×2=6、3×3=9。通過局部重組，呈現(xiàn)了關(guān)于“3的乘法”的信息片段。

2.整體重組式

整體重組式即將局部信息再重組、整合成為整體信息的方式。

“九九乘法表”是繪本中將局部信息進(jìn)行整體重組的好例子。

在數(shù)學(xué)繪本《數(shù)學(xué)家阿湯的苦惱》中結(jié)合圖文一一呈現(xiàn)了“2-9的乘法”的局部信息后，繪本中聰明的阿湯按照從2到9的順序最終編制了一個(gè)“神奇的九九乘法表”，2～9的乘法信息這一個(gè)個(gè)局部信息片段經(jīng)過整體重組呈現(xiàn)。這種由點(diǎn)到線，由線到面的重組呈現(xiàn)形式，利于學(xué)生理解，通過梳理歸納、整理成表，便于學(xué)生記憶、使用。

這種數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)信息重組呈現(xiàn)的方式可以遷移運(yùn)用到對所學(xué)知識的整理、梳理上。如，二年級長度單位的認(rèn)識、學(xué)習(xí)等。數(shù)學(xué)的知識都是由知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，再到整條知識線的學(xué)習(xí)，最后匯集成知識網(wǎng)，通過對知識不斷地充實(shí)、梳理、歸納、整理，學(xué)生形成愈加豐富的、愈加深刻的、系統(tǒng)的知識體系，這將便于學(xué)生理解、記憶，也便于學(xué)生以后的提取、運(yùn)用。

數(shù)學(xué)繪本的閱讀是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)良好的平臺。在提高學(xué)生理解圖文、分析問題等能力的同時(shí)，也大大提高了學(xué)生根據(jù)問題篩選出有效信息的敏銳度。

注：本文得到華東師范大學(xué)胡東方教授的肯定。

編輯 張珍珍