抽象思想在圖形教學中的實踐

許靜

一、抽象思想的含義

史寧中教授在他的《數學思想概論》中如是談論了抽象思想在數學發展中的地位：“我認為，迄今為止，數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”所以，抽象思想，就是指數學從現實的材料中抽象出數量關系和空間形式進行研究，而不是研究現實世界的具體存在的事物本身。

二、圖形教學中滲透抽象思想的教學實踐

小學生思維處在發展階段，從以具體形象思維為主要形式，過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。針對小學生的思維特點和認知能力，小學數學課堂上的圖形教學就應該充分注重數學活動的設計。在數學活動中調動學生視覺的直接觀察、觸覺的直接觸摸、聽覺和語言的交流碰撞，以便學生積累感性的數學活動經驗。在此基礎上，老師對學生的觀察和交流進行指導，幫助學生有序思考，把感性的數學活動經驗內化為抽象的圖形知識。

接下來筆者將針對圖形的認識、測量和圖形的運動，結合自己的教學實踐，列舉三個充分積累數學活動經驗，幫助學生順利完成圖形抽象的教學案例。

1.圖形的認識：五年級下冊《長方體的認識》

新授階段，為了探索長方體面的特點，老師設計了驗證長方體對面面積相等的活動。學生用白紙、筆、尺子、剪刀和吸管，經過操作之后，學生呈現出了多種不同的驗證方法。方法一，剪一剪：用剪刀把相對的面剪下來，放到一起可以重合。方法二，用刻度尺量一量：量相對面的長和寬，發現相對面的長和寬的長度都一樣。方法三，畫一畫：把一個面畫在白紙上，用相對的面放到畫好的圖上，正好重合。方法四，用沒有刻度的尺子——吸管量一量，也能發現相對面的長和寬的長度都一樣。有了基本的活動經驗，學生抽象出長方體相對的面面積相同就水到渠成了。

2.圖形的測量：五年級上學期《組合圖形面積》

新授環節，教師創設了鋪地磚情境之后，先進行估算教學，再給學生充足的時間進行精確計算方法的思考。只靠看圖和計算來確定地板的面積對學生的思維水平要求較高，也不利于學生思考出多種解題方法。在這個過程中，教師發給每個學生兩張剪好的“L”形圖片，學生可以在手中的圖上畫出必要的輔助線、算一算，還可以剪一剪、拼一拼。獨立思考之后，小組進行交流，學習別人的方法，完善自己的方法。小組展示時，學生中間出現了9種解題方法。展示過程中，教師把準備好的對應的解題方法粘貼到黑板上，方便學生觀察思考。最后，黑板有解決這一問題的9種方法圖，教師引導學生觀察其特點，并進行歸類。結合每種方法的計算過程，學生還能夠歸納出“少、簡”的計算要點。可見，有效的數學活動不僅能激發學生的發散思維，還能夠讓學生親身體會到計算的難易程度不同，從而歸納方法的要點。

3.圖形的運動：六年級下冊的《圖形旋轉再認識》

研究旋轉中心點的過程，教師出示了不是圍繞一個定點旋轉的情況。為了強化這一知識點，教師還設計了內化練習，讓學生用三角紙片親自動手轉一轉，體會圍繞不同的點旋轉，得到的圖形不同。

認識旋轉方向時，教師組織學生通過觀察，發現四幅圖旋轉方向不同，認識順時針和逆時針方向。伸出手臂模仿圖形的旋轉，不僅能夠調動學生的學習興趣，還能夠幫助學生把圖形的旋轉抽象成一條線段繞定點的旋轉，以便確定旋轉方向。

認識旋轉角度時，教師出示觀察旋轉方向相同、角度不同的兩個圖形旋轉，發現二者之間的差異，認識旋轉需要確定角度。

接著，教師在一系列觀察對比的基礎上，抽象出旋轉的三要素——中心點、方向和角度。

總之，將數學思想同具體的數學知識剝離開來是沒有價值的。只有同具體的知識相結合，用具體的指示來分析和解決問題，數學思想才能發揮其在認知論、方法論上的價值。為了能讓學生學習數學思想，要在學習具體知識的過程中經歷有效的數學活動，在數學活動中體驗和領悟數學思想。不論在圖形的抽象還是在數的抽象中都應通過數學活動經驗的積累完成從形象認知到抽象認知的過程。

編輯 張珍珍