自編自創習題　輕松學數學——湖南師范大學附屬小學數學組風采

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自編自創習題輕松學數學——湖南師范大學附屬小學數學組風采

前排左起：李孝海　王　微　邱一然　李云麗　姚向云　熊坤云　向繼紅　劉沛宇后排左起：張朝霞　周　黎　李　芬　肖獻智　戴　敏　賈　波　王　婷　譚　梁

湖南師范大學附屬小學坐落在鐘靈毓秀的岳麓山下，碧波粼粼的湘江之濱。在這風景秀麗，有63年歷史的校園里，有一群充滿活力、創造力的數學教師。隨著教學改革的不斷推進，他們發現，為了培養學生的探究和創新能力，課堂增加了學生對新知的探究時間，常常不得不縮短當堂練習的時間，減少練習量。而練習是數學課堂教學的有效延伸和適當補充，是必不可少、無可替代的教學組成部分。于是老師們只好在家庭作業中加碼，家庭作業就演變為教學的強化和補充，無形中增加了學生的學業負擔。同時，老師們發現，人教版數學教材中的一些練習設計并不合理，主要體現在，一是數據陳舊，二是根據小班人數進行設計，三是根據北京地區的學生情況進行設計。針對這樣的現狀，如何根據本校本班學生的實際學習情況設計一些少而精的針對性練習，是數學組教師一直思考的問題。

近幾年來，學校數學組全體教師進行了摸索實踐，并將各年級數學教師自主設計的習題資源經過修改、完善，整理匯編成一套具有師大附小特色的、適合本校學情的數學習題集。在幾年的自編自創練習題的過程中，數學組教師對如何創編高質量的練習題形成了自己的方法，積累了不少經驗。

一、精選、改編教材中的練習

教材中的習題是經過專家審定，根據學生的學習和心理特點進行設計的，形式多樣，內容現實有趣，富于思考，探究性和操作性強。但也難免有機械重復的地方。比如，人教版二年級上冊第二單元“兩位數不退位減法”內容有如下一道習題（如圖所示），其中第二小題的得數個位是0，第三、四小題與第一小題屬同一類，是兩位數不退位減法。所以教師在教學時，把第三、四小題分別改編為得數的十位是0（最高位的0不要寫）和兩位數減一位數的題供孩子們練習。這樣一來，學生不僅鞏固了當堂所學的知識，又復習了前面所學的知識，完善了知識結構。

二、優化整合教輔資料中的習題

數學習題浩如煙海，如何從眾多的數學習題中找到適合學生的好題，需要數學組教師從題海中“浪里淘金”。教師們手上的資料不僅有各個版本的教材，還有多套教輔資料。他們需要通看各種資料，部分題目還會動筆做。只有這樣，孩子們解題時可能會遇到什么困難，教師們才能做到心中有數。如教學“圓的面積”這一內容之前，同年級的教師從這些資料中“淘”出有價值的習題進行交流討論后編入了練習冊。下面是這一內容的自編練習冊中的3道題目。

①已知圖1中小正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積和大正方形的面積。

②已知圖2中小正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積和大正方形的面積。

③圖1中小正方形、圓、大正方形的面積比是（），圖2中小正方形、圓、大正方形的面積比是（），你有什么發現？

圖1　

圖2

第①②題是在教輔資料中“淘”到的。表面上看，兩道題只是數據發生了變化。其實這兩個不同的數據使兩道題的思維含量截然不同。第①題學生根據“25”這個平方數很快得出小正方形的邊長是5厘米，也就是圓的半徑是5厘米，從而求出圓的面積。但第②題的“20”不是平方數，怎么做呢？估計孩子會有困難，圓的半徑即正方形的邊長不知道是多少，面積沒法求。（計算圓的面積，教材上的習題都是只要知道它的半徑r，利用πr2求出圓的面積）其實仔細分析就會發現，第②題中圓的面積與r2之間存在倍數關系，知道r2＝20，計算圓的面積更方便。同樣，學生在做第②題時也會領悟到，第①題中r2＝25，直接用3.14×25能更快算出圓的面積。第③題是五年級教師自創的題目，學生在解題的過程中發現這三個圖形的面積之間有著非常密切的關系。圓面積是小正方形面積的3.14倍，大正方形面積是小正方形面積的4倍，所以小正方形、圓、大正方形的面積比是1∶3.14∶4。這樣創編出的習題，既鞏固了圓的面積公式，又將圓、正方形的面積與比的知識進行了整合，也滲透了數形結合的思想。

數學習題的運用不能僅滿足一題一解一問一答，因而教師們在選擇習題時都要做到瞻前顧后，形成知識體系。師大附小的數學教師都善于“借題發揮”，進行一題多解、一題多變、多題組合，讓學生探索出解決數學問題的規律和方法，達到“做一題、通一類、會一片”，從而走出題海戰術，真正做到輕負高質。

三、自主設計習題

1.設計實用性練習，感受數學的價值。

知識源于生活，又必須回歸生活。聯系生活實際進行練習設計，不僅可展現所學知識的應用價值，讓學生體會生活處處皆學問，還能夠讓學生在運用所學知識解決身邊的實際問題時感受到學以致用，從而對完成練習更感興趣。人教版四年級教材中“面積和面積單位”這一內容的練習題大多是關于鳥巢、水立方、頤和園等北京市景區的面積，離我們學生的生活較遠。因此教師們在自編練習時設計了這樣的題目：湖南師大附小校園占地面積2（），（）個師大附小的占地面積約為（）公頃。長沙市烈士公園占地面積大約是153（）。這樣貼近學生生活的練習，因地制宜，能更好地幫助學生建立面積的概念。

2.設計層次性練習，尊重學生的差異。

每個學生都是獨立的個體，知識基礎、思維能力都有差異。在練習題的設計上，教師要努力改變傳統習題中“千人一面”的做法，要在同一知識的背景下，設計出體現不同能力要求的習題，讓學生根據自己的實際情況自由選擇，從而滿足不同思維層次學生的需求。

比如，學習了“長方體和正方體”之后，教師設計了如下練習題：

基礎題：一個長方體紙盒的長是8分米，寬是5分米，高是3分米，它的體積是多少？做這個紙盒需要多少平方分米的紙？

提高題：一個長方體紙盒的長是8分米，高是3分米，棱長總和是64分米，它的體積是多少？

培優題：一個長方體紙盒的面積是158平方分米，底面周長是26分米，底面積是40平方分米，它的體積是多少？

練習題有了層次，也就有了知識的坡度，學生就有了選擇的可能。不同的學生就能通過解答適合自己知識水平的習題獲得成功的情感體驗，從而促進他們想學、會做、善創造。

3.設計開放性練習，培養創新意識。

傳統的練習設計有一個共同的特點：答案唯一，容易造成學生的思維定式，不利于培養創新精神和實踐能力。因此，數學組的教師在設計練習題時注重開放性，從練習內容的選取到練習形式的呈現都給學生留有充分的思考空間。

比如，學習了“長方形的周長”后，教師的自編練習冊中有如下習題：公園里有一個長100米，寬80米的長方形觀景池，沿邊線鋪設了一圈觀景路。如果你在這條路上走，你會怎么走？約走了多少米？由于問題情境中的主角是學生自己，又給了學生自主選擇的空間，學生興趣濃厚，思維積極主動，解題策略十分豐富。

①走一短邊：80米，②走一長邊：100米，③走一組相鄰的長邊和短邊：100+80=180（米），④走1圈：（100+80）×2=360（米），⑤按順序走長邊→短邊→長邊：100×2+80=280（米），⑥按順序走短邊→長邊→短邊：80×2+100=260（米），⑦走2圈：（100+80）×2× 2=720（米），⑧走3圈：（100+80）×2×3=1080（米）。

像這樣開放性的練習，能讓學生對所獲取的信息采取不同的處理方法，得到不同的解決結果，有利于學生積極思考，激活思維，體驗到解題策略的多樣性。

4.學生自創性練習，領悟數學思想與方法。

學生是學習的主體。練習必須契合學生的學習需要，而不是讓學生去被動適應預先規定的練習。教師不妨讓學生當一回“導演”，自己參與練習的設計。事實證明，學生對自己“創造”出的習題更感興趣，練習時也更投入、主動。五年級學生在學習完排水法后，教材中有一道這樣的習題（如圖所示）。

這道習題的解題思路是把不規則的物體體積轉化成規則的物體的體積，其中蘊含著非常重要的數學方法：等體積變形。學生做這道題并不難，難在掌握用等體積變形的方法解與此有關的題。為了讓學生掌握這一方法，講解完題目后，教師引導學生自主改編題目。學生通過思考交流，改編出了各種類型的題。

第一類：改變條件。

①正方體玻璃盒底面積是48厘米，放入珊瑚石后，水面上升1厘米。珊瑚石的體積是多少？

②正方體玻璃盒中水的體積是348立方厘米，放入珊瑚石后，水深7厘米。珊瑚石的體積是多少？

③在一個棱長8厘米的正方體玻璃空盒里面放入珊瑚石，然后倒入水，從里面量得水深7厘米，將珊瑚石從正方體玻璃盒中取出后，水深6厘米，珊瑚石的體積是多少？

第二類：條件結論互換。

已知珊瑚石的體積是64立方厘米，放入棱長為8厘米的玻璃缸中，水面將上升多少厘米？

教師在此基礎上繼續改編，并引導學生，不管是改變條件還是條件結論互換，只要抓住等體積變形這一數學方法去編都可以。孩子們立即想到了珊瑚石也可以用土豆、鐵塊等密度比水大的物體代替，裝水的容器形狀也可以由正方體改為長方體、圓柱等，于是編出了類似這樣的題目：在一只長50厘米，寬40厘米的長方體玻璃水缸中，放入一塊棱長2分米的正方體鐵塊后，水面會上升多少？

最后，教師讓學生在課外書和試卷中尋找此類題型。學生們找到了這樣一道題：一個正方體底座的酒瓶深30厘米，底面邊長是8厘米，瓶里有酒，深10厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口朝下），這時酒深20厘米，你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎？

課后，教師將這些題目進行整理后布置為家庭作業。學生做著自己編的習題，感受到確實是他們自己種出的“果子”甜，自己獲得的知識更牢固。而等體積變形的數學方法在自編練習的過程中已烙印在學生的腦海中了。

四、收集練習錯題，編訂《易錯題》

心理學家桑代克說過：“嘗試與錯誤是學習的基本形式。”在練習的過程中，學生犯錯誤是在所難免的。而學生練習中出現的錯誤正是教師需要了解的教學“死角”。對本年級學生的原版錯題，數學組的教師會進行拍照收集，并利用集體備課時間對學生的錯題進行分析，制作出《易錯題》練習冊，像16×5和15×6、24×5和25×4等就被收錄其中。對《易錯題》練習冊，數學組教師進行了充分的利用，一是前一任教師將《易錯題》資源共享給后一任教師，為后一任教師備課時把握教材的重點與難點提供依據，二是學生在《易錯題》的練習中理清解題的思路，幫助自己形成一種以不變應萬變的解題能力。

練習是掌握數學知識、形成技能技巧的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。湖南師大附小數學組的全體教師一直致力于自編練習題，力圖使學生快速、牢固地掌握知識，熟練技能，發展能力，提高思維品質。正因為有了自編練習題，充分發揮了習題的功能，學生在練習中得到了提高，練出了精彩。在岳麓區多年的調研考試中，我校學生的數學平均分、優秀率、合格率穩居全區前列。數學組也先后被評為“岳麓區先進數學教研組”“長沙市小學數學校本研訓一體化優秀教研組”“長沙市數學特色教研活動優秀教研組”。

（執筆：肖獻智、姚向云、周黎）