基于粗糙集的支持向量機地下水質量評價模型

黃 鶴,梁秀娟*,肖 霄,邱淑偉,肖長來,王 重(.吉林大學環境與資源學院,地下水資源與環境教育部重點實驗室,吉林 長春 300；.吉林森工開發建設集團有限公司,吉林 長春 30000)

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基于粗糙集的支持向量機地下水質量評價模型

黃 鶴1,梁秀娟1*,肖 霄1,邱淑偉1,肖長來1,王 重2(1.吉林大學環境與資源學院,地下水資源與環境教育部重點實驗室,吉林 長春 130021；2.吉林森工開發建設集團有限公司,吉林 長春 130000)

摘要：以遼寧綏中縣第四系松散巖類孔隙水的10組水質監測數據為基礎,選取pH值、Cl-、S O42-、NH4+、NO2-、NO3-、F-、總硬度、總溶解固體等14項水質評價指標,采用粗糙集對指標進行約簡,將基于屬性依賴度和信息熵的啟發式算法結合,獲得屬性約簡集,應用支持向量機分別評價約簡前后的地下水質量.結果表明,屬性約簡將14項水質指標精簡為8項,水質評價結果與約簡前保持一致,區域地下水普遍在III類以上,部分地區鐵、“三氮”等超標,不適宜飲用.粗糙集和支持向量機的聯合應用,在保證分類能力的前提下有效地減少冗余指標,降低運算維度,保證水質評價的合理性.

關鍵詞：粗糙集；支持向量機；地下水；水質評價

* 責任作者, 教授, lax64@126.com

地下水污染具有過程緩慢、不易發現和難以治理的特點,地下水一旦受到污染,水質復原一般需要十幾年甚至幾十年.在預防和治理地下水污染過程中,需進行合理的水質評價[1].目前常用的水質評價方法除加附注評分法外還有主成分分析法[2]、因子分析法[3]、層次分析法[4]、模糊理論法[5]、神經網絡法[6]等.由于水質指標眾多,污染源多樣,無論單獨選用哪種評價方法,都會面臨處理大量水質監測數據的問題,就特定研究區而言,考慮所有的指標和污染源不僅識別效率低且效果不佳[7].因此,如何方便、快速、有效地精簡數據,確保水質評價結果準確已成為眾多環境學者研究的熱點[8-9].科學的識別方法是進行屬性約簡,降低運算維度.Pai等[10]選擇9項影響人類健康和環境的水質因素,結合回歸分析法,對指標進行屬性約簡并提出決策規則,將規則約簡了62.5％.Li等[11]針對干旱地區的水質進行了約簡,并耦合TOPSIS法,快速有效地評價區域水質.

粗糙集不依靠附加信息和先驗知識,僅從數據集本身出發,揭示數據間存在的規律,有效地刻畫出數據中的關鍵因素.近年來,因其具有模糊處理多分類問題的能力和獨特的數據分析觀點而備受關注[10],在數據的特征選擇、特征提取、決策支持與分析、機器學習、數據挖掘等領域均有成功的應用[12].支持向量機借助核函數,以結構風險最小化為原則,成功的將非線性分類轉變為高維空間中的線性問題[13],其在文本分類、遙感圖像分析、人臉圖像識別、信號處理、語音識別等領域均表現出優越的分類性能[14].目前,粗糙集與支持向量機的聯合應用已在很多領域展開,在水質分析方面,學者們的研究主要集中在河湖、水產養殖等地表水的水質預警和預測[15-16],將二者共同應用于地下水質量評價的實例較少.本研究將粗糙集和支持向量機聯合應用于地下水質量分析,在粗糙集屬性約簡的基礎上,充分利用支持向量在非線性數據集中的分類能力,合理地評價地下水質量,為地下水質量評價的研究提供一種新的方法.

1 研究方法

1.1 粗糙集

粗糙集(Rough Set,RS)由Pawlak于20世紀80年代提出,是一種刻畫不完備性和不確定性的數學工具[17].該理論以代數學的等價關系和集合運算為基礎,定義信息系統和可辨識矩陣,通過尋求信息系統的約簡集來獲得數據的決策規則.

粗糙集以信息系統為研究對象,表示為:

若去除屬性ai后信息系統的不可辨識關系與未去除時保持一致,則表明ai為冗余屬性.設B?A,如果I(B)=I(A),則B是A的一個約簡,所有約簡的集合記為red(A),所有約簡的交集構成屬性的核,記為core(A).尋找信息系統的核并不容易,若系統呈現一致性,即決策屬性D依賴于條件屬性C時,則該信息系統存在核,若不一致,則各屬性均為相對重要屬性,該信息系統沒有核,需計算最小約簡.

1.2 支持向量機

支持向量機(SVM)由Vapnik于20世紀90年代提出,是一種基于統計學習理論的機器學習方法[19].該方法以結構風險最小化為準則,構建最優分類超平面,將樣本數據正確無誤地分開,且分類間隔最大.在多維數據空間中,通過核函數將向量映射到高維特征空間,在特征空間中尋找最優分類超平面[20],提高非線性數據分類的準確性.

式中:ω為權向量;b為偏置;ξi為松弛變量;c為懲罰因子,c>0.

根據Lagrange乘子法,引入乘子α,β ,得到優化問題的對偶問題:

求解該對偶問題,得到判斷函數:

1.3 屬性重要度

采用啟發式算法確定屬性重要度,常用的啟發式算法有基于屬性依賴度的屬性重要度計算和基于信息熵的屬性重要度計算.

基于屬性依賴度的屬性重要度:決策屬性D對條件屬性C的依賴度為r(C,D),對于?a∈A,則屬性ai的重要度SGF(ai)定義為去除ai時引起的決策屬性對條件屬性依賴度的變化[22]:

基于信息熵的屬性重要度:信息量的大小由所消除的不確定性的大小來度量,設R?C,向R中增加一個屬性ai后信息的增量即為ai的重要度,表示為[22]:

其中,H(D|R)表示已知R時,D的條件熵.

2 研究區概況及數據來源

2.1 研究區自然地理

研究區位于遼寧省綏中縣狗河下游平原區,面積71.4km2.狗河是綏中縣境內一條獨流入海河流,發源于綏中縣加碑巖鄉窩嶺村大錐子山板石頂,源頭海拔高程946.3m,河長為86.7km.該區地處中緯度,屬于溫帶季風氣候,年均降水量為671mm,年均蒸發量為1755mm,多年平均氣溫在9.5℃,地勢平坦,自西北微向東南傾斜,主要為沖洪積傾斜平原以及河谷沖積河床漫灘.

2.2 水文地質條件

圖1　水文地質剖面Fig.1 Hydrogeologic profile

地下水主要賦存于第四系松散巖類孔隙含水層中,以全新統上部沖積砂礫石卵石層和全新統洪積—沖積亞黏土及砂礫石層為主.狗河左岸單井涌水量1000～3000m2/d,右岸單井涌水量500～1000m2/d.從研究區水文地質剖面圖(圖1)可以看出,含水層巖性以砂礫石及礫卵石為主,頂部覆蓋一層2～3m厚的壤土,底部太古界混合花崗巖構成含水層底板.沿河流縱向剖面地勢逐漸降低,地下水位逐漸下降:橫向剖面地勢平穩,含水層厚度變幅較大:地下水流向自西北至東南方向.區域地下水的主要補給來源為大氣降水入滲補給,沿河地帶豐水期可接受河水的季節性補給,排泄方式主要為潛水蒸發和人工開采,近海1.5km寬度向海排泄.

2.3 數據來源

選擇位于研究區的10個第四系松散巖類孔隙水監測孔,作為水質分析基礎數據,監測孔位置如圖2所示.實驗室測定各水質指標濃度,以地下水環境質量標準(GB/T14848-93)[23]為參照,選取包含pH、NH4+、NO2-、NO3-、Cl-、SO42-、F-、總硬度(TH)、總溶解固體(TDS)、鐵、錳、鋅、氰化物和揮發性酚類在內的14項水質指標進行分析評價.

圖2　監測孔位置Fig.2 Locations of monitoring drilling

3 基于RS的SVM水質評價

水質評價涉及化學指標眾多,各指標對綜合水質影響大小存在差異,粗糙集根據數據間的關聯性去除冗余指標,是進行知識約簡的有效途徑.

支持向量機對非線性數據的分類具有優勢.將粗糙集與支持向量機聯合運用,以達到有效約簡冗余指標,提高學習效率,保證水質評價結果合理性的目的.基于RS的SVM水質評價步驟為:

Step 1:建立水質等級評價的信息系統,進行數據離散化;

Step 2:判斷信息系統的一致性,依據RS理論進行屬性約簡;

Step 3:按式(8)對約簡后的樣本進行歸一化處理,控制其在0～1范圍內;

Step 4:確定核函數并尋找最優參數,建立基于RS的SVM水質評價模型;

Step 5:將測試樣本代入模型,實現分類評價.

4 結果與分析

4.1 屬性約簡

在水質評價的信息系統中,評價因子作為屬性集,各因子的屬性值作為集合V,構成論域U.以地下水環境質量標準(GB/T14848-93)[23]為原則劃分單因子水質級別,將連續的水質濃度以I～V類劃分,使其離散化,離散結果見表1.

表1　地下水水質離散化Table 1 Discretized for groundwater quality

經分析,上述信息系統呈現不一致性,由于求解最小約簡屬于NP-hard問題[24],本次通過計算各屬性的重要度來確定最小約簡.根據文獻[22],基于屬性依賴度和基于信息熵的屬性重要度算法在刻畫重要度時都是不完備的.因此,對兩種算法加權平均,計算出各屬性的重要度,以屬性依賴度作為主要決策標準,賦權值0.9,信息熵作為輔助決策標準,賦權值0.1.

編寫關于該信息系統的屬性約簡程序,借助Matlab R2011b軟件,精簡屬性集,獲得信息系統的最優約簡集合為{a3,a4,a6,a9,a10,a11,a13,a14},即TDS、NO3-、NO2-、SO42-、酚、鐵、鋅和氰化物是評價研究區水質的關鍵性指標.

4.2 SVM水質分析

分別將約簡前的全部水質指標和約簡后的TDS、NO3-、NO2-、SO42-、酚、鐵、鋅、氰化物指標,及其對應的懲罰因子(c)和內核參數(γ)代入Matlab水質評價程序,輸出結果如圖4.水質評價結果見表2.

通過對約簡前后信息系統的分別評價,兩次評價結果一致,約簡前共有14項評價指標,程序運行時間1.53s,約簡后共有8項評價指標,程序運行時間僅用1.23s.粗糙集將pH值、TH、NH4+、F-、Cl-和錳指標去除,在本信息系統中,以上6項指標的重要度小于其他指標,據表1可知,這些指標的水質等級相對簡單,對分類結果的影響較弱.可見,經過粗糙集的屬性約簡,去除了冗余的評價指標,同時較好地保持了原信息系統的分類能力.

圖3　參數交叉驗證曲線Fig.3 Parametric cross validation curve　(a)約簡前;(b)約簡后;c懲罰因子;gamma內核參數

表2　屬性約簡前后評價結果Table 2 Assessment results of before and after reduction

根據各監測孔水質綜合評價結果(圖5)可以看到,研究區地下水水質以II、III類居多,其中,II類水占20％,III類水占50％,IV類水占20％,V類水占10％.根據水質標準GB/T14848-93[23],該區地下水有70％(II、III類)滿足飲用條件,主要分布在研究區域河流上游西部及北部地區,20％(IV 類)的地下水經處理后方可飲用,主要分布在河流下游,研究區域東部及東南部,10％(V類)的地下水不適宜人類飲用,分布在河流下游入海口處.IV類水在監測孔SK6和SK9處出現,SK6鐵超標8.3倍,SK9鐵超標36.7倍,NO3-超標1.4倍,兩處地下水水質均較差,未經處理不可作為飲用水;在監測孔SK8中,水質呈現出V類極差水,其中鐵超標18.7倍,NH4+超標2.8倍,NO2-超標1.5 倍,Cl-超標1.3倍,此外pH和TDS亦少量超標,可見SK8處地下水不宜作為飲用水.研究區主要污染因子為鐵和“三氮”,分析其原因是由于狗河上游存在黃鐵礦,致使下游地下水鐵超標,此外化肥和農藥等農村非點源污染,導致地下水“三氮”超標.從監測井的平面位置來看,IV、V類水主要分布在沿海地區,考慮到研究區位于狗河下游入海口處,地勢由高變低明顯,水力梯度較大,上游溶解于地下水中的鐵、“三氮”等污染物隨水流運移,在下游積聚,致使沿海地區水質惡化.

圖4　Matlab水質分類輸出結果Fig.4 Matlab output for water quality classification　(a)約簡前;(b)約簡后;2,3,4,5分別為II,III,IV,V類

圖5　監測孔綜合評價結果Fig.5 Results of monitoring drilling comprehensive assessment

5 結論

5.1 研究區地下水部分適宜飲用,以II、III類為主.部分地區出現IV類較差水、甚至V類極差水,主要污染因子為鐵、“三氮”等,其中鐵超標嚴重,多在8.3倍以上.

5.2 影響地下水環境質量的化學指標眾多,其中不乏冗余指標,粗糙集的屬性約簡方法將14項指標精簡為8項,約簡前后的指標經支持向量機法評價,水質等級一致.粗糙集與支持向量機的聯合使用,不僅在保證分類能力的前提下有效地減少冗余指標,降低運算的復雜程度,同時機器算法縮減了計算時間,且其在多維計算中的優勢使評價結果更加準確.

5.3 粗糙集與支持向量機的運算過程均依據于數據間的相關性,在揭示數據規律的同時實現指標約簡和水質評價,在地下水質量評價中具有普遍的適用性.

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Model of groundwater quality assessment with support vector machine based on rough set.

HUANG He1, LIANG Xiu-juan1*, XIAO Xiao1, QIU Shu-wei1, XIAO Chang-lai1, WANG Zhong2(1.Key Laboratory of Groundwater Resources and Environment, Ministry of Education, College of Environment and Resources, Jilin University, Changchun 130021, China；2.Jilin Forest Industry Development and Construction Group Corporation Limited, Changchun 130000, China). China Envrionmental Science, 2016,36(2)：619～625

Abstract：A total of 10 quaternary loose rock pore water samples were collected from Suizhong County, Liaoning. The pH, Cl-, SO42-, NH4+, NO2-, NO3-, F-, total hardness, total dissolved solids, iron, manganese, zinc, cyanide and volatile phenols were considered as the water quality parameters. Rough set theory was employed for data reduction. Meanwhile, to find attribute reduction set, the attribute dependence degree and information entropy heuristic algorithms were combined. Support vector machine was employed to evaluate groundwater quality for all parameters before and after reduction, respectively. The results showed that rough set theory reduced the number of chemical parameters from 14 to 8, and assessment results with attribute reduction were the same as those without attribute reduction. The groundwater quality in the study area was mainly class II and III, which meets the permissible limits. However, iron and three nitrogen were exceeded drinking water quality standard. Although the combination of rough set and support vector machine reduced redundant indices, the accuracy of water quality classification remained effective, while the complexity of calculation was reduced and the rationality of assessment results was guaranteed.

Key words：rough set；support vector machine；groundwater；water quality assessment

作者簡介：黃 鶴(1988-),女(滿族),吉林長春人,吉林大學博士研究生,主要從事水資源與水環境研究.發表論文7篇.

基金項目：吉林省科技攻關項目(20100452);吉林省自然科學基金(20140101164JC);吉林省水資源專項(0773-1441GNJL00390)

收稿日期：2015-08-25

中圖分類號：X824

文獻標識碼：A

文章編號：1000-6923(2016)02-0619-07