基于多約束優化的電動汽車再生制動控制策略

鄭偉勝，周艷紅，楊兆萬，楊輝華，3

(1.桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西桂林 541004;2.華中科技大學生命科學與技術學院，武漢 430074; 3.北京郵電大學自動化學院，北京 100876)

基于多約束優化的電動汽車再生制動控制策略

鄭偉勝1，周艷紅2，楊兆萬2，楊輝華1，3

(1.桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西桂林 541004;2.華中科技大學生命科學與技術學院，武漢 430074; 3.北京郵電大學自動化學院，北京 100876)

針對前后輪獨立驅動純電動汽車再生制動過程的控制問題，提出了一種基于多約束優化的再生制動控制策略。通過對汽車動力學的分析，并考慮能量回收所涉及的電機、電池組特性的影響，在保證制動過程安全可靠的前提下，結合再生功率流路徑上各部件的運行效率和邊界約束，以制動系統總效率最大化為目標優化前后電機的再生制動轉矩分配，達到最大化回收制動能量的目的，并與原車的簡單邏輯控制策略進行仿真對比，結果表明了該控制策略的有效性。

汽車動力學;多約束優化;制動力分配;效率最大化

0 引言

傳統汽車在城市道路行駛過程中有相當部分的能量由于制動轉化為熱量而消耗掉［1］，而電動汽車能夠對制動能量進行回收并存儲在動力電池組中。研究表明，在不同的行駛循環以及控制策略中，再生制動可回收8%～25%的能量［2］。再生制動控制系統設計主要圍繞兩個基本的問題:第一是所需的總制動力如何在摩擦制動力和再生制動力之間分配，以回收盡可能多的制動能量;第二是前后輪上的制動力該如何分配，以實現制動過程的穩定性［3］。目前國內外對于電動汽車再生制動的研究大多集中在車身的穩定性控制方面。針對如圖1所示的前后輪獨立驅動結構電動汽車:文獻［4］研究了其在低附著路面下的再生制動控制問題，以前后車輪的滑移率作為控制變量，最大限度地利用輪胎和路面間的附著系數，保證制動時車身的穩定性;文獻［5］采用模糊控制策略，以制動強度和電池SOC(state of charge，荷電狀態)作為輸入，計算出再生制動力占總制動力的比例;文獻［6－7］對車輪在制動過程中的抱死情況進行分析，對再生制動力進行限制，防止車輪在制動過程中抱死，保證車輛制動穩定性;文獻 ［8］分析了再生制動的引入對ABS系統(anti-lock brake system，制動防抱死系統)的影響，依據ECE制動法規對前后輪的制動力進行約束，控制車輪總是處于非抱死狀態，進而保證制動安全。

圖1 前后輪獨立驅動電動汽車Fig.1 Front and rear wheel independent drive electric vehicle

電動汽車再生制動過程中動能由驅動輪輸入，經電機轉換為電能，最后存儲到電池中。能量流動過程涉及車身、電機以及電池的狀態。要想控制好再生制動過程，就必須考慮各部件的狀態及約束條件。因此，本文提出了一種多約束優化控制策略。在保證制動過程平穩、安全的前提下，充分考慮再生功率流路徑上各部件的運行效率和邊界約束，以再生制動總效率最大化為目標，優化前后軸電機的轉矩分配，并在AMESim中建立電動汽車整車模型、Simulink中建立優化控制系統模型，AMESim和Simulink進行聯合仿真。同時，在AMESim中進行UDDS(urban dynamometer driving schedule，城市測功機行駛循環)實際工況模擬，根據電池組的SOC消耗水平對所制定的控制策略進行評價。

1 汽車制動系統性能分析

汽車制動系統的作用是快速降低車速，同時保持車輛行駛的穩定性以及在各種路面條件下的可控性。要求盡量縮短制動距離、防止車輪抱死和側滑情況的出現，這些要求是通過在車輪上施加足夠的制動力，并且在前后輪上合理分配總制動力來實現的。

1.1 制動過程動力學分析

假設汽車行駛在平坦路面上，當其制動時車輛的受力情況如圖2所示。與車輛制動力相比，其所受滾動阻力和空氣阻力的值都很小，在分析中對其進行忽略。

圖2 汽車制動受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of automobile brake force

設ax是車輛制動時的負加速度，根據牛頓第二定律可得

其中:Fbf和Fbr分別是作用在前后輪上的制動力，M為汽車總質量。汽車所能產生的最大制動力受制于輪胎和路面間的最大附著系數μ，且正比于輪胎的垂直載荷Fz。所以汽車總的最大制動力為

在制動過程中，由于受到負加速度的影響，將會有載荷從后軸轉移到前軸，使得前后輪垂直載荷發生變化。根據車輛前后輪與接地點A和B之間的力矩平衡關系，可得前后輪上的垂直載荷Fzf和Fzr分別為

其中:h為車輛質心高度;La和Lb分別為質心與前軸和后軸的距離。

汽車轉彎時，由于離心力的存在，將會產生側傾力矩，使得載荷在左右輪之間發生轉移。該力矩在前、后軸上的分配比例跟前、后載荷分配有關。汽車轉彎時前軸受力情況如圖3所示。

圖3 汽車轉彎時前軸受力情況Fig.3 Front axle steering force

此處假設汽車前后軸之間不存在耦合關系，則前軸的等效質量M'為

根據力矩平衡關系得到

將式(3)中前輪載荷Fzf、式(5)中的等效質量M'代入式(6)，即可求得右前輪輪胎對地垂直載荷FzFR為

類似地，可以求得其他3個輪胎的對地垂直載荷

式中:bf為車輛前軸輪距;br為車輛后軸輪距。再根據式(2)即可計算得到汽車各輪的最大制動力。

1.2 理想制動力分配

根據上述汽車制動過程動力學的分析，當作用于前后軸上的制動力正比于其各自的垂直載荷時，前后軸的制動力分配比例即為理想制動力分配比例(式(11))，通常稱之為I曲線，如圖4所示。

圖4 汽車前后輪制動力分配曲線Fig.4 Brake force distribution curve of front and rear wheels

因此，如果想在任何路面條件下，使得車輛的制動性能最好，則制動力在前后輪上的分配應遵循I曲線。

1.3 實際制動力分配

盡管以理想制動力分配的制動系統性能最好，但由于傳統摩擦制動系統響應緩慢，如果車輛的制動力分配完全遵循理想制動力分配曲線，將會使制動系統的結構和控制變得極為復雜。因此，大部分傳統汽車的實際制動力分配通常被設計成一個不變的線性比例關系，稱之為β線，如圖4所示。其定義為

由此可知摩擦制動系統產生的施加于前后軸的實際制動力為

1.4 ECE制動規程

在汽車制動過程中，如果后輪先制動住，此時由于后輪胎承受橫向力的能力為零，汽車易發生側滑;而當前輪抱死時，將失去轉向能力。因此制動系統的設計應該保證后輪不會較前輪先抱死，即要保證汽車制動過程的穩定性，則實際制動力分配β線應該處于I曲線的下方(圖4)。

當β線比I曲線低很多時，只有很少的制動力作用于后輪，這樣將不能有效利用路面附著力。因此歐洲經濟委員會制定了ECE制動法規，該法規對汽車前后輪的制動力提出了明確要求［9］，規定了作用在后輪上的最小制動力:

其中，ax是前輪在附著系數為μ的路面上抱死時車輛的負加速度，此時前輪抱死，其制動力為Fbf= Fzf·μ。

2 多約束優化再生制動控制策略

再生制動過程涉及到車身狀態、驅動電機及電池特性的影響，因此必須充分考慮如下約束關系:①ECE制動法規中對前后輪制動力分配所作出的規定，即應滿足式(14)的要求;②電機所能提供最大制動力的約束;③由電池充電特性所決定的最大再生制動力的約束。由于所研究車型配備的是并行式再生制動系統，其前后輪的摩擦制動力分配關系不可調，所以再生制動控制策略的重點是在幾種約束條件下尋找一組優化解，優化分配前后軸電機的制動扭矩，使得回收的能量最大。

2.1 牽引電機特性約束

電動汽車牽引電機的典型特性曲線如圖5所示。

電機由零轉速起動，當轉速升至基速時，電壓升至額定值，而磁通保持常值。在該轉速范圍內，電機產生恒定轉矩。當電機轉速超過基速后，電壓保持為常值，而磁通被削弱，此時輸出功率恒定，轉矩隨轉速呈雙曲線下降。電機在不同轉速下的最大輸出轉矩不同［10］，為車輛起步以及初始加速提供大轉矩，同時也為車輛高速巡航、超車提供后備功率。

車輛處于再生制動工況時，電機運行于發電模式。此時電機可輸出的最大制動轉矩是轉速的函數

圖5 牽引電機典型外特性Fig.5 Typical characteristics of traction motor

其中:ωb為電機的基速;ωm為電機的實時轉速; PM為電機的額定功率;TM－max為電機的最大再生制動轉矩。因此驅動電機提供的制動力為

其中:ig為電機主減速器傳動比;r為驅動輪滾動半徑;ηt為驅動系的傳動效率。

2.2 動力電池特性約束

動力電池組作為電動汽車的儲能單元，其充放電特性直接影響著整車的動力輸出和能量回收能力。電池的電化學單元等效電路模型［11］見圖6。其中:Cs為儲能電容，表征電池剩余電量;Rs為電池自放電電阻;RdCd并聯回路表征電池擴散電荷變化，其電壓Ud與擴散電荷成正比;電壓E為電池的開路電壓，R為電池歐姆內阻［12］。

圖6 電池等效電路模型Fig.6 Equivalent circuitmodel of battery

當電池組處于充電模式時，其充電電流、充電功率、電池組SOC都成為再生制動能量回收的約束條件。結合等效模型和充電電流可計算出充電功率

其中，S為拉普拉斯變量。由電池可允許最大充電電流可計算出電池最大允許充電功率Pbat。由此，電池充電功率約束下的最大再生制動力為

式中:v為車速;ηb為電池充電效率。

2.3 多約束再生制動優化控制

車輛制動時再生制動力附加在摩擦制動力之上，前后輪總的制動力由摩擦制動和再生制動共同提供。根據前文對制動性能的分析可知，為保證制動的穩定性，汽車前后輪之間的制動力分配必須處于I曲線和ECE曲線之間，即由式(11)和式(14)確定的約束關系:

將式(1)分別代入式(14)和(19)，可得

結合電機特性及電池特性的約束，再生制動過程的多約束優化問題可描述如下:

其中:式(22)以總回收功率為目標函數，式(23)為約束方程組;Te1和Te2分別為前后電機的制動轉矩;n1和n2分別為前后電機的轉速;η1和η2分別為前后電機的效率;Tmax1和Tmax2分別為前后電機在當前轉速下的最大轉矩;Fef、Fer分別為前后電機制動力，由制動轉矩換算而來;Fmf、Fmr分別為前后輪的摩擦制動力。本再生制動優化分配策略旨在尋找一組解，使系統回收的能量最大化，基本流程如圖7所示。

圖7 再生制動優化控制流程Fig.7 Flow chart of regenerative braking optimal control

控制實施過程為:①當檢測出制動意圖時，先判斷電機轉速和電池SOC是否滿足再生制動啟動條件。此處將判斷條件設為n＞450 r/min、40%＜SOC＜80%。②查表得到電機能提供的總的最大制動力Fe，再由制動踏板解析出制動強度z，求得電機總的需求制動力Freq=Fe·z。③由制動油缸壓力傳感器得到此時摩擦制動力的大小Fbf和Fbr，再根據式(22)～(24)的優化方程，使用Matlab全局優化工具箱［13］計算當前轉速下前后電機的制動轉矩分配，使得兩電機總的發電功率最大，即最大化回收制動能量。

3 仿真分析

前后輪獨立驅動電動汽車的主要參數見表1。根據上述對車輛動力學的分析，在多領域仿真軟件AMESim中建立整車模型，包括底盤模型，由電機、電池等組成的傳動系模型，駕駛員模型以及輪胎模型等，所建立的模型如圖8所示。同時，在Simulink中根據本文所提出的控制策略建立了電動汽車的控制系統模型，包括驅動控制和再生制動控制兩部分，所建立的模型如圖9所示。其中優化求解部分使用Matlab的全局優化工具箱實現。通過聯合仿真技術實現 AMESim和 Matlab的聯合仿真［14］，即用Simulink中的控制系統去控制AMESim中的汽車模型。

圖8 AMESim中建立的電動汽車仿真模型Fig.8 Electric vehicle simulation model built in AMESim

選擇美國城市行駛循環UDDS作為仿真工況，如圖10所示。該循環工況使用汽車行駛速度與時間歷程關系來描述城市道路的行駛工況，持續時間為1 370 s。本文所提的控制策略與原車的常規邏輯控制都使用此循環工況進行對比測試，仿真時將UDDS的速度曲線輸入到AMESim的駕駛員模型中，使汽車模型的行駛速度跟隨UDDS的工況速度，通過與原車的常規邏輯控制相比，驗證所制定多優化再生制動控制策略的有效性、電池組SOC的消耗水平以及前后電機制動轉矩的分配情況。

圖9 Simulink中建立的控制系統模型Fig.9 Control system model built in Simulink

表1 仿真車輛參數Table 1 Simulation vehicle parameters

圖10 UDDS城市行駛循環Fig.10 UDDS urban driving cycle

仿真中前后電機的轉矩分別如圖11和圖12所示，其中負轉矩為再生制動轉矩。

可以看出，當車輛制動時，由于載荷會向前軸轉移，導致控制策略分配給前軸電機更多的制動轉矩。同時存在摩擦制動，以及制動力分配的安全性約束，決定了電機的再生制動不可能全部分配到前軸或后軸。此時控制策略以總效率最大為目標進行分配。

圖11 前軸電機實時轉矩Fig.11 Frontmotor real time torque

圖12 后軸電機實時轉矩Fig.12 Rearmotor real time torque

電池組SOC如圖13所示。使用本文制定的并行再生制動控制策略，電池組SOC下降緩慢，能夠回收更多的制動能量，比原車的簡單邏輯再生制動策略有明顯的提高，延長了電動汽車的行駛距離。

圖13 電池組SOC對比Fig.13 Comparison of battery SOC

4 結論

針對前后軸獨立驅動電動汽車并行再生制動的控制問題，首先進行了車輛動力學特性以及制動能量回收鏈路上主要部件的特性分析，并以此為基礎制定了并行再生制動優化控制策略。在保證汽車制動安全的前提下，運用控制策略優化分配前后軸電機的制動轉矩，使制動系統總的回收效率最高，達到最大限度回收制動能量的目的。仿真結果表明:本控制策略在頻繁制動停車的城市行駛工況下的制動能量回收比原車簡單邏輯控制具有較明顯的效果，驗證了制動力優化分配策略的有效性。

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Regenerative braking control of electric vehicles based on multi-constrained optim ization

ZHENGWei-sheng1，ZHOU Yan-hong2，YANG Zhao-wan2，YANG Hui-hua1，3
(1.College of Electronic Engineering and Automation，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China;2.College of Life Science＆Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China; 3.College of Automation，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing 100876，China)

Aiming at regenerative braking process for the frontand rearwheels independent drive type of electric vehicles，a control strategy of regenerative braking based onmulti-constraintoptimization is presented in this paper．In this strategy，not only the vehicle dynamics，the characteristics of the motor and the battery pack involved in the energy recovery are taken into account，but also the efficiency and constraints of the components on the regenerated power flow path，which is under the premise of guaranteeing the safety and reliability of the braking process．In order tomaximize the energy recovery from the regenerative braking，optimal distribution of the regenerative braking torque between the front and rearmotor is presented based on objective ofmaximizing the total efficiency of the regenerative braking system．Simulation comparison with the simple logic control strategy is carried out，and the results show the effectiveness of the control strategy．

vehicle dynamics;multi-constrained optimization;distribution of braking force;maximum efficiency

TP273.5

:A

2015－09－23

國家自然科學基金項目(61263013)

鄭偉勝 (1987—)，男，碩士研究生，研究方向:模式識別與智能系統、電動汽車控制，534033905@qq.com。

楊輝華，博士，教授，13718680586@139.com。

鄭偉勝，周艷紅，楊兆萬，等．基于多約束優化的電動汽車再生制動控制策略［J］．桂林理工大學學報，2016，36 (4):830－837．

1674－9057(2016)04－0830－08

10.3969/j．issn.1674－9057.2016.04.031