流致噪聲機理及預報方法研究綜述

王春旭，吳崇建，陳樂佳，邱昌林，熊濟時

中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

?

流致噪聲機理及預報方法研究綜述

王春旭，吳崇建，陳樂佳，邱昌林，熊濟時

中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

摘要：從自由湍流噪聲、壁面湍流噪聲、轉子噪聲和空腔流動4個方面對流致噪聲機理及預報方法進行綜述。對目前工程應用中的3個主要流致噪聲預報方法，即Lighthill聲比擬理論、Kirchhoff方法和渦聲理論的基本原理及適用性進行詳細討論，并對流致噪聲數值模擬方法進行總結。其中，Lighthill聲比擬理論屬噪聲源先驗理論，雖方便應用但不能描述聲流相互作用基礎問題；Kirchhoff方法在運用的過程中雖不需要確切獲知源的屬性，但聲源區的計算精度很重要；渦聲理論在聲流相互作用等領域有著良好的研究前景。自由湍流噪聲以四極子雷諾應力源為主，存在如螺旋槳等固壁邊界時則會產生偶極子源，在低馬赫數流動中是更為有效的聲源。

關鍵詞：水下湍射流噪聲；聲比擬理論；Kirchhoff方法；渦聲理論；壁面湍流噪聲；空腔流動；流致噪聲；數值模擬

中圖分類號：U661.44

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2016.01.008

0　引　言

流致噪聲在航海、航空領域受到高度的關注，它不僅造成飛機、直升機艙室乘員感觀和心理上的不適，還嚴重影響水下作戰平臺（如潛艇）的隱蔽性。基于廣泛的工程背景需要，自上世紀40年代末，流致噪聲機理、預報與控制方法的研究非?；钴S，并取得了豐碩的成果，很多流致噪聲問題機理得以突破，航空客機艙室噪聲呈現出每10年下降10 dB的效果。

基于噴氣式飛機發動機噴注噪聲研究與控制的工程背景，Lighthill［1-2］奠定了氣動聲學的基礎，開辟了一個新的學科。隨后，針對直升機旋翼、風扇、飛機起落架艙及彈艙等工程問題，對流場中有固壁邊界影響噪聲、轉子噪聲和空腔流動噪聲問題進行了研究。王春旭［3］對流致噪聲領域工作進行了總結。

水介質中流致噪聲的研究起步相對較晚，研究方法完全移植自氣動聲學。由于2種介質的可壓縮性與粘性存在著巨大差異，故水動力噪聲研究的重點方向和噪聲特征與氣動聲學顯著不同。近年來，船舶領域水動力噪聲問題受到越來越多的關注，本文擬嘗試從流致噪聲機理及預報方法方面進行簡要綜述，以支撐工程問題的理解與解決。

1　流致噪聲機理及預報方法

1.1湍流噪聲機理及數值模擬

如何在流動中準確描述聲源是流致噪聲模擬的首要問題。Lighthill［1-2］建立的聲比擬模型揭示，由流動中的速度脈動、粘性應力及熵波動的非線性相互作用產生的非穩定流動均會產生密度脈動（即聲波）。Powell［4］和Howe［5］建立的渦聲理論揭示，流動中的渦結構和尺度對其聲輻射具有決定性的影響。隨后的研究證明，這2個模型在數學上是一致的。

在低馬赫數下，自由湍流聲源相當于一個四極子源，聲輻射效率非常低（與Ma5成正比），但固壁的存在可大幅提高聲輻射效率：一是不穩定的界層分離與渦脫落會產生或增強聲特征；二是邊界非均勻性會提高聲轉換效率。

流致噪聲的預報在思路上可分為直接方法和非直接方法。直接方法就是通過求解流體控制方程，同時獲取流動信息和聲信息。若近場、遠場采用統一的控制方程和相同的數值方法，則稱為統一數值模擬。若為了控制計算規模，遠場區域用波動方程或線性歐拉方程，則稱為分區匹配數值模擬。而非直接方法指的是首先求解近場流動特征（聲源區），然后基于“聲比擬”思想間接推算聲輻射。由于分兩步計算，非直接方法的缺點是不能考濾源區聲流的相互作用。

由上述分析可知，非直接流致噪聲數值模擬方法的適用性、計算區域的選擇與流場（源區）和聲場的特征尺度關系密切?？梢越ⅰ斑h場”、“緊致性”這2個概念來幫助確定適當的數值方法（圖1）。圖中：Ls表示聲源區尺度；l表示流場內流動特征尺度（渦）。若場點離最近聲源點的距離遠大于聲波長，即d/λ>> 1，則場點區域可視為“聲遠場”；若場點離聲源區的距離遠大于聲源區尺度，即d/Ls>> 1，則場點區域可視為“聲源區遠場”?！斑h場”的概念可以大幅簡化積分形式聲比擬理論預報噪聲的運算量。若l/λ<< 1，則稱聲源是緊致的；若Ls/λ<< 1，則可稱聲源區是緊致的。緊致聲源（聲源區）可處理為點聲源。聲源區不同點對場點的輻射存在著時間差，對該延遲時間的處理一直是計算聲學領域的難點。緊致性的概念大大簡化了聲比擬理論的應用，即便聲源區不是緊致的，利用某個方向的部分緊致性也可大幅減少計算量。

圖1源及聲場特征長度尺度示意圖Fig.1　 Schematic of characteristic length of source and field

1.2湍流噪聲預報方法

1.2.1聲比擬理論

聲比擬理論屬非直接方法。Lighthill［1-2］聲比擬理論在流致噪聲領域具有基礎性的地位，其將流體運動控制方程（N-S方程）重新組合，表征成一個帶源項的波動方程：

式中，Tij=ρuiuj+δij[(p - p0)- c02(ρ-ρ0)]- eij，為Lighthill應力張量。其中：第3項粘性應力張量eij呈八極子屬性；第2項表征熵波動貢獻，對于等熵流動，可忽略；第1項ρuiuj為雷諾應力。針對小馬赫數緊致源聲輻射問題，Crow［8］用漸近匹配展開法對Lighthill聲比擬方程的有效性進行了分析，并將式（1）的解寫成了如下形式：

該式中的后一個表達式是在“聲遠場”假定下的簡化結果，積分項的四極子屬性是顯式的，更利于數值計算。聲比擬理論應用的另一個重要問題是聲源區和聲波動區的截斷邊界，既要完整包含聲源，又需對截斷邊界進行無反射處理，否則，在積分邊界上就會產生偽聲，影響數值預報精度。Wang等［9］的研究認為，運用Lighthill聲比擬方法時，截斷面上的偽聲是通過截斷面Lighthill應力通量的時間變化率造成的，并基于凍渦假定解決了該問題。Avital等［10］將該方法推廣到了其他聲比擬理論中。

所謂的“聲比擬”（Acoustic analogy）理論實質上就是噪聲源先驗假定，其基本思想是將流場區域劃分為聲源區和聲波動區2部分分別進行模擬。在數學上，假定q能唯一確定某流場特征的解，即滿足流動控制方程N(q)= 0，將控制方程重新排列成L(q)= S(q)的形式。其中：L為作用于中遠場的波動因子，其中的q即是聲波動解；S為作用于近場非線性的聲源項，其中的q代表流體動力解。在近場，q關于聲波動的部分可以忽略，在遠場，q關于流體動力的部分可以忽略。L(q)= S(q)就是聲比擬理論的一般形式。Lighthill方程是最早、最著名的一種形式。在流致噪聲理論發展的初期，聲比擬理論曾出現過很多的版本和形式，圍繞如何定義聲源項、聲波動項存在著爭議。Lilley［11］提出了一種新的聲比擬方程形式，其中波動項L采用了Pridmore-Brown算子，其最大的優點在于可研究源區的聲流相互作用，即剪切流中的聲折射效應，而Lighthill方程卻不能考慮這一點，該文曾引起Lighthill方程正確性的爭論。Ribner［12］研究了兩個方程的差別，并對自由湍流聲輻射指向性予以了總結，自由場中聲傳播指向性受2個因素的影響：一是源對流；二是由聲流相互作用導致的聲折射（圖2）。Lilley方程的另一個特點是其波動因子L可滿足非穩定波動解，受這一點的啟發，Goldstein［13］提出了一般化的聲比擬理論框架。Lighthill方程和Lilley方程均在此框架之內，只是波動因子L的確定基準不一樣。在此框架下，聲比擬方程的形式還有很多種。Colonius［14］采用直接數值模擬方法對比研究了各種不同的聲比擬方法，得出一般性的結論是：源項模擬的準確度對遠場聲輻射預報精度有決定性的影響，應根據需要謹慎處理。

圖2對流與折射對聲輻射指向性的影響Fig.2　 Convection and refraction modify basic pattern of intensity vs direction

聲比擬理論極大地簡化了流致噪聲理論的物理模型，擺脫了純粹用流動控制方程研究流動噪聲模式的形式，其理論框架簡單，在工程上獲得了廣泛的應用。Lighthill聲比擬理論還啟發了后續很多流致噪聲研究。但聲比擬理論擺脫不了對聲源的“先知”假定，因此，對流體中的波動、渦、聲、熱的非線性相互作用描述無能為力，對揭示流致噪聲深層次的機理問題相對欠缺。

1.2.2 Kirchhoff理論

Kirchhoff理論源于“聲比擬”概念和傳統光學、聲學中的惠更斯原理。在Lighthill聲比擬方程誕生后的幾十年里，大部分的研究都集中在如何通過“聲比擬”方法預報各類流致噪聲問題的聲級與特征。Lighthill方程是基于氣動噴注湍流這種自由湍流而誕生的，適于預報由高馬赫數流動形成的高效率四極子源輻射，但對于描述低馬赫數流動中輻射效率相對較高的單極子和偶極子（如轉子）輻射源則比較欠缺。Kirchhoff方法可以預報由任意聲源所產生的聲場，但不需要掌握聲源的細節特征，是一個工程上便捷、實用的方法。該方法運用控制面將計算域分為近場聲源區域和遠場聲波動區域，其中近場區域可采用Euler方程或N-S方程描述，遠場區域則采用Helmholtz方程描述，因此，只要獲取控制面表面的流動信息，即可推算出其遠場聲輻射。顯然，近場流場特征（源區）的計算精度直接影響到了遠場聲預報的精度。Lyrintzis［15］對計算流體聲學中的Kirchhoff方法及應用進行了總結。

傳統的Kirchhoff方法僅適用于靜止控制面情況，Morgans［16］應用格林函數法將Kirchhoff方法推廣到了控制面運動（如流體介質中運動物體發聲）情況，推導過程非常繁瑣，以至于有文獻懷疑其推導的正確性。Ffowcs-Williams和Hawkings［17］運用廣義函數原理推導了一種擴展的Kirchhoff方法，即著名的FW-H方程，用以求解介質中振動或運動物體的聲輻射。該方程的右邊（源項）包括2個面聲源項（單極子和偶極子）和1個體聲源項（四極子），但表達式中變量對時間和空間的偏導數都是基于觀察者的時間與空間坐標，不便于數值計算。Farassat和Myers［18］對FW-H方程進行了改進。其方程右邊3項的物理意義更為明晰：第1項為單極子的體積聲源；第2項為偶極子性質的力源；第3項為四極子源。其變量對于時間和空間的偏導數是基于源時間與空間的坐標，利于數值計算。該方程在計算流體聲學領域具有非常重要的地位。Morino［19］運用格林函數法對介質中控制面運動情況下聲輻射預報的Kirchhoff方法進行了研究。Morino［20-21］基于直升機旋翼領域噪聲問題，將Kirchhoff方法推廣到了旋轉控制面和任意運動控制面情況。

1.2.3渦聲理論

Powell［4］首次針對等熵流動明確提出了渦聲理論。隨后Doak［22］，Howe［5，23］，Yates［24］，Obermeier［25］和Goldstein［26］分別從不同的角度研究了流致噪聲的機制，以及聲流相互作用的問題。其中Howe的工作影響最大，他推導的渦聲方程包含了比Powell方程更多的因素，可用于研究由聲流相互作用、脈動熱源引起的噪聲等問題，運用低馬赫數條件，Howe的渦聲方程即可退化成Powell渦聲方程。渦聲理論揭示：聲波的產生與流體中渦、勢流以及渦之間的相互作用有關，聲能量的形成與轉化是通過這類非線性相互作用完成的。這類問題的研究是當前流致噪聲領域非?；钴S的一個方向。Parker［27］在試驗中觀測到，在流場中，當平板或葉柵發生“聲共振”時，平板或葉片尾流會出現規則、有序的渦。Ahuja等［28］和Marchman等［29］的試驗表明，作用在翼型結構表面的聲波在某些頻率下對翼型上流動的分離、轉捩有重要影響。Wu等［30］的試驗表明，可以通過聲波與流體的相互作用來改變翼型表面的壓力分布。這些試驗現象的物理本質還不是很清楚，但都與聲流相互作用機制相關。

在流致噪聲領域，渦聲理論尚不能與Lighthill方程的巨大實用價值相比，但可以預見，渦聲理論具有很好的研究與應用前景。

2　自由湍流噪聲機理

2.1水下湍射流研究

以噴氣式發動機為背景的湍射流是自由湍流噪聲的最典型例子。可將艦船上通海出口的流動簡化為射流。要研究射流的聲輻射，首先應研究射流的流動特征。Ginevsky等［31］對射流的研究進行了全面的回顧。下面，簡述有關射流研究共識性的成果。射流基本為湍流，射流會產生“水力波”（Hydrodynamic waves），僅在軸向與射流同階速度傳播，其幅值向剪切層外側呈指數規律衰減。水力波傳播過程中遇到障礙物時，會誘導產生聲波并向上游傳播，聲波遇到障礙物時，會再次誘導產生水力波，如此反復。正是由于這種反復的轉化與反饋作用，射流中會形成自持振蕩。另外，射流對噴口處的初始擾動具有很強的非線性放大作用。

由于存在粘性，相鄰流體層會因為剪切作用而相互帶動，因此，噴注流均是發散的，稱為卷吸。因為卷吸的存在，在噴口處，速度剖面呈矩形；離開噴口后，速度剖面漸變成“鈴型”，并隨著距離的增大，速度剖面逐漸扁平。圖3（a）中，曲線1包含的部分稱為勢流核，曲線1，2之間的部分稱為摻混區，勢流核在軸向一定的距離會消失?？筛鶕淞鬏S線方向速度剖面，將噴注流分為3個階段（圖3（b））：第1個階段為初始階段；第2個階段為過渡階段；第3個階段為充分發展階段。

圖3軸向速度剖面變化與摻、混區的擴展Fig.3　 Mean velocity profile and widening of the mixing layer

2.2湍射流噪聲機理

根據Lighthill方程，自由湍流噪聲呈四極子屬性，聲輻射效率與馬赫數的5次方成正比，在氣動聲學中，經常會遇到跨音速和超音速的問題，馬赫數高，輻射效率就高，因此，射流噪聲的研究占有很重要的位置，針對其研究方法、射流噪聲自身的特點，有較多的綜述文獻，如Goldstein［32］和Ribner［12］等，國內的局鴻賓等［33-34］也曾對氣動噪聲問題進行過綜述。

Goldstein［32］基于聲比擬理論研究了空氣介質中低馬赫數射流噪聲的特征，認為其聲輻射主要來源于前8～10倍噴口直徑的摻混區。Tam等［35］的研究認為，亞音速射流大尺度渦結構輻射噪聲占支配地位，而跨音速、超音速射流摻混區小尺度渦結構輻射噪聲占支配地位。水下射流一般馬赫數很小，因此可以推斷，大渦結構占有支配地位，即初始的大尺度擬序結構是主要的聲源，該結論對水下射流場（及聲源區）的計算模擬具有重要啟示。

流場中的流動可表征為大尺度的擬序結構與非擬序結構之和。如前所述，在小馬赫數流動中，大尺度擬序結構是更重要的聲源。根據統計湍流理論，湍流是各態遍歷的，大尺度擬序結構可以表征為一系列正則模態之和，射流中的正則模態是剪切層中的不穩定渦波，即射流中的大尺度擬序結構可用不穩定渦波的線性和表征［36］。根據該理論，Ffowcs-Williams等［37］和Huerre等［38］通過?；环€定波及渦配對方法，研究了雷諾應力源聲輻射特征。Mankbadi等［39］研究了大尺度擬序結構與時均流及隨機脈動相互作用發聲機理，這些研究都證明了小馬赫數流動中大尺度渦結構作為噪聲源的重要性。

若將速度表征成時均速度與脈動速度之和，則雷諾應力源ρuiuj可分解為時均流與一階脈動的剪切噪聲及二階脈動自噪聲之和。在小馬赫數條件下，前者是較重要的聲源，后者則是二階小量。Ribner［12］研究Lilley方程時也揭示了這種剪切噪聲和自噪聲的機理。Huerre［38］基于這個假設的計算表明：聲輻射指向性呈四極子特征，遠場聲壓幅值與速度脈動成線性規律。但其與試驗結果不符，試驗發現，在近場，聲壓隨速度脈動成線性關系，而在遠場，二者接近平方關系。

水下流動一般馬赫數很小，由于聲輻射效率的原因，這種純粹的自由湍流噪聲與其他噪聲相比，影響相對較小。

3　存在固壁邊界的流噪聲機理

在非自由場中，壁面邊界在2方面影響著湍流噪聲場：一方面，邊界面上湍流邊界層自身可形成輻射；另一方面，流場中固體障礙物相當于一個聲散射體。基于不同的背景，在這2方面都有深入研究的文獻。

將湍流邊界層作為輻射源或者激勵源時，最關鍵的步驟是邊界層脈動壓力的準確模擬，這一直是流體力學領域的熱點問題，在此領域，孫江龍［40］進行過詳細的綜述。

當有靜止固壁邊界存在時，Lighthill方程（式（1））的解可寫成如下形式［41］：

式中：G = G(x，t;y，τ)，為格林函數；nj為控制面上的單位法向量。若用自由場格林函數，式（3）就是Lighthill方程的遠場解，即Curle［41］方程的解：

式（3）和式（4）是存在壁面邊界影響時流致噪聲預報的基礎，對該問題研究主要集中在4個方面：一是格林函數的選取及適用性；二是壁面邊界運動情況下流噪聲的預報；三是湍流邊界層自身的輻射，即邊界層內壓力脈動、剪應力聲輻射的機理問題；四是流場中直翼、旋翼尾渦聲輻射問題。分別總結如下。

式（3）和式（4）的適用性主要受格林函數選取的限制：若流場中固體障礙的尺度與聲波長相比較小（固體障礙是聲緊致的），則可認為該固體對聲波動的影響可以忽略，在低馬赫數下，式（4）中面積分項代表的偶極子源相對于體積分項代表的四極子源占有絕對的優勢。若固體障礙是聲非緊致的，即它既影響流動，又影響聲波動，那么聲源區域就會變成復雜的散射聲場。為了考慮固體表面散射的影響，流動中的聲分量必須滿足恰當的壁面邊界條件，這需要分為2種情況予以討論：若聲源是從馬赫數較大的可壓縮流動中得到的，面聲源pij就已經滿足了適當的聲邊界條件，盡管它采用了自由場格林函數，Curle方程的解（式（4））也可用；若聲源場是從小馬赫數的不可壓縮流動中解得，那么進行聲學計算時需要人為地施加相應的邊界條件，即需要使用滿足該空間構形的格林函數（自由場格林函數不適用）。格林函數一般是時間坐標、空間坐標的函數，很難針對具體空間構型求得，除非是半無限平面、無限平面等簡單構型，否則，格林函數法對此類流致噪聲問題的求解基本是無效的。對于拓撲構型相對簡單的固壁邊界，出現了很多近似的或簡化形式的格林函數，如Ffowcs-William等［42］研究建立了一種半平面格林函數。Wang等［43］運用該格林函數研究了翼型結構的隨邊渦脫落噪聲，需假定翼型結構足夠長，且相對于感興趣的聲波長很薄。Howe［44］基于分離變量法在頻域內給出了一種近似格林函數求解方法：G(x，y，ω)≈Gx(x，ω)φ(y)，其中第1項Gx決定聲指向性，可用聲波長與固體尺度比來進行估計，第2項φ(y)主要決定于源分布與固體邊界的相對位置，可用勢流方程▽2φ= 0的解予以表征。

在運動固壁邊界對流致噪聲的影響方面：Lowson［45］研究了自由場中運動奇點的聲場特性，在方法上具有通用性，奇點可以表征集中單極子源、偶極子源或四極子源。Lowson［46-47］還直接采用該成果研究了直升機旋翼、壓氣機轉子—定子干涉噪聲模型，在早期被應用甚廣。Ffowcs-Williams 和Hawkings［17］運用廣義函數法推廣了Curle的解（式（4）），用以計算流場中運動固壁邊界影響的流動噪聲問題（FW-H方程），該方程揭示，運動固體邊界與流場相互作用形成的噪聲成分既有四極子源和偶極子源，還有因位移而產生的單極子源。FW-H方程具有重大的理論價值，是當前流致噪聲預報的核心思想。但該方程不利于數值計算，因而在很長一段時間里未得到有價值的應用。Farassat和Myers［18］基于Kirchhoff方法求解了FW-H方程，獲得了遠場噪聲的積分形式解，解決了FW-H方程不利于數值計算的問題，是FW-H方程最好的求解，獲得了廣泛應用。Goldstein［48］采用格林函數法研究了均勻介質中運動物體發聲的問題，得到的方程稱為廣義Lighthill方程。Curle方程、FW-H方程都是該方程一定條件下的特殊情形。

在邊界層內脈動壓力聲輻射研究方面：由Curle方程求得的脈動壓力偶極子表達式是精確的。但由于對脈動壓力數值積分的收斂性很難控制，在實際應用中，難以基于Curle方程進行邊界層脈動壓力的聲輻射估算。Powell［36］運用零法向速度梯度剛性壁面格林函數求解Lighthill方程，重新推導了Curle方程的解，認為法向應力源實際上是四極子屬性的，只有粘性剪應力才是真正偶極子屬性的。粘性剪應力是否為有效的聲源長期存在著爭議，而該問題對如何理解與運用Lighthill方程又很關鍵。若為有效的聲源，在小馬赫數下，其輻射效率將遠高于四極子，其聲輻射將占有主導地位［9］。Howe［49］認為粘性剪應力不是有效聲源，其作用僅為減弱反射聲的影響。Shariff等［50］設計了一個數值試驗：在無限靜止流場中，構造一個緊致聲源，讓某一“小流體區域”做小馬赫數正切運動，因此，作用在“小流體區域”上的力僅為接觸界面的粘性剪應力。結果顯示，粘性剪應力形成了偶極子聲場，與Powell的研究結論吻合，但這個試驗不能說明粘性剪應力和其他聲源的相對重要性。Hu等［51］采用直接數值模擬方法計算了不可壓縮槽道流，并運用Lighthill聲比擬理論進行了遠場噪聲預報，結果顯示，在低馬赫數（Ma<0.1）下，剪應力產生的低頻偶極子輻射聲大于四極子源聲輻射。

無論是研究湍流邊界層脈動壓力直接聲輻射，還是研究其激勵彈性結構振動形成的二次聲輻射，首先面對的難題就是湍流邊界層內脈動壓力的描述問題。目前，通用的方法是統計湍流理論——即采用脈動壓力頻率—波數譜定量描述這種面分布的時間空間隨機脈動。試驗測試表明，邊界層湍流脈動能量主要集中在遷移波附近，這是湍流脈動壓力頻率—波數譜模型研究的基礎。俞孟薩等［52］對本領域的研究進行了全面的總結與回顧。本文重點對湍流邊界層脈動壓力波數—頻率譜模型、湍流邊界層直接聲輻射問題進行總結。

針對低馬赫數光滑剛性平界面的湍流流動，Kraichnan［53］最早開展了定量描述邊界層脈動壓力及聲輻射的研究。Corcos［54-55］基于試驗提出了經典的湍流邊界層脈動壓力頻率—波數譜模型，用大量試驗結果擬合出窄頻帶上脈動壓力時間—空間互相關函數，通過時域和空間域Fourier變換得到其頻率—波數譜。實際應用發現，Corcos模型在遷移波數附近的高波數范圍內準確度較好，而在低波數區域預報值則偏高。Corcos模型被廣泛應用并得到了發展，Ffowcs-Williams［56］針對Corcos模型的缺點進行了修正。Chase［57-58］受Corcos模型的啟發，提出了2種新的模型，主要的改進是拓展了其低波數段的適用范圍，模型中包含有多個由試驗確定的可調參數。同樣是針對Corcos模型在低波數區域預報值偏大的缺點，Martin等［59］根據大量試驗結果回歸了低波數段的脈動壓力頻率—波數譜。Howe［60］首次研究了界面粗糙度的影響，針對低馬赫數粗糙平界面建立了湍流脈動壓力頻率—波數譜模型，其定性結論是，粗糙界面使雷諾應力增大，相應的脈動壓力也增大。Smol'yakov和Tkachenko［61］建立了一種新的脈動壓力頻率—波數譜模型。其與Corcos模型相比有2個創新：一是引入邊界層排擠厚度作為建模參數；二是考慮了空間分離的影響，建立了模型與邊界層流動狀態的聯系。Mellen［62］將Corcos模型和Smol'yakov- Tkachenko模型進行了比較。研究得出：前者的空間—頻率相關函數可等效成菱形空間窗，波數譜有起伏；后者的空間—頻率相關函數可等效成橢圓形空間窗，波數譜平滑。Dhanak［63］首次探索了界面曲率對邊界層湍流脈動壓力頻率—波數譜建模的影響，其方法是，在柱坐標系下求解Lighthill方程，研究曲率對脈動壓力的影響，并相對于平界面提出修正系數，據此提出了適用于圓柱界面的湍流脈動壓力頻率—波數譜模型。其運用該模型對界面邊界層進行的研究表明，界面勢流壓力梯度對邊界層的內部大尺度旋渦結構有重要影響，且逆壓梯度使邊界層增厚。在實際應用中，界面大多存在一定的彈性，即湍流脈動壓力還與界面阻抗有關。Dowling［64］首次對此開展了研究。其研究思路是：首先，計算界面阻抗對脈動壓力的影響，獲取相對于剛性界面的修正因子；然后，基于剛性界面的頻率—波數譜模型進行修正。算例研究結論為：界面彈性變形的阻尼會抵消掉脈動壓力中部分波數及頻率分量。

湍流邊界層的直接輻射及激勵結構的二次輻射噪聲研究在艦船聲吶導流罩噪聲控制與預報領域有著很重要的作用。

流場中的旋翼和直翼尾流一般伴隨有較強的渦脫落，是尾流能量的重要組成部分。在流體力學領域，關于尾流渦的研究很多，如運動物體的渦發放特征與機理、渦發放強度估計、尾渦振蕩力估計等，最著名的例子是“卡門渦街”。現代有關尾渦聲輻射的研究均是以Phillips［65］的工作為基礎。Phillips將尾渦輻射聲強表征成橫向尺度與展向尺度的函數，得出結論：尾渦聲強與速度的6次方正相關，輻射聲功率與相干長度正相關，隨后的試驗研究也證實了這些結論。1964年，Ross［66］綜合流體力學與湍流聲學理論，提出了一種旋渦輻射聲的統一理論，其在Phillips工作的基礎上，引入形狀阻力系數，改寫了由尾渦聲強表達式得到的聲轉換效率。研究表明：尾渦的聲轉換效率僅取決于馬赫數和相干長度；流線型物體尾渦發放頻率、強度與其尺度間不存在簡單的關系，因為尾流的寬度既取決于邊界層的發展，又與隨邊形狀（主要指厚度）有關。若仍采用非流線型推導的公式對流線型物體尾渦噪聲進行估算，結果可能要高出很多［67］。

4　轉子流噪聲機理

氣動聲學領域的直升機旋翼噪聲、風扇噪聲和壓縮機噪聲，以及水動力噪聲領域的泵噴推進器噪聲與螺旋槳噪聲，均屬于轉子噪聲研究范疇。從嚴格意義上講，由轉子引起的湍流噪聲隸屬于有固壁邊界影響的湍流噪聲范疇，其聲輻射預報原理已在第3節中闡述。但由于其鮮明的工程背景，在轉子噪聲領域有針對性地產生了大量文獻，重點集中在噪聲形成機理與控制方法上。在此，本文將重點針對船舶領域中的螺旋槳、泵噴推進器噪聲進行總結。

因水介質流動基本上都是極小馬赫數流動，因此，四極子屬性雷諾應力將不再是主要聲源，而固壁界面上的壓力脈動呈偶極子屬性，輻射效率相對較高，成為主要聲源。泵噴推進器及螺旋槳噪聲本質上是由動靜干擾所引起，魚雷及潛艇螺旋槳布置在尾部操縱面后，泵噴推進器轉子定子成組布置。Kemp和Sears［68-69］以馮卡門非定常機翼理論研究了轉子—定子相互作用問題，經研究發現，轉子—定子相互作用可分為位勢相互作用（非粘性）和粘性相互作用2種。前者指的是將轉子和定子看作純升力體產生作用力（主要產生窄帶譜噪聲），位勢作用力與距離成反比，工程指導意義是槳盤面與操縱面的間距應該盡量大；而后者指的是轉子（定子）的粘性尾流沖擊定子（轉子）葉片產生的作用力（主要產生寬帶噪聲譜），粘滯作用與機翼的阻力系數成正比，工程指導意義是把轉子定子盡量光順。這些結論先后被Sharland［70］和Lowson［71］予以證實。Hanson［72］證明定子和轉子的前后順序對噪聲譜特征沒有實質性的影響。

螺旋噪聲預報的基本思想仍是基于FW-H［17］方程及Farassat和Myers［18］建立的方程。首先，通過CFD方法獲取葉片上的非定常力，然后，作為聲源項代入到上述方程中以求解其遠場聲輻射，“定子”的影響被包含在“聲源”的估算中。朱錫清等［73］根據螺旋槳載荷k階諧波阻力系數和升力系數計算“力源”強度，估算了其聲輻射。之后，朱錫清等［74］又采用升力面法獲取葉片表面非定常負荷，并將其代入到FW-H方程來估算聲輻射。再后來，朱錫清等［75］結合非定常升力面方法和聲比擬理論，又研究了螺旋槳非定常力輻射，并探討了螺旋槳參數，如槳葉數、槳徑、弦長、伴流分數等對線譜噪聲級的影響。孫紅星等［76］采用面元法求解了螺旋槳非定常載荷，并對比評估了非定常面元法與非定常升力面等非定常力計算方法的準確性，比較了上述計算的扭矩、推力、壓力面和吸力面的壓力分布等參數與ITTC標準試驗值的吻合度。Hanson［77］提出了一種頻域內螺旋槳噪聲計算方法，其基本思路是對時域內表達式進行Fourier變換，在螺旋槳坐標系下做廣義積分。楊兵等［78］基于Hanson的思想，在數學上進行巧妙的處理，得到了螺旋槳力源輻射頻域內處理方法，并據此對標準槳進行了低頻聲輻射預報。

Abrahamsson等［79］通過試驗證明，泵噴推進器低頻線譜主要是由轉子/定子干擾形成。研究轉子—定子動靜干涉的模型有3種。一是早期的葉片排模型，其基本思路是用二維無限葉柵模擬轉子或定子，研究葉柵對聲波傳遞的影響。Kaji和Okazaki［80］采用該模型討論了多種情況下轉子—定子尾流干涉作用及其對聲波形成的影響。Mani［81］采用一個“激盤”代替葉片排，用一個集中點力表征了作用在葉片上的力，推導了上游和下游聲波的解析表達式。Lipstein等［82］用圓柱桿代替定子，采用試驗研究了圓柱桿與轉子的相互作用以驗證葉片排模型。與泵噴推進器、風機等轉子—定子的實際工程背景相比，葉片排模型過于簡化，更多的是用在噪聲形成機理研究中，而非預報。二是借鑒螺旋槳噪聲預報的成功經驗建立了自由聲場模型，其假定介質是靜止的且轉子—定子處于自由空間，忽略了泵室壁的影響。Hetherington［83］和Wright等［84］最早利用自由聲場模型研究了轉子—定子干涉噪聲。他們均采用不可壓縮Sears函數方法［68-69，85］計算了葉片非定常力，但計算結果誤差較大，主要是由模型2個假定帶來的缺陷所造成。三是現在應用較多的管道聲學模型，其假定轉子—定子處于一等截面、兩端無反射的管道內，相當于考慮了泵室壁對聲傳播的影響。Tyler和Sofrin［86］研究了旋轉壓力波在無限管道中的傳播規律，發現定子和轉子葉片數的不同組合對所產生聲波的“傳播”與“截止”特性有重要影響，這就意味著可通過合理安排定子和轉子的葉片數來控制轉子—定子的干擾噪聲，奠定了管道聲學模型的理論基礎。但該文獻沒有研究轉子—定子干涉噪聲幅值的預測方法。Benzakein［87］以風扇和壓縮機為對象計算了轉子—定子干涉噪聲，在計算非定常力時，用線渦表征轉子葉片，采用Sears函數方法估算非定常力的幅值，該思路也適用于水下泵噴推進器噪聲計算。Namba［88］發展了三維非定常力模型和準三維非定常力模型，并用管道模型計算了轉子—定子干涉噪聲，Kobayshi［89］對比了這兩個非定常力模型，發現實際計算的噪聲差別并不大，但后者的計算量遠小于前者。

螺旋槳及泵噴推進器噪聲還包含有很多其他的機理成分，例如，空化一直是水下噪聲研究的熱點和難點，已有大量的文獻資料。

5　開孔（空腔）噪聲機理

開孔和空腔是組合出現的，當流體流過開孔（空腔）時，由自由剪切層引起的流動以及與空腔壁面的相互作用會引起一系列復雜流動現象，如自由剪切層的不穩定性、開孔前緣邊界層分離、空腔內的渦旋運動、流動與結構的干擾反饋等。由于存在飛機彈艙、起落架艙等聲學疲勞問題，在空腔流動機理與控制領域開展了大量研究工作。Rockwell等［90］和Colonius［91］針對本領域的研究工作進行了綜述。

Rockwell總結認為，流經空腔的流體自持振蕩可以分為3種：一是流體動力振蕩，由剪切層的不穩定性引起；二是流體共振振蕩，為剪切振蕩與空腔共振波的耦合，只存在于空腔尺度與聲波長相當或大于聲波長時，一般頻率較高，很難出現在水介質中；三是流體彈性共振，為剪切振蕩與彈性邊界的耦合，如邊界彈性模態與剪切層包含的某個激勵頻率重合。

流體動力振蕩的基本機制是剪切層不穩定擾動的放大，這種機制與第2.1節描述的射流剪切層自持振蕩具有類似的特點（空腔流動還需滿足空腔內的質量守恒）。流體動力振蕩的誘發機制有2個核心要素：一是剪切不穩定性放大條件；二是反饋機制。流體共振振蕩與流體彈性共振可以認為是空腔駐波、邊界彈性對反饋機制產生了重要影響。

Rockwell等［90］對空腔流體動力振蕩形成機制的解釋為：剪切層向下游發展，其中的渦在下游壁（角區）的干擾下產生壓力擾動，以回饋環的形式作用于上游角區的邊界層分離點，這種壓力反饋的選擇性放大了剪切層的不穩定性，由此產生了模態振蕩。

Rossiter［92］基于亞音速、跨音速空腔流動的試驗研究，給出了空腔流體動力振蕩頻率的半經驗模型（式（5））。

式中：fn為振蕩頻率；L為開孔長度；Ma為馬赫數；U0為來流速度；Uc為開孔處對流速度；C1和C2為常數。對于矩形空腔，C1＝0.25，C2＝0.57；對于倒“T”型空腔［93］，C1＝0.14，C2＝0.57。試驗表明，對于高馬赫數流動（Ma>0.5），該公式的計算結果與試驗結果吻合較好。Bilanin等［94］專門研究了上述參數的取值問題。

現代粒子圖像測速（Particle Image Velocimetry，PIV）和激光多普勒測速（Laser Doppler Velocimetry，LDV）流體試驗技術極大地推動了空腔流動機理研究。Faure等［95］利用LDV技術對中等雷諾數流場的流動研究表明，開孔處的動力振蕩與剪切層的二次失穩無關。Hassan等［96］利用PIV獲取了深腔流動的渦量分布，發現在低馬赫數下會形成離散頻率振蕩，且空腔中剪切層的結構與振蕩模態有關。Meganathan等［97］研究了低速空腔流動，用PIV顯示了流場中的渦結構，發現前緣的小渦在向后發展的過程中合并成了大渦，并顯示了整個剪切層的上、下振蕩運動，發現最大的幅值變化在后沿附近。

關于空腔振蕩的控制最開始是從空腔形狀研究開始的，把空腔的前緣、后緣或者兩面都設置成斜面，均有助于衰減空腔振蕩幅值（Franke等［98］）。隨后，有針對特定流動條件在前緣加鋸齒形擾流器［99］或擋板［100］的控制措施。近年來，出現了采用主動聲激勵控制空腔振蕩的應用［101］。

6　流噪聲的數值模擬及應用

本文第1節對流致噪聲問題在數值計算方面的困難已進行了總結?；谝话懔鲃訑抵的M要求，流致噪聲的數值模擬需在2個方面予以特別注意。一是準確的邊界條件。通常，控制面很難完全包含非線性的聲源區域（如射流在軸向非線性區域非常廣），這就要求邊界條件能吸收邊界外的擾動，避免形成聲反射。Colonius［102］對該問題進行了詳細討論并提出了解決方法。二是空間離散格式處理，可用一個波長上的點數描述。數值計算的空間離散格式（無論是有限差分、有限體積法還是有限單元法）都會引入人工色散和耗散，從而影響計算結果的精度。Colonius和Lele［6］針對適當離散格式選擇開展了研究，并給出了一張離散格式選擇建議表。時間離散格式受到的關注較少，一般來說，四階龍格—庫塔格式是合適的選擇。

6.1流致噪聲直接數值模擬

所謂直接數值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS），就是直接求解控制方程，不存在模型化過程，結果最“干凈”，但代價是計算量會隨著雷諾數的升高而急劇增加，工程應用仍然很困難，多用于理論研究。

Mitchell等［103］利用DNS方法研究了一對二維同向旋轉渦聲輻射問題，并基于聲比擬方法估算了遠場聲輻射，發現與試驗結果的吻合度很高。此后，Inoue等［104］利用DNS方法研究了由軸對稱渦環構成的緊致源聲輻射問題。Ran和Colonius［105］研究了渦環的衰變，即聲輻射轉化問題，同時跟蹤渦環結構的變化和遠場聲時間演化特征，研究了兩者之間的關系。

Freund等［106］利用DNS研究了馬赫數為1.92的氣動射流輻射問題，流動被假定為等熱，主要聲源是由超音速對流引起的馬赫波。隨后，Freund［107］又利用DNS方法模擬了馬赫數為0.9的跨音速氣動射流，計算結果在聲輻射指向性、輻射聲級及平均流動演化等方面均與試驗吻合較好。

6.2流致噪聲大渦模擬

大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）方法是流致噪聲領域最具前景的方法，其可有效規避DNS方法中雷諾數對計算規模的限制問題。對控制方程進行空間尺度過濾，對大尺度渦結構直接予以模擬，小尺度脈動則模型化處理，引入不封閉的亞格子模型，亞格子應力項的封閉是LES研究最重要的課題。另外，數值算法對LES的精度也有決定性的影響。因此，LES研究的另一個課題就是發展低耗散離散格式［108］。

Wang和Moin［43］使用LES方法方程研究了Blake［109］試驗研究的隨邊誘導噪聲問題，在表面壓力脈動、速度統計值及遠場噪聲級上均能與Blake的試驗結果合理吻合。此后，Wang等［110］應用LES方法研究了風扇葉片流場脈動壓力的時間變化。Bogey等［111］利用LES方法模擬了雷諾數為6.5× 104、馬赫數為0.9的射流噪聲，同時進行了試驗驗證。Bogey等［112］研究了利用LES方法預報射流噪聲的實用性，計算了一系列馬赫數、雷諾數條件下熱射流和冷射流的聲輻射，計算結果與試驗總體吻合。

亞格子模型的處理對噪聲預報影響很大。Lighthill應力張量的亞格子尺度模型可分解為

式中：TiLjES項表示可以從求解速度場獲取的Lighthill張量；TiSjGS代表用亞格子模型計算的部分，這兩項均可由LES求解直接獲?。籘iMjSG代表丟失的Lighthill張量部分。

將LES方法和Lighthill聲比擬方程聯合來預報流致噪聲的可查文獻很多，但有關亞格子模型對預報準確度的影響研究卻不多。Piomelli等［113］研究了SGS項及其二階時間導數對聲輻射的影響，并與其他人的DNS計算結果進行了對比。Seror等［114］通過計算衰減的各向同性湍流聲輻射，研究了式（6）中MSG項的影響，結論是，MSG項在感興趣的波數段基本無貢獻，但SGS項則影響較大。Lighthill理論認為流場速度的時間—空間相關決定了輻射聲強，He等［115］采用不同的SGS模型計算了衰減的各向同性湍流場，研究其對流場速度的時間—空間相關的影響，得出多尺度LES和聯合動態模型效果最佳的結論。一般來說，湍流并非各向同性的，Bogey等［112］針對射流的研究發現，運用動態SGS模型的LES解預報的聲輻射結果與不考慮SGS項并由網格尺度決定過濾尺度的聲輻射預報結果數值很接近。

近期，有大量應用LES方法和聲比擬理論來聯合預報艦船水動力噪聲的研究。孟堃宇［116］對該方法進行了總結綜述，以“大青花魚”號為對象，采用LES方法對繞流場脈動壓力進行計算，并據此基于聲比擬方法進行了聲輻射預報分析。張允等［117］基于LES和Lighthill聲比擬方法，對開孔潛艇流噪聲進行了數值模擬，計算結果與試驗結果吻合良好。

6.3 RANS及RANS與LES聯合模擬

在工程問題中，LES方法的代價往往也無法接受，例如，有關湍流邊界層，采用LES方法求解的代價并不比采用DNS的小?；诖耍琑ANS方法或RANS與LES聯合的方法在工程上應用較廣。而完全采用URANS進行流致噪聲的預報研究也比較少見。

Deardorff［118］首次建立了一種聯合LES和RANS方法進行有固壁存在的流致噪聲問題，粘性底層一般采用RANS方法模擬，且以剪應力方式給外層LES模擬區提供邊界條件。Wang和Moin［119］采用該方法模擬隨邊誘導流場，計算得到表面脈動壓力頻譜并與LES模擬結果進行了對比。Spalart等［120］提出了另外一種方法，即整個邊界層均采用RANS方法模擬，其余部分則用LES方法模擬，該方法源于分離渦思想，其網格策略影響很大，因為2個計算域交界面局部網格的間距決定了交界面數據的交換。Hedges等［121］基于分離渦思想和FW-H方程研究了直升機起落架噪聲，并與非穩雷諾平均法計算結果進行了對比，結果認為，前者對流動細節的模擬更詳盡，對應的噪聲譜在高頻方向頻帶更寬。

6.4商業軟件的應用

近年來，部分商業軟件，如FLUENT，ACTRAN 和Virtual Lab等均提供了流噪聲計算模塊。從總體上看，商業軟件提供的流體聲學解決思路有3個。

1）直接計算。

其基本思路是通過高分辨率的流體動力學計算直接求解噪聲。只能用DNS和LES方法求解，因這種方法實際上依賴于CFD計算能力。基于本文第1.1節所描述的困難，這種方法較難應用于工程中。FLUENT軟件聲學模塊中提供了這種求解方法。

2）基于半經驗模型的聲學預報。

在求解思路上，一般首先基于雷諾時均方程求解流場，然后采用半經驗模型，如Proudman方程模型、邊界層聲源模型和Lilley方程模型預報聲功率。由于流場求解本身就損失了很多有用的信息，而聲學模型又是半經驗的，故預報結果很難達到令人滿意的效果。另外，這些半經驗模型中的很多系數（參數）都是基于氣動聲學的試驗確定的，針對水動力噪聲的適用性還需驗證，目前，并未看到相關研究。FLUENT軟件聲學模塊和Virtual Lab均提供有這種半經驗的計算方法。

3）基于聲類比思想的預報。

基于聲類比思想的預報是大部分商業軟件提供的主要求解方法。首先，采用CFD方法進行流場求解，根據需要，可以采用LES和非穩雷諾平均法，然后，基于聲比擬方程進行聲場預報，ACTRAN氣動聲學模塊主要基于Lighthill聲比擬方程（低馬赫數）和Morhring聲比擬方程（高馬赫數）。FLUENT軟件提供的計算模塊主要基于FW-H方程。從發表的文獻來看，基于聲比擬思想預報的近場聲的準確度難以保證，在滿足聲（源區）遠場條件時，其預報結果與試驗的吻合度較合理。

對商業軟件的應用首先要了解其求解模塊的原理，根據其適用范圍確定適當的流場求解方法及其求解策略。從查閱的文獻來看，采用商業軟件針對氣動聲學問題的求解有較多的應用，而針對水動力噪聲的求解則很少。

7　結　語

流致噪聲的研究范圍非常寬，本文對流致噪聲的機理及預報方法進行了總結闡述。艦船領域的流噪聲問題屬水動力噪聲，流致噪聲研究起源于氣動聲學，原則上相關的機理及預報方法是適用于水動力噪聲的，但兩種介質的可壓縮性和粘性存在很大的差別，水動力噪聲與氣動聲學的研究重點不完全相同。一方面，氣動聲學大部分研究的是跨音速、超音速聲學問題，相對于偶極子源、四極子的雷諾應力是更為有效的聲源，研究也更充分；而水動力噪聲問題一般屬極小馬赫數問題，偶極子聲源更為有效，兩者研究的側重點不同。另一方面，水介質的粘性遠大于空氣的，因此，壁面邊界層及由其引起的噪聲在水動力噪聲領域占有重要位置，而在氣動聲學中研究相對較少。另外，水動力噪聲往往伴隨著流與結構彈性耦合振動聲輻射，研究中還要引入結構動力學，顯著增大了問題的難度，流固干擾機制與控制是未來一段時間需要研究的重點領域。最近二十年來，隨著計算機軟、硬件技術及計算數學的快速發展，流致噪聲領域的研究手段發生了革命性的變化，數值試驗已逐漸變成熱點研究領域。

參考文獻：

［1］LIGHTHILL M J. On sound generated aerodynamically. Ⅰ. general theory［J］. Proceedings of the Royal Society of London（Series A），1952，211（1107）：564-587.

［2］LIGHTHILL M J. On sound generated aerodynamical?ly.Ⅱ. turbulence as a source of sound［J］. Pcoceed?ings of the Royal Society of London（Series A），1954，222（1148）：1-32.

［3］王春旭.水下湍射流及壁面湍流噪聲預報方法［D］.武漢：華中科技大學，2009.

［4］POWELL A. Theory of vortex sound［J］. The Journal of Acoustic Society of America，1964，32（8）：982-990.

［5］HOWE M S. Contributions to the theory of aerodynam?ic sound，with application to excess jet noise and the theory of the flute［J］. Journal of Fluid Mechanics，1975，71（4）：625-673.

［6］COLONIUS T，LELE S K. Computational aeroacous?tics：progress on nonlinear problems of sound genera?tion［J］. Progress in Aerospace Science，2004，40（6）：345-416.

［7］WANG M，FREUND J B，LELE S K. Computational prediction of flow-generated sound［J］. Annual Review of Fluid Mechanics，2006，38：483-512.

［8］CROW S C. Aerodynamic sound emission as a singular perturbation problem［J］. Studies in Applied Mathemat?ics，1970，49（1）：21-46.

［9］WANG M，LELE S K，MOIN P. Sound radiation during local laminar breakdown in a low-Mach-number boundary layer［J］. Journal of Fluid Mechanics，1996，319：197-218.

［10］AVITAL E J，SANDHAM N D，LUO K H. Calculation of basic sound radiation of axisymmetric jets by direct numerical simulations［J］. AIAA Journal，1999，37 （2）：161-168.

［11］LILLEY G M. On the noise from jets：AGARD CP-131［R］.［S.l.：s.n.］，1974

［12］RIBNER H S. Perspectives on jet noise［J］. AIAA Journal，1981，19（12）：1513-1526.

［13］GOLDSTEIN M E. A generalized acoustic analogy ［J］. Journal of Fluid Mechanics，2003，488：315-333.

［14］COLONIUS T，LELE S K，MOIN P. Sound generation in a mixing layer［J］. Journal of Fluid Mechanics，1997，330：375-409.

［15］LYRINTZIS A S. Review：the use of Kirchhoff's meth?od in computational aeroacoustics［J］. Journal of Flu?ids Engineering，1994，116（4）：665-676.

［16］MORGANS R P. The Kirchhoff formula extended to a moving surface［J］. Philosophical Magazine，1930，55 （9）：141-161.

［17］FFOWCS-WILLIAMS J E，HAWKINGS D L. Sound generation by turbulence and surfaces in arbitrary mo?tion［J］. Philosophical Transactions of the Royal Soci?ety A：Mathematical，Physical and Engineering Sci?ences，1969，264（1151）：321-342.

［18］FARASSAT F，MYERS M K. Extension of Kirchhoff's formula to radiation from moving surfaces［J］. Journal of Sound and Vibration，1988，123（3）：451-460.

［19］MORINO L. A general theory of unsteady compress?ible potential aerodynamics：NASA CR-2464［R］. ［S.l.：s.n.］，1974.

［20］MORINO L. Mathematical foundations of integral methods［M］//MORINO L. Computational methods in potential aerodynamics. Berlin：Springer，1985.

［21］MORINO L，TSENG K. A general theory of unsteady compressible potential flows with applications to aero?planes and rotors［M］//BANERJEE P K，MORINO L. Developments in boundary element methods. Barking UK：Elsevier Applied Science Publisher，1990.

［22］DOAK P E. Analysis of internally generated sound in continuous materials：3. The momentum potential field description of fluctuating fluid motion as a basis for a unified theory of internally generated sound［J］. Journal of Sound and Vibration，1973，26（1）：91-120.

［23］HOWE M S. On the absorption of sound by turbu?lence and other hydrodynamic flow［J］. Journal of Ap?plied Mathematics and Mechanics，1984，84：187-209.

［24］YATES J E. Interaction with and production of sound by votex flow［J/OL］. AIAA，1977.［2015-05-30］.http://arc.org/doi/abs/10.2514/6.1977-1352.

［25］OBERMEIER F. On a new representation of aero?acoustics source distribution：two-dimentional model flows［J］. Acoustica，1979，42：58-71.

［26］GOLDSTEIN M E. High frequency sound emission from moving point multipole sources embedded in ar?bitrary transversely sheared mean flows［J］. Journal of Sound and Vibration，1982，80（4）：499-522.

［27］PARKER R. Acoustic resonances and blade vibration in axial flow compressors［J］. Journal of Sound and Vi?bration，1984，92（4）：529-539.

［28］AHUJA K，BURRIN R H. Control of flow separation by sound［M］. Williamsburg，Virginia：AIAA paper，1984.

［29］MARCHMANⅢJ F，SUMANTRAN V，SCHAEFER C G. Acoustic and turbulence influences on stall hys?teresis［J］. AIAA Journal，1987，2（1）：50-51.

［30］WU J Z，VAKILI A D，WU J M. Review of the physics of enhancing vortex lift by unsteady excitation［J］. Progress in Aerospace Sciences，1991，28（2）：73-131.

［31］GINEVSKY A S，VLASOV Y V，KARAVOSOV R K. Acoustic control of turbulent jets［M］. Berlin：Spring?er-Verlag，2004.

［32］GOLDSTEIN M E. Aeroacoustics of turbulent shear flows［J］. Annual Review of Fluid Mechanics，1984，16：263-285.

［33］局鴻賓，沈孟育.計算氣動聲學的問題、方法與進展［J］.力學與實踐，1995，17（5）：1-10.

［34］局鴻賓，鐘芳源，沈孟育.渦、聲干擾研究的某些進展［J］.力學進展，1997，27（3）：358-371. JU Hongbin，ZHONG Fangyuan，SHEN Mengyu. Some advances in research on vortex and sound inter?action［J］. Advances in Mechanics，1997, 27（3）：358-371.

［35］TAM C K W，GOLEBIOWSKI M，SEINER J M. On the two components of turbulent mixing noise from su?personic jets［C］// The 2nd State College Aeroacous?tics Conference. Pennsylvania, United States，1996：6-8.

［36］POWELL A. Aerodynamic noise and the plane bound?ary［J］. The Journal of the Acoustical Society of Amer?ica，1960，32（8）：217-236.

［37］FFOWCS-WILLIAMS J E，KEMPTON A J. The noise from the large-scale structure of a jet［J］. Journal of Fluid Mechanics，1978，84（4）：673-694.

［38］HUERRE P，CRIGHTON D G. Sound generation by instability waves in a low Mach number jet［C］// The 8th Aeroacoustics Conference of American Institute of Aeronautics and Astronautics . Atlanta，GA，1983.

［39］MANKBADI R，LIU J T C. Sound generated aerody? namically revisited：large-scale structures in a turbu?lent jet as a source of sound［J］. Philosophical Trans?actions of the Royal Society（Series A），1984，311 （15/16）：183-217.

［40］孫江龍.繞潛艇三維厚邊界層計算和二維自由面波動研究［D］.武漢：華中科技大學，2006.

［41］CURLE N. The influence of solid boundaries upon aerodynamic sound［J］. Proceedings of the Royal Soci?ety of London（Series A），1955，231（1187）：505-514.

［42］FFOWCS-WILLIAMS J E，HALL L H. Aerodynamic sound generation by turbulent flow in the vicinity of a scattering half plane［J］. Journal of Fluid Mechanics，1970，40（4）：657-670.

［43］WANG M，MOIN P. Computation of trailing-edge flow and noise using large-eddy simulation［J］. AIAA Journal，2000，38（12）：2201-2209.

［44］HOWE M S. Trailing edge noise at low Mach numbers ［J］. Journal of Sound and Vibration，1999，225（2）：211-238.

［45］LOWSON M V. The sound field for singularities in motion［J］. Proceedings of the Royal Society（Series A），1965，286（1407）：559-572.

［46］LOWSON M V，OLLERHEAD J B. A theoretical study of helicopter rotor noise［J］. Journal of Sound and Vibration，1969，9（2）：197-222.

［47］LOWSON M V. Theoretical analysis of compressor noise［J］. The Journal of the Acoustical Society of America，1970，47：371-385.

［48］GOLDSTEIN M. Unified approach to aerodynamic sound generation in the presence of solid boundaries ［J］. The Journal of the Acoustical Society of America，1974，56（2）：497-509.

［49］HOWE M S. The damping of sound by wall turbulent shear layers［J］. The Journal of the Acoustical Society of America，1995，98（3）：1723-1730.

［50］SHARIFF K，WANG M. A numerical experiment to determine whether surface shear-stress fluctuations are a true sound source［J］. Physics of Fluids，2005，17（10）：105-107.

［51］HU Z W，MORFEY C L，SANDHAM N D. Sound radi?ation in turbulent channel flows［J］. Journal of Fluid Mechanics，2003，475：269-302.

［52］俞孟薩，吳有生，龐業珍.國外艦船水動力噪聲研究進展概述［J］.船舶力學，2007，11（1）：152-158. YU Mengsa，WU Yousheng，PANG Yezhen. A review of progress for hydrodynamic noise of ships［J］. Jour?nal of Ship Mechanics，2007，11（1）：152-158.

［53］KRAICHNAN R H. Pressure fluctuations in turbulent flow over a flat plate［J］. The Journal of the Acousti?cal Society of America，1956，28（3）：378-390.

［54］CORCOS G M. The structure of the turbulent pressure field in boundary-layer flows［J］. Journal of Fluid Me?chanics，1964，18（3）：353-378.

［55］CORCOS G M. The resolution of turbulent pressures at the wall of a boundary layer［J］. Journal of Sound and Vibration，1967，6（1）：59-70.

［56］FFOWCS-WILLIAMS J E. Boundary-layer pressures and the Corcos model：a development to incorporate low-wavenumber constraints［J］. Journal of Fluid Me?chanics，1982，125：9-25.

［57］CHASE D M. Modeling the wavevector-frequency spectrum of turbulent boundary layer wall pressure ［J］. Journal of Sound and Vibration，1980，70（1）：29-67.

［58］CHASE D M. The character of the turbulent wall pres?sure spectrum at subconvective wavenumbers and a suggested comprehensive model［J］. Journal of Sound and Vibration，1987，112（1）：125-147.

［59］MARTIN N C，LEEHEY P. Low wavenumber wall pressure measurements using a rectangular membrane as a spatial filter［J］. Journal of Sound and Vibration，1977，52（1）：95-120.

［60］HOWE M S. The turbulent boundary-layer roughwall pressure spectrum at acoustic and subconvective wave numbers［J］. Proceedings of Royal Society of London（Series A），1988，415（1848）：141-161.

［61］SMOL'YAKOV A V，TKACHENKO V M. Measure?ment of turbulent fluctuations［M］//BRADSHAW P. The measurement of turbulent fluctuations. Berlin：Springer，1983：46-128.

［62］MELLEN R H. On modeling convective turbulence ［J］. The Journal of the Acoustical Society of America，1990，88（6）：2891-2893.

［63］DHANAK M R. Turbulent boundary layer on a circu?lar cylinder：the low-wavenumber surface pressure spectrum due to a low-Mach-number flow［J］. Jour?nal of Fluid Mechanics，1988，191：443-464.

［64］DOWLING A P. Flow-acoustic interaction near a flex?ible wall［J］. Journal of Fluid Mechanics，1983，128：181-198.

［65］PHILLIPS O M. The intensity of Aeolian tones［J］. Journal of Fluid Mechanics，1956，1：607-624.

［66］ROSS D. Vortex-shedding sound of propellers：AD0435764［R］. 1964-03-16.

［67］ROSS D. Mechanics of underwater noise［M］. Oxford：Pergamon Press，1976.

［68］KEMP N H，SEARS W R. Aerodynamic interference between moving blade rows［J］. Journal of the Aero?nautical Sciences，1953，20（9）：585-597.

［69］KEMP N H，SEARS W R. The unsteady forces due to viscous wakes in turbomachines［J］. Journal of the Aeronautical Sciences，1955，22（7）：478-483.

［70］SHARLAND I J. Sources of noise in axial flow fans ［J］. Journal of Sound and Vibration，1964，1（3）：302-322.

［71］LOWSON M V. Reduction of compressor noise radia?tion［J］. The Journal of the Acoustical Society of America，1968，43（1）：37-50.

［72］HANSON D B. Spectrum of rotor noise caused by in?let guide vane wakes［J］. The Journal of the Acousti?cal Society of America，1974，55（6）：1247-1251.

［73］朱錫清，吳武生.水下高速航行體對轉螺旋槳線譜噪聲預報研究［J］.聲學學報，1998，23（2）：123-133. ZHU Xiqing，WU Wusheng. Prediction of line-spec?trum noise induced by high speed vehicle counter-ro?tation propellers in water［J］. Acta Acustica，1998，23 （2）：123-133.

［74］朱錫清，吳武生.螺旋槳負荷噪聲研究［J］.聲學學報，1999，24（3）：259-268. ZHU Xiqing，WU Wusheng. Prediction of marine pro?peller loading noise［J］. Acta Acustica，1999，24（3）：259-268.

［75］朱錫清，唐登海，孫紅星，等.船舶螺旋槳低頻噪聲研究［J］.船舶力學，2000，4（1）：50-55. ZHU Xiqing，TANG Denghai，SUN Hongxing，et al. Study of low frequency noise induced by propeller［J］. Journal of Ship Mechanics，2000，4（1）：50-55.

［76］孫紅星，朱錫清.螺旋槳離散譜噪聲計算研究［J］.船舶力學，2003，7（4）：105-109. SUN Hongxing，ZHU Xiqing. Study on discrete noise induced by marine propeller［J］. Journal of Ship Me?chanics，2003，7（4）：105-109.

［77］HANSON D B. Near-field frequency-domain theory for propeller noise［J］. AIAA Journal，1985，23（4）：499-504.

［78］楊兵，王同慶.螺旋槳定常載荷噪聲頻域計算的新方法［C］//第十屆船舶水下噪聲學術討論會論文集.無錫：中國造船工程學會船舶力學學術委員會，2005.

［79］ABRAHAMSSON M，JOHANSSON M. Analysis of pressure pulses generated in a waterjet propulsion unit ［D］. Sweden：Chalmers University of Technology，1998.

［80］KAJI S，OKAZAKI T. Generation of sound by ro?tor-stator interaction［J］. Journal of Sound and Vibra?tion，1970，13（3）：281-307.

［81］MANI R. Discrete frequency noise generation from an axial flow fan blade row［J］. Journal of Basic Engi?neering，1970，92（1）：37-43.

［82］LIPSTEIN N J，MANI R. Experimental investigation of discrete frequency noise generated by unsteadyblade forces［J］. Journal of Basic Engineering，1970，92（1）：155-164.

［83］HETHERINGTON R. Compressor noise generated by fluctuating lift resulting from rotor-stator interaction ［J］. AIAA Journal，1963，1（2）：473-474.

［84］WRIGHT S E. The acoustic spetrum of axial flow ma?chines［J］. Journal of Sound and Vibration，1976，45 （2）：165-223.

［85］SEARS W R. Some aspects of non-stationary airfoil theory and its practical application［J］. Journal of the Aeronautical Sciences，1941，8（3）：104-108.

［86］TYLER J M，SOFRIN T G. Axial flow compressor noise studies［R/OL］.（1962-01-01）［2015-04-23］. http：//papers.sae.org/620532/. doi：10.4271/620532.

［87］BENZAKEIN M. Fan / compressor noise research：AD-740513.［R］.［S.l.：s.n.］，1971.

［88］NAMBA M. Three-dimensional analysis of blade force and sound generation for an annular cascade in distorted flows［J］. Journal of Sound and Vibration，1977，50（4）：479-508.

［89］KOBAYASHI H. Three dimensional effects on pure tone fan noise due to inflow distortion［C］//AIAA 11th Fluid and Plasma Dynamics Conference. Seattle，Washington，1978.

［90］ROCKWELL D，NAUDASCHER E. Review-self-sus?taining oscillations of flow past cavities［J］. Journal of Fluids Engineering，1978，100（2）：152-165.

［91］COLONIUS T. An overview of simulation，modeling，and active control of flow acoustic resonance in open cavities［C］//The 39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，NV：2001：8-11，21.

［92］ROSSITER J E. Wind-tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at subsonic and transonic speeds：RAE 64037［R］. 1964-10-31.

［93］LAFON P，CAILLAUD S，DEVOS J P，et al. Aero?acoustical coupling in a ducted shallow cavity and flu?id/structure effects on a steam line［J］. Journal of Flu?ids and Structures，2003，18（6）：695-713.

［94］BILANIN A J，COVERT E. Estimation of possible ex?citation frequencies for shallow rectangular cavities ［J］. AIAA Journal，1973，11（3）：347-351.

［95］FAURE T M，ADRIANOS P，LUSSEYRAN F，et al. Visualizations of the flow inside an open cavity at me?dium range Reynolds numbers［J］. Experiments in Fluids，2007，42（2）：169-184.

［96］HASSAN M E，LABRAGA L，KEIRSBULCK L. Aero-acoustic oscillations inside large deep cavities ［C］//JACOBS P，MCINTYRE T，CLEARY M，et al. 16th Australasian Fluid Mechanics Conference （AFMC）.Queensland，Australia，2007.

［97］MEGANATHAN A J，VAKILI A D. An experimental study of open cavity flows at low subsonic speeds ［C］// The 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting & Exhibit，2002.

［98］FRANKE M E，CARR D L. Effect of geometry on open cavity flow-induced pressure oscillations［C］// AIAA Second Aero-Acoustics Conference. Hampton，Virginia：AIAA，1975：75-492.

［99］KOMERATH N M，AHUJA K K，CHAMBERS F W. Prediction and measurement of flows over cavities—a survey［C］//Proceedings of the AIAA 25th Aerospace Sciences Meeting. Reno，Nevada，1987.

［100］CHOKANI N. Flow induced oscillations in cavities—a critical survey：DGLR/AIAA 92-02-159［R］.［S. l.：s.n.］1992.

［101］羅柏華，胡章偉.流體誘導空腔振蕩及其聲激勵抑制的試驗研究［J］.南京航空航天大學學報，1996，28（3）：331-336. LUO Baihua，HU Zhangwei. Experimental study of flow induced cavity oscillation and its suppression by sound excitation［J］. Transactions of Nanjing Uni?versity of Aeronautics & Astronautics，1996，28（3）：331-336.

［102］COLONIUS T. Modeling artificial boundary condi?tions for compressible flow［J］. Annual Review of Fluid Mechanics，2004，36：315-345.

［103］MITCHELL B E，LELE S K. MOIN P. Direct compu?tation of the sound from a compressible co-rotating vortex pair［J］. Journal of Fluid Mechanics，1995，285：181-202.

［104］INOUE O，HATTORI Y，SASAKI T. Sound genera?tion by coaxial collision of two vortex rings［J］. Jour?nal of Fluid Mechanics，2000，424：327-365.

［105］RAN H Y，COLONIUS T. Numerical simulation of sound radiated from a turbulent vortex ring［C］// The 10th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference，2004：2004-2918.

［106］FREUND J B，LELE S K，MOIN P. Numerical simu?lation of a Mach 1.92 turbulent jet and its sound field［J］. AIAA Journal，2000，38（11）：2023-2031.

［107］FREUND J B. Noise sources in a low-Reyn?olds-number turbulent jet at Mach 0.9［J］. Journal of Fluid Mechanics，2001，438：277-305.

［108］MOIN P. Advances in large eddy simulation method?ology for complex flows［J］. International Journal of Heat and Fluid Flow，2002，23（5）：710-720.

［109］BLAKE W K. A statistical description of pressure and velocity fields at the trailing edges of a flat strut：ADA028771［R］.［S.l.：s.n.］，1975.

［110］WANG M，MOREAU S，IACCARINO G，et al. LES prediction of wall-pressure fluctuations and noise of a low-speed airfoil［J］. International Journal of Aero?acoustics，2009，（3）：177-197.

［111］BOGEY C，BAILLY C，JUVé D. Noise investigation of a high subsonic，moderate Reynolds number jet using a compressible large eddy simulation［J］. The?oretical and Computational Fluid Dynamics，2003，16（4）：273-297.

［112］BOGEY C，BAILLY C. Decrease of the effective Reynolds number with eddy-viscosity subgrid-scale modeling［J］. AIAA Journal，2005，43（2）：437-439.

［113］PIOMELLI U，STREETT C，SARKAR S. On the computation of sound by large-eddy simulations［J］. Journal of Engineering Mathematics，1997，32（2/3）：217-236.

［114］SEROR C，SAGAUT P，BAILLY C，et al. Sub?grid-scale contribution to noise production in decay?ing isotropic turbulence［J］. AIAA Journal，2000，38 （10）：1795-1803.

［115］HE G W，WANG M，LELE S K. On the computation of space-time correlations by large-eddy simulation ［J］. Physics of Fluids，2004，16（11）：3859-3867.

［116］孟堃宇.基于大渦模擬的潛艇脈動壓力與流噪聲性能數值計算［D］.上海：上海交通大學，2011.

［117］張允，傅慧萍，繆國平.基于大渦模擬的開孔潛體流噪聲數值模擬［J］.上海交通大學學報，2011，45 （12）：1868-1873. ZHANG Yun，FU Huiping，MIAO Guoping. LES-based numerical simulation of flow noise for submerged body with cavities［J］. Journal of Shang?hai Jiaotong University，2011，45（12）：1868-1873.

［118］DEARDORFF J W. A numerical study of three-di?mensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers［J］. Journal of Fluid Mechanics，1970，41 （2）：453-480.

［119］WANG M，MOIN P. Dynamic wall modeling for large-eddy simulation of complex turbulent flows ［J］. Physics of Fluids，2002，14（7）：2043-2051.

［120］SPALART P R，JOU W H，STRELETS M，et al. Comments on the feasibility of LES for wings and on a hybrid RANS/LES approach［C］//Advances in DNS/LES，Conference of 1st AFOSR on DNS/LES. Columbus：Greyden Press，1997.

［121］HEDGES L S，TRAVIN A K，SPALART P R. De?tached-eddy simulations over a simplified landing gear［J］. Journal of Fluids Engineering，2002，124 （2）：413-423.

A comprehensive review on the mechanism of flow-induced noise and related prediction methods

WANG Chunxu，WU Chongjian，CHEN Lejia，QIU Changlin，XIONG Jishi
China Ship Development and Design center，Wuhan 430064，China

Abstract：In this paper, a comprehensive review is presented on the mechanism of flow-induced noise and the related prediction methods. The review consists of four aspects: noise of submerged jets, Turbulent Boundary Layer（TBL）noise, rotor noise, and flow over cavities. The mechanism and applicability of noise prediction in the field of engineering using Lighthill acoustic analogy, Kirchhoff formulation, and the theory of vortex sound are explained in detail. Furthermore, numerical simulation methods of flow-induced noise are summarized. Specifically, Lighthill acoustic analogy presumes the noise source to be known in advance, which simplifies its engineering practice; nevertheless, it is defective to describe the exact interaction be?tween flow and sound. Meanwhile, any sound field could be calculated through Kirchhoff approach without source details, but the calculation in the near-field region directly affects the overall precision of the noise field. Finally, profound research on the interaction between vortex and potential flow indicates that the theo?ry is promising when it comes to the production and transformation of acoustic energy. In this case, free field flow noise is presented in quadruple form, while it is presented in dipole form when hard wall bound?ary exists including operating screws, which serves as a much more effective sound source.

Key words：noise of submerged jets；acoustic analogy；Kirchhoff formulation；theory of vortex sound；Turbulent Boundary Layer（TBL）noise；flow over cavities；flow-induced noise；numerical simulation

作者簡介：王春旭（通信作者），男，1981年生，博士，高級工程師。研究方向：潛艇聲隱身技術。E-mail：260848719@qq.com吳崇建，男，1960年生，博士，研究員。研究方向：潛艇聲隱身技術

基金項目：國家部委基金資助項目

收稿日期：2015 - 06 - 19網絡出版時間：2016-1-19 14:55

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160119.1455.020.html期刊網址：www.ship-research.com

引用格式：王春旭，吳崇建，陳樂佳，等.流致噪聲機理及預報方法研究綜述［J］.中國艦船研究，2016，11（1）：57-71. WANG Chunxu，WU Chongjian，CHEN Lejia，et al. A comprehensive review on the mechanism of flow-induced noise and related prediction method［sJ］. Chinese Journal of Ship Research，2016，11（1）：57-71.