三類(lèi)典型遞推數(shù)列通項(xiàng)公式初探

高　健（廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué)）

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三類(lèi)典型遞推數(shù)列通項(xiàng)公式初探

高健
（廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué)）

摘要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的組成部分，也是高考中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，對(duì)三類(lèi)典型遞推公式求通項(xiàng)的方法進(jìn)行初步探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)列；遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式

歷年高考，數(shù)列必出大題，而且往往是給出遞推公式。遞推數(shù)列的題型多樣，但往往可以轉(zhuǎn)化成等差等比數(shù)列加以解決。如何利用遞推公式求出通項(xiàng)公式，往往成為解題的突破口。所以，仔細(xì)辨認(rèn)遞推公式的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ蔀榻忸}的關(guān)鍵。本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)三類(lèi)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解策略進(jìn)行探究。

一、準(zhǔn)備知識(shí)

數(shù)列　等差數(shù)列　等比數(shù)列定義　an-an-1=d（n≥2）　anan-1 =q（q≠0）（n≥2）專(zhuān)有名詞　d為公差　q為公比通項(xiàng)公式　an=a1+（n-1）d　an=a1·qn-1前n項(xiàng)和　Sn=na1+n（n-1）d 2=（a1+an）n 2 Sn=a1（1-qn）1-q （q≠1）

二、例題

總結(jié)：（1）把a(bǔ)1=c，an+1-an=f（n）的數(shù)列稱(chēng)之為等差型，求通項(xiàng)的方法為疊（累）加法

標(biāo)準(zhǔn)格式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）（n≥2）

（2）把a(bǔ)1=c，an+1=anf（n）的數(shù)列稱(chēng)之為等比型，求通項(xiàng)的方法為疊（累）乘法

變式（1）：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=2，an+1=2an+3·2n，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

解：將條件中式子兩邊同除以2n可得：

總結(jié)：（1）an+1=pan+q（其中p，q均為常數(shù)，pq（p-1）≠0）

（2）an+1=pan+rqn，（pqr（p-1）（q-1）≠0）

可求得t=-3

通過(guò)以上三類(lèi)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，可以看出，遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式在解題中起著承上啟下的作用，而且高中數(shù)列的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在表面，或者死記硬背某幾種類(lèi)型，幾種結(jié)論，需要學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)總結(jié)、反思、聯(lián)想、歸納，才能真正學(xué)懂?dāng)?shù)列。

·編輯謝尾合