基于免疫遺傳算法的風力發電機組變增益PI控制器參數整定與優化

高　峰，　王　偉，　楊錫運

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京 102206)

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基于免疫遺傳算法的風力發電機組變增益PI控制器參數整定與優化

高峰，王偉，楊錫運

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京 102206)

摘要：針對風力發電機組控制器參數在設計和優化過程中不易計算和整定的問題，首先通過Bladed軟件模型線性化計算得出適用于參數整定和優化的風力發電機組線性化模型，然后基于免疫遺傳算法整定PI控制器參數，根據風電場風速統計概率與Bladed軟件辨識參數對普通和變增益PI控制器相關參數進行優化計算，建立了一套基于Bladed軟件的風力發電機組變增益PI控制器參數整定與優化方法.結果表明：所提出的方法能夠對風力發電機組變增益PI控制器參數進行有效的整定和優化，可為風力發電機組變增益PI控制器的設計與優化提供指導.

關鍵詞：風力發電機組； 變增益PI控制器； 參數整定； 免疫遺傳算法

由于風力發電系統具有強非線性和隨機干擾等特點，機組模型不易建立，因此國內外學者提出了許多不依賴對象模型的先進控制算法[1-3].但作為風電控制器的核心硬件，可編程控制器(PLC)無法實現智能控制，許多先進控制方法中大量的數據計算也會影響控制器的實時性，應用于實際機組控制中的仍主要是PI控制和查表控制等傳統控制算法[4].PI控制是目前工業過程控制中應用最廣泛的、最成熟的一種控制策略，其系統設計結構簡單、具有較高的穩定性和精確性，能夠實現系統參數的快速調節，在很多情況下控制效果優于查表控制.但是對于具有強非線性的風力發電系統，控制器參數的整定往往需要花費大量時間，且對運行工況的適應性較差.因此，研究適用于風力發電機組PI控制器參數整定的優化方法具有十分重要的現實意義.

Zaragoza等[5-9]研究了雙饋風力發電機系統控制器的參數優化整定，Ali等[10]研究了直驅永磁風力發電機的參數整定，以上研究主要針對發電機變頻器的機側與網側PI控制器，并沒有涉及機組主控制器中的PI控制器參數整定.林今等[11]運用的小信號分析法是在雙饋風力發電機組確定的運行點進行線性化，并在此基礎上進行零極點配置，但當系統運行點改變時，優化后的控制參數控制效果可能會變差，需要對控制參數進行重新優化，而沒有討論已實際應用在風力發電系統中的變增益PI控制器的參數優化方法.

筆者借助GH公司的Bladed軟件以高精度的風力發電機組模型為控制對象，基于免疫遺傳算法進行PI控制器參數優化，利用得到的各風速點PI控制器參數設計變增益因子PI控制器(即變增益PI控制器)來實現變增益控制，從而使控制器在大范圍內均取得良好的控制效果.對于無法實現PI控制器參數調整的普通PI控制，筆者也提出了一種基于風速統計概率的PI控制器參數綜合計算方法，以優化普通PI控制器在整個工作范圍內的控制效果.

1風力發電機組變增益PI控制

目前，大型兆瓦級的風力發電機組均采用變速變槳距控制技術.典型的控制系統結構見圖1.

圖1　風力發電機組控制系統結構圖

由于自然風的大范圍隨機變化，控制器的作用隨著機組運行狀況的不同分為槳距控制和轉矩控制.在額定值以下轉矩控制回路有效，通過改變轉矩控制轉速，而槳距角保持最佳槳距角不變，實現最大風能追蹤；反之則槳距控制回路有效，通過改變槳距角來控制轉速，而轉矩設定保持額定值不變，實現恒功率控制.根據圖2中的機組轉速-轉矩曲線[12]，轉矩控制主要包含最優轉速-轉矩控制(BG段)，也包括恒轉速控制(AB段和GH段).由于在BG段主要采用查表控制或最優增益系數法進行最大風能捕獲控制，PI控制算法則主要應用在恒功率控制和恒轉速控制中，因此筆者對轉矩控制PI控制器參數整定的研究主要是針對AB段和GH段.

圖2　風力發電機組轉速-轉矩曲線

普通PI控制系統由于其固定的控制參數無法對非線性嚴重的風力發電機組進行精確控制，針對這一問題，許多學者將自整定控制技術引入PI控制中，主張采用智能在線整定算法[13-16]來解決這一問題，并取得了很好的控制效果.自整定控制屬于變增益控制的范疇，其主要特點是具有一個被控對象模型的在線辨識環節，目的是為確定控制器參數提供精確的實時變化信息，但目前在風電控制器的核心硬件(可編程控制器)中還難以實現，且很多在線整定算法的計算量較大，很難保證實際應用時的實時性.利用變增益PI控制器來進行變增益控制，這種算法具有簡單快速、易于實現的特點，目前已應用在大型風力發電機組上，其形式[12]為

(1)

式中：Kp為比例系數；Ti為積分時間；F(x)為增益因子，一般為某運行參數的非線性函數；Gc(s)為變增益PI控制器傳遞函數；s為拉氏變換算子.

該算法只需在普通PI控制的基礎上，辨識出PI控制器參數隨工況點變化的規律即可，因此首先對各風速點的PI控制器參數進行整定和優化，然后通過Bladed軟件的參數辨識結果來擬合F(x)，從而實現具有較強魯棒性的變增益PI控制.

2基于免疫遺傳算法的PI控制器參數優化整定

免疫遺傳算法(IGA)是基于生物免疫機制提出的一種改進遺傳算法，作為一種仿生自尋優隨機算法，具有并行計算、全局收斂等特點.與普通的遺傳算法相比，免疫遺傳算法具有免疫記憶功能，可以加快搜索速度，提高總體搜索能力，避免陷入局部解.由于算法結構開放，易于與問題結合，將其運用于風力發電機組控制器參數優化的流程見圖3.

圖3　免疫遺傳算法流程圖

2.1控制對象模型獲取

工業過程中PID控制器參數的整定方法很多，根據對模型的依賴性主要分為2種[17]：一種是基于規則的工程整定方法，另一種是基于模型的理論整定方法.許多工程整定方法不依賴對象數學模型，主要以工程經驗為依據，不具有一般性.而且一些工程整定方法，如階躍響應法和臨界比例帶等，需要對控制對象進行大量擾動實驗，但風速變化的隨機性增加了擾動實驗的難度.理論整定方法則需要控制對象的數學模型，由于大型風力發電機組是一個連續的非線性多變量隨機系統，無法直接建立用于參數整定的線性化模型，而目前廣泛應用于控制器仿真檢驗的非線性機理模型[3]因其中理想化的理論假設和近似處理太多而使得模型準確性不夠.

由GH公司開發的權威風力發電機組仿真軟件Bladed軟件可利用大量詳細的設備參數建立機組仿真模型，由于該軟件通過德國船級社和IEC認證，仿真計算準確，模型精確度高，已成為公認的行業標準之一.對由Bladed軟件建立的風力發電機組模型使用模型線性化(Model Linearization)功能，可得到線性化模型數據文件[18]，其中包含形如式(2)的狀態空間模型.

(2)

式中：系數矩陣A、B、C和D為三維數組，最后一維是風速.

將該文件運用Bladed Linear Model和Matlab軟件進行后處理計算，即可得到風速范圍內任一風速點下的單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)模型.以某1.5 MW異步雙饋風力發電機組為仿真實例，完成以上建模工作，其中轉距-轉速模型在風速v=8 m/s時的傳遞函數如式(3)所示，槳距-轉速模型在風速v=16 m/s時的傳遞函數如式(4)所示.

(3)

(4)

2.2初值設置

雖然通過線性化模型計算可以獲得一系列風速點的機組模型傳遞函數，但顯而易見的是這些傳遞函數的階次過高，這不僅不利于時域系統的計算，也不利于分析系統性能和系統整定初值計算，故需對模型進行降階處理.大多數工業過程中控制對象可用式(5)所示的一階慣性時延環節(FOLPD)描述.

(5)

式中：K為比例系數；T為慣性時間常數，s；L為純延遲時間,s.

對式(3)和式(4)中的傳遞函數應用最小二乘法進行降階，所得的FOLPD模型如下：

(6)

(7)

基于以上模型，采用經典Z-N公式法[19]、改進C-C整定法[20]和最優參數整定法(ISTE)[21]進行聯合整定，將整定結果用于免疫遺傳算法中的計算初值.在最優參數整定算法中，根據不同的最優準則，常用目標函數見表1，其中向量θ為PI控制器參數組成的集合，n為準則階次，e(θ,t)為函數，ISE表示誤差平方積分準則，ISTE表示時間加權的誤差平方積分準則，IST2E表示時間平方加權的誤差平方積分準則.選擇兼顧系統動態特性和穩態性能的ISTE作為最優參數搜索的目標函數.圖4為3種整定方法所得控制器與傳遞函數模型構成的閉環系統的階躍響應曲線.由圖4可以看出，3種整定方法的穩態誤差均達到要求，最優參數整定法的調節時間明顯小于其他2種方法. Z-N公式法在槳距控制和轉矩控制中的超調量均較大，改進C-C整定法在轉矩控制中的超調量較大.根據仿真結果，選取最優參數整定法的PI控制器參數作為免疫遺傳算法的初值，并以該結果為中心向左右兩邊擴展，形成一個范圍縮小的種群搜索空間，以保障搜索的快速性和仿真陷入局部最優.

表1　目標函數

(a) 轉矩控制

(b) 槳距控制

2.3適應度函數計算

作為免疫遺傳算法與控制系統結合的紐帶，適應度函數評估是選擇操作的依據，指導著該算法按控制目標的要求不斷進化.誤差絕對值的時間積分反映了系統的準確性，積分結果越小，調節效果越好；上升時間反映了系統的快速性，上升時間越短，控制進行得越快；由于控制量過大會導致系統不穩定，在目標函數中加入控制量的平方項；為避免超調，采用懲罰功能，即一旦產生超調，將超調量作為最優指標的一項，并給控制器各性能指標函數賦予不同的權重[22].因此，所采用的性能指標函數如下：

(8)

式中：e(t)為系統誤差；u(t)為控制器輸出；tu為上升時間，s；ye(t)為超調量；w1、w2、w3和w4為權值，且w4>>w1.

因此，適應度函數為F=1/J.

2.4基于免疫遺傳算法的PI控制器參數優化整定實驗

將由Bladed軟件得到的高階線性化模型作為控制對象，免疫遺傳算法中使用的樣本個數為30，取交叉概率Pe=0.9，變異概率Pm=0.1，濃度閾值a=0.9.模型降階后通過最優參數整定法所得初值為Kp=4 580.505，Ti=5.849.免疫遺傳算法Kp的取值范圍為[4 000,5 000]，Ti的取值范圍為[1,10].取w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100.采用實數編碼方式，經過100代的進化，獲得的優化參數為Kp=4 011.8,Ti=7.317.搜索過程中性能指標計算結果見圖5，與最優參數整定法階躍響應的比較見圖6.由圖6可以看出，采用免疫遺傳算法整定的PI控制器取得了更好的控制效果.

3基于風速統計概率的PI控制器參數優化

根據圖2，低于額定風速下的恒轉速控制雖然包含2部分控制，在測量轉速越過臨界值(S1+S4)/2 時,速度設置點可在最小轉速S1與最大轉速S4之間進行切換[12]，但實際機組中普通PI控制器參數卻無法切換；而變槳距控制程序中如未采取變增益變槳距控制策略，其PI控制器參數也固定不變，那么雖然采用免疫遺傳算法得到了某風速點的最優PI控制器參數，也只能在該風速點附近的較小工作范圍內取得最優控制效果，即對小信號擾動有較好的調節作用，無法兼顧整個工作范圍.由于目前還有許多機組未采用變增益變槳距控制策略，筆者根據機組所在風場的風速統計概率來優化普通PI控制器參數.

圖5　性能指標函數

圖6　階躍響應

3.1轉矩PI控制器參數優化

利用Bladed軟件辨識機組轉速穩定在臨界值(S1+S4)/2時的風速vs，根據風速分布概率密度曲線(可由風場威布爾曲線獲得)按照式(9)計算切入風速區間[vin,vs)的風速概率Pin與額定風速區間[vs,ve]的風速概率Pe.

(9)

式中：vin為切入風速，m/s；ve為額定風速，m/s；f(v)為風速分布概率密度函數.

根據切入風速點模型和額定風速點模型分別進行最優PI控制器參數整定，得到PI控制器參數[Kp,in,Ti,in]和[Kp,e,Ti,e]；對[Kp,in,Ti,in]和[Kp,e,Ti,e]按照式(10)進行綜合計算，得到普通轉矩控制器的最終PI控制器參數[Kp,Q,Ti,Q].

(10)

式中：ρ1和ρ2為計算權值.

3.2槳距PI控制器參數整定

將[ve,vout]的風速范圍分成m個風速區間：[ve,v1), [v1,v2), [v2,v3),…,[vm-1,vout]，其中vout為切出風速.根據風速分布概率密度曲線，計算每個區間的風速概率Pi.

(11)

(12)

式中：ρi為計算權值.

4變增益PI變槳距控制器參數辨識與整定

4.1變增益PI控制器參數設置

仿真實例機組在風速范圍(4～20 m/s)內風速點間隔為2 m/s的模型參數如表2和表3所示.

表2　轉矩-轉速FOLPD模型參數

對于恒轉速控制器，由于其工作范圍主要處于2個風速變化相對不大的范圍內(AB段和GH段)，各個風速點的轉矩-轉速模型參數變化不大，可以采用Bladed軟件分別辨識出AB段和GH段的風速范圍，取各自風速范圍內風速中點的對象模型進行優化整定，將得到的2組PI控制器參數根據轉速變化進行變增益切換控制，由于2個工作范圍不連續，切換控制實現簡單且互不干擾.

表3　槳距-轉速FOLPD模型參數

而槳距-轉速模型在各個風速點的模型參數變化較大，基于某個風速點模型整定的PI控制器參數無法在整個工作范圍均取得最優控制效果，而根據風速點的變化自動調整PI控制器參數的變增益PI變槳距控制器(以下簡稱變增益PI控制器)能取得更好的控制效果.由于實際機組的測量風速存在較大誤差，可利用Bladed軟件辨識額定風速以上每個風速點的槳距角穩態值βi作為參考變量；將整定的PI控制器參數及參考變量辨識結果制成表4，變槳距控制器可根據參考變量的實時變化來調整PI控制器參數.

表4　變增益PI控制器參數

變槳距控制器工作范圍內的風速變化較大且為連續區間，查表控制法存在工作范圍如何劃分及切換擾動的問題.將表3中第一組參數作為PI控制器參數，利用隨槳距角變化的增益因子構成如式(13)所述的變增益PI控制器.

(13)

式中：F(β)為增益因子隨槳距角變化的函數.

根據表3 數據進行最小二乘多項式擬合可得

(14)

4.2仿真對比實驗

為驗證所整定和優化的變增益PI控制器的控制效果，以仿真實例機組為控制對象，該機組主要特性參數如下：額定功率為1.5 MW，發電機額定轉速為1 800 r/min，發電機額定轉矩為8 460 N·m，額定風速為12 m/s，切入風速為3.5 m/s，切出風速為25 m/s，輪轂高度為84 m，風輪半徑為35 m，齒輪箱傳動比為90，最優槳距角為2°.

利用Bladed軟件辨識功能得到變增益PI控制器參數，如表5所示，其中βi為各個風速點漿距角的穩態值.

表5　變增益PI控制器參數整定結果

對表5中的增益因子進行擬合，所得的3次多項式為

F(β)=0.961 7+1.712 8β+

0.037 3β2+6.190 9β3(R2=0.993 8)

(15)

增益因子F與線性查表控制法的對比曲線見圖7.變增益PI控制器和普通PI控制器在湍流風速下(見圖8)的仿真比較結果如圖9和圖10所示.

圖7　增益因子變化曲線

圖8　湍流風速樣本

綜上所述，采用變增益PI控制器的功率和轉速波動更小，取得了優于普通PI控制器的控制效果.

5結論

(1)通過最優參數整定法計算尋優初值和合理選取適應度函數能夠增加免疫遺傳算法搜索快速性，防止進行風力發電機組PI控制器參數優化時陷入局部最優解.

圖9　輸出功率比較

圖10　發電機轉速比較

(2)根據風速統計概率對普通PI控制器參數進行綜合計算，可兼顧各個風速點，能夠在整個工作范圍內取得更好的控制效果.

(3)根據不同風速點最優PI控制器參數隨槳距角的變化規律，可計算變增益PI控制器增益因子，仿真結果表明變增益PI控制器較普通PI控制器具有更強的魯棒性.

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Parameters Tuning and Optimization for Variable-gain PI Controller of Wind Turbine Based on Immune Genetic Algorithm

GAOFeng,WANGWei,YANGXiyun

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Abstract：Aiming at the difficulties that the controller parameter of wind turbine are hard to be calculated and adjusted during the process of design and optimization, a linear model of wind turbine suitable for parameter adjustment was proposed through the model linearization of Bladed software, to which the PI controller parameters were adjusted based on the immune genetic algorithm, and subsequently a complete set of adjustment and optimization method for variable-gain PI controller parameters was established via calculation on the parameters of general and variable-gain PI controllers according to statistical probability of wind speed in wind farm and identification parameters of Bladed software. Results show that the method proposed is able to adjust and optimize relevant parameters, which may serve as a reference for design and optimization of variable-gain PI controller for wind turbines.

Key words：wind turbine; variable-gain PI controller; parameters tuning; immune genetic algorithm

文章編號：1674-7607(2016)01-0022-08

中圖分類號：TM614

文獻標志碼：A學科分類號：510.80

作者簡介：高峰(1976-)，男，北京人，講師，博士，主要從事風力發電性能評估與控制優化方面的研究.電話(Tel．)：010-61772958；

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61074094)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2015MS24，13MS25)

收稿日期：2015-03-05

修訂日期：2015-05-19

E-mail： gaofeng@ncepu.edu.cn.