基于EMD及灰色關聯度的滑動軸承潤滑狀態故障診斷研究

盧緒祥，　蘇一鳴，　吳家騰，　李錄平

(長沙理工大學 能源與動力工程學院，長沙 410114)

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基于EMD及灰色關聯度的滑動軸承潤滑狀態故障診斷研究

盧緒祥，蘇一鳴，吳家騰，李錄平

(長沙理工大學 能源與動力工程學院，長沙 410114)

摘要：針對滑動軸承潤滑狀態發生改變時，其聲發射信號不同頻帶的能量分布與其潤滑狀態之間存在一定的映射關系，提出一種經驗模態分解(EMD)與加權灰色關聯分析相結合的診斷方法.采用EMD方法將滑動軸承非平穩聲發射信號分解為有限個平穩的本征模態函數(IMF)，依據相關系數法剔除IMF分量中的虛假分量，選取包含主要故障信息的前10階IMF分量計算能量比例，并構造特征向量.結果表明：加權灰色關聯分析對小樣本模式識別具有良好的分類效果；通過加權灰色關聯分析計算不同聲發射信號的灰色關聯度，能夠有效地對滑動軸承的潤滑狀態進行診斷.

關鍵詞：滑動軸承； 故障診斷； 經驗模態分解； 能量比例； 加權灰色關聯分析； 熵權法

滑動軸承是大型旋轉機械的重要支撐部件，其理想工作狀態是流體潤滑狀態，但是由于載荷重、工作環境復雜，很容易發生潤滑狀態故障，尤其是在半干摩擦狀態的初發階段，油膜的減振作用使通過的振動信號很難檢測，如何在高轉速和高背景噪聲環境下對滑動軸承的運行狀態進行監測是工程應用中需要解決的難題之一.

相比振動信號，聲發射信號能迅速反映運行狀態的變化，更適用于早期故障的檢測[1].作為典型的非平穩信號，聲發射信號的故障特征提取方法一直是研究的難點.自適應性時頻分析方法是處理非平穩信號的最佳工具[2]，目前最具代表性的方法之一便是經驗模態分解(EMD)方法，該方法采用不斷減去信號局部均值曲線的迭代方式以獲得瞬時頻率具有物理意義的分量[3-4]，將信號自適應地分解成若干平穩的基本模式分量，但是由于算法本身的缺陷，分解結果中可能產生虛假的本征模態函數(IMF)[5].EMD方法在機械故障診斷方面的應用主要針對滾動軸承和齒輪的振動信號，最常見的處理方式是將EMD方法與其他技術相結合，提取故障頻率及其他特征信息[6-9]，目前針對滑動軸承聲發射信號方面的研究還鮮見報道.相對于滾動軸承，滑動軸承聲發射的工況更加復雜，且不具有明顯的周期性，不能簡單地通過突變時的頻率和幅值變化來判斷故障[10].但是當滑動軸承發生潤滑狀態故障時，與正常信號相比，故障信號相同頻帶內的能量會存在較大的差別，這些頻帶內的信號能量包含主要故障信息，某一個或幾個頻帶內的信號能量改變即代表了一種故障，因此可以以頻帶能量為依據，根據其變化情況來進行分析.

基于以上情況，筆者從滑動軸承聲發射信號能量分布出發，提出了基于EMD與加權灰色關聯分析相結合的滑動軸承狀態診斷方法.首先對信號進行EMD分解，采用相關系數法剔除聲發射信號的IMF虛假分量，計算包含主要故障信息的IMF分量的能量比例，以能量比例為元素構造標準模式特征向量，然后計算標準模式與待識別模式之間的灰色關聯度來判斷軸承的工作狀態.為了改善傳統灰色關聯分析未考慮各指標權重的缺點，采用熵權法來確定各指標的權重，提高識別的精度和準確度.

1經驗模態分解

1.1原理和算法

EMD方法的提出基于以下假設：任意一個信號都可以分解成一個或多個IMF，這與快速傅里葉變換(FFT)把信號分解成正弦或余弦函數有著本質的不同.IMF必須滿足以下2個條件：(1)極值點與過零點數量相等或最多相差一個；(2)任意時間上，由局部極大值點組成的上包絡線和由局部極小值點組成的下包絡線的平均值為零.這樣IMF不再限定為窄帶信號，而是幅值和頻率可調制.

設被分析信號的時間序列為x(t)，其分解過程可簡要描述為以下幾步[3]：(1)初始化定義x(t)=x0(t)和r0(t)=x0(t)；(2)識別x(t)的所有局部極值(極大值和極小值)，將所有極大值點和極小值點分別用三次樣條曲線連起來，形成上包絡線Emax(t)和下包絡線Emin(t)；(3)求取上、下包絡線的平均值，得到均值序列m(t)=0.5×[Emax(t)+Emin(t)]；(4)定義d(t)=x(t)-m(t)，判斷d(t)是否滿足IMF的2個條件，如果不滿足，令x(t)=d(t)，重復步驟(2)～步驟(4)，直到d(t)滿足IMF的2個條件，記為c1(t)=d(t)；(5)定義x(t)=x0(t)-d(t),r1(t)=r0(t)-d(t)，重復以上步驟，依次可以得到第二、第三直到第n個IMF，記為c2(t)，c3(t)，…，cn(t)，整個處理過程在滿足預定的篩選停止準則后停止，最后剩下原始信號的殘余分量rn(t).

1.2虛假分量的剔除

EMD方法在分解過程中常常會由于插值誤差、過分解等原因，使分解結果中出現虛假分量，這些虛假分量并不能表征原始信號，會對后續分析產生影響，需要剔除.

由于信號分解得到的IMF分量相互之間滿足局部正交性，所以真實的IMF分量與原始信號之間存在較強相關性，而虛假的IMF分量則與之相反.因此，可以計算各 IMF分量與原始信號的相關系數，以此作為選取IMF分量的依據.具體過程如下：先計算各IMF與原始信號的皮爾遜相關系數Ri(i=1，2，…，n；其中i為 IMF的階次);然后將Ri與一個閾值λ進行比較,如果Ri≥λ，則表示該IMF分量為真實IMF分量，否則就視為虛假分量.皮爾遜相關系數R的數學表達式如下：

(1)

式中：cov(X,Y)為序列X與Y的協方差;cov(X,X)和cov(Y,Y)分別為序列X和Y的方差.

R的取值范圍為[-1,1]，絕對值越大表明兩者間的相關性越強，即IMF分量所包含的關于原始信號的有效信息越多.

1.3EMD數值仿真

以一個具體的例子來說明采用相關系數法進行虛假分量篩選的有效性.仿真信號如下:x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)；x1(t)=3sin(10πt),x2(t)=2sin(56πt),x3(t)=4sin(100πt).采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為1 s.采用鏡像延拓EMD方法對信號進行分解，得到4個IMF分量和1個殘余分量，如圖1所示.

圖1　仿真信號x(t)的EMD分解結果

由原始信號的表達式可知，原始信號x(t)包含3個分量，因此理論上x(t)應該被分解成3個IMF分量和1個殘余分量，而實際結果中包含4個IMF分量和1個殘余分量，表明實際結果中存在虛假分量.采用前文介紹的相關系數法，根據式(1)計算出各IMF分量與原始信號的皮爾遜相關系數，結果見表1.由表1可以看出，前3階IMF與原始信號的皮爾遜相關系數較大，IMF4與原始信號的皮爾遜相關系數很小，接近0，因此可以判定IMF4分量為虛假分量，應當剔除.前3階IMF分量為真實分量予以保留，其中IMF1分量代表x3(t)，IMF2分量代表x2(t)，IMF3分量代表x1(t)，分解結果與實際相符，表明采用相關系數法可以有效剔除EMD分解過程中產生的虛假分量.

表1　各階IMF與原始信號的皮爾遜相關系數

2加權灰色關聯分析

灰色關聯分析是灰色理論進行系統分析的重要方法，根據因素之間發展態勢的相似程度來衡量因素間接近的程度，本質上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認為幾何形狀越接近，關聯度越大.這種方法不要求樣本數據有典型的規律，且計算量小，尤其適合小樣本情況.

設滑動軸承的潤滑狀態有m種，每種狀態的標準模式特征向量由n個特征參數組成，并記為xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))，i=1,2,…,m.設待檢的特征向量為y=(y(1),y(2),…,y(n))，則待檢特征向量與標準模式特征向量的關聯度系數[11]為

(2)

式中：ρ為分辨系數，且ρ∈[0,1]，一般取ρ=0.5.

由此可以得到y與xi的灰色關聯度為

(3)

式中：β(k)為第k個特征參數的權重.

權重的計算方法有多種，筆者通過熵權法求得，熵可以反映隨機變量的不確定性信息量，利用熵權法客觀賦權可以對信息進行有效利用，其結果更具有客觀性[12]，具體步驟如下：

(1)對原始數據矩陣進行無量綱化處理,得到矩陣B=(bij)m×n.

(2)計算在第j個特征參數下第i種故障模式的特征比例：

(4)

(3)計算第j個特征參數的熵：

(5)

(4)確定第j個特征參數的權重：

(6)

3基于EMD能量比例與灰色關聯度的潤滑狀態識別原理

基于加權灰色關聯分析的識別流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

(1)在滑動軸承流體潤滑、半干摩擦和干摩擦狀態下，按一定的采樣頻率進行多次采樣.

(2)對滑動軸承聲發射信號進行EMD分解，得到若干個IMF分量.

(3)通過相關系數法剔除與原始信號相關性較弱的虛假分量.

(4)計算保留的n個IMF分量的能量比例Ti.

(7)

式中：Ti為第i個IMF分量所占的能量比例；Ei為第i個IMF分量的能量.

(5)構造特征向量T=[T1,T2,…,Tn]，計算待識別模式與各標準模式之間的灰色關聯度，與待識別模式灰色關聯度最大的標準模式被判定為待識別模式所處的模式.

圖2　基于加權灰色關聯分析的識別流程圖

4實驗室及現場應用

4.1故障模擬

為了獲得典型狀態的標準模式特征向量，首先在轉子實驗臺上進行試驗，以獲得不同狀態下的聲發射信號.在試驗中，當軸承達到正常潤滑狀態后關閉油路停止供油，軸頸與軸瓦之間的殘余油量越來越少，從而模擬潤滑狀態的劣化過程，為判別軸承所處的潤滑狀態，在軸頸與軸瓦之間構造一個測量電路，具體見圖3.

圖3　測量電路

圖3中R1表示軸頸與軸瓦之間的油膜電阻，R2為平衡電阻.在流體潤滑狀態時，油膜厚度大，將軸頸與軸瓦完全分隔開，R1很大，燈泡不亮，R2兩端電壓接近零；停止供油后，隨著時間的推移，軸頸與軸瓦之間的油量逐漸減少，油膜開始變薄，當油膜不足以將軸頸與軸瓦完全分開時，將與金屬表面的微凸體發生接觸，潤滑狀態處于半干摩擦狀態，燈泡開始變紅，R2兩端電壓逐漸增大；潤滑狀態繼續劣化，當燈泡明顯變亮，R2兩端電壓基本穩定時，表明發生了嚴重的干摩擦.

4.2標準模式特征向量的構建

對試驗過程中采集的聲發射信號進行EMD分解，并剔除虛假分量.以干摩擦狀態下聲發射信號為例，圖4給出了各IMF與原始信號的皮爾遜相關系數.由圖4可以看出，前10階IMF與原始信號的皮爾遜相關系數較大，根據相關系數法可以判斷，這些IMF分量均為真實分量，予以保留；后5階IMF分量為虛假分量，應當剔除.

圖4　干摩擦狀態下聲發射信號各IMF與

Fig.4Pearson correlation coefficient between IMFs and the original signal of acoustic emission for dry friction

對流體潤滑狀態和半干摩擦狀態下聲發射信號采用同樣的方法進行處理，均保留10階IMF分量，EMD方法是一種主成分分析方法，主要的故障信息包含在前10階IMF分量中，所以取前10階IMF分量，計算能量比例并構造特征向量.圖5給出了滑動軸承在3種狀態下的能量比例.由圖5可以看出，在能量分布圖中，由左向右從高頻段逐漸到低頻段排列，不同狀態對應的能量分布有著明顯的區別，在潤滑狀態劣化過程中，高頻分量不斷增加，這對于狀態識別非常有利.

為避免數據選擇的偶然性，選擇3種狀態下的信號各3組，計算每種狀態下信號的IMF分量的能量比例并取平均值，作為該狀態的標準模式特征向量，結果見表2.

4.3現場應用

對某電廠310 MW汽輪發電機組的汽輪機低壓缸后軸承進行試驗[13]，采集并保存了試驗過程中的聲發射信號，采樣頻率為3 MHz.采用所提出的方法對滑動軸承潤滑狀態進行診斷，先計算標準模式特征向量與待識別模式特征向量的灰色關聯度，然后根據灰色關聯度進行排序，從而判斷軸承所處的狀態.表3和表4分別給出了根據加權灰色關聯分析和傳統灰色關聯分析得到的灰色關聯度和識別結果.

(a)流體潤滑狀態

(b)半干摩擦狀態

(c)干摩擦狀態

狀態特征向量T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10流體潤滑0.912.623.294.077.3822.5250.677.101.020.40半干摩擦0.152.4917.0926.828.885.6011.0721.255.920.72干摩擦0.574.0324.8228.208.104.248.7715.135.350.79

表3待識別模式與標準模式特征向量的加權

灰色關聯度和識別結果

Tab.3Weighted grey incidence between identified patterns and standard as well as the identification results

樣本編號γ1γ2γ3識別結果10.96130.43540.4531流體潤滑狀態20.88100.46730.4670流體潤滑狀態30.96480.40510.4171流體潤滑狀態40.95260.39840.4103流體潤滑狀態50.88340.47350.4985流體潤滑狀態60.38930.87520.8018半干摩擦狀態70.41320.88250.7420半干摩擦狀態80.40950.88500.6762半干摩擦狀態90.40740.88860.8197半干摩擦狀態100.40450.90910.7901半干摩擦狀態110.42560.78700.8681干摩擦狀態120.49290.77130.8750干摩擦狀態130.44630.72450.8939干摩擦狀態140.50480.74680.8805干摩擦狀態150.42250.77580.9037干摩擦狀態

根據識別結果，滑動軸承在試驗過程中發生了磨瓦故障，從試驗結束后停機解體軸承的檢查結果發現，軸承確實發生了嚴重的干摩擦，造成軸頸和軸瓦的磨損，磨損情況見圖6.

由表3可以看出，采用加權灰色關聯分析對滑動軸承潤滑狀態故障模式識別取得了理想的效果，說明加權灰色關聯分析在小樣本故障識別中的有效性.通過對比表3和表4可以發現，雖然傳統灰色關聯分析也能對不同的潤滑狀態故障進行識別，但是得到的灰色關聯度偏小，且灰色關聯度比較接近，分布區間偏小，而采用加權灰色關聯分析得到的灰色關聯度更大，更能反映數據序列之間的相似程度，精度更高.

表4　待識別模式與標準模式特征向量的傳統

(a)磨損軸瓦(b)磨損軸頸

圖6磨損軸瓦和軸頸

Fig.6Photos of the worn bushing and journal

5結論

提出了一種基于EMD和加權灰色關聯分析的滑動軸承潤滑狀態故障診斷方法.采用EMD方法對聲發射信號進行分解，依據相關系數法剔除IMF分量中的虛假分量，獲得包含主要故障信息的真實分量，進而計算各IMF分量的能量比例并構建特征向量，為故障診斷提供依據.利用加權灰色關聯分析實現滑動軸承潤滑狀態故障信號的識別，結果表明利用本文方法進行滑動軸承潤滑狀態故障診斷可以獲得較高的精度和準確度，對滑動軸承潤滑狀態故障監測與診斷具有實際的工程應用價值.

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Fault Diagnosis on Lubrication State of Journal Bearings Based on EMD and Grey Relational Degree

LUXuxiang，SUYiming，WUJiateng，LILuping

(School of Energy and Power Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

Abstract：A comprehensive fault diagnosis method was proposed for lubrication state of journal bearings based on empirical mode decomposition (EMD) and weighted grey relational degree, since a mapping relation exists between the energy distribution in different frequency bands of acoustic emission and the lubrication state. First, the acoustic emission signals were decomposed into a finite number of stationary intrinsic mode functions based on EMD algorithm, then false components contained in the IMF was eliminated using the correlation coefficient method, and finally the first 10-order IMF components containing main fault information were chosen to calculate the energy ratio and to construct the characteristic vector. Results show that the weighted grey relational analysis has good classification effect on recognition of small samples, which can be used to calculate the grey incidence of different acoustic emission signals, so as to perform fault diagnosis on lubrication state of journal bearings effectively.

Key words：journal bearing; fault diagnosis; empirical mode decomposition (EMD); energy ratio; weighted grey relational analysis; entropy-weight method

文章編號：1674-7607(2016)01-0042-06

中圖分類號：TP133.3

文獻標志碼：A學科分類號：470.30

作者簡介：盧緒祥(1972-)，男，河南信陽人，副教授，碩士生導師，主要從事動力機械振動控制、狀態監測與故障診斷方面的研究．

基金項目：湖南省研究生科研創新資助項目(CX2014B382)；湖南省高校重點實驗室開放基金資助項目(2011NGQ008)

收稿日期：2015-03-24

修訂日期：2015-05-11

電話(Tel.):0731-85258408;E-mail:hncslxx@163.com.